名师讲解3-添括号法则
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添括号法则课件(精选)
括号法则在日常生活中也 经常出现，例如计算折扣 、理解合同条款等。
括号法则的重要性
确保运算准确性
通过添加括号，可以消除 运算顺序的歧义，保证计 算结果的准确性。
提高思维清晰度
运用括号法则能够训练思 维的条理性和清晰度，更 好地理解和解决数学问题 。
拓展数学应用领域
掌握括号法则是学习更高 级数学知识的基础，对于 理解更复杂的数学概念和 解决问题具有重要意义。
添括号法则课件(精选)
汇报人： 日期:
目 录
• 括号法则概述 • 括号的基本性质和类型 • 添括号的基本技巧和步骤 • 复杂表达式添括号实战演练 • 添括号法则的常见错误与避免方法
01 括号法则概述
括号法则的定义
添括号法则的定义
添括号法则是数学中的一种基本 法则，用于改变运算顺序，确保 运算的正确性。
01
02
03
04
分析表达式
首先要分析给定的数学表达式 ，确定需要添加括号的部分。
明确运算顺序
了解运算的优先级，根据需要 先进行计算的部分添加括号。
分组运算
通过添括号，将表达式中的某 些部分分组，以改变默认的运
算顺序。
验证结果
在添加括号后，要验证新的表 达式与原表达式是否等价，确
保没有改变表达式的值。
情况。
不改变表达式值
添加括号的目的是改变运算顺 序，但要确保不改变表达式的 最终结果。
运算优先级
在添括号时要考虑运算的优先 级，确保添加的括号符合数学 运算规则。
简洁性
尽量保持表达式的简洁，避免 不必要的复杂括号结构。
04 复杂表达式添括 号实战演练
复杂表达式的定义和分类
定义
复杂表达式指的是包含多个运算符和操作数，且运算优先级不明确的表达式。
括号法则的重要性
确保运算准确性
通过添加括号，可以消除 运算顺序的歧义，保证计 算结果的准确性。
提高思维清晰度
运用括号法则能够训练思 维的条理性和清晰度，更 好地理解和解决数学问题 。
拓展数学应用领域
掌握括号法则是学习更高 级数学知识的基础，对于 理解更复杂的数学概念和 解决问题具有重要意义。
添括号法则课件(精选)
汇报人： 日期:
目 录
• 括号法则概述 • 括号的基本性质和类型 • 添括号的基本技巧和步骤 • 复杂表达式添括号实战演练 • 添括号法则的常见错误与避免方法
01 括号法则概述
括号法则的定义
添括号法则的定义
添括号法则是数学中的一种基本 法则，用于改变运算顺序，确保 运算的正确性。
01
02
03
04
分析表达式
首先要分析给定的数学表达式 ，确定需要添加括号的部分。
明确运算顺序
了解运算的优先级，根据需要 先进行计算的部分添加括号。
分组运算
通过添括号，将表达式中的某 些部分分组，以改变默认的运
算顺序。
验证结果
在添加括号后，要验证新的表 达式与原表达式是否等价，确
保没有改变表达式的值。
情况。
不改变表达式值
添加括号的目的是改变运算顺 序，但要确保不改变表达式的 最终结果。
运算优先级
在添括号时要考虑运算的优先 级，确保添加的括号符合数学 运算规则。
简洁性
尽量保持表达式的简洁，避免 不必要的复杂括号结构。
04 复杂表达式添括 号实战演练
复杂表达式的定义和分类
定义
复杂表达式指的是包含多个运算符和操作数，且运算优先级不明确的表达式。
添括号法则课件(精选)18页PPT
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
添括号法则课件（精选） 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
添括号法则课件（精选） 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
《添括号法则》整式的乘法与因式分解
要点二
详细描述
例如，化简分式$\frac{2x - 6}{x^{2} - 4x + 4}$，可以 先通分，得到$\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^{2}}$，再化简得 到$\frac{2}{x - 2}$。最后代入$x = 5$，计算得值为 $\frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$。
当需要将一个多项式分解成几个多项式的积的形式时，可以 将这个多项式用括号括起来，然后再进行因式分解。例如， (x+y)(x-y) = x^2 - y^2。
常见错误与避免方法
常见错误
在应用添括号法则时，容易出现忘记括号或者添加多余的括号的情况，导致计算 结果错误。
避免方法
要准确理解添括号法则的实质，注意运算顺序和多项式的形式，不要轻易省略或 添加括号。在进行整式乘法和因式分解时，要反复检查计算过程，以确保结果的 准确性。
医学应用
在医学中，整式的乘法与 因式分解可以用来解决诸 如药物剂量的计算、生理 数据的分析等问题。
05
整式的乘法与因式分解的 技巧与策略
选择合适的运算方法
直接运算
对于简单的整式乘法或因 式分解，可直接根据运算 规则进行计算。
分配律
在整式乘法中，灵活运用 分配律可以简化计算过程 。
提取公因式
在因式分解中，根据需要 将公因式提取出来，以便 更好地进行分组和分解。
热学应用
在热学中，整式的乘法与因式分 解可以用来解决诸如热量传递、
热效应等问题。
日常生活中的整式运算与因式分解
01
02
03
金融计算
整式的乘法与因式分解在 金融计算中有着广泛的应 用，如利息的计算、股票 的涨跌等。
1422(3)添括号法则课件--人教版八年级数学上册
解：原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）] =x2+（2y-3）2 =x2+4y2-6y+9.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
(2)(a b c)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.2.2(3) 添括号法则
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
导入新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）
（3）a-（b-c）
归纳小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会
1. 我们学会了添括号法则，利用添括号 法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2. 要体会到转化思想的重要作用，数 学的学习可以通过不断的转化得到新 知识，比如由繁到简的转化，由难道 易的转化.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果是负号，去掉括号 后，括号里各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变
施秉县第三中学2020—2Fra bibliotek21学年度第一学期集体备课
例题解析
4+5+2=4+（5+2）
4-5-2=4-（5+2）
