最新完美版建筑力学第四章弹性变形体静力分析基础
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建筑力学课程教学大纲
《建筑力学》课程教学大纲一、本课程的地位、作用和任务《建筑力学》是水利水电建筑工程专业的一门重要的专业基础课，在本专业中起着承上启下的作用，为后续课程打基础。
《建筑力学》的任务是：教授学生掌握物体受力分析与静力平衡问题的求解方法；杆件及结构内力与变形的分析方法；关于构件的强度、刚度与稳定性的计算及构件应力、应变的方法。
通过本课程的学习，要求学生具备对常见结构、构件进行受力分析、内力与变形计算的能力，并初步具备对结构的实验分析能力。
二、教学内容和教学要求第一章绪论1、教学内容建筑力学的研究对象、研究方法、主要内容。
2、教学要求了解建筑力学课程的性质、地位和作用，了解建筑力学各部分的内容、了解建筑力学的学习方法。
第一篇、静力学第二章刚体静力分析基础1、教学内容2—1 力与力偶1）力的概念和性质2）力对点之矩3）力偶的概念和性质2—2 约束与约束反力1）约束与约束反力的概念2）工程中常见的约束与约束反力2—3 受力分析与受力图2、教学要求（1）理解力、力对点的矩、平面力偶的概念及静力学的四个公理，合力矩定理、刚体的概念；掌握平面力偶系合成的计算。
（2）了解约束的概念及荷载的分类；了解作用在构件上荷载的计算方法；掌握常见工程中的约束类型及其约束反力的确定；第三章平面力系1、教学内容3—1 平面力系向一点的简化1）力的平移定理2）平面力系向一点的简化3）力在坐标轴上的投影主矢与主矩的计算4）平面力系向一点简化结果的进一步分析3—2 平衡方程及其应用1）平面一般力系的平衡条件和平衡方程2）平面力系的几种特殊情形3）静定与超静定问题4）物体系的平衡问题2、教学要求（1）了解力的平移定理的内容；掌握力在坐标轴上的投影的概念及计算，掌握合力的投影定理；（2）理解平面一般力系的概念；了解平面一般力系向一点简化和简化结果分析。
（3）掌握平面一般力系、平面汇交力系、平面平行力系及平面力偶系的平衡方程及其应用，重点掌握常见物体支座反力的求法。
【2024版】工程力学课件-第四章-平面一般力系
擦均不计。试求A和B处的支座约束力。
y
q
q
Me
A
BA
C
D
2a
a
FAx FAy 2a
C a
4a
4a
Me Bx
D
FNB
(a)
(b)
解：(1) 选AB梁为研究对象。 (2) 画受力图如右图所示。 (3) 取坐标如图。
课程：工程力学
例题 4-4 (4) 列平衡方程
第4章 平面一般力系 38
矢。 FR′的大小和方向等于主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
MO M1 M2 Mn
MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (F )
(4-2)
由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况， 称为原力系对O点的主矩。
例题 4-3 解：(1) 取AB梁为研究对象。
(2) 画受力图。
y FT
未知量三个：FAx、FAy、FT ，FAx A 独立的平衡方程数也是三个。
FAy
(3) 列平衡方程，选坐标如图所示。
300
B
DE x
PF
Fx 0
FA x FT cos 300 0
(1)
Fy 0
FA y FT sin 300 P F 0 (2)
且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
F1
F2
A
B
Fn
FR
A
B
答：合力与两点连线平行时可能。
课程：工程力学
思考题 4-2
第4章 平面一般力系 17
在什么情况下，一平面力系向一点简化所得 的主矩为零？
F1
建筑力学第4章
另外，固定端约束也使刚片减少三个自由度，相当 于三个约束，如图4-8所示。
4.2 自由 度和 约束
2.约束的Байду номын сангаас类
4)刚性联结
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
值得注意的是，并不是所有的约束都能减少体 系的自由度。如图4-9所示，平面内的一个自由点， 自由度有两个。若用两个不共线的链杆与基础相连， 或再增加一个链杆，体系的自由度都为零。如果在 体系中增加一个约束，体系的自由度并未减少，则 所增加的约束称为多余约束。而把一个体系的自由 度减少为零所需的最少约束称为必要约束。
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
4.2 自由 度和 约束
一个体系是由若干构件加入一些约束组成的，体 系的计算自由度等于各构件的自由度总和减去体系中 必要的约束数。当体系的计算自由度大于零时，体系 必定是几何可变体系；但当体系的计算自由度小于或 等于零时，却不能说明体系是几何不变的。这是因为， 有时尽管体系的约束数目足够甚至有多余约束，但由 于约束安排得不恰当，使得体系的一部分具有多余约 束而另一部分约束不足，则体系仍为几何可变。因此， 计算体系的自由度只能作为判定体系几何可变性的条 件之一。
念
体系中任何几何不变的部分都可看作一个刚体， 它在平面体系中简称刚片。因此，一根梁、一根链杆 或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分，以及 支承结构的地基，都可看作一个刚片。
4.1 几何 组成 分析 的概
念
4.2 自由度和约束
4.2.1 自由度 4.2.2 约束
4.2.3 计算自由度
确定体系的位置所需的独立坐标的数目，称为自 由度，即该体系运动时，可以独立出来的运动方式或 独立变化的几何参数的数目。
