5.1.2 子图和母图的概念
子图和母图的概念
2．子电路图 子电路图文件的扩展名是.sch。 一般地子电路图都是一些具体的电路原理图。子电路图 与主电路图的连接是通过方块图中的端口实现的。
主电路图中的一个方块图
方块图对应的子电路图
子图和母图的概念
●在层次原理图中，最底层的子图为描述特定电气功能 的普通原理图，在子图中设有电路的输入输出端口来和其他 的子图进行连接，它隶属母图。但对于多层次的原理图，处 于中间层的子图一方面是上级母图分离出来的子图，另一方 面也是描述下级子图连接关系的母图。 母图最主要的作用是用的概念
子图和母图的概念
●层次原理图结构 层次式电路主要包括两大部分：母图和子图。其中母电 路图与子电路图的关系是母电路与子电路的关系，在子电路 图中仍可包含下一级子电路。 1．母图 主电路图文件的 扩展名是.prj。 主电路图相当于整机电路 图中的方框图，一个方块图 相当于一个模块。图中的每 一个模块都对应着一个具体 的子电路图。
深化设计的起点-母图
尊敬的各位领导：大家好！
今天主要和大家交流母图在深化工作 中的作用及施工过程中的实际应用。
目录
一、母图的定义 一、母图的工序流程 三、母图的作用 四、母图与子图的关系
一、母图的定义：
母图就是把传统意义的平面图通过综 合放线，进行系统的分析整理，绘制成与 现场尺寸相吻合的基准完成面平面图纸。
母图的工序流程
核对土 建控制线
模拟放线图 （CAD)
现场放主、 次控线
绘制到 CAD图纸上
放主、次 控线
ห้องสมุดไป่ตู้
核对图纸与现场 基准点和控制线 相吻合
图纸尺 寸标注
注意主次控 线尺寸的模 数、贯通
注意精装、大堂、 其他功能空间的 微调数、贯通
班组测量现场尺寸
对已有图纸尺寸 手稿进行修改
同时记录偏差尺寸
母图的工序流程
2.7、绘制完成面基准平面图；
根据最小 完成面绘制基 准平面图纸。
原墙胶粘石材 30mm
原墙粉刷 贴墙纸 10mm
2.7、绘制完成面基准平面图；
原墙胶粘石 材30mm
此墙纸面墙体偏差 较 封大板原 墙，。墙纸需粉10增刷mm加贴基层
2.7、绘制完成面基准平面图；
与现场尺 寸相吻合的基 准完成面平面 图纸--母图。 详见附件3
根据现场测量手稿 尺寸，绘制CAD图纸
确定最小完成面
绘制CAD母图
统计和梳理各图层的 尺寸CAD确认
确定各类最小完成 面尺寸,特别是各类
隔墙做法
结合方案图纸
里程碑节点
三、母图的作用：
1、是深化设计工作准确有效的基础； 2、让图纸与现场更加吻合； 3、让平面收口关系更加清晰； 4、便于尺寸的统一、模数的统一，下单 成品化； 5、解决空间的偏差问题； 6、以图推管；
离散数学-图的基本概念.
通路与回路实例
3
通路与回路(续)
说明: 表示方法 ① 用顶点和边的交替序列(定义), 如=v0e1v1e2…elvl ② 用边的序列, 如=e1e2…el ③ 简单图中, 用顶点的序列, 如=v0v1…vl ④ 非简单图中,可用混合表示法,如=v0v1e2v2e5v3v4v5 环是长度为1的圈, 两条平行边构成长度为2的圈. 在无向简单图中, 所有圈的长度3; 在有向简单图 中, 所有圈的长度2.
