湖南省株洲市南方中学、醴陵一中2016-2017学年高二12月联考数学(理科创新班)试题含答案
湖南省醴陵市两校高二数学上学期期中联考试题 理
2017年下学期两校联考高二年级数学（理）科期中考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 72 2、若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则1a =（ ） A ．19 B. 13- C. 13 D. 19- 5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（ ）A ．16154B ．1601C ．160D ．80276、在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3,3π==A a ，则c b +的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．33D ．4 7、下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈， 均有210x x ++≥． 8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．32π9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( ) A ．－21<x <3 B ．－21<x <0 C ．－3<x <21D ．－1<x <6 10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆22221x y a b+=()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。
湖南省醴陵市第一中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2
2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试文科数学试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级： 姓名： 考号：一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若,1i z +=则z i iz⋅+= A.2- B. i 2- C. 2 D. i 2 2.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.43.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为A.)20(，B.]2,0(C.),2(+∞D.)2[∞+，4.对于直线m,n 和平面α,下列命题中的真命题是 A.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n ∥α B.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n 与α相交 C.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m ∥n D.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m 与n 相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.12 B. 13 C.14 D.166. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则A.1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r B.1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC.AC 31AB 34AD +=D. AC 31-AB 34AD =7. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是A.55B.255C.12D ．28.设变量x,y 满足约束条件: ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y 则z=x-3y 的最小值是A.-2B.-4C.-6D.-89.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于A. 6 3B.2 3 C ．3 3 D ． 310.已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<u u u u r u u u u r，则0y 的取值范围是A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33，33-B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63，63-C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛322，322-D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛332，332- 11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U12.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A.62B.63 C.32 D.22二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .14.当x ∈(1,2)时,不等式x 2+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 . 15.已知ABC ∆中，53cos ,sin ,135A B ==则cos C = . 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CC 1的中点,P 是侧面BCC 1B 1内一点,若A 1P ∥平面AEF,则线段A 1P 长度的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+= (1)求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值； (2)若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，19. （本题满分12分）如图所示，在直三棱柱1111D C B A -ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，3AA AD 1==.(1)证明:AC ⊥D B 1(2)求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-，记点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程.（2）设M ，N 是曲线C 上任意两点，且OM ON OM ON -=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r，问是否存在以原点为圆心且与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()01ln 21)(2>+--=a x ax x x f (1)若x=2是f(x)的极值点，求a 的值； (2)求f(x)的单调区间..22. （本题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝3t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=（C）A. B.C.D.2.等差数列中，，，则数列的公差为（ B ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.函数的定义域为( C )A、B、C、D、4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是( C )A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m, n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B）A. B.C. D.6. 