高中数学2-2-2双曲线的几何性质课件新人教B版选修
3 1 c x，则 16x －16x＋3＝0，解得 x＝4或 x＝4，而 e＝a，所以有
2
e＝
a2＋b2 1 2 3 c ＝ x ，故 e＝ 3 或 e＝ 2, 0<a<b ，故 e＝ a ＝ a
b2 2 3 1＋a2> 2，所以 e＝ 3 应舍去，故所求离心率 e＝2.
同理，当焦点在 y 轴上时，可得双曲线方程为 y2 x2 5 －20＝1. x2 y2 y2 x2 即所求双曲线方程为 － ＝1 或 － ＝1. 20 5 5 20 1 x2 解法 2： 由渐近线方程为 y＝± 2x 可设双曲线方程为 4
2 2 x y －y2＝λ(λ≠0)，即 － ＝1. 4λ λ
• 1．知识与技能 • 了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中．会 利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之 间的内在联系，分析和解决实际问题． • 2．过程与方法 • 在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步 体会数形结合的思想．掌握利用方程研究曲线的性质的 基本方法．
• 3．情感、态度与价值观 • 使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲 线在刻画现实世界和解决问题中的作用，从而培养学生 分析、归纳、类比、推理等能力．
• 双曲线的几何性质 x2 y2
标准方程
y 2 x2 － ＝1(a>0， b>0) 2－ 2＝1(a>0， b>0) a2 b2 a b
图形
性 质
焦 点 焦 距 范 围 顶 点 对 称 性
F1(－c,0)、F2(c,0)
F1(0，－c)、F2(0，c)
|F1F2|＝2c x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R (－a,0)、(a,0) (0，－a)、(0，a)
x2 2 解法二： 因为所求双曲线与已知双曲线 2 －y ＝1 有公 x2 y2 共的渐近线，故可设双曲线方程为 2 － 1 ＝λ，代入点(2， －2)，得 λ＝－2. x2 2 y2 x2 ∴所求双曲线的方程为 －y ＝－2，即 － ＝1. 2 2 4 x2 2 [说明] 由于双曲线 2 －y ＝1 的渐近线方程为 y＝
a 3 4 5 c 2 2 依题意，得b＝4，b＝3a，c＝ a ＋b ＝3a，∴e＝a＝ 5 . 3 5 5 ∴此双曲线的离心率为4或3.
• [说明] 本题的主线是渐近线与离心率的关系，注意对 焦点在x轴或y轴上两种进行分类讨论．
[例 3]
x2 y2 已知双曲线 2－ 2＝1(0<a<b)的半焦距为 c， a b
ห้องสมุดไป่ตู้．根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法： 把标准方程中“1”用“0”替换得出的两条直线方程，即 x2 y2 x2 y2 双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为a2－b2＝0 即 y b y2 x2 y2 x2 ＝± x；双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 2－ 2 a a b a b a ＝0，即 y＝± bx. • 5．根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法：如 果两条渐近线的方程为Ax±By＝0，那么双曲线的方程 为A2x2－B2y2＝m(m≠0)，这里m是待定系数，其值可由题 目中的已知条件确定．
关于x轴、y轴和原点对称 2a
2b
e＝(e>1)
[例 1]
x2 2 求过点(2， －2)且与 2 －y ＝1 有公共渐近线的
双曲线的方程． b 2 [解析] 解法一：当焦点在 x 轴上时，由于 ＝ ， a 2
x2 y2 故可设方程为2b2－b2＝1，代入点(2，－2)，得 b2＝－2(舍 a 2 y2 去)．当焦点在 y 轴上时，可知b＝ 2 ，故可设方程为a2－ x2 2 2＝1，代入点(2，－2)，得 a ＝2，∴所求双曲线方程为 2a y2 x2 2 － 4 ＝1.
由 a2＋b2＝c2 得|4λ|＋|λ|＝25，即 λ＝± 5. x2 y2 y2 x2 ∴所求双曲线方程为20－ 5 ＝1 或 5 －20＝1.