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
(2)(a b c)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.2.2(3) 添括号法则
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
导入新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）
（3）a-（b-c）
归纳小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会
1. 我们学会了添括号法则，利用添括号 法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2. 要体会到转化思想的重要作用，数 学的学习可以通过不断的转化得到新 知识，比如由繁到简的转化，由难道 易的转化.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果是负号，去掉括号 后，括号里各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变
施秉县第三中学2020—2Fra bibliotek21学年度第一学期集体备课
例题解析
4+5+2=4+（5+2）
4-5-2=4-（5+2）
添括号法则课件
添括号法则
1.去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。 • 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
(3) 3x² 2xy²+ 2y² = –( – 3x² 2xy² 2y² – + – )
– – = –( 2xy² 3x² 2y² )
化简求值：2x² –3xy² 4x² xy² y + y–5 其中x＝1，y＝－1． y + y–5 解: 2x² –3xy² 4x² xy² =(2x² + 4x² –(3xy² 5 xy² y y) + ) =6x² y–8xy²
1. 用简便方法计算：
(1) 117x + 138x – 38x ;
(2) 125x – 64x – 36x ;
(3) 136x – 87x + 57x .
当 求x
2
x xy 18, xy y 15 时，
2 2
2 xy (2 x 3 x 6) 2
（３）a 2b 3c a (2b 3c)
（４）m n a b m (n a b)
检验方法：
用去括号法则 来检验添括号是否正确
2、做一做： .在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ² –( x–1 )； (2) 2 x ² x–1= 2 x ² –3x–1 )； –3 +( (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
1.去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。 • 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
2.去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
(3) 3x² 2xy²+ 2y² = –( – 3x² 2xy² 2y² – + – )
– – = –( 2xy² 3x² 2y² )
化简求值：2x² –3xy² 4x² xy² y + y–5 其中x＝1，y＝－1． y + y–5 解: 2x² –3xy² 4x² xy² =(2x² + 4x² –(3xy² 5 xy² y y) + ) =6x² y–8xy²
1. 用简便方法计算：
(1) 117x + 138x – 38x ;
(2) 125x – 64x – 36x ;
(3) 136x – 87x + 57x .
当 求x
2
x xy 18, xy y 15 时，
2 2
2 xy (2 x 3 x 6) 2
（３）a 2b 3c a (2b 3c)
（４）m n a b m (n a b)
检验方法：
用去括号法则 来检验添括号是否正确
2、做一做： .在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ² –( x–1 )； (2) 2 x ² x–1= 2 x ² –3x–1 )； –3 +( (3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
添括号法则课件
跟踪训练：运用平方差公式计算: (2x+y-z)(2x-y-z)
例2 运用完全平方公式计算:
(1) (a+b+c)2
解：（1）原式 =[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2) (2x y 3) 2
二、 新知探究
主问题一 添括号法则 去括号 a+(b-c) = a+b-c
a- (b-c) = a - b + c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
a + b – c = a + ( b – c) ; a–b+c = a–(b–c). 添括号法则
添括号时, 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 （简记为“负变正不变”）
小试身手
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a-b-c=a-（ b+c）
能否用去括号 法则检查添括
号是否正确?
（2）a+b+c=a-（-b-c ）
2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） × （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） × （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5） √
3、运用乘法公式计算：
（1） (2a 3b 1)2
（2） (2a b 1)(2a b 1)
例2 运用完全平方公式计算:
(1) (a+b+c)2
解：（1）原式 =[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2) (2x y 3) 2
二、 新知探究
主问题一 添括号法则 去括号 a+(b-c) = a+b-c
a- (b-c) = a - b + c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
a + b – c = a + ( b – c) ; a–b+c = a–(b–c). 添括号法则
添括号时, 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 （简记为“负变正不变”）
小试身手
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a-b-c=a-（ b+c）
能否用去括号 法则检查添括
号是否正确?
