14经典数学名题欣赏
50道小学数学经典应用题(含答案)
50道小学数学经典应用题1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组？7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米？9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃？12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
100个著名初等数学问题.历史及解.德.H.德里.上海科学技术.1982
100个有名初等数学识题第 01 题阿基米德分牛问题 Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛构成.在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的 1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的 1/6+1/7.在母牛中，白牛数是全体黑牛数的 1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数 1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的 1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的 1/6+1/7.问这牛群是如何构成的？第 02 题德·梅齐里亚克的法码问题 The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个 40 磅的砝码，因为跌落在地而碎成 4 块 .以后，称得每块碎片的重量都是整磅数，并且能够用这 4 块来称从 1 至 40 磅之间的随意整数磅的重物 .问这 4 块砝码碎片各重多少？第 03 题牛顿的草地与母牛问题 Newton's Problem of the Fields and Cows a 头母牛将 b 块地上的牧草在 c 天内吃完了；a'头母牛将 b'块地上的牧草在 c'天内吃完了；a"头母牛将 b" 块地上的牧草在 c"天内吃完了；求出从 a 到 c"9 个数目之间的关系？第 04 题贝韦克的七个 7 的问题 Berwick's Problem of the Seven Sevens在下边除法规题中，被除数被除数除尽：**7***********7*÷=**7*************7*********7*****7***************7**************用星号（ * ）标出的那些数位上的数字有时被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第 05 题柯克曼的女学生问题 Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们常常每日三人一行地漫步，问要如何安排才能使每个女生同其余每个女生同一行中漫步，并恰巧每周一次？第 06 题伯努利 -欧拉对于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters求 n 个元素的摆列，要求在摆列中没有一个元素处于它应该据有的地点.第 07 题欧拉对于多边形的剖分问题 Euler's Problem of Polygon Division能够有多少种方法用对角线把一个 n 边多边形（平面凸多边形）剖分红三角形？第 08 题鲁卡斯的配偶夫妻问题 Lucas' Problem of the Married Couples n对夫妻围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的老婆并坐，问有多少种坐法？第 09 题卡亚姆的二项睁开式Omar Khayyam's Binomial Expansion当 n 是随意正整数时，求以 a 和 b 的幂表示的二项式 a+b 的 n 次幂 .第 10 题柯西的均匀值定理 Cauchy's Mean Theorem求证 n 个正数的几何均匀值不大于这些数的算术均匀值.第 11 题伯努利幂之和的问题 Bernoulli's Power Sum Problem确立指数 p 为正整数时最先n 个自然数的 p 次幂的和 S=1p+2p+3p+ +np.第 12 题欧拉数 The Euler Number求函数φ (x)=(1+1/x)x及Φ (x)=(1+1/x)x+1 当 x 无穷增大时的极限值 .第 13 题牛顿指数级数 Newton's Exponential Series将指数函数 ex 变换成各项为 x 的幂的级数 .第 14 题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series不用对数表，计算一个给定数的对数 .第 15 题牛顿正弦及余弦级数 Newton's Sine and Cosine Series不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数 .第 16 题正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series在 n 个数 1，2，3， ,n 的一个摆列 c1， c2，，cn 中，假如没有一个元素ci 的值介于两个周边的值ci-1 和 ci+1 之间，则称 c1，c2，，cn 为 1，2，3， ,n 的一个屈折摆列 .试利用屈折摆列推导正割与正切的级数.第 17 题格雷戈里的反正切级数 Gregory's Arc Tangent Series已知三条边，不用查表求三角形的各角 .第 18 题德布封的针问题 Buffon's Needle Problem在台面上画出一组间距为 d 的平行线，把长度为 l （小于 d）的一根针随意投掷在台面上，问针涉及两平行线之一的概率如何？第 19 题费马 -欧拉素数定理 The Fermat-Euler Prime Number Theorem每个可表示为 4n+1 形式的素数，只好用一种两数平方和的形式来表示.第 20 题费马方程 The Fermat Equation求方程 x2－dy2=1 的整数解，此中 d 为非二次正整数 .第 21 题费马 -高斯不行能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不行能为一立方数 .