湖北省恩施州 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内角是（）A. 60度B. 90度C. 30度D. 70度2.下列每组数能构成三角形的是（）A. 1cm，1cm，2cmB. 3cm，7cm，5cmC. 5cm，5cm，11cmD. 3cm，4cm，8cm3.图中是两个三角形全等，则∠α等于（）A. 72度B. 60度C. 58度D. 50度4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A. 正六边形B. 正九边形C. 正七边形D. 正八边形7.下列图形不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 长方形C. 圆D. 等边三角形8.一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A. 19B. 23C. 19或23D. 209.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A. 3cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm10.已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形11.在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，则∠A的度数为（）A. 80度B. 50度C. 100度D. 110度12.已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= ______ ．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为______．15.现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为______ ．16.如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件______ 就可以了．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.（1）已知点A（-2，3），B（-3，2），C（1，-2），请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（2）写出对称点的坐标．19.如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE的长．20.如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，∠AEB=40°，求∠ADC的度数．21.有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度．（画出图形并证明）22.已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．23.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．24.将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．（1）在图1中直接判断OM与ON的关系（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，列式计算即可得解．根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°-90°-30°=60°，所以，第三个内角的度数是60°．故选A．2.【答案】B【解析】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+5＞7，能构成三角形，故此选项正确；C、5+5＜11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3.【答案】D【解析】解：∵两三角形全等，∴a、c两边的夹角相等，∴α=50°，故选D．由全等三角形的对应角相等可求得答案．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．6.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n-2）•180°=1260°，解得n=9，所以，这个多边形是正九边形．故选B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．故其周长为19或23，故选：C．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B==30°，AD⊥BC，∵AD=3cm，∴AB=6cm，故选：C．根据等腰三角形的性质可得∴∠C=∠B=30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．等腰三角形三线合一．10.【答案】C【解析】解：由题意得，三角形的最大的内角=×180°=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选C．根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，基础题，求出最大的内角的度数是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=100°，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-100°=80°．故选：A．先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，求得∠ABC+∠ACB，最后再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，据此求得∠A的度数即可．本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意运用三角形内角和是180°．12.【答案】C【解析】解：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，故①正确；（2）∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠DCE=60°，由①得△BCD≌△ACE，∴∠GDC=∠AEC，∵DC=EC，∴△DGC≌△EFC，∴CF=CG，∴△GFC是等边三角形，∴CF=FG，∠GFC=60°，∴∠GFC=∠DCE=60°，∴GF∥BE，故③④正确；（3）∵CG=CF，而AC与CD不相等，所以AG与DF不相等，故②不正确；正确的有：①③④，一共3个，故选C．（1）根据等边三角形性质，利用SAS证明△BCD≌△ACE，则AE=BD；（2）证明△DGC≌△EFC，得△GFC是等边三角形，则CF=FG，∠GFC=60°，根据∠GFC=∠DCE=60°，所以GF∥BE；（3）由CG=CF，AC≠DC，可知：AC-CG≠DC-CF，即AG≠DF．本题考查了全等三角形的性质和判定及等边三角形的性质和判定，属于常考题型，难度适中；准确地在图形中找到全等三角形并进行证明是本题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵在△ABC中，已知∠A=80°，∴∠B+∠A=180°-80°=100°，又∵∠B：∠C=3：2，∴设∠B=3x°，∠C=2x°，则2x+3x=100°，∴x=20°，即2x=40°，3x=60°，∴∠C=40°，故答案为：40°根据三角形内角和定理可得到∠B+∠C的度数然后再根据∠B：∠C=3：2，可以得到∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180°，此题难度不大．14.【答案】3cm【解析】解：如图，作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC-CD=8-5=3，∴DE=3．故答案为：3．根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】2cm＜a＜36cm【解析】解：∵两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，第三根长为a，∴19-17＜a＜19+17，即2＜a＜36．故答案为：2cm＜a＜36cm．直接根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．16.【答案】AC=AE【解析】【分析】添加条件AC=AE，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，再利用SAS判定△ABC≌△ADE即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】还要添加条件AC=AE，∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC和△DAE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：AC=AE．17.【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵ ，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA 是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵A（-2，3），B（-3，2），C（1，-2），∴A′（-3，-3），B′（-3，-2），C′（1，2）．【解析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=5，∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=5-2.3=2.7．答：BE的长是2.7cm．【解析】根据已知条件求得∠ACD=∠BCE，再利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是本题的关键．20.【答案】解：∵∠B=90°，∠AEB=40°，∴∠BAE=50°．∵AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAE=100°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADC=80°．【解析】利用已知条件可以判断AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180°，欲求∠ADC的度数，只需根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得∠BAD的度数即可．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21.【答案】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，AB=．【解析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△EOP和Rt△FOP中，，∴Rt△EOP≌Rt△FOP，∴OE=OF，∴OC是线段EF的垂直平分线，∴FQ=EQ．【解析】根据角平分线的性质得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=50°．∴∠ABC=∠ACB=65°．∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°．（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴BC=10cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=25cm．②已知BC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴AB=AC=12.5cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm．【解析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．24.【答案】解：（1）OM=ON；理由如下：连接OC．∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∵DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴∠OMC=∠ONC=90°，在△COM和△CON中，，∴△COM≌△CON（AAS），∴OM=ON；（2）存在；理由如下：连接OC，∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，OC=AB=OA，∴∠A=∠OCN，∵∠EOF=90°，∴∠AOM=∠CON，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OM=ON；（3）OM+ON=AC，理由如下：∵∠ACB=∠FDE=90°，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴四边形OMCN是矩形，∴ON=MC，又∵∠A=45°，∴△AOM是等腰直角三角形，∴OM=AM，∴OM+ON=AM+MC=AC．【解析】（1）连接OC，证△COM≌△CON，得出对应边相等即可；（2）连接OC，证△AOM≌△CON即可，得出对应边相等；（3）证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明△AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年湖北省恩施州市
