浅谈不定积分和定积分的课堂教学
浅谈不定积分教学中的几点思考
浅谈不定积分教学中的几点思考不定积分是高等数学中的重要概念之一，是微积分的基础，在数学教学中占据着重要的地位。
不定积分的教学对学生的数学素养和数学思维能力有着重要的影响，因此在教学过程中需要引起教师的重视和思考。
本文将从教学内容的选择、教学方法的运用以及教学中常见问题的处理几个方面对不定积分的教学进行思考。
一、教学内容的选择在不定积分的教学中，教师需要选择合适的内容进行授课。
不定积分的内容繁多，包括基本不定积分、不定积分的运算法则、不定积分的应用等。
在教学中要注重内容的层次性和逻辑性，根据学生的基础和能力合理安排教学内容，不宜一开始就过于复杂和抽象的内容，应该由浅入深，循序渐进地进行教学。
在不定积分的教学中也要注重与学生的实际联系，引导学生从具体问题出发，增加学生对不定积分概念的理解。
二、教学方法的运用在不定积分的教学中，教师的教学方法的运用对学生的学习效果有着直接的影响。
在教学中可以采用讲授、示范、实验、综合训练等多种教学方法，以提高不定积分的教学效果。
在讲授过程中，应该注重引入一些生动形象的例子，加强与学生的互动，使学生更好地理解和掌握不定积分的相关知识。
在示范过程中，教师应该对一些典型的不定积分题目进行详细的讲解，指导学生掌握解题的方法和技巧。
在实验和综合训练过程中，可以设计一些不定积分的实际应用问题，让学生通过实践来理解和掌握不定积分的相关知识。
三、教学中常见问题的处理在不定积分的教学中，学生可能会遇到一些困难和问题，教师需要及时予以解决。
在教学中要注重检查学生的学习情况，发现学生存在的问题及时进行引导和讲解。
对于一些常见的困难问题，教师可以采用巧妙的方法进行解释和讲解，或者引导学生多进行实践和练习，以提高学生的解决问题的能力。
还可以通过讲解一些典型的例子或者提供一些典型的习题，来引导学生理解不定积分的相关概念和解题方法，从而提高学生对不定积分的掌握程度。
浅谈不定积分教学中的几点思考
浅谈不定积分教学中的几点思考不定积分是高等数学中的重要内容，它是定积分的反运算，是对区间上的函数进行积分运算，求得不定积分就是函数的原函数。
不定积分在数学教学中具有重要的地位，对于教师来说，需要深入思考如何提高不定积分的教学质量，激发学生学习的兴趣和求知欲。
本文将从几个方面进行思考和讨论，以期能够对不定积分教学提供一些启发和帮助。
不定积分教学需要让学生明白不定积分的意义和作用。
在教学过程中，教师需要让学生明白不定积分是对函数进行积分运算，求得原函数的过程。
可以通过实际的图像和几何意义，让学生直观地感受不定积分的概念和意义。
教师还应该引导学生思考不定积分的作用，比如在微积分中的应用、与定积分的关系等，让学生了解不定积分在数学领域中的重要作用，促使学生主动地去学习和探究不定积分的知识。
不定积分教学需要注意引导学生掌握解题方法和技巧。
不定积分的解题方法是教学的重点内容之一，教师需要系统地讲解不定积分的基本公式、常见函数的不定积分、不定积分的运算法则等内容，让学生掌握不定积分的基本方法和技巧。
教师还应该引导学生进行大量的练习，通过练习来掌握不定积分的解题技巧，提高学生的解题能力和水平。
教师还可以引导学生进行一些启发性的思考和讨论，帮助学生培养解决问题的能力和创新思维。
不定积分教学需要培养学生的数学思维和方法。
不定积分作为高等数学的一部分，对于学生来说是一种全新的数学内容，学生需要在不定积分的学习过程中培养数学思维和方法。
教师在教学中可以通过引导学生进行一些证明和推理，培养学生的逻辑思维能力；还可以引导学生进行一些实际问题的分析和解决，培养学生的问题解决能力。
教师还可以鼓励学生进行一些探究性学习，让学生在学习中主动发现问题、解决问题，培养学生的独立思考和学习能力。