第 22 题二次互反律 The Quadratic Reciprocity Law（欧拉 -勒让德 -高斯定理）奇素数p 与 q 的勒让德互反符号取决于公式（p/q）·（ q/p） =（－ 1）[(p-1)/2] [(q·-1)/2].第 23 题高斯的代数基本定理 Gauss' Fundamental Theorem of Algebra每一个 n 次的方程 zn+c1zn-1+c2zn-2+ +cn=0 拥有 n 个根 .第 24 题斯图谟的根的个数问题 Sturm's Problem of the Number of Roots 务实系数代数方程在已知区间上的实根的个数 .第 25 题阿贝尔不行能性定理 Abel's Impossibility Theorem高于四次的方程一般不行能有代数解法 .第 26 题赫米特 -林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem系数 A 不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα 1+A2eα 2+A3eα 3+不可能等于零 .第 27 题欧拉直线 Euler's Straight Line在全部三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在向来线—欧拉线上，并且三点的分开为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第 28 题费尔巴哈圆 The Feuerbach Circle三角形中三边的三此中点、三个高的垂足和高的交点到各极点的线段的三此中点在一个圆上 .第 29 题卡斯蒂朗问题 Castillon's Problem将各边经过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆 .第 30 题马尔法蒂问题 Malfatti's Problem在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其余两个圆以及三角形的两边相切.第 31 题蒙日问题 Monge's Problem画一个圆，使其与三已知圆正交 .第 32 题阿波洛尼斯相切问题 The Tangency Problem of Apollonius.画一个与三个已知圆相切的圆 .第 33 题马索若尼圆规问题 Macheroni's Compass Problem.证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出 .第 34 题斯坦纳直尺问题 Steiner's Straight-edge Problem证明任何一个能够用圆规和直尺作出的图，假如在平面内给出一个定圆，只用直尺即可作出 .第 35 题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边 .第 36 题三平分一个角 Trisection of an Angle把一个角分红三个相等的角 .第 37 题正十七边形 The Regular Heptadecagon画一正十七边形 .第 38 题阿基米德π值确立法 Archimedes' Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正 2vn 边形的周长分别为 av 和 bv，便挨次获取多边形周长的阿基米德数列： a0，b0，a1，b1，a2，b2，此中 av+1 是 av、bv 的调解中项，bv+1 是 bv、 av+1 的等比中项 . 若是已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的全部项 . 这个方法叫作阿基米德算法.第 39 题富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系 .（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第 40 题丈量附题 Annex to a Survey利用已知点的方向来确立地球表面未知但可抵达的点的地点.第 41 题阿尔哈森弹子问题 Alhazen's Billiard Problem在一个已知圆内，作出一个其两腰经过圆内两个已知点的等腰三角形.第 42 题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii已知两个共轭半径的大小和地点，作椭圆 .第 43 题在平行四边形内作椭圆 An Ellipse in a Parallelogram,在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一界限点.第 44 题由四条切线作抛物线 A Parabola from Four Tangents已知抛物线的四条切线，作抛物线 .第 45 题由四点作抛物线 A Parabola from Four Points.过四个已知点作抛物线 .第 46 题由四点作双曲线 A Hyperbola from Four Points.已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线 .第 47 题范·施古登轨迹题 Van Schooten's Locus Problem平面上的固定三角形的两个极点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个极点的轨迹是什么？第 48 题卡丹旋轮问题 Cardan's Spur Wheel Problem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘转动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第 49 题牛顿椭圆问题 Newton's Ellipse Problem.确立内切于一个已知（凸）四边形的全部椭圆的中心的轨迹.第 50 题彭赛列 -布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem确立内接于直角（等边）双曲线的全部三角形的顶垂线交点的轨迹.第 51 题作为包络的抛物线 A Parabola as Envelope从角的极点，在角的一条边上连续 n 次截取随意线段 e，在另一条边上连续 n 次截取线段 f ，并将线段的端点注以数字，从极点开始，分别为 0，1， 2，，n和 n，n－1，，2，1，0.