(完整版)二次根式易错题难题
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编及答案(1)
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案(1)一、选择题1．x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.2．(的结果在（ ）之间．A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】 (22==∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A错误.B错误.3=-，故C正确.D. 5=，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）.A B C．D．【答案】C【解析】【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数1b a≥-，分母0b a-≠，∴0b a->，∴0a b-<，∴原式(b a=--==故选C．【点睛】=|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．5．下列计算中，正确的是()A．=B1b=(a＞0，b＞0)C=D．=【解析】【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．如果0,0ab a b >+<，那么给出下列各式=；a =-；正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 【答案】B【解析】【分析】由题意得0a <，0b <，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．【详解】解：∵0ab >，0a b +<，∴0a <，0b <，无意义，故①错误；1==，故②正确；a a ====-，故③正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B CD【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】 本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．下列计算正确的是( )A 6=B =C ．2=D 5=- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A ====C.=，此选项计算错误；5=，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2=【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A、=，错误；B=⨯=C、22D2==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．14．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】== 1.414222≈，即可解答．【详解】== 1.414222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．15．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B 、，此选项正确； C、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.16．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.17．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．若x2+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x+∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 19．下列运算正确的是（）A235+=B2）﹣1＝2 2C2(32)-3 2 D9±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A23B、122)2-=，正确；C2(32)23-=D93，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。
二次根式十大易错题(带答案)
二次根式十大经典易错题1. 下列说法正确有 个. （1）2（2）若236a =，则6a =±（34=±（4的平方根是10±． （5（6）2a 的算术平方根a ．（76=，则6a =． （8）2a -没有平方根． （9）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（10）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．2. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简2c b a a -++的值是( )A ．c b --B ．b c -C ．)(2c b a +-D ．c b a ++24.(0)=a >( ) A ． B ．C ．D ．5. 已知a ，b 满足11a ab ++=，则ab =________．6. 已知非零实数a ，b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-，则a b +=________．7. 计算：23)3412(22---÷-．( ) A ． B ． C ． D ．ab a 2-ab ab -a ab 2-b b a 2-2-232-32+-322--8. 计算：40282015)32()347(+-的结果为( )A ．1B ．32+C ．347-D ．9. 已知0xy >，化简二次根式 ）ABC． D．10. 已知2a b +=-，12ab =347+1. 【解析】（2）（10）正确【答案】２2. 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的两个条166x x -=0.5中的13是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b中有能开得尽方的因数22，()22x -，它们都不满足条件2；满足最简二次根式的两个条件．． 点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分清2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式． 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】-1 6. 【答案】1 7. 【答案】A 8. 【答案】C9.【解析】解题的关键是确定被开放式字母的符号．由题可知20x >，且20,0yy x-≥∴≤，又0xy >，0x ∴<，∴原式=． 【答案】D10. 【解析】∵102ab =>，∴a b ，同号，又∵2a b +=-，∴00a b <<，，2===【答案】。
(完整word版)二次根式易错题难题
1、当a时,有意义
2、计算：
3、计算：
4、计算：（a>0,b〉0，c〉0)
5、计算：==
6、
7、
则
2006个3 2006个4
8、
9、观察以下各式:
利用以上规律计算：
10、已知
一、选择题
11、若 有意义，则( ）
A、B、C、D、
12、化简的结果是( )
A、0 B、2a-4 C、4 D、4-2a
13、能使等式成立的条件是( ）
A、x≥0 B、x≥3 C、x〉3 D、x〉3或x〈0
14、下列各式中，是最简二次根式的是( ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、 B、 C、 D、
15、已知，那么的值是( ）
A、1 B、-1 C、±1 D、4
16、如果，则a和b的关系是（）
A、a≤bB、a〈bC、a≥bD、a>b
17、已知xy>0,化简二次根式的正确结果为（)
27、①已知；②已知x=
求x2—4x—6的值
28、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm,
BC= cm，求AB上的高CD长度
29、计算：
30、已知，求①；②的值
A、B、C、D、
18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°,
∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2cm，
BC=1cm，则AC的长度为（）
A、2 cmB、3cm
C、3.2cmD、
19、下列说法正确的个数是（）
①2的平方根是；②是同类二次根式；③
互为倒数；④
A、1 B、2 C、3 D、4
20、下列四个算式，其中一定成立的是（)
①;②；③
④
二次根式易错题汇编及答案解析
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．
(完整版)二次根式难题
二次根式1. 已知31=+a a ，求a a 1+的值。
2. 当m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式22427m m +-的最小值是3. 如实数c b a ,,满足22+=b a ，0≠ab 且041232=++c ab ，则a bc =4. 已知342--+=b a a A 是2+a 的算术平方根，9232-+-=b a b B 是b -2的立方根, 求B A +的n 次方根.5. 已知72=+y x ,且y x <<0，那么满足题给式的整数对()y x ,有 组。