不定积分教学是高等数学教学中的重要内容，教师需要运用多种方法和手段来激发学生的兴趣，让学生明白不定积分的意义和作用，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生的数学思维和方法。
浅谈不定积分和定积分的课堂教学
浅谈不定积分和定积分的课堂教学作者：罗萍张翠花来源：《中国校外教育·基教版》2009年第08期【摘要】本文采用对立统一的教学方法,强调了高等数学中不定积分与定积分既对立又统一的两个方面,以期提高积分学的课堂教学效率,为学习积分学的学生提供帮助与借鉴。
【关键词】积分学不定积分定积分积分学中有两个重要的基本概念:不定积分和定积分。
能否正确地理解这两个概念是能否学好积分学的关键。
由于这两个概念名称相近,容易让人混淆,所以在课堂教学过程中,我们尝试采用对立统一法,使学生较好地掌握这两个概念,取得了良好的教学效果。
首先,在教学过程中,我们特别强调不定积分和定积分这二者对立的一面。
他们的不同之处在于:由定义可知,不定积分的实质是被积函数的全体原函数的总称,即不定积分是函数;而定积分是和式极限,实质上是数值。
这是两者在定义上的区别。
第二,记号不同。
不定积分通常用∫f(x)d(x)表示;而定积分记为∫b a f(x)dx。
显然,不定积分无积分上下限,而定积分必须有积分上下限。
第三,求不定积分与求定积分的任务不同。
求函数f(x)的不定积分,其任务是求f(x)的所有原函数。
通常是运用不定积分的基本公式及换元法、分部积分法等求出f(x)的一个原函数F(x),则不定积分∫f(x)d(x)=F(x)+C。
定积分的任务却侧重于运用不定积分的知识(这是两者统一之处,后面有详述)求出一个值来。
第四,几何意义不同。
不定积分∫f(x)d(x)=F(x)+C中含有任意常数C,因此,对于每一个给定的C,都有一个确定的原函数。
在几何上相应地就有一条确定的曲线,称为f(x)的积分曲线。
因为C可以取任意值,因此,不定积分表示f(x)的一簇积分曲线。
而函数f(x)正是积分曲线在x点处的斜率。
由于积分曲线簇的每一条曲线,对应于同一横坐标的点处有相同的斜率,所以对应于这些点处,它们的切线互相平行,任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数,所以积分曲线簇y=F(x)+C中每一条曲线都可以由曲线y=F(x)沿y轴方向上、下移动而得到,如图1所示。
浅谈不定积分教学中的几点思考
浅谈不定积分教学中的几点思考1. 引言1.1 引言不定积分作为高等数学教学中的重要内容之一，其教学方法和策略一直备受关注。
在教学过程中，教师们不仅需要传授知识，还需要引导学生独立思考和探索。
本文将就不定积分教学中的几个关键点进行探讨，从而探讨如何更好地提高学生学习的效果和积极性。
在教学中，不定积分的基本概念是学生理解和掌握的首要内容。
教师需要通过生动具体的例子和练习，帮助学生理解不定积分的定义和性质。
教师还需要采取多种方法，例如讨论、分组合作等，激发学生学习的兴趣和积极性。
教师还应引导学生养成良好的学习习惯和方法，帮助他们掌握不定积分技巧，提高计算的准确性和速度。
教师需要耐心倾听学生的困惑和问题，并给予及时有效的指导和帮助，从而帮助学生克服困难，取得更好的学习效果。
2. 正文2.1 不定积分的基本概念不定积分是微积分中的重要内容，是求函数的原函数的逆运算。
在教学中，学生需要首先了解不定积分的基本概念，才能进一步掌握不定积分的技巧和方法。
1. 原函数：不定积分是对给定函数进行求导的逆运算。
如果函数F(x)在区间[a, b]上可导，并且导函数为f(x)，那么f(x)的不定积分就是F(x)加上任意常数C，即∫f(x)dx=F(x)+C。
