18.2.1 矩形的判定

AB CD

求证：四边形ABCD是矩形

五、课堂小结

1.1《矩形的性质与判定》

1.2矩形的判定和性质（一）学习目标: 1、掌握矩形的定义和性质; 2、学会判定矩形; 3、平行四边形和矩形的区别和联系; 新知学习复习；菱形的性质和判定性质: 判定: 、矩形的定义如图，如果一个平行四边形有一个角是直角，那么这个平行四边形会有怎样的变化？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。二、矩形的性质。矩形具有平行四边形的所有性质。请结合着平行四边形的性质请你探索矩形的性质，你可以写出几条，会证明吗? 边的性质：对边平行且相等. 角的性质：四个角都是直角. 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 组对边分另U 平矩形的性质：对角线性质：对角线互相平分且相等. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形中，30 °角所对的边等于斜边的一半 D C

矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。练习: (1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( 例题精讲【例1】、1如图，矩形 ABCD 中，AC 与BD 交于点0, BE 丄AC 于丄BD 于F . (1) 线段BE 与CF 相等吗？请说明理由； (2) 当 AB=2, / AOB=6° 时，求 BE 的值. A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 ⑵矩形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于0,/A0B = 60° AC = 10cm ，贝U AB cm BC = cm. (3) 在△ABC 中，/ C = 90° AC = 5, BC = 3,则 AB 边上的中线 CD = (4) 2 2 3(5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿 AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处.若△AFD 的周长为9, AECF 的周长为3,则矩形ABCD 的周长为 ⑹矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ,对角线是13cm ,那么矩形的周长是 (7)如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 的中点，且/ AED=90 .当AD=10cm 时, AB 等于( ) B. 5 匚572 (8)如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ ,那么图中矩形 AMRP 的面积S 1,与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( ) A. S 1> B. S i = S 2 C. S i < S 2 D.不能确定 E ，CF

八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案(新版)湘教版

八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案（新版）湘教版 2、5、2矩形的判定一、新课引入〈一〉、复习引入 1、什么是矩形？ 2、矩形有些什么性质？①边的关系： ②角的关系： ③对角线的关系： ④对称性：〈二〉、导读目标：学习目标： 1、理解并掌握矩形的三个判定方法。 2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。重点：理解并掌握矩形的三个判定方法。难点：如何运用矩形的判定方法。二、预习导学预习课本P61-62 ，解答下列的问题。 1、判定1：（用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形 2、判定2：（用角来判定）三个直角+四边形=矩形 3、判定3：（用对角线来判定）对角线相等+平行四边形=矩形；对角线相等+对角线平分=矩形。议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩

形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( ) 三、合作探究例1：如图，□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？四、解法指导五、堂上练习 1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O， ∠A OB=60O，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积。六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业 1、如图，□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，在□ABCD中，各内角的平分线分别相交于E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。

《分数与除法》第二课时教案

第4课时分数与除法（2）教学导航【教学内容】分数与除法（2）（教材第50页例3）【教学目标】 1.使学生掌握分数与除法的关系。 2.培养学生的应用意识。【重点难点】 1.求一个数是另一个数的几分之几的应用图。 2.运用分数与除法的关系解决实际问题。【教学准备】多媒体课件。教学过程【复习导入】 1.口答。 30分米=()米180分钟=()小时引导学生回顾把低级单位名数改写成高级单位名数的方法。 2.说一说：分数与除法有什么关系？ 3.用分数表示下面各算式的商。 7÷94÷78÷15 师：这节课学习“分数与除法的关系的应用”。【新课讲授】 1.课件出示例3。 (1)组织学生读题，理解题意。 (2)在小组中交流讨论，说一说鹅的只数与鸭的只数的关系。学生可能会说： ①求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。 ②根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。

③20÷10=2，鸡的只数是鸭的2倍。 (3)师：上面两个问题有什么关系？（都是用除法算的。） (4)师：你还能提出其他数学问题并解答吗？组内提问，相互解答。 2.课件出示练习十二第5题。启发学生分析。师：这道题把谁与谁比？鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好。（组织学生讨论解题方法。）讨论后师生共同评价，主要有两种方法： (1)从分数定义入手，求月球的质量是地球质量的几分之几。 (2)从倍数关系入手，求月球的质量是地球质量的几分之几，是以地球质量为标准，可以用除法计算。【课堂作业】教材第51页练习十二第6、7 【课堂小结】这节课你有什么收获？教学板书分数与除法（2）求一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝，即比较量÷标准量＝，得到的商表示的两个数的关系，没有单位名称。教学反思理解与掌握分数与除法的关系及其应用，不但可以加深对分数意义的理解，而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础。所以，分数与除法的关系及应用在整个教材中起到了承上启下的重要作用。在教学过程中，能从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动：问题让学生自己解决，方法让学生自己探索，规律让学生自己发现，知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动时间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。整个教学过程，结构严谨，层次分明，符合学生的认知规律，使学生独立地发现并应用了“分数与除法的关系”，发展了学生的思维能力，教学效果显著。

第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论； 2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法； 4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题. 1.对角线相等的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 知识探究 1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形. 2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. ∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形. 自学反馈 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？活动1 小组讨论例1如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.

