八上几何知识点
八年级几何上册知识点归纳
八年级几何上册知识点归纳几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小和位置的学问。
在初中数学课程中，几何上册是学生们所学的内容之一。
随着学习的深入，八年级几何上册知识点也逐渐增多。
本文将对八年级几何上册知识点进行归纳和总结，希望能够帮助同学们更好地掌握几何知识。
一、点、线、面的相关概念及性质点、线、面是几何的基本概念，其性质对于后续的学习很有帮助。
在学习点、线、面相关知识点时，需要注意以下几点：1.点的相关性质- 点在平面上没有大小和方向，只有位置。
表示方法为大写字母。
- 两点间距离的求解可以利用勾股定理，即a^2+b^2=c^2。
- 三点共线的充分必要条件是它们的斜率相等。
2.线的相关性质- 线是由无数个点构成的，没有宽度和厚度。
表示方法为小写字母和两个点的大写字母表示。
- 直线的斜率是表示它的一般式方程中的系数。
- 平行线的判定方法是斜率相等。
3.面的相关性质- 面是由很多点和线组成的。
表示方法通常为大写字母。
- 空间中的任何三点组成唯一一个平面，但是任意两个不共线的平面不可能相交于一条直线。
二、三角形的相关知识点三角形是初中几何知识中非常基础的一部分，学习三角形要掌握以下知识点：1.三角形的分类- 按照边长分类，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 按照角度分类，可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
2.三角形的内角和- 三角形的三个内角和为180°。
- 利用这个性质，可以求出三角形中一些角度的大小。
3.勾股定理- 勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两腰平方和。
- 勾股定理是解决平面直角三角形问题的关键。
三、圆的相关知识点圆是初中几何中另一个比较重要的知识点。
在学习圆时，需要掌握以下知识点：1.圆的性质- 圆是由一条曲线所围成的平面图形，其中每个点到中心的距离相等。
- 圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr^2。
2.圆的切线和切点- 切线是直接与圆相切的直线，切点是圆和切线相切的点。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
八年级几何上册知识点总结归纳
八年级几何上册知识点总结归纳几何，在数学中属于比较实际应用的一门学科，又可以看作是数学中的一颗明珠，因为它从某种程度上来说，让我们更加清楚地认知了周围的事物。
八年级的几何上册是一个重要的起点，因此，对于初学者来说，从几何上册开始学起是非常有用的，下面就为初学的同学介绍一下八年级几何上册的知识点总结。
1.二次根式二次根式是指一般形式为的根式，其中，a,b,c是已知实数，a≠0。
在求二次根式时，我们要注意使用配方法、公式等基础技巧。
同时，我们还要了解二次根式的性质，如二次根式的值可能为有理数也可能为无理数，等等。
2.勾股定理勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和的定理。
勾股定理的应用场景非常多，比如在直角三角形的解题中，可以帮助我们求出其它两个角或边的长度。
在勾股定理的应用中，我们需要注意给出的条件，用三角函数、勾股定理等方法，解出三角形中其它角的大小及边长。
3.圆的性质圆是平面几何中最常见的图形，在接下来的学习中，将会接触到更多的圆的性质知识点。
圆的常见性质包括：相交的两条弦会夹出一定的弧度、垂直于圆上切线的直径与切线相交成直角、等等。
在圆的应用中，我们需要掌握圆的周长与面积的计算公式，以及圆与其它图形的联系。
4.相似三角形相似三角形的定义为：两个三角形的形状相似，对应角相等，但其大小可能不同。
在相似三角形的学习中，我们需要掌握相似三角形的性质，如相似三角形对应的边成比例，面积相似三角形的比例与边长平方的比例相等等。
在应用相似三角形解决问题的时候，需要注意题目中给出的条件与要求。
5.直线、射线、线段的交点直线、射线、线段是几何中极为基础的概念，对于初学者来说，这些概念的掌握非常重要。
在处理直线、射线、线段的交点时，我们要注意直线、射线、线段的性质及定义，进行恰当的分类讨论。
同时，我们还需要掌握相近的概念，如平行、垂直线的判断，直线、射线、线段的长度计算等。
以上便是八年级几何上册的重要知识点总结，需要注意的是，几何学科是一门需要掌握技巧的科目，除了掌握基本知识点外，还需要多做练习，积累经验。
八年级上册几何代数知识点
八年级上册几何代数知识点八年级上册几何代数知识点涉及到了几何学和代数学两个方面，是初中数学学科中重要的一部分。
以下是对八年级上册几何代数知识点的详细介绍。
1.几何学①三角形（1）角的概念：三角形内部三个不同点所对应的三条线段叫做三角形的三边，三角形内部三个不同角叫做三角形的三个内角。
（2）三角形内角和定理：一个三角形的三个内角之和为180°。
（3）三角形分类：根据三角形的边长和角度的不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
