二次根式十大易错题(带答案)
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a =C ．=D =【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ．2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2 B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B 【解析】 【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案. 【详解】在实数范围内有意义， ∴a ＋2≥0，解得a ≥－2． 故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．4．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b=(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B 【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b（a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列运算正确的是（）A．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥02=2，所以B选项正确；(0)=0(=0)(0)a aa aa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C选项错误；DD 选项错误． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ） A ．1233x x -= B ．()326a a a⋅-=-C．1)4= D ．()422aa -=【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422aa -=-，故本选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．下列运算正确的是( ) AB ．1)2＝3－1 CD5－3【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：≠，故本选项错误；B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C. 3×2＝6，故本选项正确；D.2253-＝25916-= =4，故本选项错误． 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．计算()2232⨯-的结果在（ ）之间． A ．1和2 B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】()2232262242⨯-=-=-∵4245<< ∴22423<-<∴()2232⨯-的结果在2和3之间 故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C 【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ()2a a b a a b b +=-++=. 故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答. 【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.12x 的取值范围是（ ） A ．x≥5 B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．1x =-，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.14．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.15．下列各式中，是最简二次根式的是( )A 12B5C18D2a【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16．计算4÷的结果是（ ）A ．2 B C ．23D ．34【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可． 【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．17．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】故选：D ． 【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．18．下列计算正确的是（ ） A ．310255-= B ．7111()1111711⋅÷= C ．(7515)325-÷= D ．18183239-= 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】A 、310与25-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、711111711⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪⎝⎭=71111117⋅⨯=71111117⨯⨯=11，此选项正确； C 、()75153-÷=（53-15）÷3=5-5，此选项错误； D 、1818339-=2222-=-，此选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A 【解析】 【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+ 2.a =-故选A ． 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A 【解析】 【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ， 故选A ． 【点睛】2a ．。
二次根式十大易错题(带答案)
二次根式十大经典易错题1. 下列说法正确有 个. （1）2（2）若236a =，则6a =±（34=±（4的平方根是10±． （5（6）2a 的算术平方根a ．（76=，则6a =． （8）2a -没有平方根． （9）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．（10）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．2. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简2c b a a -++的值是( )A ．c b --B ．b c -C ．)(2c b a +-D ．c b a ++24.(0)=a >( ) A ． B ．C ．D ．5. 已知a ，b 满足11a ab ++=，则ab =________．6. 已知非零实数a ，b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-，则a b +=________．7. 计算：23)3412(22---÷-．( ) A ． B ． C ． D ．ab a 2-ab ab -a ab 2-b b a 2-2-232-32+-322--8. 计算：40282015)32()347(+-的结果为( )A ．1B ．32+C ．347-D ．9. 已知0xy >，化简二次根式 ）ABC． D．10. 已知2a b +=-，12ab =347+1. 【解析】（2）（10）正确【答案】２2. 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的两个条166x x -=0.5中的13是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b中有能开得尽方的因数22，()22x -，它们都不满足条件2；满足最简二次根式的两个条件．． 点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分清2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式． 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】-1 6. 【答案】1 7. 【答案】A 8. 【答案】C9.【解析】解题的关键是确定被开放式字母的符号．由题可知20x >，且20,0yy x-≥∴≤，又0xy >，0x ∴<，∴原式=． 【答案】D10. 【解析】∵102ab =>，∴a b ，同号，又∵2a b +=-，∴00a b <<，，2===【答案】。
初中数学二次根式易错题汇编及答案解析
初中数学二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题L 使代数式G+Q •有意义的。
的取值范围为(♦*)A.。
>0B, a<0 C. a = 0 D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>0,且-a20. 所以a=0.故选C.2.如果c 力>0,。
+ 〃<0,那么给出下列各式① ② = ③ J^X 正确的是()A.①②B.②③C.①③【答案】B【解析】【分析】由题意得。
<0, /7<0,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】解：：他〉。
