【真卷】2012年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷含参考答案
2012年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷一、填空题．19%（2+2+2+3+2+3+2+1+2）1．（2分）有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是，四舍五入保留一位小数约为．2．（2分）与互为倒数．减去个0.1后是最小自然数．3．（2分）算式：A÷B=65…11，（A、B分别表示一个非零自然数）．当B为最小值时，A=；当A=1311时，B=．4．（3分）六（1）班10名男生进行1分跳绳测验，以80下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示．（1）跳得最多的是同学，实际跳了下．（2）跳得最少的是同学，实际跳了下．5．（2分）□□★○△□□★○△□□★○△…从左边数起，第260个图形是；如果□、★和○总个数是114个，□有个．6．（3分）（1）用m千克花生仁榨出a千克花生油，每千克花生仁能榨出千克花生油，要榨出1千克花生油需要千克花生仁．（2）果园里，桃树的棵数比李树多30棵，比龙眼树少50棵．如果李树是y棵，那么龙眼树是棵．7．（2分）洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是8cm，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：cm）．这个瓶子的容积是cm3．8．（1分）如图，半圆的面积是31.4平方厘米，长方形的面积是平方厘米．9．（2分）把一根长2.5米、宽和高都是6分米的长方体材料，截成棱长都是5厘米的方块，然后把这些方块拼成一列．这列方块的长是米．二、判断题．（正确的打“√”，错的打“×”）4%10．（1分）两条直线相交，可以形成4个锐角．．（判断对错）11．（1分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%…．（判断对措）12．（1分）抛一枚1元硬币，抛了5次，4次正面朝上，1次反面朝上．如果抛第6次，正面朝上的可能性是80%．…．（判断对措）13．（1分）大于2的两个质数的乘积一定是合数．…．（判断对措）三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里）6%14．（1分）教室里有同学不到40人．把这些同学平均分成三组或四组，正好分完．教室里最多有（）人．A．30 B．24 C．36 D．4015．（1分）如图所示，将长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体，挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，它的表面积是（）A．比原来小B．不变C．比原来大D．无法确定16．（1分）在下面四个算式中，得数最大的是，得数最小的是．A. B.0.8× C.80%× D.4÷5÷3%17．（1分）直角三角形的纸（1）按虚线折后成（2），∠a的度数是（）度．A．30 B．45 C．60 D．9018．（1分）已知长方形的长比宽长3米，如果把长方形的长缩短2米，宽增加2米．则（）A．面积增加B．面积减少C．面积不变D．无法确定增加或减少19．（1分）某星期天，小华进行登山锻炼，上山时平均每分行40米，下山时平均每分行60米．登到山顶后立即原路返回，上下山一共用了35分．小华上下山共行了（）米．A．840 B．1680 C．1750 D．2100四、计算题．23%（6+11+6）20．（6分）直接写得数．1500﹣499=2.4×2.5=0.1×0.1÷0.1×0.1=+=10﹣1÷5﹣0.8=（9﹣）×=21．（11分）脱式计算．（1）809﹣5436÷18（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4（3）（+）×13﹣39÷40（4）÷[﹣（+）]．22．（6分）解方程．（1）3m﹣0.8×6=9.6（2）x+x=÷2．五、根据要求画一画，算一算．10%（3+3+4）23．（3分）（1）把图A向右平移4格，得到图B．（2）以直线MN为对称轴，作图B的轴对称图形，得到图C．（3）如果每个方格表示1平方厘米．图A的周长是．24．（3分）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的方向上；C点在B 点的方向上．25．（4分）一张底为16cm、高为7cm的平行四边形彩色纸，小红在纸的四个角上剪下4个半径都是4cm的扇形．求剩下（阴影）部分的面积．五、解决实际问题．38%（12+5+6+5+4+6）26．（12分）根据如图的统计图，编制成一个统计表，并回答问题．爱才小学各年级男、女生人数统计图（1）根据图完成统计表．爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）该校平均每个年级有名学生．（3）五年级的男生人数比女生人数多百分之几？27．（5分）小林、小华和小刚三人一起去新华书店买《英语词典》，小林所带的钱相当于小华的62.5%，小华所带的钱是小刚的倍．每人买一本《英语词典》后，小刚剩下的钱比小林剩下的钱多29元．小华所带的钱正好可以买5本《英语词典》，一本《英语词典》多少元？28．（6分）小聪把一个高为36厘米圆锥形的木块模具截成完全一样的两半，这样它的表面积增加720平方厘米．原来这块圆锥形模具的体积是多少？29．（5分）张老师在商场买了20本百事牌笔记本和30支好得利牌圆珠笔，共用去96元．已知2本笔记本刚好可以换5枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价各是多少元？30．（4分）李大伯要在一面靠水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图所示）．已知篱笆总长度是36米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？31．（6分）学校的王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店，钱老师去图书馆（如图）．两个商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0﹣3千米（起程价）11元，3千米以上部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．算一算：王老师与钱老师各应承担多少元车费？12千米2012年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．19%（2+2+2+3+2+3+2+1+2）1．（2分）有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是80.95，四舍五入保留一位小数约为81.0．【解答】解：有一个小数，它的十位上是8，十分位上是9，百分位上是5，其它各位上都是0．这个小数是80.95，四舍五入保留一位小数约为81.0．故答案为：80.95，81.0．2．（2分）与互为倒数．减去14个0.1后是最小自然数．【解答】解：=，与互为倒数．最小自然数是0，﹣0=里面有14个0.1．故答案为：；14．3．（2分）算式：A÷B=65…11，（A、B分别表示一个非零自然数）．当B为最小值时，A=791；当A=1311时，B=20．【解答】解：（1）除数最小为：11+1=1265×12+11=780+11=791（2）（1311﹣11）÷65=1300÷65=20答：当B为最小值时，A=791；当A=1311时，B=20．故答案为：791，20．4．（3分）六（1）班10名男生进行1分跳绳测验，以80下为标准，超过的数用正数表示，不足的数用负数表示．（1）跳得最多的是陈六同学，实际跳了99下．（2）跳得最少的是林伟同学，实际跳了73下．【解答】解：根据统计表可得：80+2=82（下）80﹣1=79（下）80﹣3=77（下）80﹣7=73（下）80+1=81（下）80+7=87（下）80﹣4=76（下）80+19=99（下）80+3=83（下）80﹣2=78（下）99＞87＞83＞82＞81＞79＞78＞77＞76＞73．所以跳得最多的是陈六：跳了：80+19=99（下）；跳得最少的是林伟：跳了80﹣7=73（下）故答案为：陈六、99；林伟、73．5．（2分）□□★○△□□★○△□□★○△…从左边数起，第260个图形是△；如果□、★和○总个数是114个，□有46个．【解答】解：（1）260÷5=52（次）（2）114÷5=22（次）…4（个）□的个数是：22×2+2=46（个）答：第260年图形是△；如果□、★和○总个数是114个，□有46个．故答案为：△，46．6．（3分）（1）用m千克花生仁榨出a千克花生油，每千克花生仁能榨出a÷m千克花生油，要榨出1千克花生油需要m÷a千克花生仁．（2）果园里，桃树的棵数比李树多30棵，比龙眼树少50棵．如果李树是y棵，那么龙眼树是y+80棵．【解答】解：（1）a÷m（千克）m÷a（千克）答：每千克花生可以榨出a÷m千克花生油，每榨出1千克花生油需要m÷a千克花生．（2）y+30+50=y+80（棵）答：龙眼树是y+80棵故答案为：a÷m，m÷a；y+80．7．（2分）洋洋有个空瓶子，瓶子上部分是葫芦形，下部分是圆柱形，底面直径是8cm，为了测量它的容积，他把瓶子装进水做了如图的实验（单位：cm）．这个瓶子的容积是785cm3．【解答】解：水的体积：3.14×（8÷2）2×10=3.14×16×10=502.4（立方厘米）倒放时空余部分的体积：3.14×（8÷2）2×5=3.14×16×5=282.6（立方厘米）瓶子的容积：502.4+282.6=785（立方厘米）答：这个甁子的容积是785立方厘米．