（2）a+b+c=a-（-b-c ）
2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） × （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） × （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5） √
3、运用乘法公式计算：
（1） (2a 3b 1)2
（2） (2a b 1)(2a b 1)
人教八年级数学上册《 添括号法则》课件
(3) a+b-c=a-(-b+c)； (4) a-b-c=a-(b+c)
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符号．
a + b – c = a – ( – b +c )
合作复习
2.去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。
• 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号。
上面是根据去括号法则得到的等式，
现在我们把上面四个式子反过来：
学科网
(1) a+b-c=a+(b-c)；
(2) a-b-c=a+(-b-c)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项都不改变正负号。
所添括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都改变正负号。
1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
（１）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （２）2x2 3x 6 (2x2 3x 6) （３）a 2b 3c a (2b 3c) （４）m n a b m (n a b)
( 3 )a b c a ( 2、运用乘法公式计算：
).
(1) (a2b1)2; (2 )(2 x y z )2 x ( y z )
3、若使 x26xm 成为(x a)2 的完全平方式，
则m= ，a= 。
填空: 2xy²– x³– y³+ 3x²y
去括号与添括号法则
（1），其中；
（2），其中．
3．（1）在多项式中添括号：把含有的项放在前面带有“＋”号的括号里，把含有的项放在前面带有“－”号的括号里；
（2）把多项式化成以为被减数的两个式子的差的形式．
答案:
1．化简
（1）；（2）
（3）（4）
2．求下列各式的值．
（1）；（2）
3．（1）；（2）
例4按下列要求，把多项式添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．
分析：（1）题把后三项括起来，即把，，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把，，＋4括到括号内时不变号；（2）Fra bibliotek例2化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
说明：要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．
例3先去括号，再合并同类项：．
解法一：
解法二：
说明：本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．
（2）题要求把多项式的前两项括起来，即把，括起来，括号前面带有“－”号，把，括到括号内时都要变号．
（3）题、（4）题可进行类似地分析．
解：（1）；
（2）
（3）；
（4）．
说明：添括号和去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验．
（2），其中．
3．（1）在多项式中添括号：把含有的项放在前面带有“＋”号的括号里，把含有的项放在前面带有“－”号的括号里；
（2）把多项式化成以为被减数的两个式子的差的形式．
答案:
1．化简
（1）；（2）
（3）（4）
2．求下列各式的值．
（1）；（2）
3．（1）；（2）
例4按下列要求，把多项式添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．
分析：（1）题把后三项括起来，即把，，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把，，＋4括到括号内时不变号；（2）Fra bibliotek例2化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
说明：要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．
例3先去括号，再合并同类项：．
解法一：
解法二：
说明：本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．
（2）题要求把多项式的前两项括起来，即把，括起来，括号前面带有“－”号，把，括到括号内时都要变号．
（3）题、（4）题可进行类似地分析．
解：（1）；
（2）
（3）；
（4）．
说明：添括号和去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验．
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[典例] 设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。
解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6
∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =(2x2+2xy)-3(xy+y2) =6-3×(-2) =6+6=12
添括号法则
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。 也就是说，添括号时，括号前面的“+” 或“-”也是新添的不是原来多项式的某一 项的符号“移”出来的。 （2）添括号的过程与去括号的过程正好相 反，添括号是否正确，可用去括号检验。
总之,无论去括号还是添括号，只改变式子 的形式，不改变式子的值，这就是多项式的 恒等变形。
[典例] 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。 ∴3-6x-9y=3-(6x+9y) =3-3(2x+3y) =3-3×1=0 答：所求代数式的值为0。
评析：学习了添括号法则后，对于某些求 值问题灵活应用添括号的方法，可化难为 易。如本题，虽然没有给出x、y的取值， 但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃 而解。
添括号法则
去括号法则：
括号前是“＋”号的，把括号和 它前面的“＋”号去掉后，原括号里 各项的符号都不改变。 括号前是“－”号，把括号和它 前面的“－”号去掉后，原括号里各 项的符号都要改变。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c
添括号法则
法则：所添括号前面是“+”号， 括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括 号里的各项都要改变符号； 例如： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
[典例]
1.在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）x3-3x2y+3xy2-y3 =x3+( -3x2y+3xy2-y3 ) （2）2-x2+2xy-y2 =2-( x2-2xy+y2 )
2.判断下列添括号是否正确 （正确的打“∨”，错误的打“×”）
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)
[典例] 已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。 错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2 正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2 评析：本题产生错误的原因是把A、B代入 所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的 符号错误。因为A、B表示两个多项式，它 是一个整体，代入式子时必须用括号表示， 尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了 括号就会发生符号错误，今后遇到这类问 题，一定要记住“添括号”。
添括号法则
法则：所添括号前面是“+”号， 括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括 号里的各项都要改变符号；
(×) (×) ( ×) (∨)
3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的 值，把它括号前面的符号变为 相反的符号，应为（ (B) ） (A)a2+(-2a+b+c) (C)a2+(-2a)+b+c (B)a2+(-2a-b-c) (D)a2-(-2a-b-c)
评析：此题既要用去括号，又要用添 括号法则，即先去括号，再添括号， 然后选择正确答案。