添括号法则
人教版八年级数学上册14.添括号
知1－练
1 下列添括号错误的是( D ) A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a)
知1－练
2 为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)， 下列变形正确的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)] [x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1)] [(x－3y)－1)]
(1)添括号只是一个变形，不改变式子的值． (2)添括号是否正确，可利用去括号检验． (3)添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各
项都改变符号，而不是只改变括号里的第一项的符 号． (4)根据题意需要适当地把某几项括到一起，不要随意 地乱添加括号．
1 下列各式添括号正确的是( D ) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
1）
6
B．x2－2x－y＋2x3＝－(2x－y)－(－x2－2x3)
C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)]
[－(c－a)]
D．(a－b－c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]
知1－讲
导引：因为2a－3b＋c－
1 6
＝－(－2a＋3b－c＋
1 6
)，所
解： (1) (x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3) = [x + (2y－3)][x －(2y－3)] =x2 － (2y － 3) 2 = x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9) = x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9;
括号法则
括号法则1. 去括号的法则是：括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号.例如；5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b.练习题：5246－（246＋694）= 354＋（229＋46）=（23＋56）＋47 = 125×（3＋8）=2. 添括号的法则是：添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.例如：4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；7a+2b-5c=7a+（2b-5c）.练习题：582－157－182= 2354－456－544=45627－258－742－1627= 458－45—155括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.3. 一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.小学数学巧算，移位凑合法法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
《添括号法则》整式的乘法与因式分解PPT
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(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
a2+4b2+4ab-2a-4b+1 4x2-y2-z2-2yz
2.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从 中挖去直径分别为a与b的两个圆,求剩 下的钢板的面积.
拓展：a+b=5，ab=12，求a2+b2的值. 1
添〔去〕括号时： 是正号不变号，是 负号全变号
添括号时, 1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号 2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号
例1 教材补充例题 3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－( )，
那么括号里所填的各项应是D( )
A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
《添括号法则》整式的 乘法与因式分解PPT
整式的乘法与因式分解
添括号法那么
知识回忆 1.多项式与多项式相乘的法那么：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.公式:〔x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab .
3. 去括号与添括号
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
=2xy-10xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2 当x=-1，y=1时，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12
=-3+13=10
评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y 的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式， 进行求值。
思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当 (b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。
(A)a2+(-2a+b+c) (C)a2+(-2a)+b+c
(B)a2+(-2a-b-c) (D)a2-(-2a-b-c)
评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号， 再添括号，然后选择正确答案。
精讲： 讲解点4：添括号法则的应用
添括号一个最简单的应用就是简便计算， 根据加法的交换律和结合律，把一些特 殊的项括到括号里先计算，从而使整个 式子的计算大为简便。另外还可以按照 题目的要求，把多项式中具有某些特征 的项重新排列或分组，达到预定的要求， 此时就要添括号了。
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
添括号、因式分解练习题