设为所在平面内一点，则（ A ）（A）(B)（C）(D)7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( B )A.55B.55C.21D ．28.设变量x,y 满足约束条件:则z=x-3y 的最小值是( D ) A.-2B.-4C.-6D.-89. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于（ A ） A. B.2 C ．3 D ．610.已知M （）是双曲线C ：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ A ）A．B．C．D．12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )A. B. C. D.13.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 (-∞,-5] .15已知中，则=16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是17. （本题满分12分）已知（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最值；（Ⅱ）若，，求的值.解：（1）∵，∴，∴函数的最小正周期为，……2分∵，∴，∴，……4分；……6分（2）由（1）可知，则，，……8分又∵，∴，∴，……10分即. ……12分18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.【解析】（Ⅰ）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).19. 如图所示，在直三棱柱中，，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，.(1)证明:AC⊥(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题共13分）已知函数(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间..21. （本题满分13分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程.（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.……5分……13分。
湖南省株洲市南方中学、醴陵一中2016-2017学年高二12月联考地理试题 Word版含答案
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考地理试题总分：100分时量：90分钟考试时间2016年12月9日由株洲市南方中学醴陵市第一中学联合命题姓名：______________ 考号：_______________一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)读下面某区域等高线（单位：米）示意图，回答1—3题。
1、图示Ⅰ山顶与甲村的高差可能为A.500米B.900米C.1100米D.1200米2、若此图示区域位于北回归线以北地区，则乙城的人们不借助仪器A.在夏至日能看到海面日出景象B.在春分日能看到海面日落景象C.在冬至日不能看到海面日出景象D.在秋分日能看到海面日出景象3、未来将丙地铁矿石运到乙城附近加工出口，图中M、N、P、O四条公路设计，最合理的是A.M线B.N线C.P线D.O线下图为我国某地局部降水（雪）分布图。
据此完成4—5题。
4、导致图中雨雪分界线在甲、乙两处发生弯曲的主要因素是A．地形 B．大气环流C．纬度 D．海陆热力性质差异5、下列对甲、乙两地天气的叙述，正确的有①甲地中雨，乙地中雪②甲地小雪，乙地小雨③甲、乙两地风向均为偏北风，乙地风力较强④甲、乙两地风均为偏南风，甲地风力较强A．①④ B．①③ C．②③ D．②④下图中的阴影表示五个典型农业生产地区．读图完成6—8题。
6、图示地区主要农产品正确的是A．①②棉花 B．①④小麦 C．③⑤水稻 D．③④油橄榄7、图示地区的农业地域类型错误的是A．②④主要为大牧场放牧业 B．③⑤主要为种植园农业C．④⑤适宜发展水稻种植业D．①②适宜发展商品谷物农业8、最适合发展大型机械化作业的是A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①④东北地区是我国人口流出最明显、自然增长率最低的区域之一（下表），2015年东北三省经济增速均低于中部、西部和东部。
结合资料完成9—10题。
2015年全国及部分省市人口自然增长率比较表（‰）9、东北地区人口流出多、自然增长率低，对其未来社会经济发展的主要影响是①后备劳动力不足②耕地资源压力减轻③养老负担更加沉重④公共设施利用率提高⑤经济逐渐失去活力A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤10、上海市常住人口自然增长率远高于户籍常住人口自然增长率，这说明上海市A．对户籍与非户籍人口采取不同人口政策B．总体上比东北地区老龄化问题更为严重C．户籍人口中青壮年大量移居国外，户籍常住人口自然增长率低D．迁入人口数量大且以青壮年为主，使得常住人口自然增长率高某河流下游横截面略图，该河下游所在地区的地形以低山丘陵为主。
湖南省高二12月联考数学(文)试卷Word版含答案
浏阳一中醴陵一中南方中学 2017下学期高二年级联考文科数学总分：150分时量：120分钟考试时间：2017年12月12日命题人：审题人：一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知命题p：若a＞b＞0，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2，．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为假命题 B．“p∧q”为假命题C．“⌝p”为真命题 D．“⌝q”为假命题2．椭圆的离心率为（）A．B． C．2 D．43．下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则⌝p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B．“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C．“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．4．在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．365．已知函数f（x）=xe x，则f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln26．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B． C． D．2x±y=07．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．8．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．11万件 B．9万件 C．6 万件 D．7万件9．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．10．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3 B． C． D．12．已知定义在R上的函数f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．（1，+∞）二．填空题（共4小题，每题5分）13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为．14．已知 m＞0，n＞0且n+2m=4，则+的最小值是．15．如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．16．