2019-2020学年湖北省恩施州利川民中、都亭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列每组数分别是三条线段的长度（单位：cm），它们首尾相连能围成三角形的是（）A．3，3，5B．1，10，12C．8，11，20D．7，8，154．（3分）一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）A．14B．18C．24D．18或245．（3分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E为AD上一点，连接BE，CE，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角为（）A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°11．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）六边形的对角线有条．14．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，若a＝8cm，b＝10cm，则边长c的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共72分）17．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并直接写出A1，B1，C1的坐标．（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．18．（10分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD＝AE．（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来；（2）选择其中的一组证明两三角形全等．19．（8分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．20．（12分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．22．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．2019-2020学年湖北省恩施州利川民中、都亭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．（3分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列每组数分别是三条线段的长度（单位：cm），它们首尾相连能围成三角形的A．3，3，5B．1，10，12C．8，11，20D．7，8，15【分析】根据三角形三边关系定理（①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边）逐个判断即可【解答】解：A、3+3＜5，3+5＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；B、1+10＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、8+11＜20，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、7+8＝15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了对三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对定理的理解能力和计算能力，注意：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边．4．（3分）一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）A．14B．18C．24D．18或24【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当4cm是腰时，4+4＜10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长＝10+10+4＝24cm故该三角形的周长为24cm故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°＝1080°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．【点评】根据多边形的内角和定理和外角和的特征，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E为AD上一点，连接BE，CE，那么图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由SSS证明△ABD≌△ACD，得出对应角相等∠BAE＝∠CAE，由SAS证明△ABE≌△ACE，得出对应边相等BE＝CE，由SSS证明△BDE≌△CDE．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）；∴BE＝CE．在△BDE和△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SSS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，等腰三角形的性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A＝∠C，AB＝CD∵∠AEB＝∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE＝DE（故A选项正确）∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），在第三象限．故选：B．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关键是熟练把握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．10．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角为（）A．30°B．75°C．30°或60°D．75°或15°【分析】首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角．【解答】解：如图①：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝＝75°；如图②：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝2∠B＝30°，∴∠B＝∠ACB＝15°．这个三角形的底角为：75°或15°．故选：D．【点评】此题考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．11．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠1＞∠2C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 【分析】根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知∠1＞∠2＞∠A．【解答】解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A 故选：D．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°∴DE＝DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF．故选：C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）六边形的对角线有9条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为（n≥3，且n为整数）．14．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，若a＝8cm，b＝10cm，则边长c的取值范围是2＜c＜18．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长a＝8cm，b＝10cm，∴第三边长的取值范围是：10﹣8＝2＜c＜8+10＝18．即：2＜c＜18．故答案为：2＜c＜18．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为23cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．∴AD＝CD．又周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝15cm，∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝15+2×4＝23．故答案为：23．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP＝QE，∵△ADC≌△BEC∴AD＝BE，∴AD﹣DP＝BE﹣QE，∴AP＝BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（共72分）17．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并直接写出A1，B1，C1的坐标．（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．【分析】（1）利用点A和C点坐标画出直角坐标系；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（3）作C点关于y轴的对称点C′，连接C′B1交y轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣4，﹣6），B1（﹣2，﹣2），C1（﹣1，﹣4）；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．18．（10分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD＝AE．（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来；（2）选择其中的一组证明两三角形全等．【分析】（1）根据全等三角形的判定进行解答即可；（2）由AB＝AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD＝AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED（等边对等角），又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE（等量代换），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．19．（8分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．【分析】作出图形，写出已知、求证，连接OP，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt △ODP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠COP＝∠DOP，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝PD，求证：∠COP＝∠DOP，证明：连接OP，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴∠COP＝∠DOP．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．20．（12分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB＝AC，AD＝AE，需它们的夹角∠BAD＝∠CAE，而由∠BAC＝∠DAE＝90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE＝90°，需证∠ADB+∠ADE＝90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【分析】设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．22．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF＝∠CAF＝60°，则∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，则∠DBF＝∠F AE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，于是∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）成立．∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠F AE，∵BF＝AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠DF A+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
湖北省恩施州利川市2020-2021学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
湖北省恩施州利川市2020-2021学年八年级数学上学期期中试卷（含解析）一.选择题（每小题3分，共36分）1．一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）A．60度B．90度C．30度D．70度2．下列每组数能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．3cm，7cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．3cm，4cm，8cm3．图中是两个三角形全等，则∠α等于（）A．72度B．60度C．58度D．50度4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A．正六边形B．正九边形C．正七边形D．正八边形7．下列图形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．圆D．等边三角形8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．209．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm10．已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形11．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，则∠A的度数为（）A．80度B．50度C．100度D．110度12．已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共12分）13．在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= ．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为．15．现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为．16．如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件就可以了．三.解答题（共72分）17．