4.2 自由 度和 约束
2.约束的Байду номын сангаас类
4)刚性联结
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
值得注意的是，并不是所有的约束都能减少体 系的自由度。如图4-9所示，平面内的一个自由点， 自由度有两个。若用两个不共线的链杆与基础相连， 或再增加一个链杆，体系的自由度都为零。如果在 体系中增加一个约束，体系的自由度并未减少，则 所增加的约束称为多余约束。而把一个体系的自由 度减少为零所需的最少约束称为必要约束。
4.2 自由 度和 约束
3.多余约束
4.2 自由 度和 约束
一个体系是由若干构件加入一些约束组成的，体 系的计算自由度等于各构件的自由度总和减去体系中 必要的约束数。当体系的计算自由度大于零时，体系 必定是几何可变体系；但当体系的计算自由度小于或 等于零时，却不能说明体系是几何不变的。这是因为， 有时尽管体系的约束数目足够甚至有多余约束，但由 于约束安排得不恰当，使得体系的一部分具有多余约 束而另一部分约束不足，则体系仍为几何可变。因此， 计算体系的自由度只能作为判定体系几何可变性的条 件之一。
念
体系中任何几何不变的部分都可看作一个刚体， 它在平面体系中简称刚片。因此，一根梁、一根链杆 或者在体系中已经肯定为几何不变的某个部分，以及 支承结构的地基，都可看作一个刚片。
4.1 几何 组成 分析 的概
念
4.2 自由度和约束
4.2.1 自由度 4.2.2 约束
4.2.3 计算自由度
确定体系的位置所需的独立坐标的数目，称为自 由度，即该体系运动时，可以独立出来的运动方式或 独立变化的几何参数的数目。
《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第四章(最终)
A M 当角位移 2π 时，则力偶矩 M 在转动一周的角位移上所做的功即为
A M M 2π 若电动机的转速为 n (r/min)，此时角位移 2π n，则力偶矩 M 在一分钟 内的角位移上所做的功为
A M M 2π n
2. 功和功率的关系
电动机的功率有两种单位制：千瓦 (Nk) 和马力 (Np)。 如果输入功率 Nk 为千瓦 (kW)，由于 1 kW 1 kN m/s,1 min 60 s ，则在 1 min 内输入的功为
4.1.1 轴向拉 (压) 变形
图4-1 受力特点：杆件所受外力与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 产生轴向拉(压)变形的杆件称为拉(压)杆。如图 4-1a 所示，构架中的 AB 杆和 BC 杆分别为拉杆和压杆。
4.1.2 剪切变形
图4-2 受力特点：杆件受一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于 杆轴线的外力 (简称横向力) 的作用。 变形特点：杆件横截面将沿外力方向产生相对错动变形。如图4-2a 所示。 剪切变形的杆件通常为拉 (压) 杆的连接件。例如图4-2b、c 所示的螺栓 连接件的变形均为剪切变形。
③ 平衡求内力：即由静力平衡条件求内力
由
Fx 0
求得
FN F 0
FN F
求得的轴力为正值，表明轴力FN 与假设方向 一致，即为拉力。
若取右半部分为研究对象，如图4-7c 所示，
由
Fx 0
求得
F F'N 0 F 'N F FN
图4-7
上述计算表明：求轴向拉 (压) 杆 m‒m 截面上 的轴力时，不论取 m‒m 截面以左部分杆为研究对象， 还是取 m‒m 截面以右部分杆为研究对象，所求 m‒m 截面上的轴力总是相等的，因为 FN 与 F 'N 是一对作 用力与反作用力的关系。轴力的正、负号规定：轴 力 FN 以拉为正，压为负。
A M M 2π 若电动机的转速为 n (r/min)，此时角位移 2π n，则力偶矩 M 在一分钟 内的角位移上所做的功为
A M M 2π n
2. 功和功率的关系
电动机的功率有两种单位制：千瓦 (Nk) 和马力 (Np)。 如果输入功率 Nk 为千瓦 (kW)，由于 1 kW 1 kN m/s,1 min 60 s ，则在 1 min 内输入的功为
4.1.1 轴向拉 (压) 变形
图4-1 受力特点：杆件所受外力与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 产生轴向拉(压)变形的杆件称为拉(压)杆。如图 4-1a 所示，构架中的 AB 杆和 BC 杆分别为拉杆和压杆。
4.1.2 剪切变形
图4-2 受力特点：杆件受一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于 杆轴线的外力 (简称横向力) 的作用。 变形特点：杆件横截面将沿外力方向产生相对错动变形。如图4-2a 所示。 剪切变形的杆件通常为拉 (压) 杆的连接件。例如图4-2b、c 所示的螺栓 连接件的变形均为剪切变形。
③ 平衡求内力：即由静力平衡条件求内力
由
Fx 0
求得
FN F 0
FN F
求得的轴力为正值，表明轴力FN 与假设方向 一致，即为拉力。
若取右半部分为研究对象，如图4-7c 所示，
由
Fx 0
求得
F F'N 0 F 'N F FN
图4-7
上述计算表明：求轴向拉 (压) 杆 m‒m 截面上 的轴力时，不论取 m‒m 截面以左部分杆为研究对象， 还是取 m‒m 截面以右部分杆为研究对象，所求 m‒m 截面上的轴力总是相等的，因为 FN 与 F 'N 是一对作 用力与反作用力的关系。轴力的正、负号规定：轴 力 FN 以拉为正，压为负。
第4章 弹性变形体静力分析基础
拉伸
F
F
压缩
F
F