，•••6和JF 无意义，故①错误;昌护后j 故②正确-Jab x 旧=Jabx^ = y/a^ = \a\ =-a ,故③正确;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .下列计算中，正确的是(厂访D.①②③ B.(a>0, b>0)D.U 痴=口，=: (a>0, b>0),故原题计算正确;Vb \b ab b2“8= 32? x J(48 + 32)(48-32)= — xl6乔=24下,故原题计算错误;2故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则.4 .实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简J 户一心+ ［的结果为()试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:•・•由数轴可知，b>O>a,且|a|>|b|,**• yfcr — + /?| = —Cl +(4 + Z?) = b.故选c.考点：1,绝对值；2,二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.5.使式子卷+在实数范围内有意义的整数、有()A. 5个B. 3个C. 4个D.2个7482-322x{(48 + 32)(48-32) = 6屈 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：>/a •芯=痴(a>0, b>0),二次根式的除法法则： 宗* (a>0, b>0)进行计算即可.【详解】A 、2=2石，故原题计算错误; 4 2B 、 x1=^785 ,故原题计算错误;D 、 A. 2a+b【答案】c【解析】B. -2a+bC. bD. 2a-b C【答案】C【解析】•・•式子~7工 + "-3x在实数范围内有意义，丫+3x + 3>0 ‘4 — 3x2 0 4 解得：一3<xV-,3又：工要取整数值,的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的X的值有4个.故选C.6.化简”3F的结果是A. -2B. 2【答案】B【解析】7^7引-2| 二2故选:BC. -4D. 41 7 I __________7.如果一个三角形的三边长分别为万、鼠则化简“2T2k+ 36・|2k-5|的结果乙乙是()A. -k-1B. k+1C. 3k-11D. 11 - 3k 【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6H2k-5],根据绝对值性质得出6-k- (2k-5),求出即可. 【详解】1 7•・•一个三角形的三边长分别为；、k,2 2A3<k<4,1k2 -12k+ 36 T 2k-51,= J(j)L|2k-5|,=6-k- (2k-5),=-3k+ll,=ll-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.8.若有意义，则x的取值范围是（）A. x>-lB. x>0C. A：>-1D.任意实数【答案】C【解析】【分析】要是二次根式々有意义，被开方数a必须是非负数，即a?0,由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】若Jx + 1有意义，则x+120,故x之一1故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.9.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x>-lB. -1<A:<2C. X<2D. -1<X<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，fx+l>0则八，解得：-l<x<22-x>0故选：B.【点睛】本题考杳二次根式的性质.10.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.应，历C.y/Acib， y]ab4D.y/a-1，\fa + l【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】A、＞/12 =25/3 »与不是同类二次根式；C、44ab = 2yfab, yjab4 = b2， "4ab与Jd 不是同类二次根式;D、JE与而T不是同类二次根式；故选:B.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.11.下列根式中属最简二次根式的是（）【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=正；C、原式=2加；D、原式=走考点：最简二次根式12.下列各式中，是最简二次根式的是（）C. V18【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检杳定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1)A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.⑶C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.⑷D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13.若J(X—2)23)2 +/57)2 + “7_炉49,则X取值范围为()A. 2<A:<6B. 3<x<7C. 3<x<6D. l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】+ J。
初中数学二次根式易错题汇编及答案
C、 2 1 2 2 2 ，错误；
2
2
D、 8 2 4 2 ，正确；
故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根
式的乘除运算法则．
17．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D．不存在
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（ ）
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
2．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（
故选 A．
6．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． a
C． a
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，
二次根式易错题汇编及答案解析
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦单选题1、若x =√2+1，则代数式x 2−2x +2的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3−2√2答案：C分析：先将代数式x 2−2x +2变形为(x −1)2+1，再代入即可求解．解：x 2−2x +2=(x −1)2+1=(√2+1−1)2+1=3．故选：C小提示：本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．2、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式是二次根式的是（ ）A ．√3B ．√−1C ．√53D ．√π−4答案：A分析：根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0，所以√−1无意义，故B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0，所以√π−4无意义，故D 选项不符合题意．故选：A ．小提示：本题考查二次根式的定义及有意义的条件：√a 是二次根式，必须有a≥0．4、估计(2√30−√24)⋅√16的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：B分析：先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. (2√30−√24)⋅√16=2√30×√16−√24×√16，=2√5−2，而2√5=√4×5=√20，4<√20<5，所以2<2√5−2<3，所以估计(2√30−√24)⋅√16的值应在2和3之间， 故选B.小提示：本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A ．√5B ．√13C ．√x 2+1D ．2x 答案：D分析：直接利用二次根式的定义即可解答．解：A 、√5是二次根式，故此选项不合题意；B 、√13是二次根式，故此选项不合题意；C 、√x 2+1是二次根式，故此选项不合题意；D 、2x ，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D ．小提示：本题主要考查了二次根式的定义，一般形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键．7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简(√a)2+√b 2的结果是（ ）．A ．−a +bB ．−a −bC ．a +bD ．a −b答案：D分析：根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．小提示：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．10、从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．解：由题意得：−√3×√2=−√6,−√2×√2=−2,−√3×(−√2)=√6，∴所有积中小于2的有−√6,−2两个；故选C ．小提示：本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．填空题11、若a >√2a +1，化简|a +√2|−√(a +√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a >√2a +1，判断出a <−1−√2，据此可得a +√2<−1,a +√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a ＞√2a +1,∴(1−√2)a >1，则a <1−√2，即a <−1−√2， ∴a +√2<−1,a +√2+1<0，原式=−a −√2+a +√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．