②四边形（1）四边形的分类：四边形可分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等五种类型。
（2）平行四边形的性质：相邻两角互补，对角线相交于中点，对边平行且相等。
（3）矩形的性质：四个角都是直角，对边相等，相邻两边互相垂直。
③圆的基本概念（1）圆心和半径：圆心是圆的中心，半径是圆心到圆上任一点的距离。
（2）弧和钝角、锐角、直角：圆上的弧可以分为钝角弧、锐角弧和直角弧。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r是圆的半径。
2.代数学①多项式的基本概念（1）多项式：多项式是指由有理数和一个或多个变量以及它们的幂次组成的代数式。
（2）多项式之间的加减、乘法运算：多项式之间的加减运算翻译为对系数相加减，同理于乘法运算。
（3）多项式的因式分解：把一个多项式表示成另外一个多项式的积的形式。
（4）一元二次方程：形如ax²+bx+c=0的代数式叫做一元二次方程。
②比例（1）比例的基本概念：比例是指量的同类之间的比较，比较两个量的大小时，称较小的量和较大的量之比为两个量的比。
（2）比例的性质：比例有乘法性、可逆性、互换性等性质。
（3）比例的应用：比例在实际生活中有很多应用，比如相似三角形的题目、消费比例等。
以上就是八年级上册几何代数知识点的详细介绍，掌握这些知识点能够为学生在学习初中数学过程中提供强大的帮助。
八年级上册数学知识点几何
八年级上册数学知识点几何数学是一门抽象的科学，几何则是其中最为直观的一部分。
在八年级的数学课程中，几何部分占据了很大的权重，并涉及到很多知识点。
本文将对八年级上册数学几何知识点进行系统的总结，以便同学们能够更好地掌握和理解这一部分内容。
一、直线、角和三角形1. 直线：直线是没有端点的线段，它有很多种分类方法，包括根据斜率（水平、垂直或倾斜）、经过的点（一次函数、二次函数）等等。
2. 角：角是由两条射线或线段的公共端点所形成的图形，其中重点了解度量单位、构成原理、类型和相互关系等内容。
例如锐角、直角和钝角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中突出的概念包括边、角、高、内角和周长等。
另外，同学们还需理解直角三角形、等腰三角形、等边三角形和勾股定理等内容。
二、圆1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径所确定，这两个概念极为重要。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是直线从圆心到圆上任意一点的长度。
2. 圆的周长和面积公式：学生需要掌握求解圆的周长和面积的公式，这是在日常计算中十分常见的问题。
其中，周长公式为2πr，面积公式为πr²。
3. 弧和扇形：弧是圆上的一部分，而扇形则是由弧和两条半径所围成的图形。
同学们需要了解如何度量弧和求解扇形的面积。
三、平面上的图形1. 多边形：多边形是由许多线段拼接而成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。
理解多边形的构成原理、内角和的计算等问题非常重要。
2. 矩形和正方形：矩形和正方形是特殊的四边形，其中正方形所有边长都相等，而矩形只有相邻两边相等。
掌握这些图形的面积和周长计算方法非常必要。
3. 圆形和圆柱体：圆形和圆柱体的概念已经在前文中进行了介绍。
在此，同学们还需学会如何计算这些图形的表面积和体积。
四、立体图形1. 四面体和正方体：四面体和正方体是常见的三维图形，其中四面体有四个顶点和四个面，而正方体则是一个有六个正方形面和八个顶点的立方体。
在学习这些图形时，同学们需要掌握如何计算它们的面积、体积和表面积。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
八年级几何全部知识点汇总
八年级几何全部知识点汇总数学是一门重要的学科，其中几何是其中一个重要部分，它研究的是空间形状、大小、方向和位置等问题。
在八年级的数学学习中，几何知识点是需要重点掌握的部分。
本文将对八年级几何全部知识点进行汇总，供大家参考。
一、直线和角度在几何中，直线是最基本的元素，它没有长度和宽度。
一个有一个端点的直线就是射线，而两个端点的直线就是线段。
除了直线，角度也是几何中比较重要的一个概念，它是由两条射线共享一个端点形成的。
1. 直线(1) 定义直线是没有端点，没有宽度和长度的几何对象。
直线通常用箭头表示，箭头两端是无限延续的。
(2) 射线射线是直线的一种，有一个端点，从这个端点无限延伸出去。
射线通常用一个点和一条箭头表示，箭头指向无限延伸的方向。
(3) 线段线段是由两个端点限定的直线段，表示为两点间的距离。
线段用两个点表示，用符号“AB”表示，其中A和B为端点。
2. 角度(1) 角度的概念角是由两条射线共享一个端点形成的图形。
共享端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
(2) 角的度量角的度量用度数来表示，一周有360度。
角度可以分成几个小部分，如直角90度，钝角大于90度，锐角小于90度。
