有理数

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2018年07月30日初中数学28的初中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一．解答题（共14小题）

1．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab +1的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；

（2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值． 2．把下列各数填在相应的集合内．

﹣3，2，﹣1，﹣，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，

整数集合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ }

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正有理数集合：{ }．

3．把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣23，﹣|﹣|，0，

，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，

（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}． 4．将下列各数填在相应的大括号内： ﹣，6，0，0.51，﹣1，，﹣0.3，+10，﹣9

正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …}．

5．把下列各数填在相应的集合中：﹣58，0.27，0，﹣7，12%，0.，+65，+，100．

整数：{ …} 正分数：{ …} 非负整数：{ …}．

6．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a 是集合的元素时，1015﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．

（1）集合{1015} 好的集合，集合{﹣1，1016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；

（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M ，且11161＜M ＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由． 7．把下列各数填在相应的大括号内

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15，﹣，0.81，﹣3，8%，﹣3.1，171，0，3.14 负数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}．

8．把下列各数写在相应的集合里．

﹣5，10，﹣4.5，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2009，﹣

16

正整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负数集合：{ …}．

9．把下列各数填在相应的大括号里：﹣1，﹣，3，1.7%，﹣0.3，1.7，2 整数：{ …} 非负整数：{ …} 正数：{ …} 有理数：{ …}．

10．把下列各数填在相应的集合内：10，﹣，﹣2，0.1，﹣5.21，24，0，1.4444

整数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 负分数集合：{ …}．

11．把下列各数填入相应的大括号里．

﹣2，﹣，5.2，0，，1，﹣，2005，﹣0.3 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 12．把下列各数填入相应的分类中： 3.5，﹣7，

，4.6．，0，

，15，

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正数： 负数： 整数： 分数： ．

13．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ } （2）正分数集合{ } （3）负分数集合{ } （4）负数集合{ }．

14．把下列各数填入相应的大括号里．

整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}．

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2018年07月30日初中数学28的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共14小题）

1．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4，）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（3）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，

∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，

∵3﹣=，3×+1=，

∴3﹣=3×=1，

∴（3，）是“共生有理数对”；

（2）是．

理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，

﹣n?（﹣m）+1=mn+1，

∵（m，n）是“共生有理数对”，

∴m﹣n=mn+1，

1

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∴﹣n+m=mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；

（3）（4，）或（6，）等；

（4）由题意得：

a﹣3=3a+1，

解得a=﹣2．

故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．

【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2．把下列各数填在相应的集合内．

﹣3，2，﹣1，﹣，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，

整数集合：{ ﹣3，2，﹣1，0}

负数集合：{ ﹣3，﹣1，﹣，﹣0.58，﹣3.1415926}

分数集合：{ ﹣，﹣0.58，﹣3.1415926，0.618，}

非负数集合：{ 2，0，0.618，}

正有理数集合：{ 2，0.618，}．

【分析】根据有理数的分类，可得答案．

【解答】解：整数集合：{﹣3，2，﹣1，0 }

负数集合：{﹣3，﹣1，﹣，﹣0.58，﹣3.1415926 }

分数集合：{﹣，﹣0.58，﹣3.1415926，0.618，}

非负数集合：{ 2，0，0.618，}

正有理数集合：{2，0.618，}，

故答案为：﹣3，2，﹣1，0；﹣3，﹣1，﹣，﹣0.58，﹣3.1415926；﹣，﹣0.58，﹣3.1415926，0.618，；2，0，0.618；2，0.618，．