5. 已知x -11x -+67=,求x x ---611的值。
6. 若253-=+y x ，523-=-y x ，求xy 。
7. 已知521041+-=x ，521042++=x ，求21x x +的值.8. 若m 适合关系式y x y x m y x m y x --•+-=-++--+19919932253，求m 的值.9. 若v u ,满足23342342++-++-=v u u v v u v u v ,那么22v v u u +•-=10. 已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b=二次根式答案难度 5 级 知识点 二次根式 编号 11 已知31=+a a ，求aa 1+的值。
解：因为31=+a a ，且52112=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a ，所以a a 1+5= 难度 5 级 知识点 二次根式 编号 22 当m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式22427m m +-的最小值是 解：原式()()22122524225m m m -+=+-+= 因为()0122≥-m ，所以当()0122=-m 时,即1=m 时原式有最小值为525=。
难度 5 级 知识点 二次根式 编号 33 如实数c b a ,,满足22+=b a ，且041232=++c ab ，则abc = 解：由已知得： ()02321223412241232222222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+++c b c b b c b b 因为0≠ab ，所以0=c ,故abc 0= 难度 5 级 知识点 二次根式 编号 4 4 已知342--+=b a a A 是2+a 的算术平方根，9232-+-=b a b B 是b -2的立方根,求B A +的n 次方根。
(完整版)八年级数学二次根式易错题集锦
a > o 时，式子 a 才是二次根式；若a <o ,则式子 \ a 就不能叫二次根式，即 A /a 无意义。
2 •易把 、a 2 与(\ a)2混淆。
3 •二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算 法则计算。
4 •对同类二次根式的定义理解不透。
针对训练题：6.已知：xy 3,则x 、y y x 的值是 \ x \ y7.若.(x 1)2(x 2) (x 1) \ x 2则x 的取值范围是8.已知a b 3,ab 2,计算“ b的值.14.已知x易错题知识点 二次根式易错题1 •忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 5 •二次根式的混合运算顺序不正确。
1.若..X 1— 2 x (x y),则 x y = 2. .(b 3)3b ,则b 的取值范围是 3. (. a 1)2 1成立的条件是4.计算a 1的结果是 a I ab ------ 2的值为 (a b)29.已知实数 a,b 在数轴上的对应点分别为 A,B,且 A 在原点左侧,B 要原点右侧，如果a b ,则 a b Na10.已知a,b 分别为等腰三角形的两条边长 ,且a,b 满足b 4 ,3a 6 3.2 a ,求此三角形的周长？11.若代数式；m --有意义, Vmn 那么直角坐标系中点 P ( m ， n )的位置在( )象限12. 当 1时，化简.(a 1)2 1 2a13.化简1).2). \ 4m 3n(m 0)=15.已知：实数 7 \ 3的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab 的值。
16..若 a,b 为实数,且 4a 2 b 2 4a 10b2619.如图所示的Rt △ ABC 中，/ B=90 ° ,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）17. 已知 i' -~ 2 小 <x 3y x 9 0,求 的值。
二次根式易错题汇编附答案
解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
4．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
二次根式易错题汇编附答案
一、选择题
1．下列二次根式： 、 、 、 、 中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
试题解析： ，是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
=2|a| ，不是最简二次根式；
,是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．如果 ，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
9．计算 的结果在（）之间．
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
5．计算 的结果为（）
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
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二次根式易错题难题
1、当a 时， 有意义
2、计算：
3、计算：
4、计算： (a >0,b >0,c >0)
5、计算： = =
6、 7、
则 2006个3 2006个4
8、 9、观察以下各式：
利用以上规律计算：
10、已知 一、选择题
11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、
12、化简
的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a
13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、
15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a <b C 、a ≥b D 、a >b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、
19、下列说法正确的个数是 ( )
①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( )
① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、①
三、解答题
21、求 有意义的条件(5分) 22、已知
求3x +4y 的值
23、化简625①- ②627-
24、在实数范围内将下列各式因式分解
① ②
③ ④
25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值
26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S
①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a
27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值
28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度
29、计算：
30、已知 ，求① ；② 的值
()
=-2
31）（a -1()
=2
232）（=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（()
=-262）（=-⨯）（）（273
11=c b a 2382）（73)1(a
38
)2(=->2,0xy xy 化简如果=
+=
+=
+222222444333443343，，=
+22444333ΛΛ=+-2006
2005)12()12(343
41
2323112121-=+-=+-=+，，()
=
+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++120062005200613412311
21Λ=
⎪⎭⎫
⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，2
3
-≥
x 23-≤x 32-≥x 3
2-≤x 2)2(2
-+-a a 3
3-=-x x x x 2
y 5
1
=+x
x x
x 1-
1212
2-=+-⋅-b ab a b
a 2x
y
x -y y -y -
y --3M
A N
B
C
cm 32
3
a a 2.05与
21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 1
1)1)(1(-⋅+=-+x x x x 11
+-x x 2
14422-+-+-=x x x y 3
322
+-x x 752-x 44
-x 44
+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11
322
+--=x x x ，求10
2-C A
B D
()()()()
1
21123131302-+-
+---+2
32
32323+-=-+=y x ，y x 11+y x x y +。