高数课本考研重点.doc
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1--41做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节 (重要）p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做第八节（基本必考小题）p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。
4、6、7不用做p74 总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14第二章 (小题必考章节）第一节（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明）p86 习题2--1不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19第二章第二节（考小题）四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理2的证明要理解p91--92 例6--8重点做p92 定理3证明不用看p96 例7不用做p97 习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做其中13、14要重点做第二章第三节（重要，考的可能性大）p100 例3不用做p103 习题2--35、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111 习题2--41大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做数三5--8也不用做其中4重点做第二章第五节（考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2--55--12均不用做其他的全做p125 总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要p134 习题3--1除13、15不用做，其余全部【重点】做第三章第二节（重要，基本必然要考）p134--135 洛必达法则要会证明习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）p140--141 泰勒公式的证明不用看p145 习题3--38、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做p152 习题3--43（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第三章第五节（考小题为主）p160 例5不用做p161 例6不用做p162 例7不用做p162 习题3--51（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做第三章第六节（重要基础章节）p169 习题3--61 不用做2--5都要做第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）p175四、（不用看）p177 习题3--7数三均不用做数一数二只需做1--6第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）p182 总习题三数一、数二全做数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)p186 例4不用做p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确p192 习题4--12（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做，其余全做第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）p207 习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第四章第三节（考研必考）p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）第四节（重要）p218 习题4--4 全做第五节（不用看）p221 总习题四全做第五章（重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p228 三、定积分的近似计算（不用看）p231--234 四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明p234 习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第二节（重要）一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要p239 定理3 要求会独立证明p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论p243 习题5--26（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10--13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例12 经典例题，记住结论p253 习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章第四节(考小题）p260 习题5--4全做，重点做1（4）、3 。