二、剪切 杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。 F
F 三、扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于 杆轴线。 m m
四、弯曲 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含轴 线的纵向面。
m
m
杆件的复杂变形(组合变形)均可由这四种基本变形组合而成。
τ k ΔA
1Pa = 1N / m
2
1MPa = 106 Pa = 106 N / m 2 = 1N / mm 2 1GPa = 10 Pa = 10 MPa
9 3
§4--3 变形与应变
一、变形与位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 变形 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 位移 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。 变形 位移 刚体位移：物体无变形 位移 变形位移：物体有变形 F θ
试验表明 (胡克定律 )：
σ = Eε (当处于比例阶段时，正 应力 ∝ 相应的线应变， E称为弹性模量 ) τ = Gγ (当处于比例阶段时，剪 应力 ∝ 相应的剪应变， G称为剪变模量 )
4.应变的单位
ε ：无单位
γ
：度或弧度
m/m
§4--4 杆件变形的形式
一、轴向拉伸或压缩 杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相 重合的力作用下所发生的伸长或缩短。
y
[例]
m
求构件m-m截面上的内力
B
m
a
Fs
FN
m
M
m O
x a
A
F1
A
F2 解： ) 截开：假想沿 m − m 截面将构件截开为两部 分 (1
弹性变形体静力分析基础分析课件
尺寸无关。
泊松比的定义
材料在横向拉伸或紧缩变形时 ，横向应变与纵向应变的比值
。
泊松比的性质
泊松比是材料常数，与材料的 性质有关，与材料的形状和尺
寸无关。
材料的本构关系
本构关系的定义
描述材料的应力-应变关系的方程 。
本构关系的分类
根据材料性质的不同，本构关系可 以分为线性本构关系和非线性本构 关系。
弹性变形体内力和外力必须满足平衡条件。
截面法
通过截面法计算弹性变形体内各点的应力和应变 。
应力集中
应力集中现象会导致局部应力增大，需特别关注 。
04
弹性变形体的弹性稳定性分析
弹性稳定性概念及判别方法
弹性稳定性定义
描述弹性体在受到外力作用后，其形 状和尺寸的相对变化程度。
弹性稳定性判别方法
通过计算和分析弹性体的特征值和特 征向量，判断其在外力作用下的稳定 性。
弹性稳定性分析的基本原理和方法
弹性稳定性基本原理
基于弹性力学和线性代数的相关知识，通过建立系统的平衡方程，求解其特征 值和特征向量。
弹性稳定性分析方法
常用的方法包括直接法、摄动法、能量法等，根据问题具体情况选择合适的方 法。
弹性变形体在静力作用下的稳定性分析
弹性变形体稳定性分析的重要性
01
对于工程实际中涉及到的弹性体，其稳定性直接关系到其使用
随着科学技术的发展，弹性变形体静力分析基础在许多领域 都有广泛的应用，如航空航天、机械制造、土木工程、生物 医学等。未来，随着计算机技术的进步和数值模拟方法的发 展，这一领域的应用前景将更加广阔。
未来研究方向和展望
研究方向
未来的研究将更加深入地探讨弹性变形体静力分析的基础理论和方法，研究新的数值模拟技术和算法，发展更加 精确、高效的计算方法和模型。
泊松比的定义
材料在横向拉伸或紧缩变形时 ，横向应变与纵向应变的比值
。
泊松比的性质
泊松比是材料常数，与材料的 性质有关，与材料的形状和尺
寸无关。
材料的本构关系
本构关系的定义
描述材料的应力-应变关系的方程 。
本构关系的分类
根据材料性质的不同，本构关系可 以分为线性本构关系和非线性本构 关系。
弹性变形体内力和外力必须满足平衡条件。
截面法
通过截面法计算弹性变形体内各点的应力和应变 。
应力集中
应力集中现象会导致局部应力增大，需特别关注 。
04
弹性变形体的弹性稳定性分析
弹性稳定性概念及判别方法
弹性稳定性定义
描述弹性体在受到外力作用后，其形 状和尺寸的相对变化程度。
弹性稳定性判别方法
通过计算和分析弹性体的特征值和特 征向量，判断其在外力作用下的稳定 性。
弹性稳定性分析的基本原理和方法
弹性稳定性基本原理
基于弹性力学和线性代数的相关知识，通过建立系统的平衡方程，求解其特征 值和特征向量。
弹性稳定性分析方法
常用的方法包括直接法、摄动法、能量法等，根据问题具体情况选择合适的方 法。
弹性变形体在静力作用下的稳定性分析
弹性变形体稳定性分析的重要性
01
对于工程实际中涉及到的弹性体，其稳定性直接关系到其使用
随着科学技术的发展，弹性变形体静力分析基础在许多领域 都有广泛的应用，如航空航天、机械制造、土木工程、生物 医学等。未来，随着计算机技术的进步和数值模拟方法的发 展，这一领域的应用前景将更加广阔。
未来研究方向和展望
研究方向
未来的研究将更加深入地探讨弹性变形体静力分析的基础理论和方法，研究新的数值模拟技术和算法，发展更加 精确、高效的计算方法和模型。
【2024版】工程力学完整ppt课件
FN FN
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和 公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力,风力,气体压力等。
二类是被动力：即约束反力。