2. 不定积分符号：∫表示不定积分，后面加上被积函数和微元变量dx。
∫x^2dx表示对函数x^2进行不定积分。
3. 不定积分的性质：不定积分具有线性性质和常数因子法则。
即对于任意常数a、b和函数f(x)、g(x)，有∫(af(x)+bg(x))dx=a∫f(x)dx+b∫g(x)dx。
4. 基本积分公式：不定积分的基本公式是一系列常见函数的不定积分结果。
∫xdx=x^2/2+C；∫sinxdx=-cosx+C等。
了解这些基本概念是进行不定积分教学的基础，学生应该掌握这些内容并能灵活运用于解决问题。
通过理论的学习和实践的练习，学生可以逐渐提高对不定积分的理解和运用能力，为进一步深入学习微积分打下坚实的基础。
浅谈不定积分教学中的几点思考
浅谈不定积分教学中的几点思考不定积分教学是高等数学中非常重要的一部分，也是基础部分，但是学生在学习不定积分时往往会出现各种问题，如难以理解概念、举一反三能力不强、无法灵活运用等。
本文将从几个方面探讨不定积分教学中的思考。
一、强化基本概念的理解不定积分的概念是学生学习的基础，由于其抽象性较强，往往容易被忽视。
针对这个问题，教师可以通过举一些简单的例子来强化基本概念的理解。
例如将某个函数视作是其他函数的导数，并对其进行求导处理，从而引入不定积分的概念，让学生通过练习来深刻理解。
另外，教师还可以与学生们进行交流，让学生解释不定积分的概念，以及不同的不定积分之间的关系。
这样不仅可以使学生更好地理解基本概念，而且促进了学生主动思考的习惯。
二、培养学生举一反三的能力除了强化基本概念的理解外，还应注意增强学生的举一反三的能力。
这个能力是学生掌握不定积分的重要保障。
针对这个问题，教师可以在课堂上提供大量的练习题，让学生尝试将不定积分的知识应用到具体的问题中去。
另外，老师还可以引导学生思考与不定积分相关的其他数学概念，比如微分方程、定积分等。
这样可以提高学生的数学思维能力，使他们在解决实际问题时具备更系统性的思考方式。
三、注重引导学生独立思考在不定积分的学习中，注重引导学生独立思考是非常重要的。
教师应该注重带领学生通过问题和练习反复思考，从而建立自信和掌握不定积分的方法和技巧。
例如，在解决任何不定积分的问题时，学生都需要注意掌握不同方法的使用及其对应的适用范围。
此外，还需要注意不同方法之间的联系及其特点，从而更好地解决问题，提高学习效果。
总之，不定积分的学习需要学生持之以恒的努力，需要不断思考、练习和总结。
通过学习不定积分，我们不仅可以提高数学基础，还可以锻炼我们的思维能力和解决问题的能力。
希望我们都可以在不定积分的学习过程中取得好的成绩！。
定积分与不定积分教学备课
定积分与不定积分教学备课在数学领域中，积分是一个重要概念。
在高中数学课程中，我们学习了两种主要类型的积分：不定积分和定积分。
这篇文章将会介绍不定积分和定积分的概念，以及在备课过程中，教师如何针对不同学生的需求来进行教学。
不定积分的概念不定积分是函数的一种基本运算方式，是积分学中的一个重要概念。
给定一个函数f(x)，不定积分的概念是完成一个新的函数F(x)，其中F'(x) = f(x)，其中F'(x)表示F(x)的导数。
不定积分的表示方法是∫f(x)dx，其中，∫表示积分符号，f(x)称为被积函数，dx称为被积变量。
不定积分的解法有很多种，学生需要掌握不同的解法，并能应用到实际问题中。
定积分的概念定积分是不定积分的推广，是对函数在一定区间内面积的计算。
给定一个函数f(x)，以及区间[a,b]，定积分的概念是求出函数f(x)在区间[a,b]内的面积S，表示为∫abf(x)dx。
计算定积分的方法有许多种，但常用的是牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、分部积分法、换元积分法等。