故答案为：785．8．（1分）如图，半圆的面积是31.4平方厘米，长方形的面积是40平方厘米．【解答】解：πr2÷2=31.4πr2=62.8r2=20长方形的面积：r×2r=2r2=2×20=40（平方厘米）答：长方形的面积是40平方厘米．故答案为：40．9．（2分）把一根长2.5米、宽和高都是6分米的长方体材料，截成棱长都是5厘米的方块，然后把这些方块拼成一列．这列方块的长是360米．【解答】解：6分米=0.6米5厘米=0.05米2.5×0.6×0.6÷（0.05×0.05）=0.9÷0.0025=360（米）答：这列方块的长是360米．故答案为：360．二、判断题．（正确的打“√”，错的打“×”）4%10．（1分）两条直线相交，可以形成4个锐角．×．（判断对错）【解答】解：如果两条直线相交形成的四个角都是锐角的话，则四个锐角的和小于360度，则与周角是360度相矛盾，所以两条直线相交形成的四个角不可能都是锐角；故答案为：×．11．（1分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%…√．（判断对措）【解答】解：5÷（5+15）×100%，=5÷20×100%，=25%；25%=25%，所以含盐率还是25%．故答案为：√．12．（1分）抛一枚1元硬币，抛了5次，4次正面朝上，1次反面朝上．如果抛第6次，正面朝上的可能性是80%．…×．（判断对措）【解答】解：抛第6次．正面朝上的可能性是：1÷2==50%．答：抛第6次．正面朝上的可能性是50%．故答案为：×．13．（1分）大于2的两个质数的乘积一定是合数．…√．（判断对措）【解答】解：根据质数、偶数、合数的定义可知，大于2的两个质数的乘积一定是合数．所以大于2的两个质数的乘积一定是合数说法正确．故答案为：√．三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里）6%14．（1分）教室里有同学不到40人．把这些同学平均分成三组或四组，正好分完．教室里最多有（）人．A．30 B．24 C．36 D．40【解答】解：3和4的最小公倍数是12，40以内的3和4的公倍数有：12，24，36，最大为36；即教室里最多有36人；故选：C．15．（1分）如图所示，将长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体，挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，它的表面积是（）A．比原来小B．不变C．比原来大D．无法确定【解答】解：挖掉两个棱长都是1厘米的正方体后，减少了小正方体的6个小正方形面，同时又增加了小正方体的6个面，因此后来的表面积就等于大长方体的表面积不变．故选：B．16．（1分）在下面四个算式中，得数最大的是D，得数最小的是B．A. B.0.8× C.80%× D.4÷5÷3%【解答】解：A.=×=B.0.8×=×=C.80%×=1D.4÷5÷3%=×=因为＞＞1，所以得数最大的是算式是4÷5÷3%，得数最小的是0.8×；故选：D，B．17．（1分）直角三角形的纸（1）按虚线折后成（2），∠a的度数是（）度．A．30 B．45 C．60 D．90【解答】解：因为∠3=60°所以∠1=90°﹣60°=30°∠4=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°∠2=360°﹣90°﹣90°﹣60=120°所以∠a=120°﹣60°=60°故选：C．18．（1分）已知长方形的长比宽长3米，如果把长方形的长缩短2米，宽增加2米．则（）A．面积增加B．面积减少C．面积不变D．无法确定增加或减少【解答】解：假设原来的长是10米，则原来的宽是10﹣3=7米，原来的面积：10×（10﹣3）=10×7=70（平方米）；现在的面积：（10﹣2）×（7+2）=8×9=72（平方米）；72平方米＞70平方米，答：现在的面积比原来的面积大．故选：A．19．（1分）某星期天，小华进行登山锻炼，上山时平均每分行40米，下山时平均每分行60米．登到山顶后立即原路返回，上下山一共用了35分．小华上下山共行了（）米．A．840 B．1680 C．1750 D．2100【解答】解：上山、下山用的时间的比是：60：40=3：2，35××40×2=21×40×2=840×2=1680（米）答：小华上下山共行了1680米．故选：B．四、计算题．23%（6+11+6）20．（6分）直接写得数．1500﹣499=2.4×2.5=0.1×0.1÷0.1×0.1=+=10﹣1÷5﹣0.8=（9﹣）×=【解答】解：1500﹣499=10012.4×2.5=60.1×0.1÷0.1×0.1=0.01+=10﹣1÷5﹣0.8=9（9﹣）×=121．（11分）脱式计算．（1）809﹣5436÷18（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4（3）（+）×13﹣39÷40 （4）÷[﹣（+）]．【解答】解：（1）809﹣5436÷18 =809﹣302=507（2）（7.5﹣7.5×0.6）÷0.4=（7.5﹣4.5）÷0.4=3÷0.4=7.5（3）（+）×13﹣39÷40=×13+×13﹣=1+﹣=1+（）=1+0=1（4）÷[﹣（+）]=÷[﹣（）]=÷[﹣]=÷[]==×=22．（6分）解方程．（1）3m﹣0.8×6=9.6（2）x+x=÷2．【解答】解：（1）3m﹣0.8×6=9.63m﹣4.8+4.8=9.6+4.83m=14.43m÷3=14.4÷3m=4.8；（2）x+x=÷2x=x=x=．五、根据要求画一画，算一算．10%（3+3+4）23．（3分）（1）把图A向右平移4格，得到图B．（2）以直线MN为对称轴，作图B的轴对称图形，得到图C．（3）如果每个方格表示1平方厘米．图A的周长是2+2．【解答】解：作图如下：（3）图A的周长是：2+=2+2．故答案为：2+2．24．（3分）（1）以如图线段AB为底，虚线线段CD为高，画一个平行四边形．（2）如果A、B、C看作三个点，那么A点在C点的西南方向上；C点在B 点的西北方向上．【解答】解：（1）画图如下：（2）那么A点在C点的西南方向上；C点在B点的西北方向上；故答案为：西南，西北．25．（4分）一张底为16cm、高为7cm的平行四边形彩色纸，小红在纸的四个角上剪下4个半径都是4cm的扇形．求剩下（阴影）部分的面积．【解答】解：16×7﹣3.14×42=112﹣50.24=61.76（平方厘米）答：剩余部分的面积是61.76平方厘米．五、解决实际问题．38%（12+5+6+5+4+6）26．（12分）根据如图的统计图，编制成一个统计表，并回答问题．爱才小学各年级男、女生人数统计图（1）根据图完成统计表．爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）该校平均每个年级有93.4名学生．（3）五年级的男生人数比女生人数多百分之几？【解答】解：（1）填表如下：爱才小学各年级男、女生人数统计表（2）467÷5=93.4（人），答：平均每个年级有93.4人．（3）（51﹣48）÷51=3÷51≈0.059=5.9%；答：五年级男生比女生少5.9%．故答案为：93.4．27．（5分）小林、小华和小刚三人一起去新华书店买《英语词典》，小林所带的钱相当于小华的62.5%，小华所带的钱是小刚的倍．每人买一本《英语词典》后，小刚剩下的钱比小林剩下的钱多29元．小华所带的钱正好可以买5本《英语词典》，一本《英语词典》多少元？【解答】解：设小刚带了x元，则小华的带了x元，小林带了x×62.5%元，则x﹣x×62.5%=29x﹣x=29x=29x=64x=×64=56（元）56÷5=11.2（元）答：一本《英语词典》11.2元．28．（6分）小聪把一个高为36厘米圆锥形的木块模具截成完全一样的两半，这样它的表面积增加720平方厘米．原来这块圆锥形模具的体积是多少？【解答】解：底面直径：720÷2×2÷36=20（厘米）圆锥的体积：×3.14×（20÷2）2×36=3.14×100×12=314×12=3768（立方厘米）答：原来圆锥形模具的体积是3768立方厘米．29．（5分）张老师在商场买了20本百事牌笔记本和30支好得利牌圆珠笔，共用去96元．已知2本笔记本刚好可以换5枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价各是多少元？【解答】解：96÷（30+20×）=96÷（30+50）=96÷80=1.2（元）1.2×=3（元）答：笔记本的单价是3元，圆珠笔的单价是1.2元．30．（4分）李大伯要在一面靠水渠边，用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图所示）．已知篱笆总长度是36米．篱笆怎样围这块菜地的面积最大？最大的面积是多少平方米？【解答】解：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，即上底+下底=高=36÷2=18米，注意最后取数时上底+下底=18米，并且上底＜下底即可；18×18÷2=162（平方米），答：要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，最大的面积是162平方米．31．（6分）学校的王老师与钱老师一起从学校出发，合乘一辆出租车，王老师去书店，钱老师去图书馆（如图）．两个商定：先由钱老师付车费，再按坐车路程的比例分摊．已知出租车的收费标准为：0﹣3千米（起程价）11元，3千米以上部分每千米1.8元．到图书馆时钱老师付了41.6元车费．算一算：王老师与钱老师各应承担多少元车费？12千米【解答】解：（41.6﹣11）÷1.8+3=30.6÷1.8+3=17+3=20（千米），41.6÷（12+20）=41.6÷32=1.3（元），1.3×12=15.6（元）；1.3×20=26（元）；答：王老师应承担15.6元车费；钱老师应承担26元车费．。