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
中间铰 铰
中间铰 销钉
约束力表示： 简化表示：
4 活动铰支座（辊轴支座）
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使 支座沿固定支承面滚动。
活动铰支座
上摆
销钉
滚轮
底板
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B
FA A
FB B
FA
FB
C
FC C
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
二、受力图 画物体受力图主要步骤为：
[例1]
①选研究对象； ②去约束，取分离体； ③画上主动力； ④画出约束反力。
FB
BG
FB
B
F D
FE
O
F D
W
FAy
D
FA
D
FD
A
FAx
【精品文档】建筑力学基础知识
《建筑பைடு நூலகம்构基础与识图》
1-1 静力学基本概念
一、力与平衡的基本概念
力(Force)—物体间相互的机械作用； 力的三要素：大小、方向、作用点 。 力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图1-1所示。 力的单位：牛顿(N)或千牛顿（kN）等。
力系—作用于同一个物体上的一组力。
力 平面力系——各力的作用线都在同一平面内 系
(a) 轴向拉伸
P
(b)剪切
P
P
P
(c) 扭转
m
(d)弯曲
m
m
m
二、内力和应力
内力：杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之 间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
第四节 轴向拉（压）杆的变形及 胡克定律
轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长 或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称 之为纵向变形。 同时，与杆轴线相垂直的方向 （横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将 与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。
二、平面一般力系的平衡方程
平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主 矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即
R 0
MO 0
平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为： 力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和 都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的 代数和也等于零。
第一章 建筑力学基础知识
从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所 受外力、杆所选用材料等因素有关。
本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。
第一章 建筑力学基础知识
a1
《建筑结构基础与识图》
1-1 静力学基本概念
一、力与平衡的基本概念
力(Force)—物体间相互的机械作用； 力的三要素：大小、方向、作用点 。 力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图1-1所示。 力的单位：牛顿(N)或千牛顿（kN）等。
力系—作用于同一个物体上的一组力。
力 平面力系——各力的作用线都在同一平面内 系
(a) 轴向拉伸
P
(b)剪切
P
P
P
(c) 扭转
m
(d)弯曲
m
m
m
二、内力和应力
内力：杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之 间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
第四节 轴向拉（压）杆的变形及 胡克定律
轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长 或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称 之为纵向变形。 同时，与杆轴线相垂直的方向 （横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将 与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。
二、平面一般力系的平衡方程
平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主 矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即
R 0
MO 0
平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为： 力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和 都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的 代数和也等于零。