备课过程中如何针对不同学生需求进行教学备课是耗费教师精力最多的工作之一，为了让不同学生能够理解和掌握定积分和不定积分的概念，教师需要做出不同的教学安排。
对于特别优秀的学生，可以通过拓展阅读，启发学生的思考能力。
比如可以介绍鞅论、概率论、微积分中一些前沿的重要结果和相关应用等。
对于普通学生，教师应注重启发学生的兴趣。
通过具体、生动的例子和练习，让学生感受到数学知识的魅力。
对于学习困难的学生，教师应注重培养学生的基本数学技能，并利用多媒体等教具，让学生在一定程度上实现感性理解。
总结不定积分和定积分是高中数学中的重要概念，通过理解这两种积分的概念和解题方法，学生可以更好地理解微积分的其他相关知识。
同时，在备课过程中，教师需要因材施教，采用不同的教学方法，帮助学生成为自己的探究者，探究出自己的成功之路。
浅谈不定积分和定积分的课堂教学
【 关键词】积分学
不定积分
定积分
积分学中有两个重要 的基 本概念 ： 定积分 和定积分 。能否 因此 ， 不 不定积分表示ｆ ） ｌ 的一 簇积分 曲线 。而 函数 ｆ ） （ 正是积 分
正 确 地 理 解 这 两个 概 念 是 能 否 学 好 积 分 学 的 关键 。 由 于 这 两 个 概 曲线在 点处 的斜率。由于积分 曲线簇的每一条曲线 ， 对应于同一 念 名 称 相近 ， 易 让 人 混 淆 ， 以 在 课 堂 教 学 过 程 中 ， 们 尝 试 采 横坐标 ＝‰ 的点处有相 同的斜 率 ， 以对应于这些 点处 ， 容 所 我 所 它们 的
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不定积 分和定积分 确实有 统一 的一面 ， 系它们 的桥梁是 牛 联 求 函数 ｆ ） 不 定积 分 ， 任 务 是 求 ｆ ） （ 的 其 （ 的所 有 原 函数 。 通 顿莱布尼兹公式 。牛顿莱布尼 兹公式告 诉我们 ： 函数 ｆ ） 区 若 （ 在 常是运用不定积分的基本公式 及换元法 、 部积分 法等 求出ｆ ） 间［ ，］ 分 （ ｏ ｂ 上连续 ， Ｆ ） 且 （ 是 ） 的一个原 函数 ， （ ｄ Ｆ（ ） 则ｆ ）ｘ＝ ｂ 的一个原函数 Ｆ（ ， ） 则不定积分ｆ （ ｄ 】＝Ｆ（ ｆ ） （ ）十ｃ 。定积分 详述 ） 求出一个值 来。 第 四， 几何意义不同。 Ｆ（ ） 由此 公式 可知 ， 求定 积分 』 （ 的值 ， ｎ。 要 ） 只要 求 出 的任务却侧重于运用不定积分 的知识（ 这是两者统一 之处， 后面 有 （ 在 ［ ，］ ） ｄ ｂ 上的一个原 函数 Ｆ（ ， ） 并计算 出 Ｆ（ 从端点 。到端 ）
任意两条 曲线的纵 坐标之 间相 差一个常数 ， 以积 所 用对立统一法 ， 使学生较好地掌握这两个概念 ， 取得 了 良好 的教学 切线互相平行 ，
浅谈高等数学中不定积分与定积分的概念教学
浅谈高等数学中不定积分与定积分的概念教学摘要：高等数学中不定积分与定积分两个概念既对立又统一，在教学中既要注重它们的区别，又要注重到它们的联系，多多对比进行教学，以便更好提高教学效果。
关键词：不定积分定积分高等数学中有两个重要概念：不定积分与定积分，能否正确理解两个概念是能否学好积分学的关键。
不定积分与定积分这两个概念名称相近，容易混淆，在课堂教学中，宜采用对立统一，对比法，使学生较好地掌握两个容易混淆的概念，以便取得良好的教学效果首先强调不定积分与定积分对立的一面一、求不定积分与定积分的任务不同求的不定积分是求被积函数的所有原函数，通常运用基本初等函数的不定积分公式及第一、第二类换元积分法和不定积分的分部积分法等等方法去求得。
求定积分的任务却侧重利用微元法的思想得出微元表达式，再将微元逐渐累积，即定积分，最后利用不定积分的知识及挑战牛顿莱布尼兹公式求出一个具体的数值来，便是定积分值。