添括号：由去括号法则：a+(b+c)=a+b+c;a－（b+c）=a－b－c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c= a+(b+c)a－b－c= a－（b+c）也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.1、运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x－2y+3）；（2）（a+b+c）².（3）（3a+b－2）（3a－b+2）（4）（x+2y－1）²因式分解：根据整式的乘法，可以联想到x²+x=x（x+1），x²－1=（x+1)（x－1)上面我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即x²－1（x+1)（x－1).我们看多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式.由p(a+b+c）=pa+pb+pc,可得pa+pb+pc=p(a+b+c）.一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.公因式的定义：‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.公因式的确定方法：①公因式的系数应取各项系数的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；②因式取各项；‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；③因式的指数取‗‗‗‗‗‗‗‗最低的.1、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A、a²+4a－21=a（a+4)－21B、a²+4a－21=（a－3）(a+7）C、（a－3）(a+7）=a²+4a－21D、a²+4a－21=（a+2)²－252、把－6x³y²－3x²y²－8x²y³因式分解时，应提取公因式（）A、－3x²y²B、－2x²y²C、xyD、－x²y²3、分解因式:(1)12a²b³－4a²b²（2）－4m³+16m²－26m （3）2a（b+c)－3（b+c)(3)m(x－y）＋n（y－x）（4）m（a－3）+2(3－a）（5）6a （b －a ）²－2（a －b ）³ （6）2n （m+n ）²+2m （m+n ）²+（m+n ）³（7）x （m －x ）(m －y ）－m （x －m ）(y －m ） （8）16a ²b （x －y ）－8ab ²（y －x ）4、分解因式（a －b ）³+a （a －b ）²+b （b －a ）²应等于（ ）A 、2（b －a ）²B 、－2b （b －a ）²C 、－2a （b －a ）²D 、2a （b －a ）²5、若a=2,a －2b=3，则2a ²－4ab 的值为‗‗‗‗‗‗‗.6、若a ²+a+1=0，则=++a a a 201320142015‗‗‗‗‗‗‗.7、用简便方法计算： 201165222200820092010+⨯+⨯-8、已知a+b=－5，ab=7，求a ²b+ab ²－a －b 的值.公式法：把整式乘法的平方差公式（a+b ）(a －b)=a ²－b ²的等号两边互换位置，就得到 a ²－b ²=（a+b ）(a －b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.1、 分解因式：（1）4x ²－9 （2）（x+p ）²－（x+q ）²2、 分解因式：（1）y x 44- （2）a ³b －ab.（3）x ²y －y ³ （4）.22481y x x -3①已知a+b=4，a －b=3，则a ²－b ²=‗‗‗‗‗‗‗.②计算（m+1）²－m ²=‗‗‗‗‗‗‗.把整式乘法的完全平方公式（a+b ）²=a ²+2ab+b ²，（a －b ）²=a ²－2ab+b ² .的等号两边互换位置，就得到 a ²+2ab+b ²=（a+b ）²，a ²－2ab+b ²=（a －b ）²，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.1、 分解因式：（1）16x ²+24x+9; (2)－x ²+4xy －4y ²2、 分解因式：（1）3ax ²+6axy+3ay ²； （2）（a+b ）²－12（a+b ）+36.（3）x ²－2xy+y ²－16； （4）ax ²+8ax+16a ；3、 已知x （x －1）－（x ²－y ）=－3，求xy y x -+222的值.4、 已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a ²+b ²+c ²+50=6a+8b+10c ，求a ，b,c 的值.5、 观察下列分解因式过程.x ²+2ax －3a ²=x ²+2ax+a ²－a ²－3a ²（先加上a ²，再减去a ²）=（x+a ）²－4a ²（运用完全平方公式）=(x+a+2a)(x+a －2a)（运用平方差公式）=（x+3a ）（x －a ）像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式；m ²－4mn+3n ².6、下列因式分解错误的是（ ）A 、x ²－y ²=（x+y ）（x －y ）B 、x ²+6x+9=（x+3）²C 、x ²+xy=x （x+y ）D 、x ²+y ²=（x+y ）²7、下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x ³+2xy+x=x （x ²+2y ）;②x ²+4x+4=（x+2）²；③－x ²+y ²=（x+y ）(x －y).A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8、已知x=y+4，则代数式x ²－2xy+y ²－25的值为‗‗‗‗‗‗‗.9、已知xy=1,求代数式)(31432y x xy y x ++-的值.10、已知a ²+b ²+2a －4b+5=0，求2a ²+4b －3的值.。
四年级数学去添括号
1
1.加减法去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，
如果括号前面是“＋”号， 则不论去掉括号或添上括号， 括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，
则不论去掉括号或添上括号，
括号里面的运算符号都要改变，
“+”变“-”，“-”变“+”。
大家好
2
1.加减法去括号和添括号的法则
• 即：
• 即：
• a × （b × c）＝a × b × c • a × （b ÷ c）＝a × b ÷ c • a ÷ （b × c ）＝a ÷ b ÷ c • a ÷ （b ÷ c）＝a ÷ b × c
大家好
8
例4. 150×36÷6 = 150×（36÷6 ） = 150 ×6 = 900
（63×25）×（40÷7） = 63÷7×（25 ×40 ） = 9 ×1000 = 9000
• a＋（b＋c）＝a＋b＋c
• a＋（b－c）＝a＋b－c • a－（b＋ c ）＝a－b－c • a－（b－c）＝a － b ＋ c
大家好
3
例1. 178＋（229＋122） =178+229+122 =178+122+229 = 300+229 =529