[例 2]
3 已知双曲线的渐近线方程为 y＝± x，求此双 4
b 当焦点在 x 轴上时， 其渐近线方程为 y＝± x， a
曲线的离心率．
[解析]
b 3 3 5 c 2 2 依题意，得 ＝ ，b＝ a，c＝ a ＋b ＝ a，∴e＝ ＝ a 4 4 4 a 5 4； a 当焦点在 y 轴上时，其渐近线方程为 y＝± x， b
3 直线 l 过点(a,0)，(0，b)，且原点到直线 l 的距离为 4 c， 求双曲线的离心率．
[解析] 由 l 过(a,0)，(0，b)两点，得 l 的方程为 bx＋ay 3 ab 3 －ab＝0.由原点到 l 的距离为 c，得 2 2 ＝ 4 c. 将 b＝ 4 a ＋b
2 2 2 a a a c2－a2代入，平方后，整理得 16( 2 )2－16·2 ＋3＝0，令 2＝ c c c
• 本节重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相 互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质． • 本节难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形 结合思想、方程思想、等价转化思想的运用．
• 1 ．对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利 用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确， 只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它 的近似图形． • 2 ．要明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实 轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线， 它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线 的渐近线． • 3 ．要理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外 延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限 的．
2 ± 2 x，但焦点的位置不确定，所以应进行分类讨论．
1 已知双曲线的渐近线方程为 y＝± 2x，焦距为 10，求 双曲线方程．
[解析] 解法 1：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线 x2 y2 1 方程为a2－b2＝1，由渐近线方程为 y＝± 2x 得， b 1 2 2 2 2 2 ＝ ， 2 c ＝ 10 ，由 c ＝ a ＋ b 得 a ＝ 20 ， b ＝5. a 2 x2 y2 ∴双曲线方程为 － ＝1. 20 5
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高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课件(1)
11
例3：求下列双曲线的标准方程：
（1）与双曲线 x2 y2 1有相同渐近线，且过点 3，2 3 ；
9 16
解：1设所求双曲线方程为 x2 y2 0
则
9
12
，
9 解得
116
9 16
故所求双曲线方程为
x2
y2
4
1
即 x2
y2
1
9 16 4 9 16
44
12
高考链接
1.已知（2，0）是双曲线
双曲线的几何性质
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
图象
M
F1 o F2 x
M F2
x
F1
方程
焦点 a.b.c 的关系
x2 y2 a2 b2 1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
课堂新授
一、研究双曲线
（1）与双曲线 x2 y2 1有相同渐近线，且过点 3，2 3 ；
9 16
解：1设所求双曲线方程为 x2 y2 0
则
9
12
，
9 解得
116
9 16
故所求双曲线方程为
x2
y2
4
1
即 x2
y2
1
9 16 4 9 16
44
17
C. x2 y2 1 10 6
D. x2 y2 1 6 10
（4）双曲线与椭圆 x2 y2 1有相同的焦点，它的 16 64
一条渐近线为 y x ，则双曲线的方程为（ ）
A. x2 y2 96
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质
对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:原点
对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:原点
顶点坐标
顶点坐标
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
y=±������������ x
y=±������ x
������
e=������,e∈(1,+∞),其中 c= ������2 + ������2
求双曲线的方程.
分析:应先根据渐近线方程设出双曲线的方程,再代入点的坐标 求解.
解渐近线方程为 y=± 3x 的双曲线方程可设为
(y+ 3x)·(y- 3x)=m(m≠0),即 y2-3x2=m(m≠0). 将点 M 的坐标(1, 15)代入上式,得 m=12, 所以双曲线的方程为 y2-3x2=12,即1������22 − ���4���2=1.
渐近线方程为 y=±������������x=±23x.
作出草图如下:
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求双曲线的几何性质必须把方程化为标准形式.作几何图形 时,应画出两条渐近线和两个顶点.
题型一
题型二
题型三
题型四
已知双曲线的几何性质求双曲线的方程
【例 2】 已知双曲线的渐近线方程为 y=± 3x,且过点 M(1, 15),
解将
9y2-4x2=-36
变形为������2
9
−
���4���2=1,即3������22
−
���2���22=1,
所以 a=3,b=2,所以 c= 13.