(3) 角的种类两条线段所成的角可分为三种：对顶角、相邻角和补角。
对顶角的大小相等，相邻角共享一条边，补角的和为90度。
二、平面图形平面图形包括了很多种，如点、线、角、三角形、四边形、圆等。
其中，三角形、四边形和圆是对于初学者来说需要重点掌握的。
1. 三角形(1) 定义三角形是由三条线段组成的平面图形，三条线段的交点称为三角形的顶点。
(2) 按边分类按边长不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
(3) 按角分类按角度不同，三角形可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
2. 四边形(1) 定义四边形是由四条线段组成的平面图形，四条线段的交点称为四边形的顶点。
(2) 按边分类按边分类，四边形可分为正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。
八年级数学几何知识点归纳
八年级数学几何知识点归纳八年级数学几何部分是初中数学重要的基础知识。
因此，掌握好八年级数学几何知识点，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。
在这里，我将对八年级数学几何知识点进行分类和归纳总结。
平面几何1.图形的基本概念几何图形是平面上的一个有限集合，包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
八年级几何课程中重点研究的几何图形有：平面角、三角形、四边形、多边形、圆等。
2.三角形三角形是最基础的几何图形之一，是指由三条线段按一定的规律连接而成的图形。
在八年级数学几何中，重点研究的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
3.四边形四边形指的是由四个线段按一定规律连接而成的图形，八年级数学几何中重点研究的四边形包括长方形、正方形、菱形、平行四边形等。
4.圆圆是指平面上所有距离一定的点组成的图形，八年级数学几何中需要学习的圆的概念包括：圆的半径、直径、弧、弦、切线等。
空间几何1.空间中直线和平面的关系八年级数学几何中需要研究的空间几何知识点包括，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系。
具体包括平面角、平面内外角、空间角等。
2.空间几何图形空间几何图形是指由空间点、直线、面组成的图形，八年级数学几何中重点研究的空间几何图形包括：正棱柱、正四棱锥、正六面体、正八面体等。
3.立体几何计算在空间几何中，立体几何计算是一个非常重要的知识点，它涵盖了物体的体积、表面积、重心等重要计算方法。
总结：八年级数学几何重点关注的知识点包括：平面几何、空间几何等知识点。
学生需要掌握图形的基本概念，以及三角形、四边形、圆等几何图形的性质。
在空间几何中，需要理解和掌握直线、平面的关系以及空间几何图形的基本性质。
总之，八年级数学几何知识点是初中数学知识的重要基础，学生应该认真对待，努力掌握。
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第十一章三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形2、有关概念及表示法：（1）顶点：两边的公共点，用（顶）点A、点B、点C（2）边：组成三角形的三条线段，用AB（c）、AC（b）等表示；（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角，用∠BAC、∠ABC等表示；（4）顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、分类：直角三角形不等边三角形（1）按角分锐角三角形（2）按边分等边三角形斜三角形钝角三角形等腰三角形底边和腰不等一、线段1、边（1）定理：三角形两边的和大于第三边，可表示为a+b>c，b+c>a，a+c>b，理论依据是两点之间线段最短；（2）推论：三角形两边的差小于第三边，可表示为c-b<a，a-c<b，b-a<c，理论依据是不等式的性质；（3）应用：可确定在已知两边的三角形中，第三边和三角形周长的取值范围：已知三角形的两边分别为a，b，设第三边为c。
则第三边取值范围为|a-b|<c<a+b。
周长取值范围：当a>b时，2a<a+b+c<2（a+b）；当a<b时，2b<a+b+c<2（a+b）；判断任意三条线段能否构成三角形：①当a+b>c，b+c>a，a+c>b都成立时②|a-b|<c<a+b时③当a最长，且b+c>a时2、高（1）定义：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高；（2）特点：高是线段且三角形有三条高，锐角三角形三条高相交于三角形内一点，直角三角形三条高交于直角顶点，钝角三角形三条高的延长线相交于一点；（3）应用：找出三角形的高进行推理和运算；等底或等高的两个三角形面积。