f（x）=ax3﹣x2+x+2，，∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a 的取值范围是．三．解答题（共6小题，总共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．在等差数列{a n}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19．某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为的直线l与椭圆C交于A、B两点，且|AB|=，求直线l的方程．21．已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为抛物线C上第一象限的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y A、y B、y E，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．浏阳一中醴陵一中南方中学2017下学期高二年级联考文科数学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）12.【解答】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，又∵x1+x2=1，∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），∵f（x）=e x+mx2﹣m（m＞0），∴g（x）=e x﹣e1﹣x+m（2x﹣1），则g′（x）=e x+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上单调递增，∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，∴x1＞1，故选：D．二．填空题（共4小题）13．914．15．16．[﹣2，+∞）16.【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．三．解答题（共6小题）17.【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣12x，∴f（1）=﹣11，f′（x）=3x2﹣12，f′（1）=﹣9，故函数f（x）在（1，﹣11）处的切线方程是：y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减，∴f（x）极大值=f（﹣2）=16，f（x）极小值=f（2）=﹣16．18.【解答】解：（Ⅰ）因为a n=﹣2+（n﹣1）d，所以a12=﹣2+11d=20．于是d=2，所以a n=2n﹣4．（Ⅱ）因为a n=2n﹣4，所以．于是，令，则．显然数列{c n}是等比数列，且，公比q=3，所以数列的前n项和．19【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=．20【解答】解：（1）椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，则：①椭圆的一个焦点是F（0，1）．则a2﹣b2=1 ②由①②得：a2=4 b2=3椭圆C的方程：③（2）根据题意可知：设直线l的方程为：y=x+b④联立③④得：3（x+b）2+4x2=12整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0∴∵|AB|===解方程得：b=±2 ∴直线l的方程为：y=x±2故答案为：（1）（2）直线l的方程为：y=x±221.【解答】解：（Ⅰ）由抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），即有抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）设，，∵|AF|=|DF|∴，∴，∴直线AD 的方程为，1）当()()()则时，6921212-=,B ,-,E ,,A t 2=--EA BA y y y y2）当时，2≠t 直线AE 的方程为，由，可得∵y A =t ，∴，由，可得∵y A =t ∴∴；综上所得2=--EA BA y y y y （Ⅲ）直线l 1方程为y=﹣x ﹣， 令x=﹣1，可得Q （﹣1，﹣），y E =，取AE 的中点G ，QG ∥x 轴，则S △AQE =|QG |•|y A ﹣y E |， |QG |=（++2）=（+）2，即有S △AQE =（t +）3≥•（2）3=4，则S △AQE 的最小值为4，当且仅当t=2取等号．22.【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，若a ≤0，则f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 若a ＞0，则由f′（x ）=0，得x=， 当x ∈（0，）时，f′（x ）＞0，当x∈（）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[）．。
《解析》湖南省株洲市醴陵二中、四中联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
湖南省株洲市醴陵二中、四中联考2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（）A、﹣1B、﹣IC、1D、i2、定积分（2x+e x）dx的值为（）A、e+2B、e+1C、eD、e﹣13、观察下列各式：，，，…．若则n﹣m=（）A、43B、57C、73D、914、按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）A、12种B、6种C、10种D、9种5、曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积是（）A、4B、C、3D、26、的展开式中常数项是（）A、﹣160B、﹣20C、20D、1607、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A、2k+1B、2k+3C、2（2k+1）D、2（2k+3）8、某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）A、30元B、60元C、28000元D、23000元9、若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A、﹣2B、4C、2D、﹣410、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A、12B、24C、30D、3611、若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A、（﹣∞，0）B、（0，+∞）C、（﹣∞，4]D、[4，+∞）12、f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A、①③B、②③C、②④D、①④二、填空题13、已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=________，b=________．14、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．15、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．16、已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是________．①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中a i∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127．②数列{a n}满足首项a1=2，a k+12﹣a k2=2，k∈N*，当n∈M且n最大时，数列{a n}有2048个．③数列{a n}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|a k+1﹣a k|=2，k∈N*，如果数列{a n}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{a n}一共有33个．