（1）已知点A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（2）写出对称点的坐标．18．如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE 的长．19．如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，∠AEB=40°，求∠ADC 的度数．20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．21．有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度．（画出图形并证明）22．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．24．将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．（1）在图1中直接判断OM与ON的关系（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）1．一个三角形一个内角是90度，一个内角是30度，则第三个内是（）A．60度B．90度C．30度D．70度【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣90°﹣30°=60°，所以，第三个内角的度数是60°．故选A．2．下列每组数能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．3cm，7cm，5cm C．5cm，5cm，11cm D．3cm，4cm，8cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+5＞7，能构成三角形，故此选项正确；C、5+5＜11，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：B．3．图中是两个三角形全等，则∠α等于（）A．72度B．60度C．58度D．50度【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案．【解答】解：∵两三角形全等，∴a、c两边的夹角相等，∴α=50°，故选D．4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【解答】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．6．已知一个正多边形的内角和为1260度，则这个多边形是（）A．正六边形B．正九边形C．正七边形D．正八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9，所以，这个多边形是正九边形．故选B．7．下列图形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．圆D．等边三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是轴对称图形，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选A．8．一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．故其周长为19或23，故选C．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得∴∠C=∠B=30°，AD⊥BC，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B==30°，AD⊥BC，∵AD=3cm，∴AB=6cm，故选：C．10．已知一个三角形三个内角的度数的比是2：3：7，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可．【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角=×180°=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选C．11．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，则∠A的度数为（）A．80度B．50度C．100度D．110度【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，求得∠ABC+∠ACB，最后再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，据此求得∠A的度数即可．【解答】解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2=50°，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=100°，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：A．12．已知△ABC和△DCE是等边三角形，点B，C，E在同一直线上，AE与CD，BD分别交于点F、G．连接GF．下列结论：①AE=BD②AG=DF③GF∥BE④CF=GF其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证明△BCD≌△ACE，则AE=BD；（2）证明△DGC≌△EFC，得△GFC是等边三角形，则CF=FG，∠GFC=60°，根据∠GFC=∠DCE=60°，所以GF∥BE；（3）由CG=CF，AC≠DC，可知：AC﹣CG≠DC﹣CF，即AG≠DF．【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，故①正确；（2）∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠DCE=60°，由①得△BCD≌△ACE，∴∠GDC=∠AEC，∵DC=EC，∴△DGC≌△EFC，∴CF=CG，∴△GFC是等边三角形，∴CF=FG，∠GFC=60°，∴∠GFC=∠DCE=60°，∴GF∥BE，故③④正确；（3）∵CG=CF，而AC与CD不相等，所以AG与DF不相等，故②不正确；正确的有：①③④，一共3个，故选C．二.填空题（每小题3分，共12分）13．在△ABC中，若∠A=80度，∠B：∠C=3：2，则∠C= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得到∠B+∠C的度数然后再根据∠B：∠C=3：2，可以得到∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，已知∠A=80°，∴∠B+∠A=180°﹣80°=100°，又∵∠B：∠C=3：2，∴设∠B=3x°，∠C=2x°，则2x+3x=100°，∴x=20°，即2x=40°，3x=60°，∴∠C=40°，故答案为：40°14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为3cm ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．故答案为：3．15．现有两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，设第三根长为a，则a的取值为2cm＜a＜36cm ．【考点】三角形三边关系．【分析】直接根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵两根木条分别长17cm，19cm小明要选择第三根木条与这两根能钉成三角形木架，第三根长为a，∴19﹣17＜a＜19+17，即2＜a＜36．故答案为：2cm＜a＜36cm．16．如图∠BAE=∠DAC，AD=AB，若要证明△ABC≌△ADE，则还要添加条件AC=AE 就可以了．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AC=AE，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，再利用SAS判定△ABC ≌△ADE即可．【解答】解：还要添加条件AC=AE，∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC和△DAE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：AC=AE．三.解答题（共72分）17．（1）已知点A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（2）写出对称点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（1，﹣2），∴A′（﹣3，﹣3），B′（﹣3，﹣2），C′（1，2）．18．如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件求得∠ACD=∠BCE，再利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=5，∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=5﹣2.3=2.7．答：BE的长是2.7cm．19．如图：∠B=∠C=90°，E是BC上一点，AE平分∠BAD，∠AEB=40°，求∠ADC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用已知条件可以判断AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180°，欲求∠ADC的度数，只需根据三角形内角和定理和角平分线的性质求得∠BAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠AEB=40°，∴∠BAE=50°．∵AE平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAE=100°．∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠ADC=80°．20．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC 的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．21．有一池溏，要测池塘两端A，B的距离，但不能直接测AB的长度，请你用所学数学知识求出其长度．（画出图形并证明）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【解答】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2﹣AC2，AB=．22．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△EOP和Rt△FOP中，，∴Rt△EOP≌Rt△FOP，∴OE=OF，∴OC是线段EF的垂直平分线，∴FQ=EQ．23．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为40cm，一边长为15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=50°．∴∠ABC=∠ACB=65°．∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°．（2）①已知AB=AC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴BC=10cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=25cm．②已知BC=15cm，△ABC的周长为40cm，∴AB=AC=12.5cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=27.5cm．24．将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．（1）在图1中直接判断OM与ON的关系（2）图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由（3）图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．【考点】三角形综合题．【分析】（1）连接OC，证△COM≌△CON，得出对应边相等即可；（2）连接OC，证△AOM≌△CON即可，得出对应边相等；（3）证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明△AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论．【解答】解：（1）OM=ON；理由如下：连接OC．∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∵DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴∠OMC=∠ONC=90°，在△COM和△CON中，，∴△COM≌△CON（AAS），∴OM=ON；（2）存在；理由如下：连接OC，∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，OC=AB=OA，∴∠A=∠OCN，∵∠EOF=90°，∴∠AOM=∠CON，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OM=ON；（3）OM+ON=AC，理由如下：∵∠ACB=∠FDE=90°，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴四边形OMCN是矩形，∴ON=MC，又∵∠A=45°，∴△AOM是等腰直角三角形，∴OM=AM，∴OM+ON=AM+MC=AC．31 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湖北省恩施土家族苗族自治州利川市八年级上学期期中数学试题(解析版)
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质．
二.填空题(每小题3分，共12分)
13.六边形的对角线有______条
【答案】9．
【解析】
【分析】
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式 求解.
【详解】解:六边形 对角线的条数= .
故答案为9.
【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握:n边形对角线的总条数为 (n≥3,且n为整数).
14.已知a、b、c是三角形的三边长，若a=8cm，b=10cm，则边长c的取值范围是_____.
【答案】2 cm＜c＜18 cm．
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴10-8＜c＜10+8，即2＜c＜18．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】D