2

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3

【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．

3．把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88， （1）正数集合：

{

，﹣（﹣3.14），2006，+1.88 …}；

（2）负数集合：{ ﹣23，﹣|﹣|，﹣（+5） …}； （3）整数集合：{ ﹣23，0，2006，﹣（+5） …}； （4）分数集合：{ ﹣|﹣|，

，﹣（﹣3.14），+1.88 …}．

【分析】按照有理数分类即可求出答案． 【解答】解：故答案为： 正数：

，﹣（﹣3.14），2006，+1.88；

负数：﹣23，﹣|﹣|，﹣（+5）； 整数：﹣23，0，2006，﹣（+5）； 分数：﹣|﹣|，

，﹣（﹣3.14），+1.88；

【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．

4．将下列各数填在相应的大括号内： ﹣，6，0，0.51，﹣1，，﹣0.3，+10，﹣9 正数集合：{ 6，0.51，

，+10 …}

负数集合：{ ﹣，﹣1，﹣0.3﹣9 …} 整数集合：{ 6，0，﹣1，+10 …} 分数集合：{ ﹣，0.51，

，﹣0.3，﹣9 …}．

【分析】根据整数、自然数、正数、非负数、分数的定义，即可判断． 【解答】解：正数集合：{6，0.51，，+10…}

负数集合：{﹣，﹣1，﹣0.3﹣9…} 整数集合：{6，0，﹣1，+10 …} 分数集合：{﹣，0.51，

，﹣0.3，﹣9 …}．

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4

故答案为6，0.51，，+10；﹣，﹣1，﹣0.3﹣9；6，0，﹣1，+10

；﹣

，0.51，

，﹣0.3，﹣

9

【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数、自然数、正数、非负数、分数的定义，属于中考常考题型．

5．把下列各数填在相应的集合中：﹣58，0.27，0，﹣7，12%，

0.，+65，+，100．

整数：{ ﹣58、0、100 …} 正分数：{ 0.27、12%、0.、+ …} 非负整数：{ 0、+65、100 …}．

【分析】根据有理数的定义及其分类求解可得． 【解答】解：整数：{﹣58、0、100 …} 正分数：{0.27、12%、0.、+…} 非负整数：{0、+65、100…}．

故答案为：﹣58、0、100；0.27、12%、0.、+；0、+65、100．

【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类．

6．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7

，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a 是集合的元素时，1015﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．

（1）集合{1015} 不是 好的集合，集合{﹣1，1016} 是 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；

（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M ，且11161＜M ＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

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【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；

（2）根据1015﹣a，如果a的值越大，则1015﹣a的值越小，从而可以解答本题；

（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为1015，然后通过估算即可解答本题．

【解答】解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素0，故{1015}不是好的集合；

∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，

∴集合{﹣1，2016}是好的集合．

故答案为：不是，是．

（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．

∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，

∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．

（3）该集合共有22个元素．

理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为1015﹣a，

∴好的集合中的元素一定是偶数个．

∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+1015﹣a=1015，1015×11=11165，1015×10=10150，1015×12=12180，

又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，

∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．

【点评】本题考查探究性问题，关键是明确什么是好的集合，集合中的各个数都是元素，明确好的集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．

