大学物理 稳恒电流场
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
大学物理：恒定电流与稳恒磁场
a d dx 2 sin
a r sin
0 I a sin 2 B dB sin d 2 2 4 sin a
0 I B sin d 4 a
2 1
0 I cos1 cos 2 B 4 a
也可以用书上P.140 的角度表示为：
F
I
N
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+
-
I
III来自++
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S +
N
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动 电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 安培分子电流假说（1822年）
一切磁现象的根源是电流的存在。磁性物质 的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的 磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。
0 I B sin 2 sin 1 4 a
无限长载流导线：
1= 0 , 2 =
半无限长载流导线：
0 I B 2 a 0 I B 4 a
a B
1= /2 , 2 =
二、载流圆线圈轴线上的磁感应强度
0 Idl sin dB 4 r2
dl r , 90
By = 0
R
r dBy
dB
x
P dBx x
0 Idl sin 90 cos B Bx dB cos 4 r2
r R x
2 2
cos R
R2 x2
B
2R
0
0 0 IR 2 Rdl 3 2 2 2 32 4 R 2 x 2 2R x
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
第12章 稳恒电流和稳恒电场
第12章稳恒电流与稳恒电场本章学时：2学时课程名称：大学物理（上册）主讲教师：谭毅电流密度电流的连续性方程电阻欧姆定律电动势1. 电流：大量电荷的定向运动。
电荷的携带者：自由电子、质子、正负离子——载流子。
电流的方向：正电荷从高电势向低电势移动的方向规定为电流的方向。
注意：导体中自由电子由低电势向高电势方向运动，即与电流方向相反。
电流I ：通过截面S 的电荷随时间的变化率，d d q I t=单位：安（培）A111−⋅=s C A 常用辅助单位有mA 和μA361μA 10mA 10A−−==当导体中电流不随时间变化时，这种电流叫恒定电流。
12.1 电流密度电流的连续性方程一、电流电流密度2. 电流密度（1）电流线：在大块的导体中，电流一般不均匀，可用电流线来描述各处电流的方向和大小。
（2）电流密度：导体中任意点的电流密度的方向为该点正电荷的运动方向，的大小等于单位时间内，通过该点附近且垂直于正电荷运动方向的单位面积内的电荷。
j KjK QΔ+PαsK Δn e K jK 在P 点选面元其法线为s KΔne K （即电流密度的方向）夹角αj K△t 时间内通过的电荷为+△Q ，则s KΔααcos cos ⋅ΔΔ=⋅Δ⋅ΔΔ=S I S t Qjαcos ⋅ΔS 为面元在垂直于的方向上的投影，可得s KΔj K 通过截面S 的总电流：sj S j I KK Δ⋅=⋅Δ⋅=Δαcos ∫⋅=Ssd j IK K 3．电流密度、自由电子数密度及电子漂移速度之间的关系漂移速度：自由电子在电场力作用下产生定向移动的平均速度，dv K漂移速率：漂移速度的大小。
