进制及进制转换
进制转化公式
进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。
进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。
目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。
例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。
而在二进制中，只使用0和1进行计数。
例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。
八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。
进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。
6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。
进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。
例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。
掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。
能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。
因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。
十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换doc
十进制转二进制： 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位 第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=2 0 乘 2 的 2 次方＝0 1 乘 2 的 3 次方＝8 0 乘 2 的 4 次方＝0 1 乘 2 的 5 次方＝32 1 乘 2 的 6 次方＝64 0 乘 2 的 7 次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制 01101011＝十进制 107． .十进制转二进制（整数及小数部分）： 十进制转二进制（整数及小数部分）：1、把该十进制数，用二因式分解，取余。
、把该十进制数，用二因式分解，取余。
以 235 为例，转为二进制 235 除以 2 得 117，余 1 117 除以 2 得 58，余 1 58 除以 2 得 29，余 0 29 除以 2 得 14，余 114 除以 2 得 7，余 0 7 除以 2 得 3，余 1 3 除以 2 得 1，余 1 从得到的 1 开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得 11101011。
2、把十进制中的小数部份，转为二进制。
、把十进制中的小数部份，转为二进制。
把该小数不断乘 2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！ 以 0.75 为例， 0.75 剩以 2 得 1.50，取整数 1 0.50 剩以 2 得 1，取整数 1，顺序取数就可得 0.11。
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
进制转化知识点总结
进制转化知识点总结一、十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念在进制转化中，我们经常遇到的几种进制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
下面对它们进行简要介绍：1. 十进制：十进制是我们日常生活中最常用的进制，它是以 10 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字。
例如，123 表示为十进制数。
2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进制之一，它是以 2 为基数的，其中包含了 0 和 1 这两个数字。
在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的。
3. 八进制：八进制是以 8 为基数的，其中包含了 0 到 7 这八个数字。
在计算机领域，八进制不如二进制和十六进制常见，但在某些情况下也会用到。
4. 十六进制：十六进制是以 16 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字和 A 到 F 共六个字母。
在计算机中，十六进制经常用于表示内存地址和颜色等数据。
以上是十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念，下面我们将介绍它们之间的转换规则和方法。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制转二进制的方法是不断除以 2 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 13 转换为二进制：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以，13 的二进制表示为 1101。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权值将二进制数转换为十进制数。
例如，将二进制数 1101 转换为十进制：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13所以，1101 的十进制表示为 13。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制转八进制的方法是不断除以 8 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 57 转换为八进制：57 ÷ 8 = 7 余 17 ÷ 8 = 0 余 7所以，57 的八进制表示为 71。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
计算机进制之间的转换
计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。
本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。
将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。
将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。
将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。
最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
十进制与其他进制的转换
十进制与其他进制的转换在计算机科学和数学中，进制是表示数字的系统。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
而十进制是我们最常用的进制，我们需要了解如何将其他进制的数转换成十进制，以及如何将十进制数转换成其他进制。
I. 从其他进制转换为十进制1. 二进制转换为十进制二进制是由0和1组成的进制，每一位的权重是2的幂。
例如，二进制数1101表示(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13。
2. 八进制转换为十进制八进制是由0-7组成的进制，每一位的权重是8的幂。
例如，八进制数157表示(1 * 8^2) + (5 * 8^1) + (7 * 8^0) = 111。
3. 十六进制转换为十进制十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的进制，每一位的权重是16的幂。
例如，十六进制数3F表示(3 * 16^1) + (15 * 16^0) = 63。
II. 从十进制转换为其他进制1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数13转换为二进制数，计算过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1逆序排列余数得到二进制数1101。
2. 十进制转换为八进制将十进制数不断除以8，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数111转换为八进制数，计算过程如下：111 ÷ 8 = 13 余 713 ÷ 8 = 1 余 51 ÷ 8 = 0 余 1逆序排列余数得到八进制数157。
3. 十进制转换为十六进制将十进制数不断除以16，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
十六进制数中，10表示A，11表示B，以此类推。
例如，将十进制数63转换为十六进制数，计算过程如下：63 ÷ 16 = 3 余 15 (F)3 ÷ 16 = 0 余 3逆序排列余数得到十六进制数3F。
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(高位)
（3） 八进制数转换成二进制数 方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二 进制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将（54）8转换成二进制数： （54）8=（101 100）2 =（101100）2 练习： 将（16 ）8转换成二进制数： 答案：（16）8 =（001 110）2 =（1110）2
• • 计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数 • 1101 • 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 • • 13
例（1101.01）2
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位 答案：（10110.11） 权 =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将位用一个等值的八进制数整数部分从低 位向高位每三来替换,最后不足三位时在高位补 0 凑满三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个 等值的八进制数来替换 , 最后不足三位时在低位 补0凑满三位。 例 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35.2）8 练习：将（1101101.011）2转换成八进制数 答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8
3.4 二进制信息的计量单位 比特（ bit ）：即二进制的每一位（“ 0” 和“ 1” ）， 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单 位，有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) ： 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=1024B 兆 字 节（MB）：1MB=220字节=1024KB 千兆字节（GB）： 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节（TB）： 1TB=240字节=1024GB
123 = 1*10^2 +2*10^1+3*10^0
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
• 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。 •
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
进制及进制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。 二进制 0 1 八进制 0-7 十进制 0-9 十六进制 0-9 A-F
(4)十六进制数转换成二进制数
• 方法：把每一个十六进制数字改写 成等值的四位二进制数 , 并保持高低 位的次序不变即可。
例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数 答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其 中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10
其他数制转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数
余数
2 2 2 2 2 2
57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1
(低位)
(57)10=(111001)2