12
图的度数列
设无向图G的顶点集V={v1, v2, …, vn} G的度数列: d(v1), d(v2), …, d(vn) 如右图度数列:4,4,2,1,3 设有向图D的顶点集V={v1, v2, …, vn} D的度数列: d(v1), d(v2), …, d(vn) D的出度列: d+(v1), d+(v2), …, d+(vn) D的入度列: d(v1), d(v2), …, d(vn) 如右图度数列:5,3,3,3 出度列:4,0,2,1 入度列:1,3,1,2
9
顶点的度数(续)
设D=<V,E>为有向图, vV, v的出度d+(v): v作为边的始点次数之和 v的入度d(v): v作为边的终点次数之和 v的度数(度) d(v): v作为边的端点次数之和 d(v)= d+(v)+ d-(v) D的最大出度+(D) =max{d+(v)|vV} 最小出度+(D) =min{d+(v)|vV} 最大入度(D) =max{d(v)|vV} 最小入度(D) =min{d(v)|vV} 最大度(D) =max{d(v)|vV} 最小度(D) =min{d(v)|vV}
图论课件(一)、子图的相关概念
5
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
2 4
1
5 3 图G
解：由边导出子图的定义得：
2 4
1 5
3
G[ E ]
6
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
由n-1方体Q n-1构造Q n的方法是：将Q n-1拷贝一个。将原Q n-1每个 顶点的码后再添加一个零，将拷贝得来的n-1方体每个顶点的码前面 再添加一个1。然后在两个n-1方体之间连线：当且仅当两个顶点码 只有一位对应位数字不同时，该两点连线。如此得到的图即为n方体。
关于n方体Q n的性质研究，可以查阅到很多文献。经典文章是：
例8 设G是具有m条边的n阶单图，证明：若G的直径为2且Δ=n-2, 则m≥2n-4.
证明：设d (v)=Δ=n-2,且设v的邻接点为v1,v2,…,vn-2. u是剩下的 一个顶点。由于d (G)=2且u不能和v邻接，所以u必须和v1,v2…,
vn-2中每个顶点邻接。否则有d (G)>2.于是得：m≥2n-4.
G2的合成图。记为 G G1[G2 ]
例6 已知G1与G2，求 G G1[G2 ]
1
3
(1,3)
4
2
5
G1
G2
(2,5)
(1,4) (1,5) (2,3)
(2,4)
G G1[G2 ]
15
1
0.5 n 0
0.5
图论课件(一)、子图的相关概念共31页文档
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
图论--第3讲子图
离散数学子图第3讲定义3.1设G=<V,E>, G1=<V1,E1>为两个图(同时为无向图或有向图)，(1) 若V1⊆V且E1⊆E，则称G1为G的子图，G为G1的母图，记作G1⊆G。
(2) 若V1⊂V或E1⊂E，则称G1为G的真子图，即G1⊆G且G1≠G。
定义3.2设G=<V,E>为一图，V1⊆V且V1≠∅，称以V1为顶点集，以G中两个端点都在V1中的所有边组成的集合为边集的图为G的V1导出子图，记作G[V1]。
特殊地，我们有G[V]=G。
定义3.3设G=<V,E>为一图，E1⊆E且E1≠∅，称以E1为边集，以E1中边关联的顶点为顶点集的图为G的E1导出子图，记作G[E1]。
特殊地，若G无孤立点，则有G[E]=G。
定义3.4设G=<V,E>为图,(1)设e∈E,用G-e表示从G中去掉边e，称为删除边e。
又设E1 E,用G-E1表示从G中删除E1中所有的边，称为删除E1。
定义3.4设G=<V,E>为图,(2) 设v∈V,用G-v表示从G中去掉v及所其关联的一切边，称为删除顶点v。
又设V1 V,用G-V1表示从G中删除V1中所有的顶点，称为删除V1。
G-V1=G[v\v1]定义3.4设G=<V,E>为图,(3) 设u,v∈V(u,v可能相邻也可能不相邻),用G∪(u,v)(或G+(u,v))表示在u,v之间加一条边(u,v)，称为加新边。
定义3.5设G为n阶无向简单图，若G中每个顶点均与其余的n-1个顶点相邻，则称G为n阶无向完全图，简称n阶完全图，记作K n(n≥1) 。
思考K n的边数为？答案：C n2=n(n-1)/2定义3.6设D为n阶有向简单图，若D中每个顶点都邻接到其余的n-1个顶点，又邻接于其余的n-1个顶点，则称D为n阶有向完全图。
