含有耦合电感电路的计算
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10章 含有耦合电感的电路
jω L2 (支路 支路3)L ± 同侧取 同侧取“ 支路 3=±M(同侧取“＋”,异 异
R2
侧取“ 侧取“－”) (支路 1’=L1 m M，M前所取符 支路1)L 支路 ， 前所取符 号与L 号与 3中的相反 (支路 2’=L2 m M，M前所取 支路2)L 支路 ， 前所取 符号与L 符号与 3中的相反
反相串联无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + R2 + jω ( L1 + L2 − 2 M )
R1
L1 u1
2、顺向串联 、 每一耦合电感支路的阻抗为： 每一耦合电感支路的阻抗为：
Z1 = R1 + jω ( L1 + M )
两个耦合线圈的磁通链可表示为： 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ 1 = ψ 11 ± ψ 12
= L1i1±Mi2
ψ 2 = ±ψ 21 + ψ 22
= ±Mi1+L2i2 上式表明， 上式表明 ， 耦合线圈中的磁通链与施感电流 线性关系 关系， 成 线性 关系 ， 是各施感电流独立产生的磁通链叠 加的结果。 加的结果。
di di u2 = R2i + ( L2 −M ) dt dt di = R2i + ( L2 − M ) dt
无互感等效电路
R1 u1 u M L1 R1 L1-M u1 R2 u2 L2 u R2 L2-M u2
di u = u1 + u 2 = ( R1 + R2 )i + ( L1 + L2 − 2 M ) dt
L1 N1 L2 N2
耦合电感的计算
噪和分离等操作。
04
耦合电感计算实例分析
实例一：简单耦合电感电路计算
电路描述：包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路，其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图，列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数，将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组，得到各支路电 流。
05
注意事项：在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用，它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路，为电路设计带来 新的可能性。
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实例三：含源耦合电感电路计算
解线性方程组，得到各支路电流和电 压。
注意事项：在处理含源耦合电感电路 时，需要注意电源的处理方式，以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时，还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中，通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路，可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中，自感表示线圈自身的电感效 应，而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数，可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中，当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
04
耦合电感计算实例分析
实例一：简单耦合电感电路计算
电路描述：包含两个互感线圈
的简单耦合电感电路，其中一
个线圈接有交流电源。
01
计算步骤
02
根据电路图，列出KVL方程。
03
利用互感系数和自感系数，将
KVL方程转化为关于电流的线
性方程组。
04
解线性方程组，得到各支路电 流。
05
注意事项：在列写KVL方程时
智能化设计工具
新型材料应用
基于人工智能和机器学习的设计工具可能 会在未来得到广泛应用，它们能够自动进 行耦合电感计算并给出优化建议。
新型磁性材料的应用可能会改变耦合电感 的计算方法和设计思路，为电路设计带来 新的可能性。
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实例三：含源耦合电感电路计算
解线性方程组，得到各支路电流和电 压。
注意事项：在处理含源耦合电感电路 时，需要注意电源的处理方式，以及 电路中各元件参数对计算结果的影响 。同时，还需要注意方程的求解方法 和计算精度等问题。
05
耦合电感实验设计与操作
实验目的与要求
掌握耦合电感的基本 概念和计算方法
耦合电感电路模型
耦合电感电路模型是用于描述和分析耦合电感电路的数学模型。在电路分析中，通常采用等效电路的 方法来简化分析过程。
对于耦合电感电路，可以将其等效为包含自感和互感的电路模型。其中，自感表示线圈自身的电感效 应，而互感则表示线圈之间的磁耦合效应。通过求解等效电路的电压、电流等参数，可以进一步分析 耦合电感电路的性能和特点。
02
耦合电感电路分析方法
互感电压与电流关系
互感电压与电流成正比
在耦合电感电路中，当一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，该感应电动势与线圈 中的电流成正比。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
第十章含有耦合电感的电路-精选文档
d di u L dt dt
+
u _
在此电感元件中，磁链Ψ和感 应电压u均由流经本电感元件的电 流所产生，此磁链感应电压分别称 为自感磁链和自感电压。
2、互感：如图所示表示两个耦合电感，电流i1在线 圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。 这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为 磁耦合。电流i1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感 磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的 匝数为N2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都 交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
§10-1 互感
耦合电感：耦合元件，储能元件，记忆元件。
一、耦合电感：为互感线圈的理想化电路模型
1 、自感：对于线性非时变电感元件，当电流的 参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时， 磁链Ψ与电流I满足Ψ＝Li，L为与时间无关的正实 常数。
根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考 正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参 考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关 联参考方向下，则
输入阻抗Z为
Z Z Z ( 8 j 4 ) 8 . 94 26 . 57 1 2
为： 50 0 V 令U ，解得 I
50 0 I U / Z A 5 . 59 26 . 57 A 8 . 94 26 . 57
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合 现象、互感和耦合因数、耦合电感的同 名端和耦合电感的磁通链方程、电压电 流关系；还介绍含有耦合电感电路的分 析计算及空心变压器、理想变压器的初 步概念。
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器
电路原理第十章含耦合电感电路
•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈
互感、含有耦合电感电路的计算
感元件。
互感的计算
03
根据耦合电感的绕向和匝数，可以计算出互感的大小和方向。
耦合电感电路的相量分析法
相量表示
将时域的电压和电流用相量表示，以便进行 复数运算。
相量图的绘制
根据电路元件的电压和电流关系，绘制相量 图。
相量方程的建立
根据相量图，建立耦合电感电路的相量方程。
耦合电感电路的瞬态分析法
初始条件的设定
线圈和磁芯组成。
当交流电压施加在初级线圈上时， 会在磁芯中产生交变磁场，进而 在次级线圈中产生感应电动势。
变压器通过调整初级和次级线圈 的匝数比，可以实现电压的升高
或降低。
计算实例二：滤波器设计中的耦合电感应用
滤波器是用于滤除特定频率信号的电路，耦合电感在滤波器设计中具有重要作用。
通过合理设计耦合电感的匝数、磁芯材料和气隙等参数，可以调整滤波器的传递函 数和通带特性。
互感与含有耦合 电感电路的计算
目录
• 互感与耦合电感的基本概念 • 互感的基本性质与计算 • 耦合电感电路的分析方法 • 含有耦合电感电路的计算实例 • 总结与展望
01
互感与耦合电感的基本概 念
