201x年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课时作业 新人教版

第2课时矩形的判定

知识要点基础练

知识点1根据角判定矩形

1.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,要使四边形ABCD为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是(D)

A.AB=CD

B.AC=BD

C.∠A=∠D

D.∠A=∠B

2.检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是(C)

A.测量两条对角线是否相等

B.测量两条对角线是否互相平分

C.测量门框的三个角是否都是直角

D.测量两条对角线是否互相垂直

知识点2根据对角线判定矩形

3.能够判定一个四边形是矩形的条件是(A)

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等且互相垂直

D.对角线互相垂直

4.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为(B)

A.4

B.3

C.2

D.1

综合能力提升练

5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是(B)

A.AO=OC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.BD平分∠ABC

6.如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形,那么原来的四边形的两条对角线

(B)

A.相等

B.互相垂直

C.互相平分

D.互相平分且相等

7.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD是对角线,下列条件中能判定平行四边形ABCD为矩形的是(A)

A.∠BAC=∠ABD

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BAC=∠DCA

D.∠BAC=∠ADB

8.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)

A.AB=BE

B.BE⊥DC

C.∠ADB=90°

D.CE⊥DE

9.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.

10.已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,如果添加一个条件,即可判定该四边形是矩形,那么所添加的这个条件可以是AD=BC或AB∥CD.

11.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于点E,则四边形ADCE的形状是矩形.

12.对于四边形ABCD,下面给出对角线的三种特征:①AC,BD互相平分;②AC⊥BD;③AC=BD.当具备上述条件中的①③,就能得到“四边形ABCD是矩形”.

13.木匠做一个矩形木框,长为80 cm,宽为60 cm,对角线的长为100 cm,则这个木框合格.(填“合格”或“不合格”)

14.如图,已知E,F为平行四边形ABCD的对角线上的两点,且BE=DF,∠AEC=90°.求证:四边形AECF为矩形.

证明:连接AC交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

∵BE=DF,∴OE=OF,

∴四边形AECF是平行四边形.

∵∠AEC=90°,∴平行四边形AECF为矩形.

15.如图,DB∥AC,DB=AC,E是AC的中点.

(1)求证:BC=DE;

(2)连接AD,BE,若∠BAC=∠C,求证:四边形DBEA是矩形.

证明:(1)∵E是AC的中点,∴EC=AE=AC.

∵DB=AC,∴DB=EC.

又∵DB∥EC,∴四边形DBCE是平行四边形,

∴BC=DE.

(2)∵DB∥AE,DB=AE,

∴四边形DBEA是平行四边形.

∵∠BAC=∠C,∴BA=BC,

∵BC=DE,∴AB=DE,

∴▱ADBE是矩形.

拓展探究突破练

16.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AB的中点,点F在CB的延长线上,且EF∥BD.

(1)求证:四边形OBFE是平行四边形;

(2)当线段AD和BD之间满足什么条件时,四边形OBFE是矩形?并说明理由.

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴O是AC的中点.

又∵E是边AB的中点,

∴OE是△ABC的中位线,∴OE∥BC.

又∵点F在CB的延长线上,∴OE∥BF.

∵EF∥BD,∴四边形OBFE是平行四边形.

(2)当AD⊥BD时,四边形OBFE是矩形.

理由:由(1)可知四边形OBFE是平行四边形,

∵AD⊥BD,AD∥BC,且点F在CB的延长线上,

∴FC⊥BD,∴∠OBF=90°,

∴平行四边形OBFE是矩形.

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