定义3.7设D为n阶有向图，若D的基图为n阶无向完全图K n，则称D为n阶竞赛图。
有向赋权图
图论基本概念重要定义：有向图：每条边都是有向边的图。
无向图：每条边都是无向边的图。
混合图：既有有向边又有无向边的图。
自回路：一条边的两端重合。
重数：两顶点间若有几条边，称这些边为平行边，两顶点a,b间平行边的条数成为（a,b）的重数。
多重图：含有平行边的图。
简单图：不含平行边和自回路的图。
注意！一条无向边可以用一对方向相反的有向边代替，因此一个无向图可以用这种方法转化为一个有向图。
定向图：如果对无向图G的每条无向边指定一个方向由此得到的有向图D。
称为的G定向图.底图：如果把一个有向图的每一条有向边的方向都去掉，得无向图G称为的D底图。
逆图：把一个有向图D的每条边都反向由此得到的图称为D的逆图。
赋权图：每条边都赋上了值。
出度：与顶点相连的边数称为该定点的度数，以该定点为始边的边数为出度。
入度：以该定点为终边的边数为入度。
特殊！度数为零的定点称为孤立点。
度数为一的点为悬挂点。
无向完全图：在阶无向图中如果任何两点都有一条边关连则称此图是无向完全图。
Kn完全有向图：在阶有向图中如果任意两点都有方向相反的有向边相连则称此图为完全有向图。
竟赛图：阶图中如果其底图是无向完全图，则程此有向完全图是竟塞图。
注意！n阶有向完全图的边数为n的平方；无向完全图的边数为n(n-1)/2。
下面介召图两种操作：①删边：删去图中的某一条边但仍保留边的端点。
②删点：删去图中某一点以及与这点相连的所有边。
子图：删去一条边或一点剩下的图。
生成子图：只删边不删点。
主子图：图中删去一点所得的子图称的主子图。
补图：设为阶间单无向图，在中添加一些边后，可使成为阶完全图；由这些添加边和的个顶点构成的图称为的补图。
重要定理：定理5.1.1 设图G是具有n个顶点m条边的有向图，其中点集V={v,v, (v)deg+(vi)=deg-(vi)=m定理5.1.2 设图G是具有n个顶点m条边的无向图，其中点集V={v,v,v, (v)deg(vi)=2m推论在无向图中，度数为积数的顶点个数为偶数。
图论课件、子图的相关概念
判定方法：VF算法详解
初始化：为两个图的顶点分配初始颜色，并根据颜色对顶点进行排序。 搜索：从两个图中选择未匹配的顶点作为当前顶点对，并尝试建立映射关系。如果当前顶点对可以建立映射关系，则递归地搜索下一个顶点对；否则回溯到上一个顶点对，并尝试其他可能的映射关系。 剪枝：在搜索过程中，如果发现当前映射关系无法满足同构条件，则提前终止该分支的搜索。 判定：当所有顶点对都建立了映射关系时，判断映射是否满足同构条件。如果满足，则两个图是同构的；否则它们不是同构的。
子图领域未来发展趋势预测
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感谢您的观看
对于子图中的任意顶点v，其在子图中的度不大于在原图中的度。
子图的连通分量数可能大于、等于或小于原图的连通分量数。
子图的补图不一定是原图的补图的子图。
02
子图类型及其特点
生成子图是指由原图中所有顶点及部分边构成的子图，且子图中任意两个顶点间若存在边，则这条边一定是原图中的边。
生成子图保留了原图的所有顶点，但边数可能少于原图。由于包含原图所有顶点，因此生成子图能够较好地反映原图的拓扑结构。
适用于任意图，通过每次选择最小边的方式逐步构建生成树，求解最小生成树。
05
子图在计算机科学中应用
树是一种特殊的图，用于表示具有层次结构的数据。在计算机科学中，树被广泛应用于各种数据结构和算法，如二叉树、红黑树、B树等。
树（Tree）
图是一种更一般化的数据结构，用于表示对象之间的复杂关系。在计算机科学中，图被用于表示网络、电路、程序流程等多种结构。
判定方法：VF算法详解
在化学领域中，图论被广泛应用于分子结构的表示和比较。通过将分子结构转换为图模型，并利用子图同构判定方法，可以比较两个分子的结构相似性，从而预测它们的化学性质和反应活性。
第5章 图结构分析
5.1 引言
5.1.1 问题的提出
第 3页
问题1：寻求走迷宫问题的解，迷宫可表示成图，求解即 为寻求满足某种要求的从迷宫的入口结点到迷宫的出口 结点的路径。 问题2：从公园入口处寻找一条参观某个动物的最短路径。 问题3：在几个村落之间铺设通讯线路，如何铺设最省钱。 问题4：计算机科学与技术专业的大学生，本科四年需要 学习公共基础课、专业基础课、专业课几十门，每门课 程都可能有先修课程的要求，如何合理安排课程的教学 顺序，使学生能够顺利完成学业。 。。。。。。