二、不定积分与定积分的记号不同不定积分的记号：，定积分的记号：，不定积分与定积分的记号中，一个无上、下限，一个有上、下限。
三、不定积分与定积分的定义不同不定积分定义：如果F(X)是f(x)的一个原函数，则称而定积分的定义: 设函数在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], [ x1,x2], [x2,x3], …, [x n-1,x n]，其中x0=a，x n=b。
可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，△x2=x2-x1，……，△x i=x i-x i-1，……在每个子区间[x i-1,x i]中任取一点ξi（i=1,2,...,n），再作和式该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △x n}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，该积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，并称连续函数在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
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5.期刊论文 董云 浅谈可积分一元函数的不定积分的解法 -华夏星火2005,""(3)
一元函数的不定积分是一元函数积分学的主要内容,是求定积分的基础和工具,它在求解任意圈形的面积,旋转体的体积、可分离变量的微分万程及物 理学上都有很重要的地位.因此,如何求一元函数的不定积分对学好积分学起着至关重要的作用.
2.期刊论文 魏立明.Wei Liming 积分学中若干重要问题的再研究 -贺州学院学报2007,23(3)
文章对积分学中定积分与不定积分的关系、牛顿-莱布尼兹公式成立的条件以及复合函数的可积性等积分学中重要问题作进一步的研究,以求得对这 些问题全面、正确的理解和认识.
3.期刊论文 张弛 不定积分中的问题和反例 -职大学报2008,""(2)
下载时间：2010年8月5日
8.期刊论文 林瑾瑜 不定积分凑微分法教学探析 -和田师范专科学校学报2006,26(3)
凑微分法是微积分学中的一个重要的计算技巧,也是不定积分的一个教学难点.如何在教学中改进教学理念与方法,正确引导学生学习和思考,教会学 生理解、诊断和表征问题,培养思维的流畅性、变通性和独创性,从而提高学生的数学能力.
第三，求不定积分与求定积分的任务不同。 求函数ｆ（茗）的不定积分。其任务是求ｆ（并）的所有原函数。通 常是运用不定积分的基本公式及换元法、分部积分法等求出ｆ（算） 的一个原函数Ｆ（石），则不定积分Ｊｆ（膏）ｄ（聋）＝Ｆ（ｚ）＋Ｃ。定积分 的任务却侧重于运用不定积分的知识（这是两者统一之处。后面有 详述）求出一个值来。 第四。几何意义不同。
不定积分Ｍ茗）ｄ（ｘ）＝Ｆ（戈）＋ｃ中含有任意常数ｃ，因此，对
于每一个给定的Ｃ。都有一个确定的原函数。在几何上相应地就有 一条确定的曲线，称为月茗）的积分曲线。因为Ｃ可以取任意值．
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图２