7．把下列各数填在相应的大括号内

15，﹣，0.81，﹣3，8%，﹣3.1，171，0，3.14

负数集合：{ ﹣，﹣3，﹣3.1…}；

正数集合：{ 15，0.81，8%，171，3.14，…}；

5

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非正数集合：{ ﹣，﹣3，﹣3.1，0…}；

整数集合：{ 15，﹣3，171，0…}．

【分析】利用负数，正数，非正数，以及整数的定义判断即可．

【解答】解：负数集合：{﹣，﹣3，﹣3.1，…}；

正数集合：{15，0.81，8%，171，3.14，…}；

非正数集合：{﹣，﹣3，﹣3.1，0，…}；

整数集合：{15，﹣3，171，0，…}，

故答案为：﹣，﹣3，﹣3.1；15，0.81，8%，171，3.14；﹣，﹣3，﹣3.1，0；15，﹣3，171，0

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

8．把下列各数写在相应的集合里．

﹣5，10，﹣4.5，0，+2，﹣2.15，0.01，+66，﹣，15%，，2009，﹣16

正整数集合：{ 10，+66，2009…}

负分数集合：{ ﹣4.5，﹣2.15，﹣…}

非负数集合：{ 10，0，+2，0.01，+66，15%，，2009…}．

【分析】根据大于零的整数是正整数，小于零的分数是负分数，不小于零的数是非负数，可得答案．

【解答】解：正整数集合：{ 10，+66，2009 …}

负分数集合：{﹣4.5，﹣2.15，﹣…}

非负数集合：{ 10，0，+2，0.01，+66，15%，，2009 …}，

故答案为：10，+66，2009；﹣4.5，﹣2.15，﹣；10，0，+2，0.01，+66，15%，，2009．

【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．

9．把下列各数填在相应的大括号里：﹣1，﹣，3，1.7%，﹣0.3，1.7，2整数：{ …}

6

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7

非负整数：{ …} 正数：{ …} 有理数：{ …}． 【分析】按照有理数的分类填写：

有理数．

【解答】解：整数：{﹣1，3，2} 非负整数：{3，1.7%，1.7，2} 正数：{3，1.7%，1.7，2}

有理数：{﹣1，﹣，3，1.7%，﹣0.3，1.7，2}．

【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

10．把下列各数填在相应的集合内：10

，﹣，﹣2，0.1，﹣5.21，24，0，1.4444

整数集合：{ 10，﹣2，24，0 …}

非负数集合：{ 10，0.1，24，0，1.4444 …} 非正整数集合：{ ﹣2，0 …} 负分数集合：{ ﹣，﹣5.21 …}． 【分析】利用有理数的分类求解．

【解答】解：整数集合：{10，﹣2，24，0 …} 非负数集合：{10，0.1，24，0，1.4444…} 非正整数集合：{﹣2，0 …} 负分数集合：{﹣，﹣5.21…}．

故答案为10，﹣2，24，0；10，0.1，24，0，1.4444；﹣2，0；﹣，﹣5.21． 【点评】本题考查了有理数：理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类．

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8

11．把下列各数填入相应的大括号里．

﹣2，﹣，5.2，0，，1，﹣，2005，﹣0.3 整数集合：{ ﹣2、0、2005 …}； 正数集合：{ 5.2、、1、2005 …}； 负分数集合：{ ﹣、﹣、﹣0.3 …}；

非负有理数集合：{ 5.2、0、、1、2005 …}． 【分析】根据有理数的定义及其分类求解可得． 【解答】解：整数集合：{﹣2、0、2005…}； 正数集合：{5.2

、、1、2005…}； 负分数集合：{﹣、﹣、﹣0.3…}；

非负有理数集合：{5.2、0、、1、2005…}．

故答案为：﹣2、0、2005；5.2、、1、2005；﹣、﹣、﹣0.3；5.2、0

、、

1、2005．

【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类．

12．把下列各数填入相应的分类中： 3.5，﹣7，

，4.6．，0，

，15，

正数： 3.5，4.6，15， 负数： ﹣7，﹣，﹣8 整数： ﹣7，0，15

分数： 3.5

，﹣，4.6，﹣8， ． 【分析】利用有利数的分类求解． 【解答】解：正数有：3.5，4.6，15，； 负数有：﹣7，﹣，﹣8； 整数有：﹣7，0，15；

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9

分数有：3.5，﹣，4.6，﹣8，．

故答案为：3.5，4.6，15

，；﹣7

，﹣，﹣

8：﹣7，0，15；3.5

，﹣，4.6，﹣8

，．

【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．

13．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①1 ②﹣③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ ①④⑦ } （2）正分数集合{ ③⑤ } （3）负分数集合{ ②⑥ } （4）负数集合{ ②⑥⑧⑨ }． 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【解答】解：（1）正整数集合{①④⑦} （2）正分数集合{③⑤} （3）负分数集合{②⑥} （4）负数集合{②⑥⑧⑨}，

故答案为：①④⑦；③⑤；②⑥；②⑥⑧⑨．

【点评】本题考查了有理数，正确掌握有理数的分类是解题关键．

14．把下列各数填入相应的大括号里．

整数集合：{ ﹣2，0，2005， …}； 正数集合：{ 5.2，，1，2005， …}； 负分数集合：{ ﹣，﹣，﹣0.3， …}；

非负有理数集合：{ 5.2，0，，1，2005， …}．

【分析】利用整数，正数，负分式，以及非负有理数的定义判断即可．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

10

【解答】解：整数集合：{﹣2，0，2005，…}； 正数集合：{5.2

，，1，2005，…}； 负分数集合：{﹣，﹣，﹣0.3，…}；

非负有理数集合：{5.2，0，，1，2005，…}．

故答案为：﹣2，0，2005；5.2，，

1，2005，；﹣，﹣，﹣0.3，；5.2，0，，1，2005，

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．