3题为经典公式，一定发要熟记第五节（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章（考小题）第一节（理解）第二节（面积最重要）一、平面图形的面积p276--277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280--281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题6--2数一全做数二21--30 不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做第三节（数三不用看，数一数二了解）p291--292 习题6.3只有数一数二做数三不用做p292--293 总习题六数一全做数二6 不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）第一节（了解）p294 例2数三不用看p298 习题7--1只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5第七章第二节（理解）p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看p304 习题7--2只做1、2第七章第三节（理解）二、可化为齐次的方程（不用看）p306 例2--p309 均不用看p309 习题7--31只做（1）（5）（6）2只做（2）3、4不用做第七章第四节（重要，熟记公式）p312 例2 不用看p314伯努利方程只有数一看p315 习题7--41只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均不用做、8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考，理解）p317 例2 不用看p319 例4 不用做p321 例6不用做p316--p323 数三均不用看p323 习题7--5（数三不用做）数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不用做第七章第六节（理解）一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）p323--324 二阶线性微分方程举例不用看p325--328 定理1、2、3、4重点看p328--330 常数变易法不用看p331 习题7--6只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）p335 例4不用做p336--338 例5不用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346 例5不用看p347 习题7--8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做第七章第九节（只有数一考，理解）p348--349 欧拉方程只有数一看p349 习题7--9数一只做（5）（8）第十节（不用看）p353 总习题七数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第八章（只有数一考，考小题，了解）（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。
高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。
在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。
一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。
要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。
要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。
连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。
二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。
微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。
中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。
三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。
定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。
四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。
(完整word版)考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研高数重要知识点讲解：变限积分求导.doc
考研高数重要知识点讲解：变限积分求导.doc变限积分指的是积分上限和下限随着变量x的变化而变化的积分形式。
求变限积分的导数时，需要使用洛必达法则或利用积分基本公式求导。
下面讲解变限积分求导的具体方法。
一、使用洛必达法则求导洛必达法则是求解形如$\frac{f(x)}{g(x)}$的不定式极限的一种方法。
在求变限积分在某一点x处的导数时，可以将变限积分写成如下形式：$$F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt$$假设当$a(x)=b(x)=x$时，该积分在x处连续可导，那么可以将该积分利用洛必达法则求导：$$F’(x)=[f(x,x)+\int_{a(x)}^{b(x)}\frac{\partial f(x,t)}{\partialx}dt]-\frac{\partial a(x)}{\partial x}f(x,a(x))+\frac{\partial b(x)}{\partial x}f(x,b(x))$$其中$f(x,x)$表示取极限$\lim_{t\to x}f(x,t)$时的值，即f(x,t)在t=x处的极限值。
二、利用积分基本公式求导利用积分基本公式进行求导时，需要先将变限积分化成定限积分形式，然后再使用积分基本公式求导。
对于变限积分：可以将其改写成定限积分形式：然后分别对两个积分进行求导运算，再利用链式法则即可得到变限积分在某一点x处的导数。
三、注意事项在对变限积分进行求导时，需要注意以下几个问题：1.变限积分必须在某一点处连续可导，否则不能直接使用求导公式。
2.如果变限积分可以化为定限积分形式，求导时可以直接使用积分基本公式求导公式，这样计算起来更加方便。
3.变量的求导时需要使用链式法则，对求导公式进行适当的变换，才能得到正确的结果。