v1
v2
v3
v4
2018年10月14日
第6页
(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
邻接点、邻接边 完全图 稠密图、稀疏图 顶点的度、入度、出度 边的权、网图 路径和路径长度 回路、简单路径、简单回路 子图 连通的、连通图、连通分量 强连通图、强连通分量 连通图（或子图）的生成树 非连通图的生成森林
2018年10月14日
5.2 图的存储方法
5.2.1 邻接矩阵 1.邻接矩阵的存储思想
(1) 图中顶点顺序存储；
第 9页
(2) 用一个n*n矩阵（设图有n个顶点）来存储任意两个 顶点之间边的信息，也就是各顶点之间的邻接关系。
A[i][j]=
{0 若(v ,v )或<v ,v >不是E(G)中的边
i j i j
1 若(vi,vj)或<vi,vj>是E(G)中的边
若G是带权图，则邻接矩阵可定义为：
A[i][j]=
{ 0或∞ 若(v ,v )或<v ,v >不是E(G)中的边
i j i j
离散数学第五版第五章(耿素云、屈婉玲、张立昂编著)
(a)
e7 4
{u|uV (u,)E u} 为的邻域，记作NG()，并称NG(){}为的 闭邻域，记作NG()。称{e|eE e与相关联} 为的关联集，记作IG()。
e1 a
e4
b
e2 c
(7)设有向图D=<V,E>，V，称 {u|uV <u,>E u}为的后继元集，
10
5.1 无向图及有向图
在无向图G中，令 (G)=max(d()| V(G)) (G)=min(d()| V(G))
称(G)，(G)分别为G的最大度和最小度。
11
5.1 无向图及有向图
在有向图D中，令 +(D)=max(d+()| V(G)) +(G)=min(d+()| V(G)) -(D)=max(d-()| V(G)) -(G)=min(d-()| V(G))
称+(G)，+(G)，－(G)，－(G)分别为G的最大出度、 最小出度、最大入度和最小入度。
12
5.1 无向图及有向图
五、握手定理(定理5.1-5.2)
设G=<V,E>为任意无向图，V={1,2,……,n}，|E|=m，则
n
d ( i ) = 2 m
i =1
设D=<V,E>为任意有向图，V={1,2,……,n}，|E|=m，则
20
5.1 无向图及有向图
例5：下列图中那些图具有子图、真子图、生成子图的
关系？
e4 2
1 e5
e1 3
e3 4 e2
(1)
2 e4
1
e5
(2)
e4 1 2
e1 3
e3 4
运筹学05.1图的基本概念
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25
运筹学
Operations Research
§5.1
over
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26
空图（empty graph）： 1 ≤ ν < +∞, ε = 0 平凡图（trivial graph）：ν = 1, ε = 0 无向图（graph），有向图（digraph）
2011-3-10
4
运筹学
Operations Research
连杆（link），环（loop），重边（multiedge）：
2011-3-10
15
运筹学
Operations Research
例5 图的各顶点的度按不增顺序排成的序列称为图的 度序列.问以下数列能否为某简单图的各顶点的度序列？ （1）3,2,2,2,1,1； （2）7，6，5，4，3，3，2； （3）10，6，3，2，2，1，1，1； （4）5，4，2，2，2，1，1；
迹（trail），路（path），圈（cycle）
2011-3-10
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运筹学
Operations Research
例8求证：若δ (G ) = 2，则图G中必含有圈.
证：
▍
2011-3-10
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运筹学
Operations Research
连通图（connected graph）
若顶点u, v之间有一条路相连，则称u与v是连通的. 若图G的任两顶点都是连通的，则称G是连通图.
简单图（simple graph）：不含有重边和环的图.
性质 若G是简单图，则(1)ε ≤ Cν2 ; ( 2)何时取 = ?