2012年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)
2012年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版) 2012年福建省泉州市中考数学试卷(含解析版)一、选择题1. 设集合A = {x | x是2的整数倍}，B = {x | x是3的整数倍}，C = {x | x是4的整数倍}，D = {x | x是5的整数倍}，则A ∩ B ∩ C ∩ D = （）解析：根据题意可知，A集合中的元素为2的整数倍，即A = {2, 4, 6, 8, ...}；B集合中的元素为3的整数倍，即B = {3, 6, 9, 12, ...}；C集合中的元素为4的整数倍，即C = {4, 8, 12, 16, ...}；D集合中的元素为5的整数倍，即D = {5, 10, 15, 20, ...}。
求A ∩ B ∩ C ∩ D，即找出同时属于A、B、C、D的整数倍数。
观察可知，A、B、C、D所共有的元素为6的整数倍，即A ∩ B ∩C ∩D = {6, 12, 18, 24, ...}。
2. 若a:b = 3:4，b:c = 1:2，c:d = 5:8，则a:d = （）。
解析：根据题意可得，a:b = 3:4，b:c = 1:2，c:d = 5:8。
将b的比值统一，即可得到：a:b = 3:4，b:2b = 1:2，5c:8c = 5:8。
将比值化为相等的形式：a:b = 3:4，b:2b = 1:2，c:d = 5:8。
观察可得，a:b:c:d = 3:(4×2):(4×2×5):(4×2×5×8) = 3:8:80:640。
所以，a:d = 3:640。
3. 若正方形的面积是3，那么边长的平方是（）。
解析：设正方形的边长为x，根据题意可得正方形的面积为x^2，即x^2 = 3。
所以，边长的平方为3。
4. 某公司购买了5台相同的打印机，每台价格为5500元，然而运转一个月后，有2台打印机出现故障，需要维修。
维修一台打印机需要200元。
福建省泉州市永春县2012-2013学年八年级下期末数学试卷
福建省泉州市永春县2012-2013学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）20130的值等于（）A．0B．1C．2013 D．﹣2013考点：零指数幂．分析：根据零指数幂公式可得：20130=1．解答：解：20130=1．故选B．点评：本题主要考查了零指数幂的运算，要求同学们掌握任何非0数的0次幂等于1．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（1，2）所在的象限是第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．9考点：函数值．分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=3时，y=3×3﹣1=8．故选C．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．4．（3分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．6考点：中位数．分析：根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．解答：解：∵9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．5．（3分）下列式子成立的是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．分析：利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．解答：解：A、+=，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、（）2=，故选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．B D=CD B．A B=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2013•江干区一模）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据查反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．解答：解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选C．点评：本题主要考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）（2000•安徽）3﹣2=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据幂的负整数指数运算法则计算．解答：解：原式==．故答案为．点评：幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9．（4分）（2012•横县二模）若分式的值为零，则x的值等于1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x﹣1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为1．点评：分式值为0，要求分子为0，分母不为0．10．（4分）用科学记数法表示：0.000004=4×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000004=4×10﹣6；故答案为：4×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）数据2，4，5，7，6的极差是5．考点：极差．分析：用这组数据的最大值减去最小值即可．解答：解：由题意可知，极差为7﹣2=5．故答案为5．点评：本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（4分）（2009•宝安区一模）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（4分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S=3.2，S=4.1，∴S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4分）（2012•西城区模拟）一个反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而减小．这个反比例函数可以是：（只要k大于0都可以）（只要写出一个即可）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质可以直接解答．解答：解：根据反比例函数的性质，函数值y在每个象限内随自变量x的增大而减小知，k ＞0，故这个解析式可以是（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．16．（4分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= 2.5．考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．点评：本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是6；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积．专题：规律型．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．解答：解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴△AOB的面积=×4×3=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，12×671=8052，∴三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：6；（8052，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共89分）18．（16分）①计算：②解方程：．考点：解分式方程；分式的加减法．专题：计算题．分析：①原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．解答：证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．解答：解：如图所示：点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60 70 80 90人数（人） 1 3 x 4（1）填空：①x=2；②此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）求此学习小组的数学平均成绩．考点：众数；加权平均数．分析：（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．