【解析】
【分析】
等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
【详解】当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示：
∵CD⊥AB，
即在Rt△ACD中，CD= AC，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB= =75°；
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期中数学试卷
湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·阿城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·思茅期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·台安期中) 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A . 3B . 6C . 10D . 164. （2分） (2018七下·松北期末) 下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八上·柘城月考) 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形6. （2分） (2020八上·蒙阴月考) 如图，在△A BC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D ， E分别是AB ， AC上的点，且DE∥BC ，则∠AED的度数为（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°7. （2分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位，再将平移后的图形沿y轴翻折，经过两次变换后，点A的对应点A’的坐标为（）A . (2，3- )B . (2，1)C . (-2， -3 )D . (-1， )9. （2分） (2019八上·夏津月考) 下列几组线段能组成三角形的是（）A . 3cm，5cm，8cmB . 8cm，8cm，18cmC . 0.1cm，0.1cm，0.1cmD . 3cm，4cm，8cm10. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、精心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·聊城) 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________．12. （1分） (2019八下·襄汾期中) 如图，在中，，的平分线交于点，连接 .若，则的度数为________.13. （1分） (2018八上·洪山期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G，若GE＝3，则BF＝________.14. （1分） (2017八下·曲阜期中) 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为________．15. （1分） (2019八上·哈尔滨期末) 如图，已知∠AOB＝40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P ，过点Q作直线QR∥OB ，当OP＝QP时，∠PQR的度数是________．16. （1分） (2020八上·宜春期末) 如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为________三、认真解一解 (共8题；共65分)17. （5分） (2019八上·慈溪期中) 如图，BD=CD，DE AB于点E，DF AC于点F，且DE=DF.求证：AB=AC18. （5分） (2019八上·柳江期中) 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数；19. （10分）(2016·宁夏) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ．20. （5分）(2018·衢州) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。
湖北省恩施州利川市三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省恩施州利川市三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A ．2、3、5B ．3、5、10C ．5、4、6D ．8、4、42．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点(2,3)P -关于y 轴的对称点为(,)Q a b ，则a b +的值是（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-4．如图，△ABC 中，60BAC ∠=︒，外角110ACD ∠=︒，则B ∠的大小是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A ．52°B ．60°C ．68°D ．128°6．如图，若已知AE AC =，用“SAS ”说明ABC ADE △≌△，还需要的一个条件是（）=B．ABA．BC DE7．正n边形的一个外角为30︒，则A．6B．88．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形的一个顶点引出所有的对角线，得到A．50︒B中，分别以点10．如图，在ABC相交于点M，N，作直线的周长为（则ABCA．7B．11．已知实数x，y满足x长是（）A ．30或39B ．30C ．39D ．以上答案均不对12．如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是DEC 的中线，若2DEF S =△，则ABC S 等于（）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题14．如果三角形的两边长分别是三边长为cm ．15．纸片ABC 中，∠16．如图，∠A ＝∠B ＝90°，点E 从点B 出发向点A 运动，同时点为3：7，运动到某时刻同时停止，则AG 的长为．三、解答题17．如图，点D 、B 、C 在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．四、问答题18．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，求∠ACB 的度数五、作图题19．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；（其中A '、B '、C '分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）(2)直接写出A B C ''' 三点的坐标；(3)求ABC 的面积．六、解答题20．已知：如图，,AD BC 相交于点O ，,AB CD AD CB ==．求证：A C ∠=∠．七、证明题21．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，点D 是BC 的中点．求证：BE CF =．八、解答题22．求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．23．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．24．已知：如图OA OB =，OC OD =，90AOB COD ∠=∠=︒，(1)在图①中，求证：AC BD =，AC BD ⊥；(2)在图②中，点E 是AC 中点，点F 是BD 中点，试探究OE 与OF 的关系，并证明．参考答案：1．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，+=，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；A、235+<，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；B、3510+>，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；C、456+=，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D、448故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；D、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案．【详解】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），∴a =2，b =3，∴a +b =2+3=5．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．B【分析】由∠BAC ，∠ACD 的度数，利用三角形的外角等于两不相邻的内角和即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵∠BAC =60°，∠ACD =110°，∴∠B =∠ACD -∠BAC =50°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．5．A【分析】先求出252∠=︒，再根据全等三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：根据三角形内角和可得2180686052∠=︒-︒-︒=︒，∵两个三角形全等，∴所以1252∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．B【分析】找到根据“SAS ”判定ABC ADE △≌△需要条件，作出证明即可．【详解】解：还需添加的条件是AB AD =，理由是：在ABC 和ADE V 中，AB AD A A AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵ADC △的周长为10，∴AC AD CD AC BD ++=+∵7AB =，∴ABC 的周长为：AC BC +故选：C ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，11．C【分析】根据非负数的性质列式求出【详解】解：根据题意得，①x =7是腰长时，三角形的三边分别为∵7+7=14，∴7、7、16不能组成三角形，②x =7是底边时，三角形的三边分别为周长=7+16+16=39；综上所述，三角形的周长为39．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质，解题关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系（两边之和大于第三小，两边之差小于第三边）进行判断．12．A【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：∵DF 是DEC 的中线，∴2DCF DEF S S == ，∴4DEC DCF DEF S S S +== △，∵CE 是ACD 的中线，∴4CAE CDE S S == ，∴8ACD CAE CDE S S S +== △，∵AD 是ABC 的中线，∴8ABD ACD S S == ，∴16ABD AC ABC D S S S ==+ △△．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分．13．AE【分析】根据三角形的高的概念即可得答案．【详解】∵H 若是△ABC 三条高AD ，BE ，CF 的交点，∴BE ⊥AC ，即AE ⊥BH ，∴△BHA 中边BH 上的高是AE ，故答案为：AE【点睛】本题考查三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．14．5cm 或7cm ；【分析】可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边.∵BE=AE ，AB=60，∴3t=60-3t ，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，综上所述，AG=18或AG=70．故答案为：18或70．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．17．45°【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可.【详解】解：在△ABC 中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°-60°-50°=70°，又∵∠1+∠D=∠ABC ，∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键.18．85︒【分析】根据方向角的定义，可得45,15,80BAE CAE DBC ∠=︒∠=︒∠=︒，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得45,15,80BAE CAE DBC ∠=︒∠=︒∠=︒∴451560BAC ∠=︒+︒=︒．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD AE ∥，A B C ''' 即为所作；（2）由图可知：()2,3A '，()3,1B '，(C '（3）ABC 的面积：114512322⨯-⨯⨯-⨯【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20．证明见解析．【分析】利用SSS 证明ABD CDB △≌△，再根据三角形全等的性质求解即可．【详解】证明：在ABD △和CDB △中，AD BC AB CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABD CDB SSS ∴ ≌，A C ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．21．见解析【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．由AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，得DE DF =，90BED CFD ∠=∠=︒，而BD CD =，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt Rt BDE CDF V V ≌，得BE CF =．