第一章 建筑力学基础知识
从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所 受外力、杆所选用材料等因素有关。
本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。
第一章 建筑力学基础知识
a1
《建筑结构基础与识图》
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4)平衡。考虑留下部分的平衡， 列出平衡础\内力与应力
例4－1 试求图示构件m―m截面上的内力。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
解 采用截面法。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的 力FN和力偶M （如图）。 列出平衡方程 Fx= 0 得 Fy= 0 得 MO = 0 得 F1FS= 0 FS= F1 FN F2 = 0 FN = F2 F1a F2b M = 0 M = F1a F2b
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
图示一受力构件，现在来研究其m―m截面上M点处 的应力。在受力构件的m―m截面上围绕M点取一微面积 A，设微面积A上分布内力的合力为F，则在A范围内 的单位面积上内力的平均集度为
F pm A
pm称为A上的平均应力。 为了确切反映M点处内力的集度， 可令微面积趋近于零，此时平均应 力pm的极限值称为m―m截面上M点 处的应力，用p表示，即
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
F dF p lim p m lim dA A 0 A A 0
应力p是一个矢量，一般既不与 截面垂直，也不与截面相切。通 常把应力p分解为垂直于截面的 法向分量 和与截面相切的切向 分量 （如图）法向分量 称为 正应力，切向分量 称为切应力。由图知 = pcos ， = psin
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
2.变形固体的基本假设 （1）连续性假设 即认为组成固体的物质毫无间隙地 充满物体的几何容积。 （2）均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完 全相同的。 （3）各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性 能都是相同的。 本课程只限于分析构件的小变形。所谓小变形是指构 件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡 和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从 而简化计算过程。
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
4－2－2 截面法
求构件内力的基本方法是截面法。用截面法求内力步 骤如下： 1)截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截 为两部分。 2)取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单 的部分）作为研究对象，弃去另一部分。 3)代替。将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替。
第四章 弹性变形体静力分析基础
第4章 弹性变形体静力分析基础
§4－1 变形固体的基本假设
§4－2 内力与应力
§4－3 变形与应变 §4－4 杆件变形的形式 §4－5 材料拉（压）时的力学性能
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
§4－1 变形固体的基本假设
1. 变形固体 当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些 问题与构件的变形密切相关，所以必须把构件看作是变形 固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和 塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形， 不能消失而遗留下的变形称为塑性变形。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
4－2－3 应力的概念
构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩， 它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在 截面上各点处的密集程度(简称集度)。 为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分 布的集度。例如实践证明，两根材料相同的拉杆，一根较 粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时， 细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等， 但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度 比粗杆截面上的集度大。 所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据 不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力 的概念。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