解答：解：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为：2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．点评：此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．22．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．解答：解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本（30﹣x）本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．解答：解：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，∴购买B种笔记本（30﹣x）本．（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．故答案为（30﹣x）．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．解答：解：（1）；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1.5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1.5=6+b，解得：b=﹣4.5，∴平移的距离为4.5．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．25．（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．考点：四边形综合题．分析：（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5.1．解答：（1）解：正方形ABCD的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；∴BE=，∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5.1．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．26．（13分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即ab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．解答：解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，而AD=AD，∴△A1CD≌△A1BD∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为25或49．点评：本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．四、附加题（每小题5分，共10分）27．（5分）=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的减法法则是解本题的关键．28．（5分）在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0，然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可．解答：解：把x=0代入y=x+1得y=1，所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．故答案为0，1．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．。
2012年福建省泉州市数学试题(word版含答案)
2012年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共21分） 1.-7的相反数是（ ） A.-7 B. 7 C. -71 D. 71 2.42)(a 等于（ ）A.24a B.42a C.8a D.6a3.把不等式x +1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）4.下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（ ）5.若y =k x －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ） A .－4 B .－21C. 0D.3 6.下列图形中有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C.圆 D.菱形7.如图，O 是△ABC 的内心，过点O 作EF//AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ） A . EF ＞AE+BF B. EF ＜AE+BF C. EF=AE+BF D. EF ≤AE+BF二、填空题（每小题4分，共40分） 8.比较大小：- 9.因式分解：5-2x x = .A B C D A B C D正面（第7题图）10.光的速度大约是300 000 000米/每秒，将300 000 000用科学记数法表示为 .11.某校初一年段举行科技创新比赛活动，各班选择送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是 .12. n 边形的内角和为900 °，则n = . 13.计算：111---m m m = . 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于D ，则BD= .15.如图，在△ABC 中，∠A=60 °，∠B=40 °，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1= . 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则 AD ′= ，∠AD ′B= .17.在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （x l ）（x 为自然数）.（1）如图①，∠A=90 °，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ⊥AC ），此外，还有 条；（2）如图②，∠C=90 °，∠B=30 °，当BABP= 时 ，p （x l ）裁得三角形面积为△ABC 面积的41.二、选择题（共89分）18.（9分）计算：0-12012-39-4-123⨯+⨯.DC B A 1ED C B A D /D C B A l 2l 1PCBA30°CBA（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）（图①） （图②）19.（9分）先化简，再求值：)2)(2()32x x x -+++（,其中，x =－2.20.（9分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别. （1）随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率.21.（9分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. 求证：∠DAE=∠BCF22.（9分）为了了解参与“泉州非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参与参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：F ED C B A （第21题图）（1）此次共调查了 名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；（2）如果把每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报甸参加兴趣小组，请你估计学校至少应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师.23.（9分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y =xk与直线的交点A 、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 的坐标后，把直线AB 向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线//B A ;（2）若点C 在函数y =xk的图像上，△ABC 是以AB 为底的等腰三角形，请写出点C 的坐标.组别高甲戏闽南语南音花灯人数451550高甲戏闽南语南音花灯40%（第22题图） 被抽查的学生人数条形统计图 被抽查的学生人数分布扇形统计图 （第23题图）24.（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y 、1y （单位：元）与正常运营时间x （单位：天）之间分别满足关系式：0y =ax 、1y =b +50x ，如图所示.试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a = 元；每辆车的改装费b = 元，正常运营 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？25.