综上所述，求解变限积分的导数需要根据具体的情况选择使用不同的方法，同时需要注意求导时需要注意的问题，合理运用各种方法，才能得到正确的结果。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
同济高数第七版上册考研数学考纲.doc
第一章函数与极限(没有第三章)章节教材内容考纲要求必做例题映射不作要求函数、复合函数及分段函数的概念理解函数的表示法掌握例5~10 1.1 映射与函函数的有界性、单调性、奇偶性、数了解周期性，反函数、初等函数的概念基本初等函数的性质及其图形掌握建立应用问题的函数关系会理解（数一数二）1.2 数数列极限的定义了解（数三）【难点】列的极限收敛数列的性质了解单侧极限以及左、右极限与极限存理解（数一数二）了解（数三）【难例 6 1.3 函在的关系点】数的极限函数极限的性质掌握（数一数二）了解（数三）1.4 无无穷小的概念理解穷小与无穷大无穷大的概念理解（数一数二）了解（数三）无穷小的基本性质理解1.5 极掌握（数一数二）限的预极限的性质例 1-8算法则了解（数三）必做习题P16 习题 1-1 ：1（ 3）（ 5）（ 7），2（ 3）， 3， 4（ 2）， 6（2）， 12,13P26 习题 1-2 ：1（ 2）（ 6）（ 8）P33 习题 1-3 ：1（ 2）， 2， 3（ 1）， 4P37 习题 1-4 ：4,6P45 习题 1-5 ：1（ 3）（ 5）（ 11）（13），2（1）， 3,4,5极限的四则运算法则掌握章节1.6 极限存在准则，两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连教材内容考纲要求必做例题必做习题极限存在的两个准则（夹逼准则、掌握（数一数二）单调有界数列必有极限）了解（数三）P52 习题 1-6 ：利用两个重要极限求极限的方法掌握【重点】例1~41（ 4）（ 6）， 2,4 柯西审敛原理不作要求无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法例 1~5P55 习题 1-7 ：掌握【重点】（熟记例1,3,4 （1）， 51,2 的结论）一些重要的等价无穷小及其性质函数连续性的概念理解【重点】（含左连续与右连续）P61 习题 1-8 ：续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质总复习一函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）函数间断点的和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理一致连续性总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法3（1）， 4，5会【重点】例 1~5例 1P65 习题 1-9 ：3（ 3）（ 5）（ 7）（ 8）了解（会利用连续4（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）性求极限）例 2~4（ 8）56例 5~8理解【重点】（会灵活应用这些性例 1质）P70 习题 1-10 ：1,2,3,4,5不作要求P70 总习题一：3,5,9 （ 2）（ 4）（ 6）（ 7）（ 8）， 10， 11，12,13,14章节2.1 导数概念2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率第二章导数与微分教材内容考纲要求导数的定义理解【重点】了解（仅数学一数导数的物理意义学二要求）（会用导数描述物理量）理解（数一数二）导数的几何意义了解（数三）（会求平面曲线的切线方程和法线方程）导数的经济意义了解（仅数三要求）单侧导数以及单侧可导理解与可导的关系函数的可导性与连续性的关系理解【重点】函数的和、差、积、商掌握的求导法则反函数的求导法则掌握复合函数的求导法则掌握【重点】（基本求导法则与导数公基本求导法则与导数公式式要非常熟悉）分段函数的求导会【重点】高阶导数的概念了解【重点】简单函数的高阶导数会（归纳法，莱布尼茨公式）隐函数的导数（对数求导法则）会【重点】由参数方程所确定的会【重点】（仅数函数的导数一数二要求）相关变换率不作要求必做例题例 1~6引例 1例8,9，引例 2例 7例 10,11例 1~15例 1~8（记住例 4,5 的结论）数一、二做例1~9数三做例 1~5必做习题P83 习题 2-1 ：6,7,13,16（2），17,18,19P94 习题 2-2 ：2（ 9）， 3（ 3），6（ 9）（ 10），7（8），8（ 4）， 9,10 （ 2），11（4）（ 9）P100 习题 2-3 ：1（ 3），3（2），4（ 2）8,9,10 （ 2）， 12P108 习题 2-4 ：1（ 3）， 2， 3（4）4（ 1）（ 3）， 5（ 2），8（ 3）数三不用做5,8章节2.5 函数的微分总习题二4.1 不定积分的概念与性质4.2 换元积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分教材内容考纲要求必做例题必做习题微分的定义、几何意义掌握（数一数二）了解（数三）基本初等函数的微分方程掌握例 1~6P120 习题 2-5 ：1,3 （ 3）（ 6），微分运算的法则了解（会求4（ 4）（ 6）（ 7）（微分形式不变性）函数的微分）微分在近似计算中的应用不作要求P122 中习题二：总结归纳本章的基本概念、基2， 3，6（ 1）， 7,11 本定理、基本公式、基本方法12（1）， 13,14数三不做 12,13第四章不定积分原函数与不定积分的概念理解P192 习题 4-1 ：掌握【重点】（熟例 1~31（ 1）， 2（ 5）（ 8）基本积分表（ 13）记）5~15（ 17）（ 19）（ 21）（ 25），5,7 不定积分的性质掌握第一类换元法（凑微分法）例 1~20P207 习题 4-2 ：掌握【重点】（熟2（ 4）（ 6）（ 11）（ 15）记 P205 公式，双曲（ 16）（ 17）（ 19）（ 21）第二类换元法代换不作要求）例 21~24（ 30）（ 32）（34）（ 36）（ 37）分部积分法适用场合及形式掌握【重点】例 1~9习题 4-3: 2,5,6,9 ，12,17,18,21,22,24有理函数的积分会（仅数一数二要例 1~5，习题 4-4 ：可化为有理函数的积分求）5~8 4,6,8,12,20,23（三角函数有理式和简单无理函数）章节教材内容考纲要求必做例题必做习题4.5 积分不作要求表的使用总习题四： 