因此顶点坐标分别为(-3,0),(3,0),
焦点坐标分别为(- 13,0),( 13,0), 实轴长是 2a=6,虚轴长是 2b=4,
人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.1-2.2.2双曲线的几何性质-课件
【思路探究】
(1)双曲线的焦点位置确定了吗？如果不确定
该怎么办？(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线的双曲线有什么 特点？如何设出方程？
【自主解答】
(1)设双曲线的标准方程为
x 2 y2 y2 x2 － ＝1 或 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)． a2 b2 a b c 5 由题意知 2b＝12， ＝ 且 c2＝a2＋b2， a 4 ∴b＝6，c＝10，a＝8， x2 y2 y2 x2 ∴双曲线标准方程为 － ＝1 或 － ＝1. 64 36 64 36
2．过程与方法 培养学生的观察能力、 想象能力、 数形结合能力和逻辑推理能 力，以及类比的学习方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生对待知识的科学态度和探索精神， 而且能够运用运动 的、变化的观点分析理解事物．
●重点、难点 重点：由方程导出性质及其应用． 难点：渐近线的理解． 从学生的认知水平来看， 对渐近线分析方法的理解和掌握有一 定的困难． 同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现， 是教法 中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难 点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必 须的条件， 以“双曲线的走向”为切入口， 通过复习反比例函数图
【思路探究】
2 2 x y 【自主解答】 双曲线的方程 25y2－4x2＋100＝0 可化为 － 25 4
＝1.
∴实半轴长 a＝5，虚半轴长 b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)． 由 c＝ a2＋b2＝ 29，焦点坐标为( 29，0)，(－ 29，0)． c 29 2 离心率 e＝ ＝ ，渐近线方程 y＝± x. a 5 5
故两条双曲线的实轴长、 虚轴长、 焦距都不相等， 离心率相等．
(2)椭圆的焦点坐标为(± 3，0)，所以双曲线的顶点为(± 3， 2 6 c 2 6 0)，即 a＝ 3，又 e＝ ，所以 e＝ ＝ ，解得 c＝2 2，所以 3 a 3 b＝ c2－a2＝ 5.所以双曲线的焦点坐标为(2 2， 0)， (－2 2， 0)． 双 b 5 15 曲线的渐近线方程为 y＝± x＝± x＝± x. a 3 3
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何 2.6.2 双曲线的几何性质
-
故 e2-2e-1<0,解得-√2+1<e<√2+1.
又 e∈(1,+∞),故双曲线的离心率 e∈(1,√2+1).
答案:(1,√2+1)
随堂练习
1.双曲线y2-2x2=1的渐近线方程为(
A.y=±2x
B.y=±√2x
1
C.y=± x
2
√2
D.y=± x
2
答案:B
)
2.在平面直角坐标系
2
=1.
49
7
b= 或
2
3
b= (舍去).
2
解析几何中的面积、距离、范围等问题,往往可以转化为函数问题求解,这
样能使解题思路更清晰.
【变式训练】
2
已知双曲线 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在一点
的取值范围是
.
sin∠ 1 2
(2)双曲线在无穷远处可与渐近线相交.( × )
(3)双曲线的实轴比虚轴长.( × )
(4)双曲线的离心率e的取值范围为(0,1).( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
双曲线的几何性质
【例1】 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、
离心率和渐近线方程.
解:将 9y2-4x2=-36
2
解:设双曲线的方程为 2
2
− 2 =1(a>0,b>0).因为离心率
2 2
所以双曲线的方程为 -x =b2.设
4
意,|PQ|=
2
故 e2-2e-1<0,解得-√2+1<e<√2+1.
又 e∈(1,+∞),故双曲线的离心率 e∈(1,√2+1).
答案:(1,√2+1)
随堂练习
1.双曲线y2-2x2=1的渐近线方程为(
A.y=±2x
B.y=±√2x
1
C.y=± x
2
√2
D.y=± x
2
答案:B
)
2.在平面直角坐标系
2
=1.
