2015春八年级数学下册《17.2一元二次方程-配方法》课件2 (新版)沪科版
17．2一元二次方程
1． 配方法
知识准备一
解下列方程： 1、9x2＝9 2、 (x+5)2＝9
x1=1， x2=-1
3、16x2-13=3 x1=1， x2=-1 5、2(3x+2)2=2 x1=-3， x2=-1/3
x1=-2， x2=-8
4、(3x+2)2-49=0 x1=-3， x2=5/3 6、81(2x-5)2-16=0 x1=49/18， x2=41/18
自我尝试
解方程：
2 1、 x
+12x+25=0
2、x2+1/2x=1
解决问题
读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄．） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（2）、x2+12x-15=0
2、若a2+2a+b2-6b+10=0，求a、b的值．
学以致用
如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建 同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
35m
26m
回顾概括
这节课你学习了哪些知识？
用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、将方程变为一般形式． 2、移项，把常数项移到等号的右边． 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方． 4、写成完全平方的形式． 5、利用直接开平方法进行开方求得两根．知识准备二a 2 2ab b2 (a b)2
4 2 2 完成填空： 1、x2-4x+___=(x-__) 36 6 2 2、x2+12x+___=(x+__) 3、y2-8y+___=(y-__) 4 2 16 1/4 2 1/16=(x+___) 4、x2+1/2x+___ 思考：你所填写的b、b2与一次项 的系数有怎样的关系？
合作交流
用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：
1、将方程变为一般形式． 2、移项，把常数项移到等号的右边．（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方．（等式的性质） 4、写成完全平方的形式． 5、利用直接开平方法进行开方求得两根．
自我挑战
1、解下列方程
（1）、x2 -10x+25=7
你还有哪些收获和体会？
1． 配方法
知识准备一
解下列方程： 1、9x2＝9 2、 (x+5)2＝9
x1=1， x2=-1
3、16x2-13=3 x1=1， x2=-1 5、2(3x+2)2=2 x1=-3， x2=-1/3
x1=-2， x2=-8
4、(3x+2)2-49=0 x1=-3， x2=5/3 6、81(2x-5)2-16=0 x1=49/18， x2=41/18
自我尝试
解方程：
2 1、 x
+12x+25=0
2、x2+1/2x=1
解决问题
读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄．） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
（2）、x2+12x-15=0
2、若a2+2a+b2-6b+10=0，求a、b的值．
学以致用
如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建 同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草， 要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
35m
26m
回顾概括
这节课你学习了哪些知识？
用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、将方程变为一般形式． 2、移项，把常数项移到等号的右边． 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方． 4、写成完全平方的形式． 5、利用直接开平方法进行开方求得两根．知识准备二a 2 2ab b2 (a b)2
4 2 2 完成填空： 1、x2-4x+___=(x-__) 36 6 2 2、x2+12x+___=(x+__) 3、y2-8y+___=(y-__) 4 2 16 1/4 2 1/16=(x+___) 4、x2+1/2x+___ 思考：你所填写的b、b2与一次项 的系数有怎样的关系？
合作交流
用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题：
1、将方程变为一般形式． 2、移项，把常数项移到等号的右边．（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方．（等式的性质） 4、写成完全平方的形式． 5、利用直接开平方法进行开方求得两根．
自我挑战
1、解下列方程
（1）、x2 -10x+25=7
你还有哪些收获和体会？
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【沪科版】八年级数学下册：第17章-一元二次方程ppt教学课件宝17.2.1 配方法
列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
(2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 （2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2 （3）x2+8x+42 = ( x+ 4 )2
八年级数学下（HK） 教学课件
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.1 配方法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
(重点)
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
2
3 1 x , 4 4
1 x1 1, x 2 . 2
移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3x2 6x 4 0. 3
解：移项，得
3x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
为什么方程
1 x 1 . 3 ∵实数的平方不会是负数，∴x取任何实数时，上 式都不成立，∴原方程无实数根．
方法归纳
方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是
在二次项系数为1的前提下进行的.
要点归纳 配方法的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为 一元一次方程求解． 配方法解方程的基本步骤 一移常数项；二配方[配上
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
(2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 （2）x2-6x+ 32 = ( x- 3 )2 （3）x2+8x+42 = ( x+ 4 )2
八年级数学下（HK） 教学课件
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.1 配方法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
(重点)
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
2
3 1 x , 4 4
1 x1 1, x 2 . 2
移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3x2 6x 4 0. 3
解：移项，得
3x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
为什么方程
1 x 1 . 3 ∵实数的平方不会是负数，∴x取任何实数时，上 式都不成立，∴原方程无实数根．
方法归纳
方程配方的方法： 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是
在二次项系数为1的前提下进行的.