dv K设导体中自由电子数密度（单位体积内的电子数）为n ，电子的漂移速度为在导体中取面元△S ，与垂直在△t 时间内，长为截面积为△S 的d v Kt v d ΔK 柱面内电子全部通过△S, 电子数为，每个电子电量为e ，则：S t v n d ΔΔKSΔtv l Δ⋅=K KSe nv tq I d Δ=ΔΔ=Δdnev SI j =ΔΔ=金属导体中的电流和电流密度均与自由电子数密度、电子的漂移速率成正比。
大学物理——恒稳电场
第八章稳恒电流导体中的电流不随时间改变，则称稳恒电流；相应导体内的电场称稳恒电场。
8.1电流密度一、电流强度单位时间通过导体任一截面的电量。
t q I ∆∆=I = 常数称稳恒电流二、电流密度矢量体电流密度J∆ l∆S∆ I数值→SIJ ∆∆=（垂直通过单位横截面电流强度）方向→该点正电荷运动方向矢量式→vρ=J ρ为该点载流子电荷体密度I 和的关系为：J 面电流密度σJ⎰⋅=S Sd J I数值→lIJ ∆∆σ=（垂直通过单位横截线电流强度）方向→该点正电荷运动方向矢量式→vσσ=J 线电流用I 表示vλ=I λ→载流子电荷线密度8.2 稳恒电场的基本方程一、电流连续方程)108(--=⋅⎰Sdt dq S d J ⎰=ττρd q →-)108(τ∂∂ρττd td J ⎰⎰-=⋅∇ 或)118(0)(-=+⋅∇⎰τ∂∂ρd t J 上式称电流连续性方程积分形式，其微分形式为：)128(0-=+⋅∇tJ ∂∂ρ一、电源的电动势e8.3导电媒质中的传导电流电源恒定电势差稳恒电场恒定电流AB+++---E E →'E 非静电场，→E静电场。
电荷q 从B 出发绕行一周，场力的功为：⎰⎰⋅+'+=B A AB ld E q E E q A)( ⎰⎰⋅+⋅'=L AB ld E q l d E q ⎰⎰⋅'=⋅'=L A B ld E q l d E q)188(-⋅'==⎰L l d E qA e Aq ==e ，当1故e 是在非静电场作用下，使单位正电荷绕行一周时，非静电场所做的功。
若积分回路不通过电源内部：0=⋅⎰L l d E 在导体内：E Jγ=（本构关系）→γ电导率二、电流的功率密度电场对单位体积电荷的功率密度：EJ E P⋅==ργ三、导体内净电荷密度恒等于零=∇=⋅∇E J γ0=⋅∇E 02=∇U 或四、导体表面边界条件nq 1J 1J 2q 2γ1γ2nU n U J J n n ∂∂γ∂∂γ221121=→=2121U U t E t E =→=由上式可得：2121tg tg γγq q =8.4稳恒电场与静电场关系稳恒电场静电场0=⋅⎰Ll d E 0=⋅⎰Ll d EJ dS S⋅=⎰0 D dS S ⋅=⎰0∇⨯= E 0∇⨯= E 0∇⋅= J 0∇⋅= D 0I J dSS=⋅⎰ q D dSS=⋅⎰ EJ γ= D E=e对应关系：E E↔ J D ↔eγ↔I q↔静电场边值问题的解稳恒电场边值问题的解称静电比拟法。
大学物理下稳恒电流的磁场
r
0
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率 叠加原理
0 4π 10 7 N A2
B
dB
0I
dl
r 0
4 r2
dB
0 4π
Idl
r2
r 0
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2
B
0 2
R
dr
0
0R 2
定向运动的带电体的等效电流：
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q ( 2)
T 2
T
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 2R
0 4R
q
q、T
方向 垂直纸面向外
带电体的磁矩：
Pm
I'S
qR 2 2
1 qR 2 2
解：圆电流的磁场 dI 2rdr rdr 2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
例1 载流长直导线的磁场.