• 295＋（214－195） =295 ＋ 214 － 195 = 295 － 195 ＋ 214 =100+214 =314
大家好
4
例2. 618－243－157 = 618－（243+157） = 618－400
= 218
174－（41＋74） = 174－74 － 41 =100－ 41
= 59
大家好
去括号和添括号的法则G
③100-（30-10）=100-30＋10＝80
例2计算下面各题：
①100＋10＋20＋30=100＋（10+20+30）=100＋
60=160
②100-10-20-30=100-（10＋20+30）＝100-60=40
③100-30＋10=100-（30-10）=100-20=80
一
如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里
面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号
或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，
即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例1
①100＋（10＋20＋30）=100＋10＋20＋30=160
①1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
注意：
带符号“搬家”
例3计算325＋46-125＋54=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，
-125，+
《添括号法则》整式的乘法与因式分解
要点二
详细描述
例如，化简分式$\frac{2x - 6}{x^{2} - 4x + 4}$，可以 先通分，得到$\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^{2}}$，再化简得 到$\frac{2}{x - 2}$。最后代入$x = 5$，计算得值为 $\frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$。
当需要将一个多项式分解成几个多项式的积的形式时，可以 将这个多项式用括号括起来，然后再进行因式分解。例如， (x+y)(x-y) = x^2 - y^2。
常见错误与避免方法
常见错误
在应用添括号法则时，容易出现忘记括号或者添加多余的括号的情况，导致计算 结果错误。
避免方法
要准确理解添括号法则的实质，注意运算顺序和多项式的形式，不要轻易省略或 添加括号。在进行整式乘法和因式分解时，要反复检查计算过程，以确保结果的 准确性。
医学应用
在医学中，整式的乘法与 因式分解可以用来解决诸 如药物剂量的计算、生理 数据的分析等问题。
05
整式的乘法与因式分解的 技巧与策略
选择合适的运算方法
直接运算
对于简单的整式乘法或因 式分解，可直接根据运算 规则进行计算。
分配律
在整式乘法中，灵活运用 分配律可以简化计算过程 。
提取公因式
在因式分解中，根据需要 将公因式提取出来，以便 更好地进行分组和分解。
热学应用
在热学中，整式的乘法与因式分 解可以用来解决诸如热量传递、
热效应等问题。
日常生活中的整式运算与因式分解
01
02
03
金融计算
整式的乘法与因式分解在 金融计算中有着广泛的应 用，如利息的计算、股票 的涨跌等。
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a
6
自学指导
阅读课本第155-156页,思考以下问题: 1、添括号的法则是什么？ 2、仔细阅读例5,体会其解题方法及过程。
a
7
尝试练习 ( 口答 )
在等号右边的括号内填上适当的项
回顾：
平方差公式 ：先找a、b两数即相同项与相反 数项，结果为相同项的平方减去相反数项的平方。
用字母表示： (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：两数a、b和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
用字母表示： (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a
12
观察下列两个图形面积相同吗？
a
a
b
有a
a-b
趣 b
的
b
数
a2-b2
(a+b)(a-b)
学
∴ (a+b)(a-b)=a2-b2
哇！ 用几何图形也可以表达
平方差公式
a
13
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
a
14
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a2 a 2abb2
15
公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
a
1
运用乘法公式计算：
（1） (-4x+3y)(3y+4x)
（2） (-2a-3)2
a
2
请同学们用去括号法则计算： （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
a
3
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括 号后，括号里的各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
a
4
15.2乘法公式
第3课时 添括号法则
a
5
学习目标
1、会总结添括号法则，并利用添括号法则将整 式变形，从而灵活地利用乘法公式进行计算．
a
8
当堂练习
1、运用乘法公式计算: (1)( x +3y-4) (x- 3y +4) ; (2) (a +2b -1 ) 2
(2)(3)(2x+y+z)(2x+y-z) (4)(a1)a (1)2
（5）（x-2)(x2+4)(x+2)
(6) (x-4y)2-(x+y)2
a
9
2、如果（x+1)(x-4)=x2+mx+n,那么 m=______,n=_______.
（1）a+b-c=a+( -( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c )
（4）a+b+c=a-( -b-c )
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项 都改变符号．
也就是：遇“加”不变，遇“减”都变．
3、已知x+y=2,xy=-1,化简（x-3)(y-3) 并求值。
a
10
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添 括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法 公式进行计算．
同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家 继续勇敢探索，一定会有更多发现
a
11
作业：
1、 必做题 综合运用 p156-157第3题 2、选做题 p157第9题