求证拥有同样数字的点的连线的包络为一条抛物线 .第 52 题星形线 The Astroid直线上两个标定的点沿着两条固定的相互垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第 53 题斯坦纳的三点内摆线 Steiner's Three-pointed Hypocycloid确立一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络 .第 54 题一个四边形的最靠近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一个已知四边形的全部外接椭圆中，哪一个与圆的误差最小？第 55 题圆锥曲线的曲率 The Curvature of Conic Sections确立一个圆锥曲线的曲率 .第 56 题阿基米德对抛物线面积的计算Archimedes' Squaring of a Parabola 确立包括在抛物线内的面积 .第 57 题计算双曲线的面积 Squaring a Hyperbola确立双曲线被截得的部分所含的面积 .第 58 题求抛物线的长 Rectification of a Parabola确立抛物线弧的长度 .第 59 题笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)假如两个三角形的对应极点连线经过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上 .反之，假如两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应极点连线经过一点 .第 60 题斯坦纳的二重元素作图法 Steiner's Double Element Construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第 61 题帕斯卡六边形定理 Pascal's Hexagon Theorem求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在向来线上.第 62 题布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线经过一点 .第 63 题笛沙格对合定理 Desargues' Involution Theorem一条直线与一个完整四点形 * 的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完整四线形* 的三双对极点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶.*一个完整四点形（四线形）实质上含有四点（线） 1，2，3， 4 和它们的六条连线交点 23，14，31， 24，12，34；此中 23 与 14、31 与 24、12 与 34 称为对边（对极点） .第 64 题由五个元素获取的圆锥曲线 A Conic Section from Five Elements 求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的 .第 65 题一条圆锥曲线和一条直线 A Conic Section and a Straight Line一条已知直线与一条拥有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线订交，求作它们的交点 .第 66 题一条圆锥曲线和必定点 A Conic Section and a Point已知一点及一条拥有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线 .第 67 题斯坦纳的用平面切割空间 Steiner's Division of Space by Planesn 个平面最多可将整个空间切割成多少份？第 68 题欧拉四周体问题 Euler's Tetrahedron Problem以六条棱表示四周体的体积 .第 69 题偏斜直线之间的最短距离 The Shortest Distance Between Skew Lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离 .第 70 题四周体的外接球 The Sphere Circumscribing a Tetrahedron确立一个已知全部六条棱的四周体的外接球的半径 .第 71 题五种正则体 The Five Regular Solids将一个球面分红全等的球面正多边形 .第 72 题正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral证明每个四边形都能够看作是一个正方形的透视映象.第 73 题波尔凯 -许瓦尔兹定理 The Pohlke-Schwartz Theorem一个平面上不全在同一条直线上的四个随意点，可以为是与一个已知四周体相似的四周体的各隅角的斜映照.第 74 题高斯轴测法基本定理 Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry正轴测法的高斯基本定理：假如在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角极点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零 .第 75 题希帕查斯球极平面射影 Hipparchus' Stereographic Projection试举出一种把地球上的圆变换为地图上圆的保形地图射影法.第 76 题麦卡托投影 The Mercator Projection画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格构成的 .第 77 题航海斜驶线问题 The Problem of the Loxodrome确立地球表面两点间斜驶线的经度 .第 78 题海上船地点确实定Determining the Position of a Ship at Sea利用天文经线计算法确立船在海上的地点 .第 79 题高斯双高度问题 Gauss' Two-Altitude Problem依据已知两星球的高度以确准时间及地点 .