要点归纳 配方法的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为 一元一次方程求解． 配方法解方程的基本步骤 一移常数项；二配方[配上
沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法---因式分解法教学课件 (共17张PPT)
（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
沪科版八年级数学下册课件：17.2 第1课时 配方法
（2）把二次项系数化为1，得： x2 3 x 1 0
22
移项，得： x2 3 x 1
22
下面的过程请同们来完成：
配方，得：
x2
3 2
x
( 3)2 4
1 2
3 4
2
即：
(
x
3 )2 4
17 16
开平方，得：x 3 17
44
所以原方程的根是
x1
3
4
17
,x2
3
4
17
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+m)2=n 的形式，那么就有：
第17章 一元二次方程
17.2 第1课时 配方法
知识回顾 1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= a . 3.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 4.你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
7.解下列方程： （1）x2-2x-3=0； （3）4x2-6x-3=0；
（2） 3x2+6x-9=0. （4）x2+4x-9=2x-11；
解：（1）x2-2x-3=0，
(x-1)2=4.
x1=3,x2=-1. 3 x2 3 x 3 0，
24
(x 3)2 21. 4 16
3 21 x1 4 ,
x2
3 4
21 ；
（2）x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1.
（4）x2+2x+2=0， (x+1)2=-1.
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法(2)》公开课课件
下列一元二次方程根的个数：
(1)2x25x30
b2 4ac10, 方程有两个不相等的根
23x236x
b2 4ac0,
方程有两个相等的根
(4)x2x10
b24ac30
方程没有实数根
方程根的情况：
1、当 b24ac0 时，方程有两个不相等
的实数根；
2、当 b24ac0时，方程有两个相等的
实数根；
3、当 b24ac0 时，方程没
17.2 一元二 ---公式法
知识回顾：
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形: 化成 (x m )2 a
5.开平方，求解
一起用配方法解下面这 个一元二次方程吧~
2x212x20
并模仿解一般形式的一元二次方程
用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax2 bx c 0（a≠0）,
如果b2 4ac 0
,那么方程的两个根为x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互 为相反数？
探索发现
X1=
X2=
1、从两根的代数式结构上有什么特点？
2、根据这种结构可以进行什么运算？ 你发现了什么？
智力挑战
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有 两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
17.2.2 配方法(课件)(沪科版)(共23张PPT)
(3) y2+5y+
2• y• 5
5 2
2
=(y+
5
当二次项系数是1时，
2 )2 常数项 是一次项系数绝对
2
(4) x2- 5 x+
5 2
4
=(x+
2
5 4
值一半的平方. )2
2• x• 5
4
p
2
p
(5) x2+px+
2
=(x+
2
)2
2• x• p 2
思考：当二次项系数是1时， 常数项与一次项的系数有怎样
巩固练习 4、求代数式 2x2-6x+7 的最小值.
解： ∵ 2x2-6x+7 = 2(x2-3x)+7
2 x 2
3x
3 2
3 2
7
2 2
2 x 3 2 5 2 2
又∵ 2 x 3 2 ≥0
2
∴
2
x
3
2
5
2 2
≥
5 2
∴ 2x2-6x+7的最小值是 5 2
巩固练习
1 3 2 2 4
即
x
3 2
17
4 16
开平方，得 x 3 17 44
∴ 原方程的根式 x1
17 3 , 4
17 3
x2
4
探究新知 用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
(3) 3x2-6x+1=0
探究新知 用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
5、求代数式 4-x2+2x 的最大值.
开平方，得 x 3 17 22
2• y• 5
5 2
2
=(y+
5
当二次项系数是1时，
2 )2 常数项 是一次项系数绝对
2
(4) x2- 5 x+
5 2
4
=(x+
2
5 4
值一半的平方. )2
2• x• 5
4
p
2
p
(5) x2+px+
2
=(x+
2
)2
2• x• p 2
思考：当二次项系数是1时， 常数项与一次项的系数有怎样
巩固练习 4、求代数式 2x2-6x+7 的最小值.
解： ∵ 2x2-6x+7 = 2(x2-3x)+7
2 x 2
3x
3 2
3 2
7
2 2
2 x 3 2 5 2 2
又∵ 2 x 3 2 ≥0
2
∴
2
x
3
2
5
2 2
≥
5 2
∴ 2x2-6x+7的最小值是 5 2
巩固练习
1 3 2 2 4
即
x
3 2
17
4 16
开平方，得 x 3 17 44
∴ 原方程的根式 x1
17 3 , 4
17 3
x2
4
探究新知 用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
(3) 3x2-6x+1=0
探究新知 用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
5、求代数式 4-x2+2x 的最大值.