（12分）已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上，ⅰ）如图①，当∠A=45°，R =1时，求∠BOC 的度数和BC 的长； ⅱ）如图②，当∠A 为锐角时，求证sinA=RBC2; (2)若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP ⊥AM,CP ⊥AN,交点为P ，试探索：在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由.)CBC P NM C A B （第25题图）（图①）（图②） （图③）26.（14分）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点A （0,2）旋转，与经过点C （0,1）的二次函数y =h x 241的图像交于不同的两点P 、Q. （1）求h 的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ 面积的最小值（不必说理）；（3）过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B.试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面的考题后，估计一下你的得分情况.如果你的全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.（5分）方程x -5=0的解是 .2.（5分）如图，点A 、O 、B 在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °.O CA B （第26题图） （附加题图）答案：一选择题：1.B ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.D ；7.C二填空题：8. ＜；9. ()5-x x ；10.3×108；11.4；12.7；13.1；14.3；15.80；16.2，30；17.（1），（2）21或43或43； 三、解答题：18.6；19.6x +13，当x =－2时，原式1；20.（1）P （白子）=41，（2）P （一黑一白）=21； 21.略22.（1）100名，90；（2）9名23.（1）A （－1，－4、B （－4，－1）），（2）C 点的坐标为C 1（－2，－2）或C 2（2，2） 24.（1）a =90；b =4000，100；（2）. x =200； 25.（1）略；（2）AP=602sian =334 26.（1）h =1；（2）P （－2，2）、Q （2，2）；。
福建省泉州市永春县2011-2012学年七年级下学期期中阶段性测试数学试题
永春县2012年春季七年级期中检测数 学 试 题一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．一元一次方程 912=+x 的解是 （ ）A ．4=x ；B ．3=x ；C ．2=x ；D ．1=x ．2．若b a >，则下列各式中一定成立的是 （ ）A ．0>-b a ；B ．0<-b a ；C ．0>ab ；D ．0<ab ．3．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程62=-by x 的一个解，则b 的值是 ( )A ．3 ；B ．2；C ．-2 ；D ．-3 ．4．把下列某不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x >⎧⎨>-⎩，C ．41x x <⎧⎨-⎩，≥D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤， 5．如图，在长为a 的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2，则x 等于（ ）A ．58+a ；B ．516-a ；C ．54-a ；D ．58-a ． 6．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1250x m x 共有2个整数解，则整数m 的值是 （ ） A ．2； B ．3； C ． 4； D ．5．7．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能．．．是 （ ） ×A ．×××；B ． × ；C ．×× ；D ．× ；× × ××二．填空题（每小题4分，共40分）8．若1=x 是方程m x =+3的解，则m 的值是________．9．用不等式表示：x 与y 的和大于6； __________________．10．将方程32=+y x 写成用含y 的代数式表示x ，则x ＝ .11．若a ＞b ,用“＜”号或“＞”号填空： a 3 b 3．12．不等式1323<-x 的解集是_________．13．在括号内分别填上一个数，使得这两个数互为相反数，且满足下列等式：5×（ ）+ 7×（ ）=14.14．不等式组⎩⎨⎧->->162x x 的解集是 .15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+95y x y x 的解也是二元一次方程k y x =+32 的解，则k 的值为_______.16．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值为.17．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入 木块的铁钉长度是前一次的13. 若这个铁钉需 要敲击3次后才能全部进入木块，且第一次敲 击后，铁钉进入木块的长度是acm ，铁钉总长度为5cm ，则a 的取值范围是 .三、解答题（共89分）18．解方程（组）（每小题6分，共12分）3534=+x ⎩⎨⎧=+=+.7352y x y x19．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题6分，共12分）65103+<+x x ⎩⎨⎧+≥+-<17512x x x x20．（8分）当x 取何值时，代数式52+x 与13-x 的值的和等于30．21．（8分）在等式b kx y +=中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.求k 、b 的值．22．（8分）解不等式组，312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，，并写出不等式组的整数解．．．．23．（8分）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度 为17.5千米／小时，乙的速度为15千米／小时，经过几小时两人相遇？24.（9分）桃溪是永春的母亲河．现有一段长为100米的河道整治任务先由A 工程队做若干天，剩下的由B 工程队接着完成，共用时12天．已知A 工程队每天整治10米， B 工程队每天整治8米．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧+=+y x y x 81012乙： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+810y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x y 、表示的意义，然后 在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示________________，y 表示_______________；乙：x 表示________________，y 表示_______________．（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）25．（12分）某商店举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用100元购买优惠卡（这100元不能再用于购买商品），凭优惠卡购买商店内商品，按商品价格的7.5折优惠；方案二：不购买优惠卡，则购买商店内商品，按商品价格的9.5折优惠．（1）若小敏不购买优惠卡，购买60元的商品，实际应支付多少元？（2）若小敏当天在商店购买商品实际支付418元，最多能购买多少元的商品？（3）若小敏当天在商店购买商品准备支付m元，当m在什么范围内，采用方案一更合算？26．（12分）某工厂开发了一款新式玩具车，已知 1名熟练工和2名新工人每天可安装8辆玩具车；2名熟练工和3名新工人每天可安装14辆玩具车.（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少辆玩具车？（2）如果工厂有n（0<n<10）名新工人，且新工人和熟练工刚好能完成一天20辆的安装任务，那么工厂采用新工人有哪几种方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装玩具车的每名熟练工每天发100元的工资，给每名新工人每天发60元的工资，那么工厂应采用多少名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工，且工厂每天支出的工资总额尽可能少？2012年春季七年级期中考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.A ；3.C ；4.C ；5.D ；6.C ；7.B.二．填空题（每小题4分，共40分）8.4 ； 9. 6>+y x ；10.23y x -=；11. >； 12. 5<x ； 13.-7，7； 14. >x -1 ； 15.8； 16. 0.8，5，26，131； 17. 4513≤a ＜154. 