【详解】∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴DE DF =，90BED CFD ∠=∠=︒，∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，在Rt BDE △和Rt CDF △中，BD CD DE DF=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL BDE CDF △≌△，∴BE CF =．22．见解析【分析】写出已知、求证，利用HL 证明Rt △QMA ≌Rt △QMB ，需要分两种情况证明．【详解】已知：如图，QA =QB ．求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上．证明：①当点Q 在线段AB 上时，QA =QB∴点Q 为线段AB 的中点∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上②当点Q 在线段AB 外时，过点Q 作QM ⊥AB ，垂足为点M ．则∠QMA =∠QMB =90︒，在Rt ∆QMA 和Rt ∆QMB 中，QA =QB ，QM =QM ，∴Rt ∆QMA ≌Rt ∆QMB(HL)，∴AM =BM ，∴点Q 在线段AB 的垂直平分线上．综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．【详解】（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．24．(1)见解析(2)OE OF =，EO OF ⊥，证明见解析【分析】（1）延长AC ，与BD 交于E ，证明()SAS AOC BOD ≌△△，得到AC BD =，CAO DBO ∠=∠，利用三角形内角和定理，等量代换可得90BAC OBA OBD ∠+∠+∠=︒，即90AEB ∠=︒，即可证明；（2）证明()SAS AOC BOD ≌△△，得到AC BD =，OAC OBD ∠=∠，根据中点的定义得出AE AF =，证明()SAS AOE BOF △≌△，得到OE OF =，AOE BOF ∠=∠，进一步证明90BOE BOF ∠+∠=︒，即90EOF ∠=︒，可得结论．【详解】（1）解：如图，延长AC ，与BD 交于E ，∵90AOB COD ∠=∠=︒，即AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOD ∠=∠，∴90BOE BOF ∠+∠=︒，∴90EOF ∠=︒，即EO FO ⊥，∴OE OF =，EO OF ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．。
湖北省恩施土家族苗族自治州育才中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北恩施育才学校2019-2020学年八年级上期中数学考试题一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=( ).A. 95B. 85C. 75D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD=2∠ACE ，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质.2.如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】 由ED 是AB垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC∥DFD. EC=2【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC﹣EC=EF﹣EC，∴BE=CF，∵BC=6cm，BF=8cm，∴CF=BF=2cm，∴EC=6cm﹣2cm=4cm，即只有选项D错误；故选D．4.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选A．考点：多边形的对角线．【此处有视频，请去附件查看】5.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．【此处有视频，请去附件查看】7. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选C．8.如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS【答案】D【解析】【分析】由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．【详解】由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A. 4cm 2B. 3cm 2C. 2cm 2D. 1cm 2【答案】C 【解析】 【分析】由点P 为AD 的中点，可得△ABP 的面积=12S △ABD ，S △CPD =12S △ACD ，于是得到结论． 【详解】∵点P 是AD 的中点，11,22ABPABD CPDACDS S SS ∴==，212cm 2BPCABCSS ∴==，故选C.10.如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于G ，DM ∥BC 交∠ABC 的外角平分线于M ，交AB ，AC 于F ，E ，以下结论：①MB ⊥BD ，②FD=EC ，③EC=EF+DG ，④CE=MD/2，其中一定正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】如图，由BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，得到∠MBD=12⨯180°=90°，故①成立；证明BF=CE 、BF=DF ，得到FD=CE ，故②成立；证明BF 为直角△BDM 的斜边上的中线，故④成立． 【详解】∵BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，1180902MBD ∴∠=⨯=，故MB ⊥BD ，①成立； //DM BC ，AB AC BF CE∴=，而AB =AC ， BF CE ∴=；//DF BC ， ∴∠FDB =∠DBC ； ∵∠FBD =∠DBC ， ∴∠FBD =∠FDB ，∴FD =BF ，FD =EC ，②成立； ∠C 与∠BGC 的大小不确定， ∴DE 不一定等于DG ， ∵EC =DF =EF +DE ，∴EC 不一定等于EF +DG ；故错误； 90DBM MF DF ∠==，，12BF DM ∴=，而CE =BF ， 12CE DM ∴=，④成立.故选C.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.已知点A 与点B （1，﹣3）关于y 轴对称，则点A 的坐标为__． 【答案】（﹣1，﹣3） 【解析】 【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点A 与点()1,3B -关于y 轴对称，则点A 的坐标为()1,3.-- 故答案为()1,3.--【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.12.已知等腰三角形的两边长分别为x 和y ，且x 和y 满足|x ﹣5|+（y ﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为__．【答案】12【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：∵|x﹣5|+（y﹣2）2=0，∴x=5，y=2．当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．故答案为12．13.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度．【答案】80．【解析】【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【详解】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为80．【点睛】本题是对三角形角度转换的考查，熟练掌握三角形折叠，等腰三角形的等边对等角和三角形内角和定理是解决本题的关键.14.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=__．【答案】60 13【解析】【分析】由直角三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，∴△ABC的面积=12AC•BD=12AB•BC，∴BD=AB BCAC=6013，故答案为60 13．15.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是__．【答案】2【解析】解：作PE⊥OA于E，∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=12OP=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故答案为2．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=3，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC 周长的最小值是__．31【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE22-321∴PE+PC3∴△PEC31．31．三、解答题（共9小题，满分66分）17.如图，B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB=DE ，BF=CE ，AC=DF ．求证：AC ∥DF ．【答案】见解析 【解析】 【分析】只要证明ABC DEF △≌△即可推出ACB DFE ，∠=∠即可推出//AC DF ． 【详解】∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ， 在△ABC 和△DEF 中，BC EF AB DE AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， (SSS)ABC DEF ∴≌，∴∠ACB =∠DFE ， ∴//AC DF ．18.如图，上午9时，一条船从A 处出发，以20海里/时速度向正北航行，12时到达B 处，测得∠NAC =36°，∠ABC =108°，求从B 处到灯塔C 的距离．【答案】60 【解析】 【分析】求出AB 长，根据三角形内角和求出A C ，∠=∠推出CB AB =，代入求出即可． 【详解】由题意可知：AB =(12−9)×20=60(海里)， 36,108NAC ABC ∠=∠=，18036C NAC ABC NAC ∴∠=-∠-∠==∠， ∴BC =AB =60海里，答：从B 处到灯塔C 的距离是60海里.19.如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD ，若∠B=33°，则∠CAD= °．【答案】(1)作图见解析；（2）24. 【解析】 【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，则点D 即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD 的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB 的度数，进而可得出结论．【详解】解：（1）如图，点D 即为所求； （2）∵AD =BD ，∠B =33°，∴∠BAD =∠B =33°． ∵∠C =90°，∴∠CAB =90°﹣33°=57°，∴∠CAD =∠CAB ﹣∠BAD =57°﹣33°=24°． 故答案为24．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°． 【解析】 【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．【详解】∵AD 是高, 50B ∠=，Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=， 90,50BAC B ∠=∠=，∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=， ∵AE ，CF 是角平分线，1145,2022CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=，∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=21.如图，AB=3，BC=8，AB ⊥BC ，l ⊥BC 于点C ，点E 从B 向C 运动，过点E 作ED ⊥AE ，交l 于D ． （1）求证：∠A=∠DEC ；（2）当BE 长度为多少时，△ABE ≌△ECD ？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当BE=5时，△ABE ≌△ECD ．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出90A AEB ∠+∠=︒．根据垂直的定义和平角的定义得出90AEB DEC ∠+∠=︒，再利用同角的余角相等即可证明A DEC ∠=∠；（2）当5BE =时，ABE ECD ≌．理由是：由于85BC BE ==，，那么3EC AB ==，又90B ECD A DEC ∠=∠=︒∠=∠，，根据ASA 即可得出ABE ECD ≌． 【详解】(1)证明：∵AB ⊥BC ，90.A AEB ∴∠+∠=ED AE ，⊥ 90AED ∴∠=， 90AEB DEC ∴∠+∠=，A DEC ∴∠=∠；(2)当BE =5时,ABE ECD ≌．.理由如下： ∵BC =8，BE =5， ∴EC =3， ∴EC =AB .∵AB ⊥BC ，l ⊥BC ，90.B ECD ∴∠=∠=在△ABE 与△ECD 中，A DEC AB ECB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， .ABE ECD ∴≌点睛：同角的余角相等.22.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BE=CF ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）由于D 是BC中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】(1)∵D 是BC 的中点 ∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， Rt Rt BDE CDF ∴≌， ∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上， ∴AD 平分∠BAC ； (2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ， ∴AB =AC ，∵BE =CF ， ∴AB −BE =AC −CF ， ∴AE =AF ， ∵DE =DF ， ∴AD 垂直平分EF .