解: dB方向均沿 z 轴的负方向
y
dB
0 4
Idy sin r2
D
2
r a sec
y a tg
dy r
I y oa
0
P*
0I cosd sin cos
4a
dy a sec2
dB
大学物理教程课件讲义 稳恒电流的磁场
8.2 磁场 磁感应强度
图8.6 两平行载流导线间的相互作用 图8.7 通电线圈的磁极
8.2 磁场 磁感应强度
1822年，安培提出了关于磁现象起源的假设。他认为， 一切磁现象都来源于电流。物体内部任何一个分子都相当于一 个小的回路电流，称为分子电流。每一个分子电流都和一个小
N、S两极对应于分子电流的两侧，如图 8.8（a)所示。如图8.8（b)所示。如图8.8（c) 所示。
先定义载流线圈的磁矩。 若一个线度小试验线圈的面积 为ΔS，线圈中的电流为I，则 试验线圈的磁矩Pm=IΔSen，en 为线圈法线方向的单位矢量， Pm与电流方向满足右手螺旋关 系，如图8.9所示。
图8.9 载流线圈的磁矩
8.2 磁场 磁感应强度
8.3
8.3.1 电流元
在静电场中为了求任意带电 体周围某点的电场强度E，曾将带 电体先分成无限多个电荷元dq，计 算出每个电荷元在该点的电场强度 dE，再根据场的叠加原理将所有电 荷元在该点的dE叠加，即得到带电 体在该点的电场强度E.图8.10是电 流强度为I的线电流。
8.1 稳恒电流 电动势
8.1.2 电源电动势
如前所述，产生稳恒电流的条件是导体两端维持恒定不 变的电势差。然而，在静电力的作用下，正电荷将从电势高 的一端经导体流向电势低的一端，而负电荷将从电势低的一 端经导体流向电势高的一端.这一过程将会使导体两端的正、 负电荷逐渐中和，两端的电荷分布随时间逐渐减少，电势差 逐渐减小，最后均趋于零，这就破坏了稳恒电流的条件。如 图8.2（a）所示。如图8.2（b）所示。
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
利用这一特点，可以实现磁聚焦,如图8.30所示。在非 匀强磁场中，磁场越强回旋半径越小，这意味着带电粒子被 约束在一个很小的范围内做螺旋运动。当带电粒子向磁场较 强的方向做螺旋运动时，在各点所受到的磁力总可以分解出 一个与前进方向相反的分量，如图8.31所示。
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
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稳恒电流场基本要求
（1）理解电流强度、电流密度的概念和定义，理解电流强度和电流密度的关系；
（2）理解电流的连续性方程及物理意义；
（3）理解稳恒电流的定义和电流的稳恒条件，理解稳恒电流的基本性质；
（4）理解欧姆定律及微分形
式，理解焦耳定律及微分形式；
（5）理解电动势和非静电力，理解电源的内阻和路端电压；（6）了解化学电源、温差电效应和各种导体的导电机制。
稳恒电流场
本题中要学习研究描述电流的电流强度、电流密度及相互关系，电流的基本规律，稳恒电流的实现条件及基本规律，稳恒电场、电源与电动势，欧姆定律及微分形式，用场的观点说明稳恒电路的基本规律。
电流强度电流密度
电流：电荷的定向运动。
形成条件：自由电荷、电场电流方向：规定为正电荷的运
动方向
电流产生的效应等效于正电荷运动所产生的效应（霍尔效应除外）。
电流强度：单位时间通过导体内某一截面的电量，简称电流。
）单位：安培（一般为瞬时电流
恒量稳恒电流
A dt dq t q I I t
q I t =∆∆==∆∆=→∆0lim 电流强度描述通过导体中某一截面电流的整体特征。
电流密度
描述导体中任一截面上（或空间任一点）电流的分布情况。
定义：导体中某一点的电流密度矢量的大小和方向如下
大小：等于通过该点单位垂直截面（垂直正电荷的运动方向）的电流强度。
方向：沿该点正电荷的运动方向。
∧=j dt dI j 电流场：电流密度j 场。
电流线：切线方向沿该点电流密度j 的方向的曲线，描述电流在导体中的分布。
j dS dN =⊥电流线数密度
描述电流的强弱，电流线密处电流强，电流线疏处电流弱。
通过面元S d 的电流 S d j jdS jdS dI ∙===⊥θcos
000
20
20==<<<><<dI dI dI θπθπ
π