三、解答题（共89分）18．解方程（组）（每小题6分，共12分）8=x ⎩⎨⎧==12y x19．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题6分，共12分）（1） 2>x 4分 正确在数轴上表示出来 6分（2）1-<x 2分 5.1-≥x 4分 15.1-<≤-x 5分 正确在数轴上表示出来 6分20．301352=-++x x 4分 =x 526 8分 21．.列出方程组⎩⎨⎧-=+--=+42b k b k 6分 解得 ⎩⎨⎧-==31b k 8分 22．：312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，， 由①得：3<x ； 2分 由②得：1-≥x ； 4分不等式组解集：31<≤-x 6分不等式组的整数解：=x -1,0,1,2 8分23．解：设经过x 小时相遇，根据题意得 1分（17.5＋15）x ＝65， 5分 解得x ＝2. 7分答：经过2小时甲、乙两人相遇. 8分24．解：（1）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 1分乙：x 表示A 工程队整治河道的米数，y 表示B 工程队整治河道的米数．2分甲： ⎩⎨⎧=+=+10081012y x y x 3分 乙： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+12810100y x y x 4分 （2）设A,B 两工程队分别整治河道x 米和y 米， 5分由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+12810100y x y x ， 7分 解方程组得：⎩⎨⎧==8020y x 8分 答：A,B 两工程队分别整治了20米和80米． 9分25.（1）60×0.95=57（元） 实际应支付57元． 3分（2）方案一：购买商品的价格为x 元0.75x +100=418 x =424 5分方案二：购买商品的价格为x 元0.95x =418 x =440 7分最多能购买440元的商品 8分（3）由题意得：75.0100-m >95.0m 10分 解得>m 475 11分 小敏当天在商店购买商品准备支付超过475元时，采用方案一更合算．12分26．解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x ,y 辆玩具车. 1分282314x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3分 42x y =⎧⎨=⎩4分 每名熟练工和新工人每天分别可以安装4辆、2辆玩具车.（2）设需熟练工m 名，依题意有： 2n +4m =20, 5分n =10-2m 6分∵0<n <10 ∴0<m <5 故有四种方案：∴18m n =⎧⎨=⎩ 26m n =⎧⎨=⎩ 34m n =⎧⎨=⎩ 42m n =⎧⎨=⎩8分 （3）工厂每天支出的工资总额为100m +60n ， 10分要使新工人数量多于熟练工， 满足n =4、6、8， 11分故当n =4时，最小值为540元 12分。
福建省泉州市永春美岭中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
福建省泉州市永春美岭中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．以下热现象的解释中正确的是（）A．冻豆腐里的小孔是因为豆腐里的水先凝固后熔化形成的B．往皮肤上涂一些酒精会感到凉爽是因为酒精蒸发时放热C．寒冷的北方室外多选用酒精温度计测气温是因为酒精的凝固点高D．夏天，从冰箱里取出的易拉罐过一会儿外壁出现了小水滴是由于水蒸气凝华形成的2．随着人们生活水平的提高，小汽车已经进入普通百姓家庭，下列关于小汽车的说法正确的是（）A．汽车在水平公路上静止时，汽车对地面的压力和地面对汽车的支持力是一对平衡力B．汽车在水平公路上高速行驶时，汽车对地面的压力小于汽车的重力C．汽车在水平公路上匀速直线行驶时，所受牵引力与阻力是一对相互作用力D．使用安全带和安全气囊是为了减小惯性3．根据生活经验，以下估测最接近实际的是（）A．人洗澡时感觉舒适的水温约为70℃B．九年级物理课本长约6cmC．成年人正常步行的速度约为1.1m/sD．一枚一元硬币的质量约为60g4．小明在淹城春秋民俗文化区游玩时，发现一种木制玩具青蛙刮鼓，用木棒在木制青蛙背上摩擦，就会发出类似青蛙的叫声，有时还能引起周围青蛙的附和共鸣，下列说法正确的是（）A．青蛙刮鼓发出的声音是由木棒振动产生的B．模拟青蛙的叫声是指音色相近C．能引起周围背蛙的附和共鸣说明声音能传递能量D．青蛙刮鼓发出的声音一定是噪声5．如图甲所示是“探究不同物质吸热升温的现象”实验装置，两个相同的易拉罐中分别装有质量和初温都相同的a、b两种液体，用相同的装置加热，根据记录的实验数据绘制的温度与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．调节下面铁圈的高度时，不需要点燃酒精灯B．实验中需控制酒精灯中酒精的质量相等C．升高相同温度，b液体吸收的热量更多D．a液体的比热容大于b液体的比热容6．如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。
2016年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷
2016年福建省泉州市永春县美岭中学初中招生数学试卷一、计算我都行．（8+6+18=32分）1. 直接填得数。
2. 求未知数。
8x −2＝22 0.4x ÷3＝1.245x +65x ＝10．3. 计算下面各题。
（怎么算简便就怎么算）． 3264÷32+34×5 1.05×(3.8−0.8)÷6.3 85−12.8−47.2 20×(1−25−14)56×0.75+14×56 [1−(12+13)]×12．二、认真填一填．（共23分）地球赤道的周长大约是40195100米，改写成以千米为单位的数是________千米，省略“万”后面的尾数约是________米。
________、________为连续的两个自然数（均不为0），那么它们的最大公因数是________，最小公倍数是________．310=9：________＝________%＝________成＝________折。
甲数是6，乙数是5，甲数是乙数的()()，乙数比甲数少________%．把一根4米绳子平均分成5份，每份长________米，每份是全长的()()．巧巧生日是第三季度的第5天，她的生日是________月________日，这天爸爸开着一辆载重2________的小轿车，带着体重是35________的巧巧前往“恐龙园”，从泉州到厦门大约有90________，到了恐龙园门口，由于巧巧身高已经1.60________，所以爸爸给他买了一张成人门票，门票的面积大约是150________，爸爸又买了两瓶250________的矿泉水。
一个正方体木块的棱长总和是36厘米，现在把它削成一个最大的圆锥。
削成的圆锥的体积是________，削成的圆锥的体积占原正方体体积的________%．一个数的小数点向右移动一位后比原数大25.2，原数是________．妈妈包棕子。
2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一下学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，则集合{1，5}等于（）A．（C u A）∩B B．（C u A）∪B C．（C u B）∩A D．（C u B）∪A2．（5分）函数y=log2（x﹣1）+的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|0≤x≥1}3．（5分）当A=1时，下列程序输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．1204．（5分）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986则下列结论正确的是（）A．＞，s 甲＞s乙B．＞，s甲＜s乙C．＜，s 甲＞s乙D．＜，s甲＜s乙5．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（5分）过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为（）A．2x+y+4=0 B．2x﹣y+8=0 C．x﹣2y+7=0 D．x+2y﹣1=07．（5分）函数，x∈[0，π]的单调递减区间是（）A．B．C．[0，π]D．8．（5分）已知非零向量，满足||=，且（）•（）=，则||=（）A．B．C．﹣D．±9．（5分）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）11．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是（）A．x2+y2=4 B．x2+y2﹣4x+4y=0C．x2+y2=2 D．x2+y2﹣4x+4y﹣4=012．（5分）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．v1=B．v2=C．v1＞v2D．v1＜v2二．填空题：（共4小题每题4分）13．（4分）方程x2+y2﹣6x=0表示的圆的圆心坐标是；半径是．14．（4分）已知，则=．15．（4分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．16．（4分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．