【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线上，连接DE 交BC 于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ．（1）下列两个关系式：①DB=EC ，②DF=EF ，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．你选择的条件是 ，结论是 ．（只需填序号） （2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2．【答案】（1）条件是①DB=EC ，结论是②DF=EF ，理由见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）条件是①DB =EC ，结论是②DF =EF ．（也可以填条件是②，结论是①）．只要证明FBD FHE ≌，即可解决问题．（2）由（1）可知，EH EC EG HC =⊥，，推出 G H GC =，由BFD FHE ≌，推出BF FH =，即可推出()11112222FG FH HG BH HC BH HC BC =+=+=+=． 【详解】(1)条件是①DB =EC ,结论是②DF =EF .(也可以填条件是②,结论是①). 理由：如图作, //EH AD 交BC 于H .∵//EH AD∴∠ABC =∠EHC ，∠D =∠HEF ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C =∠EHC ， ∴EH =EC =BD ， 在△FBD 和△FEH 中，D HEF DFB EFH BD EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FBD FHE ∴≌， ∴DF =EF .(2)证明：由(1)可知，EH =EC ，EG ⊥HC ， ∴GH =GC ，BFD FHE ≌， BF FH ∴=，∴()11112222FG FH HG BH HC BH HC BC =+=+=+=． 24.如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，3AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ； （3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】 【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠=，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠=，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ； （3）由于S 四边形AGEF AEGAEFAEGBEGABESSSSS=+=+=故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠=， 9030ABD BAE ∴∠=-∠=， ∴AB =2AD ， ∵AE =2AD ， ∴AB =AE ， 60BAE ∠=， ∴△ABE 是等边三角形. (2)∵△ABE 是等边三角形， 60ABE AEB ∴∠=∠=， AE =BE ，由(1) 60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ， 60NEM BEA ∠=∠=，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ， ∴∠AEF =∠BEG ， 在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AEBEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌， S BEG S AEF ∴=， ∴S 四边形AGEF AEGAEFAEGBEGABESSSSS=+=+=∵△ABE 是等边三角形， ∴AE =AB =4，114234322ABESAE BD ∴=⋅=⨯⨯=， ∴S 四边形4 3.AGEF =25.如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°， （1）请判断线段AE 和BD 的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE 为等腰三角形时，求α的度数．【答案】（1）AE=BD 且AE ⊥BD ，理由见解析；（2）当△BDE 为等腰三角形时，α的度数为112.5°、135°或90°． 【解析】 【分析】（1）根据ACD 和BCE 都是等腰直角三角形、90ACD BCE ∠=∠=︒，即可得出AC DC EC BC ==、，再由角的计算即可得出ACE DCB ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ACE DCB ≌，进而可得出 AE DB =．延长AE ，交CD 于点H ，交BD 于点F ，根据角的计算即可得出90DFH ACD ∠=∠=︒，从而找出AE BD ⊥；（2）根据BCE 是等腰直角三角形即可得出45CEB CBE ∠=∠=︒，结合135,AED AEC α∠=︒∠=即可找出180DEB α∠=︒-，由()1ACE DCB ≌可得出DBC AEC α∠=∠=，进而得出45DBE α∠=-︒，再根据三角形内角和定理即可得出45EDB ∠=︒，分DEB DBE DEB EDB ∠=∠∠=∠、以及DBE EDB ∠=∠三种情况考虑BDE 为等腰三角形，代入数据求出α值，此题得解．【详解】(1)AE =BD 且AE ⊥BD ，理由如下：∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形, 90ACD BCE ∠=∠=， ∴AC =DC ，EC =BC .90,90ACD ACE ECD BCE DCB ECD ∠=∠+∠=∠=∠+∠=， ∴∠ACE =∠DCB .△ACE 和△DCB 中, ,AC DCACE DCB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACE DCB ∴≌，∴AE =DB ，∠CAE =∠CDB .延长AE ，交CD 于点H ，交BD 于点F ，如图1所示.∵∠AHD =∠CHF =∠CDB +∠DFH ，∠AHD =∠CAE +∠ACD ， 90DFH ACD ∴∠=∠=， ∴AE ⊥BD .(2)∵△BCE 是等腰直角三角形, 90BCE ，∠= 45CEB CBE ∴∠=∠=， 135AED AEC α∠=∠=，，36036013545180.DEB AED CEB AEC αα∴∠=-∠-∠-∠=---=-ACE DCB ≌， DBC AEC α∴∠=∠=，45.DBE α∴∠=-在△DBE 中, ()()1801801804545EDB DEB DBE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒---︒=︒． △BDE 为等腰三角形分三种情况： ①∠DEB =∠DBE ,即18045αα︒-=-︒，112.5α∴=︒；②∠DEB =∠EDB ,即18045α︒-=︒，135α∴=︒；③∠DBE =∠EDB ,即4545α-=，90.α∴=综上所述：当△BDE 为等腰三角形时,α的度数为112.5°、135°或90°．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编21。
湖北省恩施土家族苗族自治州小渡船中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省恩施土家族苗族自治州小渡船中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°【答案】B【解析】【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．2. 多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条【答案】B【解析】先求出多边形的每个外角的度数，继而根据多边形的外角和求出边数，再根据对角线公式进行求解即可. 【详解】∵多边形的每个内角都等于150°， ∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°， ∴边数n ＝360°÷30°＝12， ∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9． 故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要．3. 如图，已知AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】A 【解析】运用SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得∠B=∠C ．根据三角形内角和定理可求∠C 和∠CAE 的度数． 解：∵BE=CD ，∴BD=CE ． 在△ABD 和△ACE 中，BD CE{12AD AE=∠=∠= ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠B=∠C ． ∵∠BAC=80°，∴∠C=（180°-80°）÷2=50°． ∴∠CAE=180°-110°-50°=20°． 故答案为A ．4. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A. 75°或30° B. 75°C. 15°D. 75°和15°【答案】D【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．【详解】当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示：∵CD⊥AB，即Rt△ACD中，CD=12 AC，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=180302︒-︒=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在Rt△ACD中，CD=12 AC，∴∠CAD=30°，∴∠B=∠C=12∠CAD=15°．综上，其底角为75°或15°．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．5. 如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故选C．考点：1．三角形的角平分线、中线和高；2．三角形内角和定理．6. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】试题分析：第一个，第二个，第三个是轴对称图形，故选C．考点：轴对称图形．7. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A. 5cmB. 3 cmC. 17cmD. 12 cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用排除法即可得出答案．【详解】解：A．∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；B．∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；C．∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；D．∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，两边差小于第三边，故正确．故选D．【点睛】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形【答案】D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．9. 若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A. 10B. 11C. 13D. 11或13【答案】D【解析】试题分析：根据题意，需分两种情况讨论：当两腰为5，底边为3时，周长等于13;当两腰为3，底边为5时，周长等于11.且两种情况均符合三角形三边之间关系定理，所以周长为11或13，故选.考点：1、等腰三角形定义；2、三角形三边之间关系定理.10. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D. 两个等边三角形全等.【答案】B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选B．11. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米【答案】B【解析】【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13. 点P （-1，2）关于x 轴对称点P 1的坐标为（ ）. 【答案】（-1，-2） 【解析】【分析】根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P （-1，2）关于x 轴的对称点P 1的坐标是（-1，-2）， 故答案为（-1，-2）.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标的知识，熟练掌握两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．14. 如图，AC ，BD 相交于点 O ，AB CD =，请你再补充一个条件，使得 AOB DOC ≅，你补充的条件是________________．【答案】A D ∠=∠ 【解析】 【分析】添加∠A=∠D ，再加上对顶角∠AOB=∠DOC ，再有AB=CD 可利用AAS 判定△AOB ≌△DOC ． 【详解】解：添加∠A=∠D ， ∵在△ABO 和△DCO 中，∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ， AB ＝CD ； ∴△AOB ≌△DOC （AAS ）， 故答案为∠A=∠D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 15. 如图所示，△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，若△ABC 的周长为10，BC=4，则△ACE 的周长是___．【答案】6．【解析】解：BC的垂直平分线交AB于点E，，，，16. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．【答案】5＜x＜10．