由上可知。不定积分和定积分确实是两个完全不同的概念。 然而，世界上的一切事物都包含着既相互对立又相互统一的 两个方面。不定积分和定积分虽然有以上诸多不同之处。但二者名 称仅差一个“不”宇，是否它们之间存在必然的内在联系呢？答案 是肯定的。 不定积分和定积分确实有统一的一面。联系它们的桥梁是牛 顿莱布尼兹公式。牛顿莱布尼兹公式告诉我们：若函数ｆ（算）在区 间［ａ．ｂ］上连续．且Ｆ（省）是以髫）的一个原函数，则』抓髫）ｄｘ＝Ｆ（ｂ） 一Ｆ（８）。由此公式可知，要求定积分』ｙ（戈）出的值，只要求出／ （毒）在［ｄ。６］上的一个原函数Ｆ（茗）。并计算出Ｆ（名Ｊ从端点。到端 点ｂ的改变量Ｆ（ｂ）一Ｆ｛口）即可。 因此，定积分与原函数有了联系。而求原函数正是不定积分 的任务，所以要计算出定积分的值．先得求出不定积分。从这个意 义上来说，不定积分是定积分的基础。定积分是不定积分的应用， 这就是它们统一的一面。
7.期刊论文 徐宽业.潘卫 浅析不定积分教学 -中国科技博览2009,""(8)
不定积分知识的学习是高等致学的基础,是学习积分学和相关专业的重要工具,是培养创造性思维的有利素材,但它也是教学的难点.本文将从教学方 法、手段上详细描述怎样利用改进的教学理念正确引导学生理解和思考,培养学生思维的流畅性、变通性和独创性.
不定积分是高等数学中的一个基本概念,它是整个积分学的基础.时不定积分概念理解的深浅,掌握的好坏,直接影响到积分学后续内容的学习和掌握 .正确地掌握不定积分的基本概念,基本理论是学好积分学的前提.
4.期刊论文 肖为胜.朱强.童波.XIAO Wei-sheng.ZHU Qiang.TONG Bo 关于积分符号的注记 -大学数学2009,25(3)
ｆｓ，ｘ）ｄｘ，即ｒ／‘（ｘ）ｄｘ５ １呱∑／‘舌她
由定义可知。不定积分的实质是被积函数的全体原函数的总 称。即不定积分是函数；而定积分是和式极限，实质上是数值。这 是两者在定义上的区别。
第二。记号不同。不定积分通常用ｆｆ（戈）ｄ（髫）表示；而定积分 记为』抓石）ｄｘ。显然，不定积分无积分上下限，而定积分必须有积 分上下限。
首先，在教学过程中．我们特别强调不定积分和定积分这二者 对立的一面。他们的不同之处在于：
因此，不定积分表示，（并）的一簇积分曲线。而函数ｆ（茗）正是积分 曲线在茗点处的斜率。由于积分曲线簇的每一条曲线。对应于同一 横坐标戈＝‰的点处有相同的斜率。所以对应于这些点处，它们的 切线互相平行。任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。所以积 分曲线簇Ｙ＝Ｆ（并）＋ｃ中每一条曲线都可以由曲线Ｙ＝Ｆ（菇）沿Ｙ 轴方向上、下移动而得到，如图１所示。
浅谈不定积分和 定积分的课堂教学
◆罗萍张翠花
（陕西省城市经济学校．陕西西安）
【摘要ｌ本文采用对立统一的教学方法，强调了高等数学中不定积分与定积分既对立又统一的两个方面，以期提高积分学的课堂教学效 率，为学习积分学的学生提供帮助与借鉴。 【关键词】积分学不定积分定积分
积分学中有两个重要的基本概念：不定积分和定积分。能否 正确地理解这两个概念是能否学好积分学的关键。由于这两个概 念名称相近。容易让人混淆，所以在课堂教学过程中，我们尝试采 用对立统一法，使学生较好地掌握这两个概念，取得了良好的教学 效果。
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浅谈不定积分和定积分的课堂教学
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
罗萍， 张翠花 陕西省城市经济学校,陕西,西安
中国校外教育（基教版） EDUCATION FOR CHINESE AFTER-SCHOOL 2009，""(8) 0次
相似文献(概念,它是微分学转向积分学的枢纽.其概念和运算在微积分课程中有广泛的应用.如果能从多方面了解这些应用 ,就会进一步明确微分教学的目的性和重要性,并可使有关内容的教学取得更好的效果.将微分与导数、不定积分、定积分的关系作一定探讨,用以体现微 分在微积分课程中的作用.