§4－2 内力与应力
4－2－1 内力的概念
构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相 互作用的力，以维持它们之间的联系，保持构件的形状。 当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间 的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。
这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相 互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起 构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。
第四章 弹性变形体静力分析基础
第4章 弹性变形体静力分析基础
【内容提要】 从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍 弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固 体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及 胡克定律。本章对杆件变形形式作了扼要介绍；还介绍材料拉 （压）时的力学性能，它是杆件强度计算及材料选用的重要依据。 【学习要求】 1. 了解变形固体的基本假设。 2. 理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。 3. 理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。 4. 了解杆件的基本变形和组合变形。 5. 掌握材料拉（压）时的力学性能和测试方法。 6. 理解许用应力与安全因数的概念。 返回
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在 外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变 形固体称为完全弹性体；当所受外力撤去后，其变形可部 分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称 为部分弹性体。本课程只研究完全弹性体，并且是力与变 形成线性关系的线弹性体。 。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙， 但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略 去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差 异的。 例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物 体的各晶粒及单一晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相 同，但因构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且 又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力 学性能是均匀、各向同性的。 试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合 工程实际。
例4－1 试求图示构件m―m截面上的内力。
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
解 采用截面法。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的 力FN和力偶M （如图）。 列出平衡方程 Fx= 0 得 Fy= 0 得 MO = 0 得 F1FS= 0 FS= F1 FN F2 = 0 FN = F2 F1a F2b M = 0 M = F1a F2b
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
图示一受力构件，现在来研究其m―m截面上M点处 的应力。在受力构件的m―m截面上围绕M点取一微面积 A，设微面积A上分布内力的合力为F，则在A范围内 的单位面积上内力的平均集度为
F pm A
pm称为A上的平均应力。 为了确切反映M点处内力的集度， 可令微面积趋近于零，此时平均应 力pm的极限值称为m―m截面上M点 处的应力，用p表示，即
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第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
F dF p lim p m lim dA A 0 A A 0
应力p是一个矢量，一般既不与 截面垂直，也不与截面相切。通 常把应力p分解为垂直于截面的 法向分量 和与截面相切的切向 分量 （如图）法向分量 称为 正应力，切向分量 称为切应力。由图知 = pcos ， = psin