④已知直线a m x+a n y+a k=0，其中a m，a n，a k∈M，而且a m＜a n＜a k，则一共可以得到不同的直线196条．三、解答题17、已知复数(1)m取什么值时，z是实数？(2)m 取什么值时，z是纯虚数？18、（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求(1)a1+a2+a3+a4．(2)（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．19、6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21、设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．(1)求f（1），f（2），f（3）的值；(2)猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．22、已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．(1)若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．(2)若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：z= = =1+i，∴z的虚部为1．故选：C．【分析】利用复数的乘法运算法则得出．2、【答案】C【考点】定积分【解析】【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）| =（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．【分析】根据微积分基本定理计算即可．3、【答案】C【考点】归纳推理【解析】【解答】解：∵，，…．∴，= ，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．4、【答案】D【考点】计数原理的应用【解析】【解答】解：由题意，他的父母的血液类型都是A、B、O三种之一，故每人的血液类型有三种可能则其父母血型的所有可能情况有3×3=9种故选D．【分析】由血液遗传原理知它的血型为O型，则其父母都血型中都有O型基因，都不是AB型，由此每人的血液类型有三种选择，由公式求解即可．5、【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积是3 =3sinx =3，故选：C．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积是3 =3sinx ，计算求的结果．6、【答案】A【考点】二项式系数的性质r r3﹣r所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．7、【答案】C【考点】数学归纳法，数学归纳法【解析】【解答】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．8、【答案】A【考点】函数模型的选择与应用【解析】【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故选：A．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．9、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2xf'（1）+x2，则其导数f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2×（﹣2）+2x=2x﹣4，则f'（0）=﹣4；故选：D．【分析】根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）的值，即可得f′（x）的解析式，将x=0代入可得f'（0）的值，即可得答案．10、【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．故选：C．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．11、【答案】C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+ ，x＞0，令y=x+2lnx+ ，则= ，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，y min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+ ，x＞0，令y=x+2lnx+ ，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．12、【答案】C【考点】命题的真假判断与应用，函数的值域【解析】【解答】解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣=1，f（4）=3﹣=2，∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函数，∴①错误；对于②，y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，∴②正确；对于③，f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则x3+2x2+x=kx有二不等负实数根，即x2+2x+（1﹣k）=0有二不等负实数根，∴，解得0＜k＜1，∴③错误；对于④，y= （a≠0）是1型函数，即（a2+a）x﹣1=a2x2，∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，∴方程的两根之差x1﹣x2= = == ≤ ，即n﹣m的最大值为，∴④正确．综上，正确的命题是②④．【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题①②③④是否正确，从而确定正确的答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】-3；-9【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，∴f′（﹣1）=0且f′（3）=0，即，解得a=﹣3，b=﹣9，故答案为：﹣3，﹣9【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论．14、【答案】-2【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：= = + ，∵复数为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】由已知得= + ，从而得到，由此求出a=﹣2．15、【答案】﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：y=lnx的导数为y′= ，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k= ，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a• =﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．16、【答案】②③【考点】命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：对于①，令g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a n），则f′（x）=g（x）+x•g′（x），∵f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），∴f′（0）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）…（﹣a7）＜（﹣1）7=﹣1．命题①错误；对于②，n=12，令，则b k+1﹣b k=2，b1=4．对于每一个a i（i＞1）都有两种取值，共211=2048个．命题②正确；对于③，这个问题相当于走楼梯问题，一共六级楼梯，可以进一步也可以退一步，现在在第三级，求走7步后到第四级楼梯的走法．