第 80 题高斯三高度问题 Gauss' Three-Altitude Problem从在已知三星球获取同高度瞬时的时间间隔，确立察看瞬时，察看点的纬度及星球的高度 .第 81 题刻卜勒方程 The Kepler Equation依据行星的均匀近点角，计算偏爱及真近点角 .第 82 题星落 Star Setting对给定地址和日期，计算一已知星落的时间和方向角 .第 83 题日晷问题 The Problem of the Sundial制作一个日晷 .第 84 题日影曲线 The Shadow Curve当直杆置于纬度φ的地址及该日太阳的赤纬有δ值时，确立在一天过程中由杆的一点投影所描述的曲线 .第 85 题日蚀和月食 Solar and Lunar Eclipses假如对于充足靠近期食时间的两个瞬时太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确立日蚀的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第 86 题恒星及会集运行周期 Sidereal and Synodic Revolution Periods确立已知恒星运行周期的两共面旋转射线的会集运行周期.第 87 题行星的顺向和逆向运动 Progressive and Retrograde Motion of Planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第 88 题兰伯特慧星问题 Lambert's Comet Prolem借助焦半径及连结弧端点的弦，来表示慧星描述抛物线轨道的一段弧所需的时间 .第 89 题与欧拉数相关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number假如 x 为正变数， x 取何值时， x 的 x 次方根为最大？第 90 题法格乃诺对于高的基点的问题 Fagnano's Altitude Base Point Problem 在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形 .第 91 题费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem for Torricelli试求一点，使它到已知三角形的三个极点距离之和为最小 .第 92 题顶风变换航向 Tacking Under a Headwind风帆如何能顶着寒风以最快的速度向正北航行？第 93 题蜂巢（雷阿乌姆尔问题） The Honeybee Cell (Problem by Reaumur)试采纳由三个全等的菱形作成的顶盖来关闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预约的容积，而其表面积为最小 .第 94 题雷奇妙莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Maximum Problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆体现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第 95 题金星的最大亮度 The Maximum Brightness of Venus在什么地点金星有最大亮度？第 96题地球轨道内的慧星 A Comet Inside the Earth's Orbit慧星在地球的轨道内最多能逗留多少天？第 97题最短晨昏蒙影问题 The Problem of the Shortest Twilight在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第 98 题斯坦纳的椭圆问题 Steiner's Ellipse Problem在全部能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第 99 题斯坦纳的圆问题 Steiner's Circle Problem在全部等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积 . 反之：在有相等面积的全部平面图形中，圆有最小的周长 .第 100 题斯坦纳的球问题 Steiner's Sphere Problem在表面积相等的全部立体中，球拥有最大概积 .在体积相等的全部立体中，球拥有最小的表面 .。
世界数学名题
世界数学名题数学是世界上最古老也是最深奥的学科之一，它涉及到抽象思维和逻辑推理，能够帮助人们解决现实生活中的问题。
在历史长河中，有许多经典的数学问题成为了世界数学名题。
本文将介绍几个世界数学名题以及它们的解决方法。
1. 费马大定理费马大定理是由法国数学家费马提出的，他在17世纪时提出了如下命题：“对于任何大于2的整数n，不存在整数解使得a^n + b^n = c^n 成立”。
这个命题直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯成功证明。
他使用了先进的数学方法，包括椭圆曲线和模群论等，最终证明了费马大定理的正确性。
2. 四色定理四色定理是一个与地图着色问题相关的命题。
它说的是任何一个平面地图都可以用不超过四种颜色来将相邻的区域着色，使得任意两个相邻的区域颜色不同。
这个问题在1852年被英国数学家弗朗西斯·贝克利和亨利·彭定理论出来，并于1976年由美国数学家肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·黑肯成功证明。
证明过程中运用了大量的计算机辅助证明和图论的方法。
3. 黎曼假设黎曼假设是由德国数学家黎曼在19世纪提出的一个命题。
它关于黎曼ζ函数的零点位置的分布给出了一个猜想，它认为所有非平凡零点都位于直线Re(s)=0.5上。
这个问题至今没有解决，被认为是数学界最重要的未解问题之一。
许多数学家都为证明或否定黎曼假设做出了努力，但迄今为止，还没有找到一种完美的解决方法。
4. 费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它是以费马之名命名的。
该定理表明，如果p是一个质数，a是不是p的倍数的整数，则a^p与a 模p同余。
这个定理在密码学中有着广泛应用，例如在RSA加密算法中起到了重要作用。
费马小定理的证明比较简洁，可以使用数学归纳法来完成。