【解析】试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边可得两腰长的和大于周长的一半，然后解答即可．根据三角形的三边关系，2x＞，∴x＞5，又∵2x＜20，∴x＜10∴5＜x＜10．考点:1. 等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．17. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，那么AB＝_____．【答案】6【解析】【分析】根据cos∠B＝BCAB，计算即可；【详解】∵∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，∴cos∠B＝BC AB，∴12＝3AB，∴AB＝6，故答案为6【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义.18. 等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是_________【答案】35°【解析】【分析】根据外角为70°可得与它相邻的内角为110°，可知顶角为110°，根据等腰三角形的性质求出底角的度数即可. 【详解】∵等腰三角形的一个外角等于70°，∴与它相邻的内角为180°-70°=110°，∵2×110°=220°>180°，∴这个角为顶角，∴底角的度数为：(180°-110°)÷2=35°.故答案为35°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据外角确定顶角的度数是解题关键.19. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_____．【答案】10°【解析】试题分析：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案为10°．考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面积是_____________；【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=20．故答案为20．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交AB 于E．求证：△CEB 是等腰三角形．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．22. 如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（－4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．（2）△ABC的面积是（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中描点的方法得出各点，然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积；关于x轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标变为相反数．试题解析：（1）如图所示，（2）△ABC的面积是3 ．（3）如图所示考点：平面直角坐标系．，AD与CE交于点F．23. 如图在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD AE（1）求证：AD CE =； （2）求DFC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）60DFC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）求出∠B=∠CAE ，AC=AB ，根据SAS 证出△ABD ≌△CAE 即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE ，根据三角形外角性质推出∠DFC=∠BAC ，即可得出答案． 【详解】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB ， 在△ABD 和△CAE 中AC AB BAC B AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE ， ∴AD=CE ．（2）∵△ABD ≌△CAE ， ∴∠BAD=∠ACE ，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 24. 如图在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，求DF 的长．【答案】4.5． 【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后由平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，再由等角对等边求出AD=DF ，然后求出∠B=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．试题解析：解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF ∥AB ，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5． 考点：1．等腰三角形的性质；2．含30度角的直角三角形．25. 如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD ，CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形．【答案】证明见试题解析． 【解析】试题分析：由条件可以容易证明△ABD ≌△ACE ，进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE等边三角形．试题解析：证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC ，即∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠1=∠2=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠1，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．26. 已知点O 是等腰直角三角形ABC 斜边上的中点，AB BC =，E 是AC 上一点，连结EB ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，过点A 作AM BE ⊥，垂足为M ，交BO 于点F ，求证：OE OF =； （2）如图2，若点E 在AC 延长线上，AM BE ⊥，垂足为M ，交OB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE OF =”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而证明即可．（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点，∴∠BOE=∠AOF=90°，∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO，∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF【点睛】本题考查全等三角形形．的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市英才学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市英才学校 2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题1. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】 【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD ≌△ACD ，得（1）正确，可得出答案． 【详解】解：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，故（3）正确， ∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，故（2）（4）正确， 在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），故（1）正确， ∴正确的有4个， 故选择：D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．2. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ）A. 15：01B. 10：51C. 10：21D. 12：01【答案】C 【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．故选C.3. 如图，将两根钢条',AA BB '的中点连接在一起，使',AA BB '可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB 的长等于内槽宽''A B ，那么判定OAB OAB ≌的理由是()A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边【答案】A 【解析】 【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS 可证两个三角形全等． 【详解】∵O 是AA BB ''、的中点，∴OA OA ='，OB OB ='，AOB A OB ∠∠''=， 在OAB 和OA B ''中，OA OA AOB A OB OB OB ''=⎧⎪∠=∠''⎨⎪=⎩， ∴OAB OA B ''≌(SAS )， 所以理由是：边角边． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，HL ，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是【 】A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°【答案】A【解析】【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.故选A.5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6. 点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm. 考点：含30°的直角三角形的性质.8. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．9. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高10. 若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】试题分析：因为三角形内角和是180度，若这三个内角度数的比为1：2：3，则最小角是++=30°．故本题选A．180°×1123考点：三角形内角和定理．11. 关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )A. 都是直线B. 都是射线C. 都是线段D. 可以是射线也可以是线段【答案】C【解析】【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线.三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段.因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论.【详解】根据定义，三角形的角平分线和中线都是线段.故选C.【点睛】三角形的角平分线、中线、高都是线段，熟记概念是解题的关键.12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB＋S△ADC＝S△ABC得到12×4×7＋12×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【详解】作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴12×4×7＋12×4×AC＝24，∴AC＝5，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．13. 如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为( )A. ∠ACBB. ∠BCDC. ∠BDCD. ∠DBC【答案】D【解析】【分析】根据翻折变换的性质以及全等三角形对应角相等解答.【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，对应边相等，牢记概念是解题关键.14. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．15. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE ＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，∵∠FPE=90°，∴∠FPC=∠APE，∴△PEA≌△PFC，∴AE=FC，PE=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，S=S△APC，四边形AEPF∵2S△APC =S△ABC，∴2S=S△ABC．四边形AEPF由上面的解题过程可证得BE+CF=AB，不能证得BE+CF=EF．所以，正确的结论为①②③，共3个，故选B．点睛：本题主要考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明△PEA≌△PFC．二、解答题16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数是6．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【答案】（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）【解析】【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可；分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；【详解】解：（1）如图所示，三角形ABC的面积为：12⨯5⨯3=7.5.