事实上，必定要向前走四步和向后走三步，共种走法，但先走四步和先退三步这两种都是不行的．∴共33种走法，即符合条件的不同数列{a n}一共有33个．命题③正确；对于④，考虑满足a m＜a n＜a k（a m，a n，a k）数组的数量，共个．而数组（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9），（4，8，12），（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），（1，2，5），（2，4，10），（1，2，6），（2，4，12），（1，3，4），（2，6，8），（3，9，12），（1，3，5），（2，6，10），（1，3，6），（2，6，12），（1，4，5），（2，8，10），（1，4，6），（2，8，12），（1，5，6），（2，10，12），（2，3，4），（4，6，8），（6，9，12），（2，3，5），（4，6，10），（2，3，6），（4，6，12），（2，4，5），（4，8，10），（2，4，6），（4，8，12），（2，5，6），（4，10，12），（3，4，5），（6，8，10），（3，4，6），（6，8，12），（3，5，6），（6，10，12），（4，5，6），（8，10，12）中共重复25个数组，∴一共可以得到不同的直线195条．命题④错误．故答案为：②③．【分析】对于①，由积函数导数的运算法则求得f′（0）的最大值为﹣1，说明命题①错误；对于②，由分步计数原理可得命题正确；对于③，把问题转化为走楼梯问题，由排列组合知识解决；对于④，由组合数知识求解，然后枚举重复的数组，即可说明命题错误．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：由z是实数得，即，即m=﹣2，∴当m=﹣2时，z为实数（2）解：由z是纯虚数得，即，解得m=3；∴当m=3时，z为纯虚数【考点】复数的基本概念【解析】【分析】根据复数的概念，建立方程或不等式关系即可．18、【答案】（1）解：由（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4，令x=0得（0﹣3）4=a0，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=（2﹣3）4﹣81=﹣80（2）解：在（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4．①令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4．②所以由①②有（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）=（﹣2﹣3）4（2﹣3）4=（2+3）4（2﹣3）4=625【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】（1）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4，令x=0得（0﹣3）4=a0，即可求出答案，（2）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4．①，令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4．②而（a0+a2+a4）2﹣（a+a3）2，代值计算即可．（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）119、【答案】（1）解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种（2）解：将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．（3）解：4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种．（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻②4个空位2个相邻，另有2个不相邻③4个空位分两组，每组都有2个相邻．根据分类计数原理得到结果．20、【答案】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．21、【答案】（1）解：∵f（n）=（1+ ）n﹣n，∴f（1）=1，f（2）= ﹣2= ，f（3）= ﹣3= ﹣3=﹣（2）解：猜想：n≥3，f（n）=（1+ ）n﹣n＜0，证明：①当n=3时，f（3）=﹣＜0成立，②假设当n=k（n≥3，n∈N+）时猜想正确，即f（k）= ﹣k＜0，∴＜k，则当n=k+1时，由于f（k+1）= = （1+ ）＜（1+ ）＜k（1+ ）=k+ ＜k+1，∴＜k+1，即f（k+1）= ﹣（k+1）＜0成立，由①②可知，对n≥3，f（n）=（n）=（1+ ）n﹣n＜0成立【考点】数列递推式，数学归纳法，数学归纳法【解析】【分析】（1）由f（n）=（1+ ）n﹣n，可求得f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+ ）n﹣n＜0，再利用数学归纳法证明即可：①当n=3时，f（3）=﹣＜0成立；②假设当n=k （n≥3，n∈N+）时猜想正确，即﹣k＜0，去证明当n=k+1（n≥3，n∈N+）时，f（k+1）= ﹣（k+1）＜0也成立即可．22、【答案】（1）解：当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）= ，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0（2）解：证明：当k=5时，f（x）=lnx+ ﹣4．因为f′（x）= ，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+ ﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点（3）解：方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）= ，则h′（x）= ．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）= ．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．因为lnx0= ，所以h（x0）= ∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）= ．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）= ＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．。
湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高二数学上学期12月联考试题 理
理科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )A ．a b d c > B ． a bd c< C ． b a d c < D ． b a d c > 2．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10B ．6和10C ．–6和-10D ． 6和-103．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ．634．已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题R x q ∈∀:，都有012>++x x 。
给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题； ②命题""q p ∨⌝是真命题； ③命题""q p ⌝∨⌝是假命题； ④命题""q p ⌝∧是假命题。