θ
通过曲面S
的电流
⎰⎰=
∙=S S
jdS S d j I θ
cos
通过闭合曲面S 的电流 ⎰⎰⎰⎰∙+∙==∙=21cos S S S S S
d j S d j jdS S d j I θ
设1S 上电流线从S 内穿出；），（有正电荷穿出01
>∙⎰S S d j S 设2S 上电流线从S 外穿入
⎰⎰∙<∙S
S S S d j S d j S 内净穿出为单位时间从。
），（有正电荷穿入 01的正电荷量。
稳恒电流 定义：导体中各点电流密度j 不随时间变化，即 ),,(z y x j j =
由定义得 恒量
=∙=⎰S d j I S 恒量=∙=
⎰S d j I S |
电流的连续性方程
单位时间从S 面流出的正电量等于单位时间S 内电荷的减少量，即
dt
dq
S d j S -=∙⎰
dt d j ρ
-=∙∇ 即
物理意义：电流线从电荷减少的地方发出，终止于电量增加的地方。
即流入S面的正电荷比流出S面的正电荷多，则面内有正电荷积累；流入S面的正电荷比流出S面的正电荷少，则面内有负电荷积累。
稳恒电流的基本规律
电流稳恒条件 0=∙⎰S d j S S 为导体中的任意闭合曲面。
（证明板书）
物理意义：稳恒电流的电流线是闭合曲线。
或单位时间流入S 面的正
（负）电荷等于单位时间流出S面的正（负）电荷。
稳恒电流的基本规律
（1）电流线是闭合曲线；（2）同一电流管各个截面的电流大小相等；
（3）电流稳恒时，空间的电荷分布不随时间变化；
（4）电流稳恒时，电荷激发的电场是稳恒电场，稳恒电场的基本规律与静电场相同。
不同：导体不满足静电平衡条件。
（证明板书）
推论
（1）电流稳恒时电路闭合；（2）若导体外为真空或绝缘体，则导体表面电流密度处处与表面平行；
（3）一段无分支电路各个截面的电流大小相等；
（4）在电路任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。
（证明板书）
稳恒电流的实质
电荷在稳恒电场的作用下，沿闭合电路作稳恒流动。
电路闭合、电充分条件→=∙⎰0
S d j S
实现稳恒电场的条件：电路中有稳恒的电动势。
实现稳恒电流的条件：（1）电路闭合（2）电路中有稳恒的电动势。
欧姆定律
实验：在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，即
∑====i
i i i S l R S
l R IR U R
U I ρρ一般电阻公式或
⎰⎰===S
dl dR R S
dl dR ρρ或 电阻率单位：m ∙Ω
电导 R G 1=
单位 西门子[1-Ω]
电导率 ρσ1
=
单位 西门子/米[11--Ωm ]
电阻率随温度的变化
(1)纯金属在温度变化范围不大时，电阻率与温度近似成线性关系；
（2）有些合金（如康铜、猛铜）受温度影响极小，常作为标准使用；
（3）绝缘体和半导体的电阻率随温度升高急剧减小，而且不是线性关系；
（4）超导材料在转温度以下
电阻为零。
E j σ=微分形式 （证明板书）
导体的边值关系 （1）j 的法向分量连续 0)(1212=∙-=n j j j j n n 或 （2）E 的切向分量连续 0)(1212=⨯-=n E E E E t t 或 （证明板书）
电流线在导体界面上的折射
2121tan tan σσθθ=
（证明板书）
设导体外为不良导体，则导体外一侧电流线几乎与界面垂直，导体一侧电流线几乎与界面平行；设导体外为绝缘体，则导体外一侧电流线与界面垂直，导体一侧电流线与界面平行。
例一.如图两同心导体球壳A、的电势差为U，其间充
B
满电阻率为 的导电物质，求电阻、电流、电流密度和电场强度。
例二.设在某次事故中有电流0I 沿高压输电线铁塔流入大地，铁塔的接地电极为一半球形导体，大地可看成电导率为 均匀导体，若有一人在铁塔附近，两脚离电极中心距离分
别为21r r 和，求人两脚之间的电压。
电功电功率
电功
电功公式
单位
电功率
电功率公式
单位
度
焦耳定律
焦耳热及公式
热功率（发热功率）热功率密度
电流热效应的应用额定电流
电源电动势
非静电力
电源的电动势
回路的电动势
电源的路段电压
欧姆定律的物理意义
电源放电
电源充电
电源充、放电能量转换关系
稳恒电路中
电荷和静电场的作用
1.稳恒条件下电荷的分布
2.电场的作用。