三、解答题17．（12分）已知0＜α＜π，tanα=﹣2（1）求cosα的值；（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．18．（12分）已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若x∈[，0]，求f（x）的值域．20．（12分）已知，f（x）=．求f（x）的最大值以及此时x的值．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA∥面EFG；（2）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市永春县美岭中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，则集合{1，5}等于（）A．（C u A）∩B B．（C u A）∪B C．（C u B）∩A D．（C u B）∪A【解答】解：∵全集U={1，2，3，5}，A={1，3，5}，B={2，3}，∴C u B={1，5}，A∩（∁U B ）={1，3，5}∩{1，5}={1，5}．故C正确用同样的方法排除B，A，D．故选：C．2．（5分）函数y=log2（x﹣1）+的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|0≤x≥1}【解答】解：要使原函数有意义，只需解得x＞1，所以原函数的定义域为{x|x＞1}．故选：C．3．（5分）当A=1时，下列程序输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．120【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；A=1，A=1×2=2，A=2×3=6，A=6×4=24，A=24×5=120；输出A=120．故选：D．4．（5分）已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986则下列结论正确的是（）A．＞，s 甲＞s乙B．＞，s甲＜s乙C．＜，s 甲＞s乙D．＜，s甲＜s乙【解答】解：由题意可得=（88+100+95+86+95+91+84+74+92+83）=88.8，=（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）=85.1，2=[（88﹣88.8）2+（100﹣88.8）2+（95﹣88.8）2+（86﹣88.8）2∴s甲+（95﹣88.8）2+（91﹣88.8）2+（84﹣88.8）2+（74﹣88.8）2+（92﹣88.8）2+（83﹣88.8）2]≈55.7，s乙2=[（93﹣85.1）2+（89﹣85.1）2+（81﹣85.1）2+（77﹣85.1）2+（96﹣85.1）2+（78﹣85.1）2+（77﹣85.1）2+（85﹣85.1）2+（89﹣85.1）2+（86﹣85.1）2]≈45.7，故选：C．5．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：连接D1C，D1B1，B1C，∵E、F分别是CC1、C1D1的中点，∴EF∥D1C，∵BD∥D1B1，∴∠B1D1C是异面直线EF和BD所成的角（或所成角的补角），∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1B1=B1C=D1C，∴∠B1D1C=60°．故选：B．6．（5分）过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为（）A．2x+y+4=0 B．2x﹣y+8=0 C．x﹣2y+7=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：设过点（﹣3，2）且与直线2x﹣y+5=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把（﹣3，2）代入可得﹣6﹣2+c=0，解得c=8，故所求的直线方程为2x﹣y+8=0，故选：B．7．（5分）函数，x∈[0，π]的单调递减区间是（）A．B．C．[0，π]D．【解答】解：依题意，由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），∴f（x）=2sin（x+）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），又x∈[0，π]，∴f（x）=2sin（x+）在x∈[0，π]上的单调递减区间为[，π]．故选：D．8．（5分）已知非零向量，满足||=，且（）•（）=，则||=（）A．B．C．﹣D．±【解答】解：∵（）•（）=，∴=，又||=，∴2﹣=，∴=，∴=．故选：A．9．（5分）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．10．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）【解答】解：令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C11．（5分）圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是（）A．x2+y2=4 B．x2+y2﹣4x+4y=0C．x2+y2=2 D．x2+y2﹣4x+4y﹣4=0【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣2，2）为圆心，半径等于2的圆．设M（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称的点N（a，b），由求得，故点N（0，0）．故所求的圆的方程是x2+y2=4，故选：A．12．（5分）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．v1=B．v2=C．v1＞v2D．v1＜v2【解答】解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：V=R3=4，所以V2﹣V1===，即：V2＞V1．故选：D．二．填空题：（共4小题每题4分）13．（4分）方程x2+y2﹣6x=0表示的圆的圆心坐标是（3，0）；半径是3．【解答】解：将圆x2+y2﹣6x=0化成标准方程，得（x﹣3）2+y2=9可得圆心坐标为：（3，0），半径r满足r2=9，可得r=3故答案为：（3，0），314．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．15．（4分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．【解答】解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），而函数y=sin（2x+）=，由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin （2x+）的图象重合，得2x+φ﹣π=，解得：φ=．符合﹣π≤φ＜π．故答案为．16．（4分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：=1﹣••=其中正方形面积S=1，阴影部分面积S阴影∴两个实数的和大于的概率P==故答案为：．三、解答题17．（12分）已知0＜α＜π，tanα=﹣2（1）求cosα的值；（2）求2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值．【解答】解：（1）因为，∴，α为钝角且c osα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣．（2）原式=．18．（12分）已知向量=（1，2），=（x，1）（1）若＜，＞为锐角，求x的范围；（2）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．【解答】解：（1）∵＜，＞为锐角，∴=x+2＞0，且与不共线，即2x ﹣1≠0．解得x＞﹣2，且．∴x的范围是{x|x＞﹣2，且}．（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=﹣+3=0，∵=，，∴2×5﹣2×（x2+1）+3（x+2）=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若x∈[，0]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），在x=时取得最大值4，所以A=4且=，k∈Z，即φ=，∵0＜φ＜π，∴φ=．f（x）=4sin（3x+）．（3）时，，，f（x）的值域为20．（12分）已知，f（x）=．求f（x）的最大值以及此时x的值．【解答】解：由知，所以f（x）==sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1．设cosx=t，t∈[﹣1，1]则y=．当t=，即或，k∈Z时，．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA∥面EFG；（2）求三棱锥C﹣EFG的体积．