49
7
b= 或
2
3
b= (舍去).
2
解析几何中的面积、距离、范围等问题,往往可以转化为函数问题求解,这
样能使解题思路更清晰.
【变式训练】
2
已知双曲线 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在一点
的取值范围是
.
sin∠ 1 2
(2)双曲线在无穷远处可与渐近线相交.( × )
(3)双曲线的实轴比虚轴长.( × )
(4)双曲线的离心率e的取值范围为(0,1).( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
双曲线的几何性质
【例1】 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、
离心率和渐近线方程.
解:将 9y2-4x2=-36
2
解:设双曲线的方程为 2
2
− 2 =1(a>0,b>0).因为离心率
2 2
所以双曲线的方程为 -x =b2.设
4
意,|PQ|=
2
双曲线的性质课件(PPT 15页)
y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？ 较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1
2.6.2双曲线的几何性质课件高二上学期数学人教B版选择性
3
y=± x;
4
2
y=± x,且经过点(3
3
2,2).
2
(1)由题意设双曲线的标准方程为 2
a=1,b=2,故所求双曲线的标准方程为
2
− 2 =1(a>0,b>0),则
2
x2- =1.
4
2a=2
且 =2,即
2
(2)由题意设双曲线的标准方程为 2
2
故所求双曲线的标准方程为
36
(3)由题意设双曲线的方程为 y
1
b=2,半焦距
c=
2
+
2
=
1
4
=1,由此可得半实轴长 a=1,半虚轴长
5
5
5
,所以双曲线的焦点坐标为(- 2 ,0),( 2 ,0),中心坐
2
标为(0,0),顶点坐标为(-1,0),(1,0),实轴长为 2,虚轴长为 1.
4.双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响?
解 双曲线的离心率e= 反映了双曲线开口的大小,e越大,双曲线的开口就
变式训练1[北师大版教材习题]求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦点坐
标、虚轴端点坐标、离心率和渐近线方程:
(1)6x2-10y2+60=0;
(2)20x2-25y2=500.
解 (1)将方程 6x2-10y2+60=0
2
所以双曲线 6
2
化为 6
2
− 10 =1 的实轴长为 2
虚轴端点坐标为(- 10,0),(
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过
2
F1 的直线 l 与双
曲线的左、右两支分别交于点 B,A,若△ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心
高中数学人教B版选修1-1课件：2.2.2 双曲线的几何性质
求双曲线 16x2－9y2＝144 的实轴长和虚轴长、顶点坐标、 焦点坐标及渐近线方程．
解：把双曲线方程化为标准方程x92－1y62 ＝1. 由此可知，实半轴长 a＝3，虚半轴长 b＝4. 半焦距 c＝ a2＋b2＝ 9＋16＝5. 因此，实轴长 2a＝6，虚轴长 2b＝8； 顶点的坐标是(3,0)，(－3,0)； 焦点的坐标是(－5,0)，(5,0)； 渐近线方程是 y＝±43x.
1．在双曲线方程中，以－x、－y 代替 x、y 方程不变，因 此双曲线是以 x 轴、y 轴为对称轴的__轴__对__称__图形；也是以原 点为对称中心的_中 __心 __对 __称 ____图形，这个对称中心叫做 _双__曲__线__的__中__心__．
2．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的__顶__点__， 双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的顶点是_(_±_a_,_0_)_，这两个顶点之 间的线段叫做双曲线的_实 __轴 ___，它的长等于_2_a__.同时在另一条 对称轴上作点 B1(0，－b)，B2(0，b)，线段 B1B2 叫做双曲线的 _虚__轴___，它的长等于2_b___，a、b 分别是双曲线的__实__半__轴__长___ 和__虚__半__轴__长____．
解：解法一：双曲线x92－1y62 ＝1 的渐近线方程为 y＝±43x， (1)当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)．
2b
(－a,0)、(a,0) 实轴长 2a 虚轴长 2b
题目类型一、 已知双曲线的方程，研究其几何性质
[例 1] 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、 实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
高中数学人教B版选修2-1 第二章2.3.2 双曲线的几何性质 课件(共18张PPT)
x 离心率越大，开口越大； 离心率越小，开口越小.