第18章平行四边形导学案8 18.2.1矩形的判定

小结：判定一个图形是矩形的方法：（1）平行四边形＋矩形（2）平行四边形＋矩形（3）四边形＋矩形第8课时——矩形的判定一、教学目标： 1、掌握矩形的判定方法。 2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。二、教学重点：矩形的判定教学重点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题三、教学过程（一）复习导入：矩形的性质：（1）对边且。（2）四个角都是。（3）对角线且（二）讲授新课： 1、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °， ∴ ABCD 是 2、对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______ ∴ ABCD 是。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：如图在四边形ABCD 中 ∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 是。 4、例题如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、 BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证：四边形EFGH 是矩形．证明： A B D C

O A B D C A D B （三）、课堂练习： 1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ，则四边形ABCD 是。理由：。 2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 4．如图，的对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 是等边三角形，且AB=4cm, 求的面积（精确到0.01c ㎡）（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思 ABCD ABCD ABCD A B D C O 2 1 O D C B A

矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、课堂（一）、复习引入 1．什么叫做矩形？矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形学生：有一个角是直角如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？学生：边、角、对角线。今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？（二）、新课讲解其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。关键词：直角矩形几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知）在 △ABC 和△DCB 中

矩形的判定导学案

矩形的判定导学案【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.

（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形（3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（V）（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X）（8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V）指出：（I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩

第2课时分数与除法

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。第4单元分数的意义和性质第2课时分数与除法

本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此, 写作教案具有重要地位。然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。

矩形的性质与判定(一)

矩形的性质与判定（一）双流县西航港二中杜安兴一、学情分析 ●学生已有知识和生活经验学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习经验和感受，同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学生对本节课的学习. ●学生起点能力分析通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识，具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力，并积累了初步的数学活动的经验，有一定的自主探究与合作交流的能力. 二、教材分析《矩形的性质与判定（一）》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级（上）第一章《特殊平行四边形》第2节. ●教材内容结构本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念，然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化，探索变化过程中两条对角线间的关系，从而得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定. ●教材的地位和作用本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上，通过类比的学习方法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学生学会解决这类问题的一般方法，为后面学习正方形奠定基础. 三、目标分析 ●知识与技能目标 1.理解矩形的概念； 2.掌握矩形的有关性质； 3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ●过程与方法目标 1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法，培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.

2 矩形的性质与判定1 第1课时矩形的性质

1.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质 1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．(重点) 3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．(难点) 阅读教材P11～13，完成下列问题： (一)知识探究 1．有______________的平行四边形叫做矩形． 2．生活中你见到过的矩形有________、________. 3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质． 4．矩形的________都是直角． 5．矩形的对角线________． 6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________． (二)自学反馈 1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？ 2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方： (1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( ) (2)平行四边形是矩形．( ) (3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．( ) 3．已知△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，BD 是斜边AC 上的中线．若BD ＝3 cm ，则AC ＝________cm. 活动1 小组讨论例如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD(矩形的对角线相等)，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12 BD. ∴OA ＝OD. ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12 ×(180°－120°)＝30°. 又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5. 利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 跟踪训练 1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边相互平行 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分 D ．对角相等

《矩形》导学案

矩形第一课时学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、自学教材，明确目标阅读教材内容二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的中点，求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝，求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题

三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。求AG 的长。

矩形的判定新人教版教案

矩形的判定教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。（2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：矩形的判定方法教学难点：矩形判定方法的灵活运用教学过程：一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、创设情景，探究新知。你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义）思考？你还有其它的判定方法吗？情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可）推出矩形的判断方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）

2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 () A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等. 3.如图所示,E是?ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形. 老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是. 5.如图,在?ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四

边形MENF是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.在?ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出?ABCD是矩形,那么这个条件可以是() A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD 7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是. 8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.

