函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈∉且 2、 当n 为奇数时，
a a n
n =；当n 为偶数时，a a n n =.
3、 ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01
>=
-n a
a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0.
5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x
6、指数函数性质：
7、指数与对数互化式：log x
a a N x N =⇔=； 8、对数恒等式：log a N
a
N =
9、基本性质：01log =a ，1log =a a .
10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭
⎫
⎝⎛；⑶M n M a n
a log log =. 11、换底公式：a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .
12、重要公式：log log n m
a a m
b b n
= 13、倒数关系：a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
14、对数函数解析式：()1,0log ≠>=a a x y a
15、对数函数性质：
16、几种幂函数的图象：
17、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.
18、弧长公式：l
R α=.（α为弧度制下角）
19、扇形面积公式：211
=||22
S lR R α=
. 20、 设α是一个任意角， 设点(),P x y 为角α终边上任意一点，那么： sin y r α=
，cos x r α=，tan y
x
α=，
（设r =
21、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
22、 特殊角
23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系：1cos sin
22
=+αα;⑵ 商数关系：α
α
αcos sin tan =
.
24、三角函数的诱导公式（概括为Z k ∈） ⑴ 诱导公式一：()()()sin 2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=（其中：Z k ∈） ⑵ 诱导公式二：()()()sin sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=
⑶诱导公式三：()()()sin sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=-
⑷诱导公式四：()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-
⑸诱导公式五：sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫
-=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑹诱导公式六：sin cos ;cos sin .22ππαααα⎛⎫⎛⎫
+=+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
x y sin =
x y cos = x y tan =
图象
定义域 R
R
},2
|{Z k k x x ∈+≠
ππ
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
max min 2,1
2
2,1
2
x k k Z y x k k Z y π
ππ
π=+
∈==-
∈=-时，时，
max min 2,12,1
x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，
无
周期性 π2=T
π2=T
π=T
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增 在3[2,2]2
2
k k ππππ++上单调递减 在[2,2]k k πππ-上单调递增
在[2,2]k k πππ+上单调递减
在(,)22
k k ππππ-+上单调递增
对称性 Z
k ∈
对称轴方程：2
x k π
π=+
对称中心(,0)k π
对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2
k ππ
+
无对称轴 对称中心,0)(
2
k π
26、函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
sin y x = 平移||
ϕ个单位
()sin y x ϕ=+ （左加右减）
横坐标不变
()sin y A x ϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ωϕ=+
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
()sin A x ωϕ+ （左加右减） 平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++
（上加下减）
27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ⑴()sin
sin cos cos sin αβαβαβ±=±； ⑵()cos
cos cos sin sin αβαβ
αβ±=；
⑶()tan tan 1tan tan tan αβ
αβα
β±±=.
28、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ⑴ααα
cos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα
=. ⑵ααα22
sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2sin 21-=. 变形如下：
升幂公式：2
21cos 22cos 1cos 22sin αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩；降幂公式：22
1cos (1cos 2)
2
1sin (1cos 2)2
αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩
⑶α
αα
2tan 1tan 22tan -=.
29、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y （其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b a
ϕ= ).。