综上所述，世界数学名题是数学界的瑰宝，它们代表了数学思维的高度和创新的力量。
通过解决这些问题，数学家们不仅推动了数学的发展，也为我们的生活带来了深远的影响。
搜集并完成20题你认为的数学好题
搜集并完成20题你认为的数学好题做一个很好的数学题并不容易。
它需要深刻的理解数学概念，扎实的数学知识，以及灵活的数学思维。
找到一些优质的数学题目，既能锻炼自己的数学能力，又能在解题过程中得到乐趣，是非常重要的。
在这篇文章中，我将给大家共享我搜集并整理好的20题数学好题，希望这些题目能为大家的数学学习和锻炼提供一些帮助。
1. 离散数学中的排列组合问题2. 解二元一次方程组3. 利用数列的性质求和4. 求解不定方程5. 计算三角函数的复合值6. 利用数学归纳法证明不等式7. 探索质数的性质8. 利用平面几何知识解决几何问题9. 证明数学定理10. 探索数学规律11. 运用概率知识解决概率问题12. 利用数学逻辑分析命题13. 探索数学问题的多种解法14. 求解数学建模问题15. 使用数学符号和表达方式解决问题16. 分析数学函数的性质17. 推理数学问题的解题过程18. 利用数学工具进行计算和求解19. 研究数学领域中的开放问题20. 解答数学竞赛中的难题在解答以上这些数学问题的过程中，我经常会深刻地感受到数学的美妙和魅力。
数学不仅是一门知识，更是一种思维方式。
通过解答这些数学好题，我不断感受到自己数学能力的提升，同时也培养了自己的逻辑推理能力和问题解决能力。
这些数学好题给了我很多启发，让我更加热爱数学，更加喜欢探索数学世界的奥秘。
做一些数学好题对于自己的数学学习和成长是非常有益的。
这些题目不仅让我们巩固所学的知识，还能激发我们对数学的兴趣，并培养我们的数学思维能力。
希望大家也能喜欢这些数学好题，并在解答的过程中得到一些启发和收获。
数学是一门非常有趣的学科，它不仅是一种知识，更是解决问题的思维方式。
通过解答数学好题，我们可以锻炼自己的数学思维能力和逻辑推理能力，同时也能提升自己的解决问题的能力。
而且，解答数学题目还可以培养我们的耐心和毅力，因为有些数学问题需要花费很长时间才能找到解答。
在离散数学中，排列组合问题是非常有趣的题目。
14经典数学名题欣赏
第十四节 经典数学名题(2课时)第1课时1． 鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只?解：设鸡有x 只，则免有(35)x -只，依题意得：24(35)94x x +-=解之得：23x =则：3512x -=答：鸡有23只，则免有12只.2．求碗问题。
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一位农妇在河边洗碗。
邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗?”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。
”她家里究竟来了多少位客人?解：设客人是x 人，依题意得：11165234x x x ++= 解之得：60x = 答：她家来了60位客人3．有女善织。
有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。
五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺?想：若把第一天织的布看作1份，可知她第二、三、四、五织的布分别是2、4、8、16份。
根据织布的总尺数和总份数，能先求出第一天织的尺数，再求出以后几天织布的尺数。
解：设第一天织x 尺，则第二天织2x 尺，第三天织4x 尺，第四天织8x 尺，第五天织16x 尺，依题意得：2481650x x x x x ++++= 解之得：5031x =则：100231x =，200431x =，400831x =，8001631x = 答：第一天织5031尺，第二天织10031尺，第三天织20031尺，第四天织40031尺，第五天织80031尺。
4．托尔斯泰问题。
俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣，曾经编过这样一道题：一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的一块大一倍。
全体组员用半天时间割大的一块，下午他们便对半分开，一半组员仍留在大块草地上，到傍晚时把草割完了。
另外一半组员到小草地上割草，到傍晚时还剩下一块，这块由一个割草人又用了一天时间才割完。
假若每人割草的进度都相同，这组割草人共有多少? 解：设这组割草人共有x 人，每人每天割草量为a ，依题意得：111112()22222ax a x a x a +⨯=⨯+ 解之得：8x =答：这组割草人共有8人。
小学数学经典30道运用题详解
小学数学经典30道运用题详解+例题解答归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。
24道世界数学界的经典名题
这样看来，似乎应该存在无穷多对孪生素数罗，这称为"孪生素数猜想"。然而，迄今人们还不能解决这个问题。
16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
孪生素数猜想
现在提倡每对夫妻只生一个孩子，但是经常听到出生双胞胎的事例，当然，这不属"超生"之列。素数家族中也存在着"双胞胎"，例如 3与5，5与7，11与13，17与19，…，10 016 957与10 016 959等等，这些素数对中，前后两数都只相差2。
20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
(完整版)初一数学趣味题24道经典名题
趣味性作业设计1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-22.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚X人，依题意得：7/12X=364解之得，X=6243.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。
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第十四节 经典数学名题(2课时)
第1课时
1． 鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只?