其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③5．已知命题265:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A ．160元B ．80元C ．240元D ．120元7. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12B ．2C ．1 D8．已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[1,3]D ．[0,2]9．已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A.21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 10．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在相应位置上。
湖南省株洲市南方中学、醴陵一中2016-2017学年高二12
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考物理(理科平行班)试题总分：110分 时量：90分钟 考试时间2016年12月9 日由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题姓名： 考号：一、选择题（第1题至第10题为单项选择题，每小题3分，第11题至第15题为多选题，每小题4分，少选计2分，错选计0分。
本大题共计50分。
）1．如图所示，在绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电荷量均为＋Q 的物体A 和B(A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A 受到的摩擦力为( )A ．μmgB ．0C ．k Q 2rD ．k Q 2r22.电场线分布如图所示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则( )A ．E a >E b ，φa >φ bB ．E a >E b ，φa <φbC ．E a <E b ，φa >φbD ．E a <E b ，φa <φb3.下列说法正确的是( )A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加C.将正电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加D.无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加4．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P 点时的动能为( )A ．mv 02 B.12mv 02 C ．2mv 02D.52mv 025.铅蓄电池的电动势为2V ，下列说法不正确的是（ ） A.电路中每通过1C 电荷量，电源把2J 的化学能转变为电能 B.蓄电池没接入电路时两极间的电压为2V C.蓄电池在1S 内将的2J 化学能转变为电能D.蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V ）的大6．如图3电路所示，当ab 两端接入50V 电压时，cd 两端为10V ；当cd 两端接入50V 电压时，ab 两端电压为25V ，则R 1∶R 2∶R 3之比是（ ）A ．4∶2∶1B ．2∶1∶1C ．3∶2∶1D ．以上都不对7.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,则下列说法中正确的是( )A.加5 V 电压时,导体的电阻是8 ΩB.加12 V 电压时,导体的电阻约是10 ΩC.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小8.一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L 1将( )A ．不动B ．顺时针转动C ．逆时针转动D ．向纸外平动9．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流为多大（ ）A ．mB q π22 B ． B q m 22πC ．Bm q 22πD ．22q Bm π10.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 （ ）A ．12Δt B ．2Δt C ．13Δt D ．3Δt11．下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是（ ）A ．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线B ．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的C ．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线D ．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强12．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是（ ）A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍， 则E 变为原来的一半B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半， 则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍， 则U 变为原来的一半D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半， 则E 变为原来的一半13．空间有平行于纸面的匀强电场，一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如图2所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )A ．MN 两点的电势差为Fd cos θqB ．匀强电场的电场强度大小为Fd cos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能增加了Fd cos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向14.在如图所示的U-I 图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线,直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线.用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路.由图像下列说法正确的是( )A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 ΩB.电阻R 的阻值为1 ΩC.电源的输出功率为2 WD.电源的效率为66.7% 15.如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．小灯泡L 1、L 2均变暗B ．小灯泡L 1变亮，小灯泡L 2变暗C ．电流表A 的读数变小，电压表V 的读数变大D ．电流表A 的读数变大，电压表V 的读数变小二、实验题（每空2分，共计16分）16.一个电压表V 0，量程3V ，内阻约为1k Ω．为进一步测量V 0的内阻，有甲、乙两个电路可选择．备选器材有：电流表A1，量程3mA；电流表A2，量程0.6A；电压表V，量程3V，内阻R v＝1.2 kΩ；滑动变阻器R，0～3000 Ω；电源E，6V电池组，内阻不计．（1）若选用甲电路，电流表应选用，若V0和选用电流表示数分别为U0和I，则测得电压表的内阻R0＝．（2）若选用乙电路，若V0和V示数分别为U0和U，则测得电压表的内阻R0＝（用U0、U、R V等字母表示）．17．在如图所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8V0.3 A”，合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．⑴用多用电表的直流电压挡检查故障．①选择开关置于下列量程的________挡较为合适（用字母序号表示）A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V②测得c、d间电压约为5.8 V，e、f间电压为0，则故障是________；A．A灯丝断开 B．B灯丝断开 C．