【解答】（1）证明：∵E、G分别是PC、BC的中点∴EG是△PBC的中位线∴EG∥PB又∵PB⊂平面PAB，EG⊄平面PAB∴EG∥平面PAB∵E、F分别是PC、PD的中点∴EF∥CD又∵底面ABCD为正方形∴CD∥AB∴EF∥AB又∵AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB∴EF∥平面PAB又EF∩EG=E∴平面EFG∥平面PAB∵PA⊂平面PAB∴PA∥平面EFG（2）解：∵底面ABCD为正方形∴GC⊥CD∵PD⊥平面ABCD∴GC⊥PD又∵CD∩PD=D∴GC⊥平面PCD∴GC为三棱锥G﹣PEF的高∵PD=AB=2=V G﹣CEF==．∴V C﹣EFG22．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．证明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…（6分）∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）•g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）•g（x2）＜0∴g （x ）=0在（x 1，x 2）内必有一个实根． 即方程f （x ）=必有一个实数根属于（x 1，x 2）．﹣﹣﹣﹣（8分）解：（3）假设a ，b ，c 存在，由①得=﹣1，=0∴b=2a ，c=a ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 由②知对任意x ∈R ，都有0≤f （x ）﹣x ≤令x=1得0≤f （1）﹣1≤0 ∴f （1）=1 ∴a +b +c=1解得：a=c=，b=，…．（10分）当a=c=，b=时，f （x ）=x 2+x +=（x +1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，又f （x ）﹣x=x 2﹣x+=（x ﹣1）2，对任意x ∈R ，都有0≤f （x ）﹣x ≤，满足条件②．∴存在a=c=，b=，使f （x ）同时满足条件①、②． …．（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
永春中考数学试卷答案解析
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的数就是距离0最近的数，即0。
2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x答案：B解析：一次函数的特点是函数图像为一条直线，且函数表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
选项B符合一次函数的定义。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. x - 3 = 0C. x^2 - 9 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：将x=3代入方程x - 3 = 0，左边等于右边，所以x=3是方程的解。
5. 下列数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √2C. 3D. 0答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
选项B中的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
二、填空题6. 若a < b，则a - b < 0。
解析：因为a < b，所以a - b必然小于0。
7. 函数y = -2x + 5的图像是一条斜率为-2，截距为5的直线。
解析：一次函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y 轴的交点。
所以该函数的图像是一条斜率为-2，截距为5的直线。
8. 若一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积是10cm²。
福建省永春县2012-2013学年八年级下学期期中检测数学试题(扫描版)
20 13年春季八年级期中考数学科参考答案三、解答题（共89分）18．原式＝16+25+1（3分）＝42 5分原式＝3235x x + 5分原式＝m m m m 22121--++（2分）＝mm 2（4分）＝2 5分 19．（1）原方程可化为 63102+=-x x 2分 16-=x 4分 检验 5分（2）原式＝bab a b a b a ++222（2分）＝2ab （4分） 当a =1，b =－2时,原式的值为-4 5分20．证明 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAD ＝∠CAD ． 2分在△ABD 与△ACD 中，∵ AB ＝AC ， 3分∠BAD ＝∠CAD ， 4分AD ＝AD ， 5分∴ △ABD ≌△ACD （S.A.S.）． 8分21．在△ABC 与△BAD 中，∵ AC ＝BD ，BC=AD, AB ＝AB ，3分∴ △ADB ≌△ACB （S.S.S ） 6分 ∴∠C ＝∠D 8分22．设小明每分钟打x 个字，依题意得 1分 6180120+=x x 5分 x =12 6分 经检验x =12是方程的解．7分 答:8分23．每空格2分(1)18 （2）200 （3）10 （4）924．解: （1）.2=3-k k ＝-6 3分 （2）设C 点的坐标为(a ，0) AB=2 4分25．解：（1）1000-x ．3分（2）依题意得：y =90x + a （1000-x ）=（90-a ）x +1000a 5分依题意得：6001000800x x ≤⎧⎨-≤⎩ 6分解得：200≤x ≤600． 7分∴函数关系式为y =（90-a ）x +1000a ，（200≤x ≤600）．（3）①当a ＝90时，运费均为90000元 8分②当0＜a ＜90时，90-a ＞0， 9分∴当x =200时，y 的最小值=（90-a ）×200+1000a =800a +18000． 10分 ③当a ＞90时，90-a ＜0， 11分∴当x =600时，y 的最小值=（90-a ）×600+1000a =400a +54000．12分 26．（1）OA=5 3分（2）①S △AOC =21×6×4=21×5h 524=h 5分当0<t <5时, S=21×524t ＝t 5126分当5≤t ≤10时,S=21×5×524=12 7分当10<t <15时,S=21×(15-t )×524＝36-t 5128分② 如图，在OB 上找一点H 使OH=OP, 连接PQ,QH 9分 ∵OQ 平分∠AOB∴∠AOQ=∠BOQ∵OQ=OQ OH=OP∴△POQ ≌△HOQ∴PQ=QH 10分∴PQ+AQ=AQ+QH 11分。
福建省永春县11-12学年八年级下学期期中检测数学试题(扫描版)
2012年春季八年级期中考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.D ；2. C ；3.A ；4. B ；5.B ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题4分，共40分）8. 3.4×10-7； 9. 1；10. -1 ；11.x y 2=； 12. 60° ； 13. 略；14. x y 2-= ； 15. 略； 16. 6； 17. 12,2013.三、解答题（共89分）18．原式＝27+16+1（3分）＝44 5分原式＝543432y y y +- 5分 原式＝m m m m 222121--++（2分）＝mm m 22-（4分）＝2-m 5分 19．（1）原方程可化为 60307010+=+x x 2分 21=x 4分 检验 5分 （2）原式＝xx x x x 11)2(++-（2分）＝2-x （4分） 当x ＝-2时,原式的值为-4 5分20． ∵AB=AC ，∴ ∠B ＝∠C ． 2分在△ABD 与△ACE 中，∵ AB ＝AC ， ∠B ＝∠C ， BD ＝CE ， 6分∴ △ABD ≌△ACD （S.A.S.） 8分21．在△ADB 与△ACB 中，∵ AD ＝AC ，∠ C ＝∠D=90° AB ＝AB ，3分∴ △ADB ≌△ACB （HL.） 6分 ∴∠ABC ＝∠ABD 8分22．设骑自行车的速度是x 千米/小时，依题意得 1分 xx 315604015+= 5分 x =15 6分 经检验x =15是方程的解．7分 答:8分23．解： (1)直线b x y +-=43与x 轴的交点坐标A （b 34,0）， 2分 与y 轴交点坐标B （0,b ） 4分(2) ∵b =2, ∴OA=38 5分 OB=2 6分 OC=310 7分 △OAB 的周长为8 8分24．（1） CP=8-3t 3分（2）△BDP ≌△CPQ (BD=CP 5=8-3t t =1)BP=CQ 3at t = 4分 a =3 5分△BDP ≌△CQP BP=CP 3t =8-3t t =34 6分 BD=CQ 5at = 7分 a =415 8分 25．解：(1)70-x ，40-x ， x -10， 3分（2）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．6分 由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． 7分（3）依题意：200->a 170 <a 30 8分(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+． 9分① 当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大． 10分②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．11分 ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． 12分。