解：设鸡有x 只，则免有(35)x -只，依题意得：
24(35)94x x +-=
解之得：23x =
则：3512x -=
答：鸡有23只，则免有12只.
2．求碗问题。
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一位农妇在河边洗碗。
邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗?”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。
”她家里究竟来了多少位客人?
解：设客人是x 人，依题意得：
11165234
x x x ++= 解之得：60x = 答：她家来了60位客人
3．有女善织。
有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。
五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺?
想：若把第一天织的布看作1份，可知她第二、三、四、五织的布分别是2、4、8、16份。
根据织布的总尺数和总份数，能先求出第一天织的尺数，再求出以后几天织布的尺数。
解：设第一天织x 尺，则第二天织2x 尺，第三天织4x 尺，第四天织8x 尺，第五天织16x 尺，依题意得：
2481650x x x x x ++++= 解之得：5031
x =
则：100231x =，200431x =，400831x =，8001631
x = 答：第一天织5031尺，第二天织10031尺，第三天织20031尺，第四天织40031尺，第五天织80031尺。
4．托尔斯泰问题。
俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣，曾经编过这样一道题：一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的一块大一倍。
全体组员用半天时间割大的一块，下午他们便对半分开，一半组员仍留在大块草地上，到傍晚时把草割完了。
另外一半组员到小草地上割草，到傍晚时还剩下一块，这块由一个割草人又用了一天时间才割完。
假若每人割草的进度都相同，这组割草人共有多少? 解：设这组割草人共有x 人，每人每天割草量为a ，依题意得：
111112()22222
ax a x a x a +⨯=⨯+ 解之得：8x =
答：这组割草人共有8人。
5．苏步青爷爷做过的题目。
甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。
这只狗共跑了多少里路? 想：只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。
但转个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。
由此便能求出答案。
解：设相遇的时间为t 小时，依题意得：
64100t t +=
解之得：10t =，
所以，狗从开始到停止跑的时间10小时，狗在甲乙之间来回奔跑的路程为：1010100⨯=（里） 答：这只狗共跑了100里路.
第2课时
6．巧分银子。
10个兄弟分100两银子，从小到大，每两人相差的数量都一样。
又知第八个兄弟分到6两银子，每两个人相差的银子是多少?
想：因为每两个人相差的数量相等，第一与第十、第二与第九、第三与第八，……每两个兄弟分到银子的数量和都是20两，这样可求出第三个兄弟分到银子的数量。
又可推想出，从第三个兄弟到第八个兄弟包含5个两人的差。
由此便可求出两人相差的银子是多少。
解：设第十个兄弟分得x 两银子，从小到大，每两人相差y 两银子，依题意得：
26x y += 解之得： 2.8x =
100(9)5
x x y ++= 1.6y = 答：每两人相差的银子是1.6两
7．牛顿问题。
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22－16×10＝60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22－10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：原有草可供1头牛吃x 天，每天新长的草可供1头牛吃y 天，依题意得：
221022x y +=⨯
解之得：110x =
101610x y +=⨯ 5y =
设25头牛可以吃z 天，则：110525z z +=，解之得 5.5z =天
答：供25头牛可以吃5.5天
8．韩信点兵。
今有物，不知其数。
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
9．三女归家。
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。
问三女何日相会?这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。
意思是：一家有三个女儿都已出嫁。
大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。
三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会?
想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。
10．兔子问题。
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子?
想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。
把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列： 1，1，2，3，5，8，13，……
观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。
根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
11．泊松问题。
法国数学家泊松少年时被一道数学题深深地吸引住了，从此便迷上了数学。
这道题是：某人有8公升酒，想把一半赠给别人，但没有4公升的容器，只有一个3公升和一个5公升的容器。
利用这两个容器，怎样才能用最少的次数把8公升酒分成相等的两份?
想：利用两次小容器盛酒比大容器多1公升，和本身盛3公升的关系，可以
凑出4公升的酒。
12.五个大小相同的一元人民币硬币。
要求两两相接触，应该怎么摆？。