d、e间连线断开 D．B灯被短路⑵接着换用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过欧姆调零．②测试前，将电路中的开关S断开；②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图所示，读数为________Ω，此时测量的是________间电阻．根据小灯泡的规格计算出的电阻，它不等于测量值，原因是：________．三、计算题（共计44分）18.（8分）如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2)．试求：(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力；19.（10分）如图所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．(重力加速度g＝10 m/s2)求：(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；(2)S闭合后流过R3的总电荷量．20.（12分）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：⑴通过导体棒的电流；⑵导体棒受到的安培力大小；⑶导体棒受到的摩擦力．21.（14分）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m（不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ= 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：⑴两板间电压的最大值U m；⑵ CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；⑶粒子在磁场中运动的最长时间t m．物理试题答案(理科平行班)一、选择题（1-10每小题3分，11-15每小题4分） 1-5：D 、C 、D 、D 、C 6-10：A 、D 、C 、A 、B 11-15：CD 、AD 、AC 、ABD 、BC二、实验题（每空2分）16：⑴ A 1 ⑵ U 0/I U 0R V /U17：⑴ ① B ② A ⑵ 6 、 e f 、 欧姆表测量时灯泡未发光，灯泡温度低，电阻小三、计算题 18（8分）：解析：(1)小球受静电力向右，故带正电-----1分 受力分析如图所示．由平衡条件有Eq ＝mg tan 60°----------3分 解得q ＝533×10－6C.--------------1分(2)由平衡条件得F ＝mgcos 60°.--------2分解得F ＝0.1 N.----------1分19（10分）：解析： (1)开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE ＝mg 且qE 竖直向上．S 闭合后，qE ＝mg 的平衡关系被打破．S 断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d ，有U C ＝R 2R 1＋R 2＋rE ＝4 V-------1分qU C /d ＝mg.---------1分S 闭合后，U′C ＝R 2R 2＋rE ＝8 V-----------1分设带电粒子加速度为a ，则qU′C /d －mg ＝ma------------2分 解得a ＝g ＝10 m/s 2，-----------1分方向竖直向上．------------1分(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(U′C－U C)＝4×10－4C.-----------3分20（12分）：⑴根据闭合电路欧姆定律I = E/(R0 + r) --------3分I = 1.5 A．---------1分⑵导体棒受到的安培力F安 = BIL ----------------3分F安= 0.30 N．--------------1分⑶导体棒受力如图，将重力正交分解F1 = mg sin 37° = 0.24 NF1 ＜F安，根据平衡条件mg sin 37° + f = F安----------3分解得：f = 0.06 N．--------1分21（14分）：⑴M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH = QC = L，故半径r1 = L---------2分又因为qv1B = mv12/r1------------1分且qU m = mv12/2-----------1分所以U m = qB2L2/2m ----------1分⑵设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中：sin 45° = r2/(L–r2)-------2分解得r2 = ( 2 – 1)L，即KC = r2 = ( 2 – 1)L．--------2分所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s = HK，即s = r1 - r2 = (2 –2)L．-----------2分⑶打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m = T/2 = πm/qB．----------3分。
湖南省株洲市南方中学、醴陵一中2016-2017学年高二12
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考英语试题总分：150分时量：120分钟考试时间2016年12月10日由株洲市南方中学醴陵市第一中学联合命题姓名：_______________ 考号：_______________第I卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman suggest doing?A.Repairing the telephone.B. Surfing the Internet.C. Cooking at home.2.What did the man do?A.He bought a computer.B.He set up a company.C.He hunted for a new job.3.What are the speakers talking about?A. A fire.B. A flood.C. An earthquake.4.How many people will be expected to the party?A.15B.135.C.150.5.Why does the woman mention her dinner guests?A.To ask the man to join them.B.To suggest politely the man leave.C.To invite the man to have another drink.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话。
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南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科创新班) 试题总分：150 时量：120 考试时间2016年12月10 日由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题姓名： 考号：一、选择题1.命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤2．已知ABC ∆中，1,a b ==45B = ，则角A 等于 ( )A ．150B ．90C ．60D ．303.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A.1 B.53C.2D.34．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )A ．6B ．18C ．2 3D ．3 35.一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )A ．－10B ．－14C ．10D ．14 6.由曲线x xy y 32,==围成的封闭图形面积为( )（A ）112(B)14(C)13(D)7127.