供应商的择优问题 某企业家要选择供应商,目前可供选择的有 四家

衡阳师范学院数学与计算科学系
学生实验报告
实验课程名称：数学建模
实验内容：供应商的择优问题
系别：数学年级： 12级专业班：应用数学1班
学生姓名高婷
学号 12090121 开课时间： 2014 年上学期
一． 供应商的择优问题
某企业家要选择供应商，目前可供选择的有1234,,,S S S S 四家，他们在产品质量，价格，服务，以及交货期等方面各有不同优势和劣势，要从中作出选择就必须综
合考虑各个指标，然后分别给出四家供应商的综合指标，或将他们的综合评价进行排序，再从中选择一个最好的。

第二层对第一层矩阵
1243113321
1124311113
3
2A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
第三层对第二层矩阵
解：依题意有：
1
1
561/31/5121/61/61/211/83681B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211/35
831791/51/7121/81/91/21B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
31
548
1/511/
241/42
151/81/41/51B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦4131/511/311/81/35815131/51B ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
元素之间两两对比，并对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn 对目标O 的重要性
要由A 确定C1,… , Cn 对O 的权向量 则准则层对目标层的对比矩阵为：
A= 1243113321
1124311113
3
2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
采用和值法求权重系数，并取判断矩阵n 个列向量的归一化后的算术平均值作为权重系数w ，将初始矩阵调整后得到新的判断矩阵。

即
则有A 的列向量为:
12/25
6/118/171/36/253/116/171/33/251/112/172/94/25
1/111/17
1/9A ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦ A 的权向量为： ω= 0.4570.3000.1380.105⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
由题意可建立四个判断矩阵，并求出其权重系数。

ij
j i a C C ⇒:ij
ji
ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=⨯n w w w W ,,)1(21⇒=j
i ij w w a /=令权向量~),,(21T n w w w w =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A
2122212121
1111561/31/5121/61/61/211/83681B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦211/35831791/51/7121/81/91/21B ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦31
5481/511/24B ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=131/511/311/81/3⎡⎤⎢⎥⎢⎥
利用matlab
输入命令>> A=[1 2 3 4;1/2 1 3 3;1/4 1/3 1 2;1/3 1/3 1/2 1 ];
>> [V,D]=eig(A)
得到矩阵A的特征值和特征值对应的特征向量如下：
由上知矩阵A的最大特征值为y=4.1148,所对应的特征向量（权向量）为
w=（0.4501*0.7962+0.1268*0.5276+0.0796*0.2356+0.8803*0.1795）
定义一致性指标为：CI=(y-n)/(n-1) CI越大，不一致性越严重
计算得CI=0.0383
Saaty的结果如下
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
定义一致性比率CR = CI/RI 当CR<0.1时，通过一致性检验
查表计算CR =0.0426<0.1 ,通过了一致性检验。

下面对B1,B2,B3,B4进行以上运算，
利用matlab输入命令
>> B1=[1 5 6 1/3;1/5 1 2 1/6;1/6 1/2 1 1/8;3 6 8 1]; >> [V,D]=eig(B1
)
B1的最大特征值y1=4.1217，
B1的权向量为
10.297 0.087 0.053 0.563
ω
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
CI=(y1-n)/(n-1) CI=0.0406, CR = CI/RI CR=0.0451<0.1,通过了一致性检验利用matlab输入命令
>> B2=[1 1/3 5 8;3 1 7 9;1/5 1/7 1 2;1/8 1/9 1/2 1];
>> [V,D]=eig(B2)
B2的最大特征值y2=4.1134，
B2的权向量为
20.303 0.573 0.078 0.046
ω
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
CI=0.0378,CR= 0.0420<0.1 通过了一致性检验
利用matlab输入命令
>> B3=[1 5 4 8;1/5 1 1/2 4;1/4 2 1 5;1/8 1/4 1/5 1]; >> [V,D]=eig(B3)
B3的最大特征值y3=4.1345，
B3的权向量为
30.597 0.140 0.124 0.050
ω
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
CI= 0.0448,CR= 0.0498<0.1 通过了一致性检验
利用matlab输入命令
>> B4=[1 3 1/5 1;1/3 1 1/8 1/3;5 8 1 5;1 3 1/5 1];
>> [V,D]=eig(B4)
B4的最大特征值y4=4.0498
B4的权向量为
40.151 0.060 0.038 0.151
ω
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
又指标的权重为(0.457，0.300，0.138，0.105)，则可求得每个方案对目标的组合权重。

则：方案P
1
对目标的组合权重为：
0.457*0.297+0.300*0.303+0.138*0.597+0.105*0.151=0.325
方案P
2
对目标的组合权重为：
0.457*0.087+0.300*0.573+0.138*0.140+0.105*0.060=0.237
方案P
3
对目标的组合权重为：
0.457*0.053+0.300*0.078+0.138*0.124+0.105*0.038=0.144
方案P
4
对目标的组合权重为：
0.457*0.563+0.300*0.046+0.138*0.050+0.105*0.151=0.294
所以方案层对目标的组合权向量为（0.325,0.237,0.144,0.294）T
0.325>0.294>0.237>0.144
所以供应商A为最佳选择，然后是供应商D ，接着是供应商B，而供应商C 最差。