互感的定义
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，叫做互感现象。
THANKS
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含有耦合电感电路的计算
01
耦合电感的串联与并联
当两个耦合电感串联或并联时，可以通过计算每个电感的磁通量之和或
差来求解总磁通量，进而求得总互感。
02 03
含有耦合电感的电路分析
对于含有耦合电感的电路，可以使用电路分析的方法求解各元件的电压、 电流和功率等参数。在分析时需要注意耦合电感对电路性能的影响，如 传输特性、阻抗匹配等。
第11章 含有耦合电感的电路
耦合电感电压方程的相量形式：
3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）
1、互感线圈的一对同名端连在一起：
三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。
di1 di1 di1 di2 u1 L1 M M M dt dt dt dt
di1 d i1 i2 L1 M M dt dt
di 2 di1 M u1 L1 dt dt
di1 di 2 M u2 L2 dt dt
用实验方法确定同名端：
开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高， 则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。
3. 耦合电感电压方程的相量形式：
i1
+ * u1
L1
M
i2 + *
L2
u2
-
-
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
求： I1、 U 2 （直接用网孔法求）
jωM
I2
jωL2
jωL1
解:
U jMI （R1 R2 jL1） I 1 R2 I 2 S 2 jMI （RL R2 jL2） I 2 R2 I 1 1
4. 有互感电路的计算 (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算 仍应用前面介绍的相量分析方法。
线圈 2
定义互感系数 Mutual inductance ：
左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿 越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的 电流之比。
可以证明： M21=M12=M
单位：henry（H）
∵Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
U
jL2 R2 •U 2 –
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
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相量图： (a) 顺接
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
jL2 R2
– *+ •U 2 –
U
–
(b) 反接
•
jM I
•
U•
U2
•
• jL2 I
R2 I
•
jM I
•
U•1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1 I • R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I
U
•
U2
•
jM I
•
I
•
R2 I
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思考题 同名端的实验测定：
黑 盒 子
两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子， 现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试 用试验的方法判别两互感线圈的同名端。
10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
(L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
R R1 R2
去耦等效电路
L L1 L2 2M
jL*1
jL2
j(L1+M)
j(L2+M)
*
3 I
I -jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I
•
•
•
I I1 I2
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i
M
i1i1
MM i2 i2
(e100t )V
10e100t V
返回 上页 下页
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
0
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3.耦合电感的T型等效
①同名端为共端的T型去耦等效
1 I1 j M I2 2
1 I1
I2 2
jL*1
*jL2
j(L1-M)
j(L2-M)
3 I
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解法2 作出去耦等效电路，(一对一对消):
M12
L1–M12 L2–M12
• L1
L2 • *
*
L3+M12
M31
L3 *
M23
M31 *
M23
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12–M23 –M13
•
U 1 jL1 I1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I1
I2
j L2
+
+ U 2
jM I1
––
返回 上页 下页
例2-1 求等效电感 Lab
M=3H
a
2H 4H
6H
b
0.5H
解
a 2H 7H
Lab=5H
9H -3H
b
0.5H
M=4H a
5H 6H
b 2H
3H
M=1H
a 1H Lab=6H
b 3H
2H 3H
4H
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5. 有互感电路的计算
①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。
②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。
③一般采用支路法和回路法计算。
例2-2 列写电路的回路
电流方程。
R1 i1 uS * L1
+ + R2 － －ki1 M * L2
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例2-4 图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，
求t >0时开路电压u2(t)。 5 10 M=0.1H
+ 40V 10
* 0.2H
+ * 0.4H u2
解
– 10
i
－
二次回路开路，对一次回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)。
i(0 )
u L
–
返回 上页 下页
②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2 )i
(L1
L2
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2 L L1 L2 2M
注意 L L1 L2 2M 0
+ u
i1 * * i2 L1 L2
+ +
u1u1
* L1L1
**
*L2L2
++ u2u2
–
––
––
iM
+
i1
u (L1-M)
–
i2 (L2-M)
i1
(L1-M)
i2
(L2-M) M
返回 上页 下页
4. 受控源等效电路
i1
M i2
+
**
+
u1
L1
L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2
––
•
•
M
1 2
(L1
L2 )
返回 上页 下页
互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
返回 上页 下页
在正弦激励下：
返回 上页 下页
2. 耦合电感的并联
i
①同侧并联
+
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u –
M
i1 * * i2
L1
L2
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i 的关系
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
di dt
返回 上页 下页
等效电感：
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
I jM
3
•
•
•
•
•
U 13 jL1 I1 jM I 2 jω(L1 M ) I1 jM I
•
•
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jM I1 jω(L2 M ) I 2 jM I