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2.变形固体的基本假设 （1）连续性假设 即认为组成固体的物质毫无间隙地 充满物体的几何容积。 （2）均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完 全相同的。 （3）各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性 能都是相同的。 本课程只限于分析构件的小变形。所谓小变形是指构 件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡 和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从 而简化计算过程。
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4－2－2 截面法
求构件内力的基本方法是截面法。用截面法求内力步 骤如下： 1)截开。在求内力的截面处，用一假想平面将构件截 为两部分。 2)取出。任取其中的一部分（一般取受力情况较简单 的部分）作为研究对象，弃去另一部分。 3)代替。将弃去部分对留下部 分的作用用内力代替。
第四章 弹性变形体静力分析基础
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§4－3 变形与应变 §4－4 杆件变形的形式 §4－5 材料拉（压）时的力学性能
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1. 变形固体 当研究构件的强度、刚度和稳定性问题时，由于这些 问题与构件的变形密切相关，所以必须把构件看作是变形 固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和 塑性变形两类。在外力撤去后能消失的变形称为弹性变形， 不能消失而遗留下的变形称为塑性变形。
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4－2－3 应力的概念
构件某一截面上的内力是分布内力系的主矢和主矩， 它只表示截面上总的受力情况，还不能说明分布内力系在 截面上各点处的密集程度(简称集度)。 为了解决构件的强度问题，还必须研究截面上内力分 布的集度。例如实践证明，两根材料相同的拉杆，一根较 粗、一根较细，二者承受相同的拉力，当拉力同步增加时， 细杆将先被拉断。这表明，虽然两杆截面上的内力相等， 但内力的分布集度并不相同，细杆截面上内力分布的集度 比粗杆截面上的集度大。 所以，在材料相同的情况下，判断杆件破坏的依据 不是内力的大小，而是内力分布的集度。为此，引入应力 的概念。
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§4－2 内力与应力
4－2－1 内力的概念
构件在未受外力作用时，其内部各部分之间存在着相 互作用的力，以维持它们之间的联系，保持构件的形状。 当构件受到外力的作用而变形时，其内部各部分之间 的相对位置发生变化，因而它们的相互作用力也发生改变。
这种由于外力作用而引起的构件内部各部分之间的相 互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。 内力随外力的增加而加大，到达某一限度时就会引起 构件的破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。
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第4章 弹性变形体静力分析基础
【内容提要】 从本章开始研究杆件的强度、刚度和稳定性计算。本章介绍 弹性变形体静力分析中几个重要的基本概念和方法，包括变形固 体的基本假设、内力和求内力的截面法、应力、变形与应变以及 胡克定律。本章对杆件变形形式作了扼要介绍；还介绍材料拉 （压）时的力学性能，它是杆件强度计算及材料选用的重要依据。 【学习要求】 1. 了解变形固体的基本假设。 2. 理解内力的概念。熟练掌握用截面法求构件的内力。 3. 理解应力和应变的概念。理解胡克定律和剪切胡克定律。 4. 了解杆件的基本变形和组合变形。 5. 掌握材料拉（压）时的力学性能和测试方法。 6. 理解许用应力与安全因数的概念。 返回
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当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在 外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变 形固体称为完全弹性体；当所受外力撤去后，其变形可部 分消失，而遗留一部分不能消失的变形，这种变形固体称 为部分弹性体。本课程只研究完全弹性体，并且是力与变 形成线性关系的线弹性体。 。
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实际上，一般的固体内部均存在不同程度的空隙， 但这种空隙的大小与构件尺寸相比是极其微小的，可以略 去不计。从微观上看，材料的各处、各方向的性能是有差 异的。 例如就工程中使用最多的金属材料来说，组成金属物 体的各晶粒及单一晶粒沿不同方向的力学性能并不完全相 同，但因构件或构件的任一部分中都包含极多的晶粒，且 又杂乱无章地排列，按统计学的观点可认为金属材料的力 学性能是均匀、各向同性的。 试验结果表明，根据这些假设得到的理论，基本符合 工程实际。