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )A.36B.13C.12D.338.设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与ex 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1)C ．ex 1f (x 2)＝ex 2f (x 1) D ．ex 1f (x 2)与ex 2f (x 1)的大小关系不确定11. 已知双曲线1:22=-nmC y x,曲线()exx f =在点(0,1)处的切线方程为022=+-ny mx ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. x y 2±=B. x y 2±=C. x y 22±= D. x y 21±=12.设c bx ax x x f +++=23)(,又k 是一个常数,已知当0<k 或4>k 时,0)(=-k x f 只有一个实根, 当40<<k 时,0)(=-k x f 有三个相异实根,现给出下列命题: (1) 04)(=-x f 和0)(='x f 有且只有一个相同的实根. (2) 0)(=x f 和0)(='x f 有且只有一个相同的实根. (3) 03)(=+x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根.(4) 05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根. 其中错误命题．．．．的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13. 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围 。
14. 已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 是该抛物线上的点，|AF|+|BF|=5,则 线段AB 的中点的横坐标为 。
15.已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值 。
16. 已知数列{2,21,31≥==-n n a n n ，n S 是该数列的前n 项和，若n S 能写成p t (,t p *∈N 且1,1>>p t )的形式，则称n S 为“指数型和”．则}{n S 中是“指数型和”的项的序号和为 。
三、解答题17. 设命题p ：“方程012=++mx x 有实数根”；命题q ：“01)2(44,2≠+-+∈∀x m x R x ”，若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．18.在平面四边形ABCD 中，772cos 321=∠===CAD AB CD AD ，，，。
（1）求AC 的长；（2）若147cos -=∠BAD ，求ABC ∆的面积。
B19.已知数列{n a }，若1a ,2a +1, 3a 成等差数列，数列{n a +1}为公比为2的等比数列。
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++n n T n 的最小正整数n ．20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，设底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥面ABCD ． （1）求证：PC ⊥BD ；（2）过BD 且与直线PC 垂直的平面与PC 交于点E ，当三棱锥E ﹣BCD 的体积最大时，求二面角E ﹣BD ﹣C 的大小．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为12，直线l 与椭圆相交于,A B两点，当AB x ⊥轴时，ABF ∆的周长最大值为8. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l 过点(4,0)M -，求当ABF ∆面积最大时直线AB 的方程.22.已知函数.(1)若,求函数的极值；（2）若时，证明(3)当时,不等式恒成立,试证明南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考数学(理科创新班)参考答案一、选择题二、填空题13．k ≥1. 14. 2315.6 16.3 三、解答题17.解：对于命题P ：若方程012=++mx x 有实根，则2140m ∆=-≥， 解得2m ≤-或2m ≥，即p :2m ≤-或2m ≥；……………………（2分）对于命题去q ：若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则016)2(1622<--=∆m ， 解得31<<m ，即31:<<m q ．………………………………………（4分） 由于若p q ∧为假，则p ，q 至少有一个为假；又q ⌝为假，则q 真．所以p 为假， 即p 假q 真，……………（7分） 从而有2213m m -<<⎧⎨<<⎩解得12m <<．所以m 的范围是(1,2)．…………（10分）18.解：（1）在ACD ∆中，由余弦定理可列得：77212142⨯⨯⨯-+=AC AC ，即：037742=--AC AC ，………………3分解得：7=AC .………………5分 （2）由772cos =∠CAD ，易得：73sin =∠CAD ，………………6分由147cos -=∠BAD ，易得：7233sin =∠BAD ，………………7分 故CAD DAB CAD DAB CAD DAB CAB ∠∠-∠∠=∠-∠=∠sin cos cos sin )sin(sin=73)147(72733⨯--⨯=23，………………10分 故237321sin 21⨯⨯⨯=∠⨯⨯=∆CAB AC AB S ABC =4213.………………12分19.（1） 21nn a =-（*n N ∈）.（5分）20．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，PA ⊥平面ABCD ， 由此推出PA ⊥BD ， 又AC∩PA=A，∴BD ⊥平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，所以推出PC ⊥BD ． （2）设PA=x ，三棱锥E ﹣BCD 的底面积为定值，求得它的高，当，即时，h 最大值为，三棱锥E ﹣BCD 的体积达到最大值为．以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，PA 为z 轴建立空间直角坐标系，则，令E （x ，y ，z ），，，得，∴，设是平面EBD 的一个法向量，，，则，得．又是平面BCD 的一个法向量，∴，∴二面角E ﹣BD ﹣C 为．21.(1)设椭圆的右焦点为'F ，由椭圆的定义， 得''||||||||2AF AF BF BF a +=+=，……1分而ABF ∆的周长为''||||||||||||||4AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++=，……3分 当且仅当AB 过点'F 时，等号成立，所以48a =，即2a =，又离心率为12，所以1,c b ==5分 所以椭圆的方程为22143x y +=.……6分（2）设直线AB 的方程为4x my =-，与椭圆方程联立得22(34)24360m y my +-+=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则222576436(34)144(4)0m m m ∆=-⨯+=->，……7分且1222434m y y m +=+，1223634y y m =+，所以1213||2ABF S y y ∆=∙-=②……9分令0)t t =>，则②式可化为21818163163ABF t S t t t ∆==≤=++当且仅当163t t =，即m =. ……11分所以直线AB 的方程为4x y =-或4x y =-……12分． 22.解：(1)由题意得,∵函数的定义域为,由,.∴函数有极小值。
………………4分 （2）易知要证即证在上恒成立，令………………8分(3)∵,∴.当时,,∴.即时,恒成立.又由（2）知在上恒成立,∴在上恒成立.当时取等号, ∴当时,,∴由上知.………………12分。