3、中线（1）定义：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线；（2）特点：中线是线段且三角形有三条中线，任何三角形的三条中线都相交于三角形内一点(重心)；（3）应用：根据定义得知点D是边BC的中点从而进行推理和计算，也考查等腰三角形“三线合一”的性质。
4、角平分线（三角形）（1）定义：画∠A的平分线AD，交∠A所对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线；（2）特点：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线，三角形有三条角平分线且相交于三角形内一点（内心）；（3）应用：经常考查被角平分线分出来的两个角是相等和角平分线的性质和推理二、内角（三角形、多边形）1、三角形内角（1）内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，由平行线的性质和平角的定义证明，几何表达式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°;（2）定理特点：一个三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角；（3）定理应用：已知两个内角求第三个角，已知各角之间的关系求各角，判断三角形的形状；（试求五角星五个角的度数和？）2、多边形内角（1）多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。
由n条线段组成的多边形就叫n边形，三角形是最简单的多边形；（2）多边形内角定义：多边形相邻两边组成的角；多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3），由画对角线和三角形内角和定理可得；（3）多边形对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段；对角线条数：从n边形的一个顶点可以引导（n-3）条对角线，把这个多边形分成（n-2）个三角形；n边形共有n（n-3）÷2条对角线；（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形；三、外角（三角形、多边形）1、三角形外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
（注意延长AB与延长BA的不同）（2）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，几何表达式：因为∠ACD=∠A+∠B；由平行线性质或内角和定理可证明；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360°，由平角定义和三角形内角和性质可证明；（3）应用：已知外角和不相邻的一个内角，求另一个不相邻的内角；可证一个角等于另两个角的和；作为中间关系证明两个角相等；证明两角的不等（即一个内角一个外角）；2、多边形外角（1）定义：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角；（2）外角和：多边形外角和等于360°。
用平角的定义和多边形内角和性质可证明；（3）应用：在运用多边形的内角和外角和公式求值时，常与方程思想相结合。
第十二章全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形，“全等”用符号“≌”表示2、相关概念：对应顶点即重合的顶点，对应边即重合的边，对应角即重合的角；（注意正确识别对应元素）3、全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换（其实就是全等图形）一、性质1、性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等；2、难点：如何找出对应边、对应角（注意区分对应边、对边、对应角、对角）（1）由记法找：△ABC ≌△DEF，即A↔D，AB↔DE，∠ABC↔∠DEF；（2）由对应元素找：对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边的对应边；对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）由位置找：有公共边（角），公共边（角）一定是对应边（角）；（4）由角或边大小找：大对大，小对小，长对长，短对短；二、判定1、公（定）理：（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等（2）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）“AAS”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）“HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（注意是Rt△）注意：“AAA”，“SSA”无法判定两个三角形全等2、如何书写：（1）在例举两个三角形全等的条件时，把三个条件按顺序排列，并用大括号将它们括起来（2）公理中边、角、边三个条件后面一定要注明根据，如果是已知条件中已具备的，括号内注明已知，如果需要证明，应在（2）点前证明好，再在括号中注明已证（3）写出结论，标明证明所用公理，如（SAS），注意对应顶点写在对应位置上。