如图所示，（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），且点A1，B1，C1与A,B,C关于y轴对称，∴点A1，B1，C1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．18. 如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19. 将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处.(1)求证：△EFC′是等腰三角形.(2)如果∠1=65°，求∠2的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)∠2=40°.【解析】【分析】(1)根据折叠的性质得到∠EFC′=∠1，由平行线的性质得到∠1=∠FBC′，等量代换得到∠EFC′=′FEC′，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据折叠的性质和已知条件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到结论.【详解】(1)证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；(2)解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=40°.【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握矩形的性质与翻折前后对应边相等、对应角相等是解题的关键.20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE.(1)猜想：∠B的度数，并证明你的猜想.(2)如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积.【答案】(1)∠B=30°，证明见解析；(2)S△ABD=6cm2.【解析】【分析】(1)根据已知条件得到AD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE，根据AD是△ABC的角平分线，求得∠DAE=∠DAC，于是得到∠B=∠DAE=∠DAC，列方程即可得到结论；(2)根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE=BE，于是得到AB=2AE=2×3=6，即可得到结论.【详解】解：(1)猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；(2)∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=12AB•DE=12×6×2=6cm2.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点D、E、F 分别在BC、AB 、AC 边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？【答案】（1）证明见试题解析；（2）70°；（3）不可能，理由见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据AD+EC=AB=AD+DB得出EC=DB，根据AB=AC得出∠B=∠C，结合BE=CF得出△BED 和△ECF全等，从而得出答案；（2）根据∠A度数以及等腰三角形的性质得出∠B和∠C的度数，根据三角形全等得出∠DEF的度数；（3）当△DEF为等腰直角三角形时则∠DEF=90°，从而得出∠DEB+∠BDE=90°，则∠B=90°，得出与三角形内角和为180°相矛盾得出答案．试题解析：（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，∴EC＝DB．又AB＝AC∴∠B＝∠C又BE＝CF∴△BED≌△ECF∴DE＝EF∴△DEF是等腰三角形（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FEC∴∠DEF＝∠B＝70°（3）若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°∴∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠B＝90°因而∠C＝90°∴△DEF不可能是等腰直角三角形．考点：（1）三角形全等的判定与性质；（2）等腰三角形的性质．22. 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形.(1)如图1，求证：AD=CE.(2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°.②求证：CF+BF=AF.【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】(1)如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD≌△CBE得出结论；(2)①如图2，利用(1)中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论.【详解】证明：(1)如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，(2)①如图2，由(1)得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质问题，该图是典型全等模型中的“手拉手”模型，是全等中的典型模型，需要熟练掌握.23. 如图，A(m，0)，B(0，n)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标.(2)在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)点C的坐标为(﹣n，n﹣m)；(2)存在，P点坐标为(n，n+m)或(m+n，m).【解析】【分析】(1)过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通过角的计算即可得出∠ABO=∠BCD，再结合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标；(2)△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，根据∠ABC=∠ABP=90°、△ABC≌△ABP，即可得出点C、P关于点B对称，结合点B、C的坐标即可得出点P的坐标；②当∠BAP=90°时，由∠ABC=∠BAP=90°即可得出BC∥AP，根据△ABC≌△BAP即可得出BC=AP，进而可找出四边形APBC 为平行四边形，结合点A、B、C的坐标即可找出点P的坐标.综上即可得出结论.【详解】解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC.∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°.∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD.∴△ABO≌△BCD(AAS)，∴BD=AO，CD=BO，∵A(m，0)，B(0，n)，∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为(﹣n，n﹣m).(2)△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示.∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C(﹣n，n﹣m)，B(0，n)，∴点P的坐标为(n，n+m)；②当∠BAP=90°时，如图3所示.∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形.∵A(m，0)、B(0，n)，C(﹣n，n﹣m)，∴点P的坐标为(m+n，m).综上所述：在y轴右侧平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为(n，n+m)或(m+n，m).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和应用及点的坐标的求法，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，要注意分类讨论的思想.24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）①22.5°②BD=2CE（2）BE﹣CE=2AF【解析】试题分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点F得出CE=FE，再利用AAS证明△ABD≌△ACF，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．试题解析：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．点睛：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省恩施土家族苗族自治州育才中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.ห้องสมุดไป่ตู้
19.
20. 21.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、填空题
11. 已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为________. 12. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________ 度.
（1） 下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给 予证明.
你选择的条件是，结论是.（只需填序号） （2） 在（1）的条件下，求证：FG=BC/2. 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2 ，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．
A.
B.
C.
D.
6. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A . 11 B . 5 C . 2 D . 1 7. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形 8. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（ ）
湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．三角形外角和是（）．A ．540°B ．360°C ．180°D ．90°2．下图中有（）个三角形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图案中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．4．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图把两根钢条连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件（）A ．AO CO=B ．BO DO =C ．AO CO =且BO DO =D ．AC BD=6．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1∠=（）A．45︒B．60︒C．1107．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是A．等边对等角B．垂线段最短C．等腰三角形的三线合一D．DE8．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点,,CA CB CD，则下列结论不一定正确的是（）A．CA CB=B．CD C．点C，D关于直线l对称D．点9．如图，河道m的同侧有面的四个方案中，管道长度最短的是（A．．C．D．10．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC 三条角平分线的交点B ．ABC 三条高所在直线的交点C ．ABC 三条中线的交点D ．ABC 三边的垂直平分线的交点11．等腰三角形的周长为15，各边长均为整数，则这样的三角形有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知ABC 中，AD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，40B ∠=︒，20CAD ∠=︒，则ABC 的高AD 与角平分线AE 的夹角为（）A ．35︒B ．15︒C ．20︒D ．35︒或15︒二、填空题16．如图，已知∠3B ，4B ，…，n B 在射线三、解答题17．如图的三角形纸片中，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 的边点E 上，折痕为BD ，若AED △的周长为7cm ，8cm AB =，5cm AC =，求BC ．18．如图，海岸上有A ，B 两个观测点，点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，海岛D 在观测点B 的正北方，如果从观测点A 看海岛C ，D 的视角CAD ∠与从观测点B 看海岛C ，D 的视角CBD ∠相等，那么海岛C ，D 到观测点A ，B 所在海岸距离CA ，DB 相等．请你证明：CA DB =．19．如图，直线a b ，将含30︒角的直角三角板()30ABC B ∠=︒按中位置摆放，若148∠=︒，求2∠度数．20．尺规作图．已知CAB ∠．求作：'''∠C A B ，使C A B CAB '''∠=∠．不写作法，保留作图痕迹，简单说明作图的理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,2)A ，(1,1)B -，(4,0)C ．请作出ABC 关于x 轴对称的图形，并写出点A ，B ，C 关于x 轴对称的点的坐标．(1)试说明ABC 为等腰三角形．(2)请你仅用无刻度的直尺，在线段理由．23．（1）如图1，CM 求证：BAC B ∠=∠+（2）如图2，ABC 求证：90BGC ∠=︒+（3）请你应用（1）（如图3，ABC 的∠GCN ∠的平分线，且ABC ∠的度数．24．如图1，在四边形BCDE 中，90D E ∠=∠=︒，点A 在边上DE 上，且AC AB ⊥(1)求证：DAC EBA ∠=∠．(2)如图2，若8AC =，6AB =．点F 从点C 出发，沿折线CAB 以速度为每秒2个单位长度向终点B运动；点G从点B出发，沿折线BAC以速度为每秒1个单位长度向终点C 运动；F，G向DE作垂线，垂足分别为M，N．设点G的运动时间为s t．当AMF与A，N，G三点构成的三角形全等时，求AG的长．。