知识梳理
典例分析
解：原方程可化为 y 2 x 2 1 9 16
即 a2 9,b2 16
c2 25
该双曲线的实半轴长为 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，虚半轴长为 4，
5 焦点坐标为(0,5),，(0,离5)心率为 ，渐3
近线方程为 y
3 .4
x
典例分析
解：两点间的距离为 2a8,a4
A1
A2
o a
x
B1
双曲线的渐近线
y bx a
yb x a
新知探究
6.离心率：双曲线的焦距与实轴的比 e
叫做双曲线的离心率
c a
注：1.双曲线的离心率
e c a
c2
a2
a2 b2
b2
a2
1 a2
显然 e(1,)
y B2
F1 A1 O
A2 F2
B1
2.双曲线的离心率可以刻画双曲 线的“开口”
离8 心率为 2
c 2 a
c 4 2 b2c2a216
该双曲线的标准方程为 x 2 y 2 1 16 16
等轴双曲线
典例分析
A
典例分析
y2 x2 1 34
解：双曲线 E 的1 渐近线方程为 y
3x 2
双曲线 E 的2 渐近线方程为 y
3x 2
与双曲线
x2
y
2
共渐1 近线的双曲线方程：
典例分析
作业
小结
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
知识梳理
典例分析
解：原方程可化为 y 2 x 2 1 9 16
即 a2 9,b2 16
c2 25
该双曲线的实半轴长为 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，虚半轴长为 4，
5 焦点坐标为(0,5),，(0,离5)心率为 ，渐3
近线方程为 y
3 .4
x
典例分析
解：两点间的距离为 2a8,a4
A1
A2
o a
x
B1
双曲线的渐近线
y bx a
yb x a
新知探究
6.离心率：双曲线的焦距与实轴的比 e
叫做双曲线的离心率
c a
注：1.双曲线的离心率
e c a
c2
a2
a2 b2
b2
a2
1 a2
显然 e(1,)
y B2
F1 A1 O
A2 F2
B1
2.双曲线的离心率可以刻画双曲 线的“开口”
离8 心率为 2
c 2 a
c 4 2 b2c2a216
该双曲线的标准方程为 x 2 y 2 1 16 16
等轴双曲线
典例分析
A
典例分析
y2 x2 1 34
解：双曲线 E 的1 渐近线方程为 y
3x 2
双曲线 E 的2 渐近线方程为 y
3x 2
与双曲线
x2
y
2
共渐1 近线的双曲线方程：
典例分析
作业
小结
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
【数学】2.2.2《双曲线的几何性质》课件(新人教B版选修1-1)
1
y
B2
图 过 y 的 如 ,经 A, A 作轴 平 O F A A F x a 过 x 行 x=± ,经 B, B 作 线 B , 条 轴 平 线 =±b 四 直 的 行 y 线 成 个 形 . − ). 围 一 矩 (图 图 . − 矩 的 条 角所 的 形 两 对 线在 x y 几 画 实 可 看 直 的 程 ± = .由 何 板 验 以 线 方 是 a b x y , 曲 到双 线 − = 的 支 处 伸 ,与 两 各 向 延 时 这 a b
. .
曲 的 单 何 质 双 线 简 几 性
比 圆 何 质 研 方 ,我 根 类 椭 几 性 的究 法 们 据 曲 的 准 程 双 线 标 方 x y − = (a> ,b> a b 研 它 几 性. 究 的 何 质
)
()
思 类 椭 几 性 的究 认 考 比 圆 何 质 研,你 ,你 为 研 双 线 应 究 曲 x y − = (a> ,b> ) 的 些 质 哪 性 ? a b 如 研 这 性? 何 究 a 所表示的区域内.