9.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠C D.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD 11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠

矩形的性质与判定一

矩形的性质与判定（一)

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课时教学设计首页课题２.矩形的性质与判定 (一) 课型新授授课时间２015.９教学目标１．掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力. 2．经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识；通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．３.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。教学重点与难点重点:理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力．难点：通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点. 教学方法任务驱动法

课时教学流程教师行为学生行为使用教材构想《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的,它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上,而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用,所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。补充设计 ☆ ☆

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案（新版）新人教版一、学习目标 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。重点：矩形的判定定理及推论。难点：定理的证明方法及运用。二、、自主预（复）习自学教材53—55页相关内容，思考、完成下列问题。 1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD， EF=GH、2、摆成四边形（如第②个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是______________________________是平行四边形。 3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第③个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是 ____________________________是矩形。 4、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 5、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；

6、证明矩形的判定方法：已知：如图_________________求证：_____________________证明： 7、归纳：矩形的判定方法：（1） ___________________________________；（2） ___________________________________；（3） ___________________________________。 8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是____________（写出一种即可） 9、下列关于矩形的说法中正确的是（） A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分 3、合作探究例 1、如图，在平行四边形中，对角线AC,BD相交于点O,且 OA=OD,ABDO∠AOD=50，求∠OAB的度数C 2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE、求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形、四、当堂反馈

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案(无答案)(新版)新人教版

1 18.2.1《矩形》矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算. 重点：会证明矩形的判定定理难点：会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。学习过程：一、自主探究探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程. 1. 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD ，EF=GH 2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是_________________________是平行四边形. 3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是__________________________ 是矩形. 探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； .交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；（自学教材54页）矩形的判定定理（1）__________________________________ 几何语言：∵_______________________________ ∴_______________________________ 矩形的判定定理（2）__________________________________ 几何语言：∵_______________________________ ∴_______________________________ 证明矩形的判定定理（1）已知：求证：证明：证明矩形的判定定理（2）已知：求证：证明： O D C B A

《矩形的判定》说课稿

人教版八年级下册数学《矩形的判定》说课稿各位老师：你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。 2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。三、教学过程环节一：创设情境、导入新课

五年级下册数学一课一练-.4.1分数的意义人教版第2课时分数与除法

第2课时分数与除法(教材P 49，例1、2) 一、(新知导练)我会填。 1．除法算式中的被除数相当于分数的( )，除数相当于分数的( )，除号相当于分数的( )。用字母表示为：a ÷b ＝（）（）(b ≠0)。 2．3÷8＝（）（） ( )÷27＝4 27 5÷( )＝517 4 9＝( )÷( ) 3．3m 长的绳子剪成相等的5段，每段是( )m ，每段是绳长的( )。 4．将5m 长的铁丝围成一个等边三角形，三角形边长是( )m 。 5．将5块相同的巧克力平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些巧克力的( )，每个小朋友分得( )块巧克力。二、用分数表示下面各式的商。 32÷41＝ 4÷17＝ 7÷37＝ 9÷16＝ 23÷80＝ 6÷25＝三、在括号里填上合适的分数。 7cm ＝（）（）m 138kg ＝（）（）t 39cm 2＝（）（）dm 2 29mL ＝（）（）L 15分＝（）（）时 72dm 3＝（）（）m 3 四、解决生活中的问题。 1．小猴子分桃子。 (1)平均每只小猴子分了多少千克桃子？ (2)平均每只小猴子分得几盘桃子？ 2．6个萝卜，重2千克，平均分给3只小白兔，每只小白兔能分到几千克的萝卜？ 3．一条彩带长3m ，把它平均分成4份布置学习园地，每份的长度是几分之几米？每份是全长的几分之几？五、把一张长方形纸对折5次，每一份占这张长方形纸的几分之几？

第2课时分数与除法一、1.分子分母分数线 a b 2.38 4 17 4 9 3.3 5 15 53 1 6 56 二、3241 417 737 916 2380 625 三、7100 1381000 39100 291000 1565 721000 四、1.(1)4÷15＝415(千克) (2)8÷15＝815 (盘) 2．2÷3＝23(千克) 3.3÷4＝34(m) 1÷4＝14 五、2×2×2×2×2＝32 1÷32＝132

矩形的判定教学设计(1)

矩形的判定的教学设计龙口学校于亚妮一、教材分析：本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。二、设计思想：《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨

细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。四、教学重点、难点重点：矩形的判定方法难点：合理应用矩形的判定定理解决问题五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。六、教具准备：多媒体课件、投影等七、课时安排：一课时八：教学过程

人教版八年级下册数学第2课时矩形的判定(导学案)

18.2.1 矩形漂市一中钱少锋第2课时矩形的判定一、新课导入 1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题) 2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. （2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形. 3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究. 难点：矩形的性质与判定的综合运用. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法. （4）自学参考提纲： ①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. ②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明. ③有三个角是直角的四边形是矩形. ④判断： a.对角线相等的四边形是矩形.(×) b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√） 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？ ②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. 1.自学指导（1）自学内容：P54至P55例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据. （4）自学参考提纲： ①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=?∠=????? →∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形. ②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分. 第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换. 第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里. ②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化（1）矩形的判定方法. （2）由条件到问题之间的联系如何分析. 三、评价