3、如何找已知条件：已知条件包含两部分：已知中给出的和图形中隐藏的，即已知中找，图形中看4、如何选择判定方法：（1）已知一边一角对应相等，选SAS ，AAS，ASA（2）已知两角对应相等，选ASA ，AAS（3）已知两边对应相等，选SAS ，SSS5、如何选择三角形证全等：（1）从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等（2）从已知条件出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等（3）从条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线（例倍长中线法），构造全等三角形6、利用全等三角形证明线段（角）相等：（1）观察要证的线段或角（或用等量代换后的线段或角）在哪两个可能全等的三角形中（2）分析要证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件（3）设法证出所缺条件（4）当待证的线段（角）不分布在两个三角形中（也找不到等量代换）时，常需添加辅助线造出三角形，使它们分别包括一个所要证的线段（角）7、证题时常用的方法：（1）证角相等：对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等、两直线平行同位角（内错角）相等、角平分线定理、全等三角形对应角相等（2）证线段相等：中点定义、全等三角形对应边相等、等式性质、截长补短法、垂直平分线（3）两种基本图形：线段（角）的等量加等量（4）三种分析方法：综合法（从已知入手）、分析法（从要证出发）、“两头凑”（5）若图形复杂，可用分解法（辅助线）将图形分解8、证明文字题的一般步骤：（1）根据题意画出图形（2）根据题设、结论，结合图形写出已知、求证（3）经过分析，找出证明途径（4）写出证明过程9、利用全等三角形解决实际问题的步骤：（1）先明确实际问题应用哪些几何知识解决（2）根据实际抽象出几何图形（3）结合图形和题意写出已知、求证（4）经过分析，找出证明途径（5）写出证明过程三、角的平分线1、角的平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段长度2、性质定理：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
三角形三条角平分线交于三角形内一点，且交点（内心）到三边距离相等3、判定定理：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上第十三章轴对称1、轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合（全等），这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（条数因图形而定）。
2、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合（全等），，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴（一般情况只有一条），折叠后重合的点是对应点，叫对称点。
区别与联系：前者有一个图形，对称轴条数因图形而定；后者有两个图形（指两个图形的位置关系），对称轴条数一般只有一条；二者可以相互转化。
一、作图形的对称轴1、垂直平分线：（1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线（2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（4）外心：三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心2、图形轴对称和轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、作图形的对称轴：（1）前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形（2）找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线即可（3）尺规完成二、作轴对称图形1、轴对称变换定义：把一个平面图形沿某条直线折叠得到它的轴对称图形2、作轴对称图形：（1）分类：作已知图形的轴对称和补全轴对称图形（路径最短问题）（2）方法：①作出图形中的一些特殊点（顶点或转折点）的对称点，连接这些对称点即可②平面直角坐标系：关于x轴对称，横不变纵变；关于y轴对称，横变纵不变；关于原点对称，横纵都变（注意直角坐标系位置不同点的坐标就不同）（3）步骤：①找原图形的关键点②作关键点关于对称轴的对称点③按原图形顺序连接各对称点三、等腰三角形（等边三角形）（一）等腰三角形1、定义：有两条边相等的三角形。