称 对 性
x y 类 研 椭 比 究 圆 + = a b (a>b> ) 对 性 方 , 称 的 法 易 到 曲 关 x 轴 容 得 ,双 线 于 、 y轴 原 都 对 的 和 点 是 称 .这 , 标 是 曲 的 时坐 轴 双 线 对 轴 点 双 线 对 称 ,原 是 曲 的 称
F1
y
B2
b O a
N Q M
A1 B1
A2
F2
x
所以 | MN |= Y − y = b x− x −a a
(
b x− x −a x+ x +a ab . = ⋅ = a x+ x +a x+ x +a b 设 | MQ | 是点M到直线y = x的距离, 则 | MQ |<| MN | . a
y
B2
图 过 y 的 如 ,经 A, A 作轴 平 O F A A F x a 过 x 行 x=± ,经 B, B 作 线 B , 条 轴 平 线 =±b 四 直 的 行 y 线 成 个 形 . − ). 围 一 矩 (图 图 . − 矩 的 条 角所 的 形 两 对 线在 x y 几 画 实 可 看 直 的 程 ± = .由 何 板 验 以 线 方 是 a b x y , 曲 到双 线 − = 的 支 处 伸 ,与 两 各 向 延 时 这 a b
. .
曲 的 单 何 质 双 线 简 几 性
比 圆 何 质 研 方 ,我 根 类 椭 几 性 的究 法 们 据 曲 的 准 程 双 线 标 方 x y − = (a> ,b> a b 研 它 几 性. 究 的 何 质
)
()
思 类 椭 几 性 的究 认 考 比 圆 何 质 研,你 ,你 为 研 双 线 应 究 曲 x y − = (a> ,b> ) 的 些 质 哪 性 ? a b 如 研 这 性? 何 究 a 所表示的区域内.
称 对 性
x y 类 研 椭 比 究 圆 + = a b (a>b> ) 对 性 方 , 称 的 法 易 到 曲 关 x 轴 容 得 ,双 线 于 、 y轴 原 都 对 的 和 点 是 称 .这 , 标 是 曲 的 时坐 轴 双 线 对 轴 点 双 线 对 称 ,原 是 曲 的 称
F1
y
B2
b O a
N Q M
A1 B1
A2
F2
x
所以 | MN |= Y − y = b x− x −a a
(
b x− x −a x+ x +a ab . = ⋅ = a x+ x +a x+ x +a b 设 | MQ | 是点M到直线y = x的距离, 则 | MQ |<| MN | . a
新教材高中数学第二章双曲线的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册ppt
关键能力·合作学习 类型一 双曲线的几何性质(逻辑推理、直观想象)
x2 y2 1．双曲线 9 －16 ＝1 的左顶点到其渐近线的距离为( )
A．2
B．95
C．152
D．3
x2 y2
4
2．已知双曲线 C：a2 －b2 ＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3 ，则双曲线 C 的渐近线
方程为( )
A．y＝±34 x
【解析】1.选 D.不妨设点 A 在第一象限，由题意可知 c＝2，点 A 的坐标为(1， 3 )， 所以ba ＝ 3 ，又 c2＝a2＋b2，所以 a2＝1，b2＝3，故所求双曲线的方程为 x2－y32 ＝1.
2．方法一：因为双曲线的渐近线方程为 y＝±12 x，
若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为
(3)×.等轴双曲线的渐近线方程都是 y＝±x.
(4)√.等轴双曲线的离心率是 2 .
x2 y2 2．双曲线25 － 9 ＝1 的顶点坐标是( ) A．(±5，0) B．(±5，0)或(0，±3) C．(±4，0) D．(±4，0)或(0，±3) 【解析】选 A.因为双曲线的顶点在 x 轴上，又因为 a＝5，所以顶点为(－5，0) 和(5，0).
【补偿训练】
x2 1.(2020·遵义高二检测)双曲线 3
－y2＝1 的焦点到渐近线的距离是(
)
A．1 B． 2 C． 3 D．2
x2 【解析】选 A.双曲线 3
－y2＝1 的渐近线为 y＝±
3 3
x，a2＝3，b2＝1，c2＝a2＋
b2＝3＋1＝4，即 c＝2，
设一个焦点 F(2，0)，渐近线方程为
等式求解即可．
【解析】1.选 A.设 F1F2＝2c，由题意知△F1F2P 是直角三角形，