12、已知最简二次根式√2a +1a−b−1和√a +3是同类二次根式，则a b =______． 答案：12分析：根据同类二次根式定义：两个被开方数相同的最简二次根式是同类二次根，列出方程组{a −b −1=22a +1=a +3求解，得出a 、b 值，再代入计算即可． 银，根据题意，得{a −b −1=22a +1=a +3，解得：{a =2b =−1， ∴ab =2-1=12，所以答案是：12．小提示：本题考查同类二次根式概念，代数式求值，负整理指数幂的运算，解二元一次方程组，熟练掌握同类二次根式概念是解题的关键．13、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．14、已知a+2a =√20，那么a−2a的值为__________.答案：±2√3分析：根据已知条件求出a2+(2a )2的值，再由：(a−2a)2=a2+(2a)2−4，即可得出答案．解:∵a+2a=√20，得：a2+(2a )2=20−4=16，∴(a−2a )2=a2+(2a)2−4=16−4=12，∴a−2a=±2√3，所以答案是：±2√3.小提示：本题考查完全平方公式的变形运用，能利用已知条件求出a2+(2a )2，再将a−2a化为平方形式，再化回来是关键．15、已知等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，化简|x﹣6|+√(x−2)2的结果为 _____．答案：4分析：直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．解：∵等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，∴{5−x ≥0x −3>0， 解得：3＜x ≤5，∴|x ﹣6|+√(x −2)2＝6﹣x +x ﹣2＝4．所以答案是：4．小提示：此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x 的取值范围是解题关键． 解答题16、计算：（13）﹣1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|．答案：4√6分析：根据负整数幂运算公式，二次根式的运算，绝对值的运算进行化简运算即可.(13)−1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|＝3+3√6+√6﹣3＝4√6．小提示：本题主要考查了负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算公式和法则是解题的关键.17、已知a =2+√5，b =2−√5，求代数式a 2b +ab 2的值．答案：－4分析：先将代数式因式分解，再代入求值．a 2b +ab 2=ab(a +b)=(2+√5)(2−√5)(2+√5+2−√5)=−1×4=−4.故代数式的值为−4．小提示：本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．18、计算：(1)3(√2+√3)+2(√2−2√3)3−√2+(√3)2+|1−√2|(2)√8答案：(1)5√2-√3(2)4分析：（1）原式去括号，合并同类二次根式即可得到答案；（2）根据立方根、算术平方根，平方和绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案．(1)原式=3√2+3√3+2√2-4√3=5√2-√3(2)原式=2-√2+3+√2-1=2+3-1=4小提示：此题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
二次根式易错题汇编及答案
二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ）A 22221081081082-==-= B ．()()()()4949236-⨯-=--=-⨯-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式36，所以A 选项错误；B 、原式49⨯49，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n=也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．5．在下列算式中：=②=；==；=，其中正确的是（）4A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.9．下列各式中计算正确的是（）A+=B．2+=C=D．2=2【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2==1，原式计算错误，故本选项错误．D.2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．10．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．11．x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x+∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k、7221236k k-+|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．16．下列计算或化简正确的是（ ）A．=BC 3=-D 3= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．17．下列各式中，运算正确的是（ ）A 2=-B 4=C =D ．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．18．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.。
二次根式易错题汇编附答案
解：∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得a≥－2．
故选B.
【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
4．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
二次根式易错题汇编附答案
一、选择题
1．下列二次根式： 、 、 、 、 中，是最简二次根式的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解析】
试题解析： ，是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
= ，不是最简二次根式；
=2|a| ，不是最简二次根式；
,是最简二次根式.
共有2个最简二次根式.故选A.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．如果 ，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
9．计算 的结果在（）之间．
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
5．计算 的结果为（）
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
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二次根式十大经典易错题
1. 下列说法正确有 个. （1）2
（2）若2
36a =
，则6a =±
（3
4=±
（4
的平方根是10±． （5
（6）2a 的算术平方根a ．
（7
6=，则6a =． （8）2a -没有平方根． （9）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．
（10）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简2c b a a -++的值是( )
A ．c b --
B ．b c -
C ．)(2c b a +-
D ．c b a ++2
4.
(0)=a >( ) A ． B ．
C ．
D ．
5. 已知a ，b 满足11a ab ++=，则a
b =________．
6. 已知非零实数a ，b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-，则a b +=________．
7. 计算：23)3
4
12(22
---
÷-．( ) A ． B ． C ． D ．
ab a 2
-ab ab -a ab 2-b b a 2
-2-232-32+-322--
8. 计算：40282015
)32()
347(+-的结果为( )
A ．1
B ．32+
C ．347-
D ．
9. 已知0xy >
，化简二次根式 ）
A
B
C
． D
．
10. 已知2a b +=-，12
ab =
347+
1. 【解析】（2）（10）正确
【答案】２
2. 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的两个条
166x x -=
0.5
中的13是分数，它们都不
满足条件1
中有能开得尽方的因式2b
中有能开得尽方的因数22
，
()2
2x -，它们都不满足条件2
；
满足最简二次根式的两个条件．． 点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，
注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分清2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式． 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】-1 6. 【答案】1 7. 【答案】A 8. 【答案】C
9.
【解析】解题的关键是确定被开放式字母的符号．
由题可知20x >，且20,0y
y x
-≥∴≤，又0xy >，0x ∴<，∴
原式
=
． 【答案】D
10. 【解析】∵102
ab =
>，∴a b ，同号，又∵2a b +=-，∴00a b <<，，
2
===
【答案】。