开平方，得 x 3 17 22
【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》公开课课件 (2).ppt
(1)9x2 54x (2 )(2x)(3x4 )3
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进 行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数 从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后 是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x22x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x25x15√0
(3) (x3)2 7√
(2)
2 x2
5
3
(4) x22y30
(5) 3x25x0√
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(6) 4x2 0 √
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x
x
x
3
x2+3x=4
交流合作
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
均增长率为x，可列出方程：
6700 13400x 6700x2 9200
练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
3x2=5x-1 3x2-
5x+1=0 (x+2)(x-1)=6 x2+x-
8=0
4-7x2=0 -
7x2+4=
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进 行等式变形。 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数 从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后 是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
(4)
1 x2
2 x
0
(
×)
⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x ( √ )
⑧3y2+4=5y (√ )
(9)x22x ( √ )
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x25x15√0
(3) (x3)2 7√
(2)
2 x2
5
3
(4) x22y30
(5) 3x25x0√
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(6) 4x2 0 √
和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边
长为x，可列出方程
x
x
x
3
x2+3x=4
交流合作
3、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实
现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，
求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平
均增长率为x，可列出方程：
6700 13400x 6700x2 9200
练一练
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
3x2=5x-1 3x2-
5x+1=0 (x+2)(x-1)=6 x2+x-
8=0
4-7x2=0 -
7x2+4=
沪科版八年级下册数学17.2 一元二次方程的解法 ——因式分解法 (共18张PPT)
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个 一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
你荒废了时间， 时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
你荒废了时间， 时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
沪科版八年级数学下册课件1一元二次方程的解法配方法
一般的，对于可化为方程 x2 = p（常数）, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以 方程(I)无实数根. 归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法.
探究交流
对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5 在解方程时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: (x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了.
（p≥0）的情势，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明.
如：问题1中得到的方程
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
新知探究
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过 求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之 为这种解一元二次方程的方法叫做_直__接_开__平__方__法_.
练一练
（1）x2＝25
（2）x2－0.81＝0
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以 方程(I)无实数根. 归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法.
探究交流
对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5 在解方程时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: (x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了.
（p≥0）的情势，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明.
如：问题1中得到的方程
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
(1) a2+2ab+b2=( a+b )2；
新知探究
对于形如x2＝9的一元二次方程，我们可以通过 求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之 为这种解一元二次方程的方法叫做_直__接_开__平__方__法_.
练一练
（1）x2＝25
（2）x2－0.81＝0
八年级数学下册《17.2一元二次方程配方法》课件2 (新版)沪科版
5、2(3x+2)2=2
x1=-3， x2=-1/3
6、81(2x-5)2-16=0 x1=49/18， x2=41/18
第二页，共9页。
知识(zhī shi)准备二
a2 2ab b2 (a b)2
完成(wán chéng)填空： 1、4 x2-4x+2___=(x-__)2
2、x2+12x+___3=6(x+__)26
读诗词解题： （通过列方程，算出周瑜去世时的年龄．） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方(píngfāng)与寿
符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x
x2-11x+30=0
第五页，共9页。
35m
26m
第八页，共9页。
回顾概括
这节课你学习了哪些(nǎxiē)知识？
用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、将方程变为一般形式． 2、移项，把常数项移到等号的右边． 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一
半的平方(píngfāng)． 4、写成完全平方(píngfāng)的形式． 5、利用直接开平方(píngfāng)法进行开方求得两根．
自我(zìwǒ)挑战
1、解下列(xiàliè)方程
（1）、x2 -10x+25=7
（2）、x2+12x-15=0 2、若a2+2a+b2-6b+10=0，求a、b的值．
第七页，共9页。
学以致用(xué yǐ zhì yòng)
如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同 样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分(bù fen)栽种花 草，要使剩余部分(bù fen)的面积为850m2，道路的宽 应为多少？
沪科版数学八年级下册八年级数学课件：第十七章一元二次方程17.2.1一元二次方程的解法配方法(沪科版)
灿若寒星
理一理
例1:用配方法解方程
x2 8x 1 0
解: (1)x2 8x 1 0
x2 8x 1
x2 8x 42 1 42
x 42 15
移项转化 配方 成式
x 4 15, x 4 15 开方
x1 4 15, x2 4 15 写解 灿若寒星
(1)3x 2 3,3x 2 3
解：
x1
5 3
,
x2
1 3
(2) x 22 3
降次，化成两个一 元一次方程
x 2 3, x 2 3
x1 3 2, x2 3 2
灿若寒星
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =(+x)2 3
灿若寒星
小结
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（3）成式： mx n2 p p 0
灿若寒星
练习：用配方法解方程2x2 1 3x
2x2 3x 1
x2 3 x 1
22
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
二次项系数Leabharlann 为 1转化配方
理一理
例1:用配方法解方程
x2 8x 1 0
解: (1)x2 8x 1 0
x2 8x 1
x2 8x 42 1 42
x 42 15
移项转化 配方 成式
x 4 15, x 4 15 开方
x1 4 15, x2 4 15 写解 灿若寒星
(1)3x 2 3,3x 2 3
解：
x1
5 3
,
x2
1 3
(2) x 22 3
降次，化成两个一 元一次方程
x 2 3, x 2 3
x1 3 2, x2 3 2
灿若寒星
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =(+x)2 3
灿若寒星
小结
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
（3）成式： mx n2 p p 0
灿若寒星
练习：用配方法解方程2x2 1 3x
2x2 3x 1
x2 3 x 1
22
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
二次项系数Leabharlann 为 1转化配方