本文链接：/Periodical_zgxwjy-jj200908055.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：012ede0c-9d99-4277-99ff-9dc9014d2035
1.期刊论文 石循忠.SHI Xun-zhong 关于一元积分学体系构建的思考 -湖南科技学院学报2006,27(5)
通过比较一元积分学两种不同的体系,指出"不定积分-定积分"体系的一些不足,在分析"不定积分"定义与"基本定理"内容的基础上,构建一种便于教 与学的一元积分学体系,并对数学教材的编写做出几点反思.
和Ｓ。＝Ⅳ（ｆ。）Ａｘｉ称为积分和。当ｎ无限增大，而Ａｘ；中最大者 △并枷（Ａｘ＝ｍａｇ｛Ａｘ。｝）时，总和Ｓ。的极限存在，且此极限与［ａ，
ｂ］的分法以及点宣的取法无关．则称函数ｆ（并）在区间［口，ｂ］上是 可积的，并将此即限值称为函数在区问［ａ，ｂ］上的定积分．记为：
—式弋 澎 ＝：＞ ＼二：≯ ≤乡
而定积分』¨（菇）ｄｘ的几何意义是：当在区间［ａ。６］上的连续函
第一，定义不同。（１）不定积分的定义：如果Ｆ（ｘ）是以石ｌ在区 间，上的一个原函数，则称月ｚ）的所有原函数Ｆ（菇）＋Ｃ为ｆ（茗）在 ，上的不定积分。记作』，（戈）ｄ（髫）＝Ｆ（算）＋ｃ。（２）．定积分的定
数月ｚ）≥ｏ时，』铆菇）ｄｘ表示Ｙ＝以并），茹＝Ⅱ，写＝ｂ及菇轴所围成的 区边梯形的面积；而，（茗）≤ｏ时。这时的』，（髫）出表示Ｙ＝，（菇），聋 ＝口，髫＝ｂ及茁轴所围成的区边梯形面积的负值；如果月膏）在［口，ｂ］
义：设月髫）是定义在区间［ａ，ｂ］上的有界函数，用分点口＝‰￡，．
厶…￡。＝￡将区间［口。６］分成１１，个小区间【石。，茹；】（ｉ＝１．２，…，
乃），其长度为Ａｘ。＝筇；一髫。，在每个区间［毛一。，甄］上任取一点ｆ ｆ毛，。≤矗≤屯），则乘积／１￡）△戤ｆｉ＝１，２…．，忍）称为积分元素．总
上既有正值又有负值。此时。』抓髫）出表示Ｙ＝，（石），并＝口，舅＝ｂ及茹 轴所围成的图形中。位于茗轴上方的面积之和减去位于戈轴下方图 形的面积之和，如图２所示。
6.期刊论文 谢惠扬.何凤霞 一道不定积分题的解法 -科技信息（科学·教研）2008,""(7)
本文给出了一道不定积分的多种解法,此题在同济大学数学系主编的高等数学教材中是第四章课后习题中的一道题,一些学校的研究生入学考试题中 也有此题,一道不定积分题,可以从多种角度,运用不同的基本方法来求解.求不定积分是一元函数微积分学难点之一,虽然教材上给出了四种基本方法,但 在解题时,初学者仍不能灵活运用,为了丰富初学者的解题经验,本文从一道基本题,进行多方位剖析.
9.期刊论文 高崚嶒.GAO Leng-ceng 应用微分中值定理构造辅助函数的三种方法 -成都纺织高等专科学校学报
2007,24(2)
针对应用微分中值定理时,如何巧妙地构造辅助函数提出了三种有效的方法,解决了微积分学中一些有关应用中值定理的证明问题,并给出了相应的例 题.
10.期刊论文 罗贤新.LUO Xian-xin 微分在微积分课程中的作用 -贵阳学院学报（自然科学版）2007,2(2)