1,2,3总习题四总结归纳本章的基本概念、基本4（ 1）（ 5）（ 9）（ 10）定理、基本公式、基本方法（ 12）（ 14）（ 16）（ 19）（ 21）（ 25）（33）（ 35）第五章定积分5.1 定积分的概念与性质定积分的定义与性质函数可积的两个充分条件定积分的近似计算掌握（数一数二）了解（数三）（性例 1质 6 会证明）习题 5-1 ：理解【难点】4（ 4）， 5,7 （ 4）， 11不作要求5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元法和分部积分法5.4 反常积分5.5 反常积分的审敛法积分上限函数及其导数牛顿 - 莱布尼茨共识定积分的换元法与分部积分法无穷限的反常积分无界函数的反常积分理解【重点】（定理会证明、会求导）掌握【重点】（定理会证明）掌握【重点】了解概念，会计算反常积分不作要求习题 5-2:3,5 （2）， 6,7,8 （ 3）例 1~4，例 6 （ 8）（ 11）（ 12），11 （ 2 ），（记住结论），例 7,8 12,13,14,15,16例 1~4 习题 5-3 ：例 5~7（记住结1（ 4）（ 7）（ 10）（ 18）论），例 8~11，（ 19）（ 21）（ 25）（ 26）例 12（记住结2,5,6,7 （ 10）（ 11）论）（ 13）习题 5-4 ：例 1~71（ 4）（ 8）（ 10） 2,3 （记住结论）， 4总习题五 :1(1)(2)(4)(5),2, 总结归纳本章的基本概念、基总习题五本定理、基本公式、基本方法4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10),12, 13,1415,18第六章定积分的应用章节教材内容考纲要求必做例题必做习题6.1 定积分元素法理解的元素法平面图形的面积（直角坐标情例 1~5 习题 6-2 ：形、极坐标情形）会1(1)(4), 2(1), 4,体积：数学三只要6.2 定积分5(1)体积（旋转体的体积、平行截求旋转体的体积在几何学上例 6~10 7, 9, 11, 12, 面面积为已知的立体的体积）的应用15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28 平面曲线的弧长会（数一数二）例 11~15 数三不做 22,286.3 定积分用定积分求变力做功、习题 6-3 ：在物理学上会（数一数二）例 1~5水压力、引力5, 11 的应用总习题六总结归纳本章的基本概念、基总习题六 : 本定理、基本公式、基本方法1,2,4,5,6,7,9第七章微分方程7.1 微分方程的基本概念7.2 可分离变量的微分方程7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶微分方程微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解可分离变量的微分方程的概念及其解法一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为一阶齐次微分方程的形式及其解法一阶线性微分方程的形式及其解法伯努利方程的形式及其解法用降阶法解下列形式的微分方程：y (n) f ( x), y n f (x, y' )习题 7-1 ： 1(3)(4)了解例 1,2 2(2)(4), 3(2),4(3),5(1), 7习题7-2 ：掌握例 1~4 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)掌握【重点】例 1,2习题 7-3:1(1)(5), 2(2)不作要求习题 7-4:掌握（熟记公式）例 1,3 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)会（仅数一）例 4 8(5)例习题 7-5:会（仅数一数二）1,3,5,1(3)(4)(7), 2(2)6y '' f ( y, y' )必做例章节教材内容考纲要求题7.6 高阶线性线性微分方程的解的结构：齐理解（数一数二）次线性微分方程与非齐次线性了解（数三）微分方程微分方程的解的性质【难点】二阶常系数齐次线性微分方程会解【重点】（特征例 1~3 方程、求通解的步骤）7.7 常系数齐次线性微分方程会（数一数二）例 6~7 n 阶常系数齐次线性微分方程7.8 常系数非二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函会解【重点】（数三齐次线性微分例 1~4 数、正弦函数、余弦函数以及不要求和与积）方程它们的和与积*7.9 欧拉方程欧拉方程的形式和通解会（数一数二）*7.10 常系数线性微分方程不作要求组解法举例总结归纳本章的基本概念、基总习题七本定理、基本公式、基本方法必做习题习题 7-6 ：1(3)(6), 3, 4(2), 5习题 7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)数三不做1（9）习题 7-8:1(2)(4)(7)(9)2(2)(4)6习题 7-9:5, 8总习题七：1(1)(2)(4), 23(2), 4(1)(2)(7)5(3)(4), 6, 8。
高数上册考研备考重点整理
高数上册考研备考重点整理2023年，考研备考已经进入了紧张的阶段。
高数上册作为考研的必修课程之一，是考研重点科目之一。
广大考生要想在考研中获得高分，就必须重视高数上册考研备考。
下面，笔者将为大家整理出高数上册考研备考重点，帮助考生们更好地备考。
一、数列与极限数列是高数上册的基础，分为等差数列和等比数列两种类型。
这部分内容考点较多，主要包括数列的概念、通项公式以及求和公式等。
数列与极限作为高数上册的第一章，对后续章节的学习有很大的影响。
考生们必须掌握数列的基本概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式以及求通项公式和求和公式的应用等。
极限是高数上册的重点和难点之一，也是数学分析中的核心内容。
考生们必须掌握极限的基本概念、极限的性质、极限的运算规则和求解方法以及重要的极限定理等。
二、微积分基础微积分是高数上册中的重要内容，主要包括导数和微分两部分。
导数的基本概念是高数上册中的核心知识点之一，也是后续微积分学习的基础。
考研中以一阶导数和二阶导数为主，要求考生掌握导数的定义、导数的性质、导数的运算法则以及各种函数的导数求法等。
微分的概念和应用也是高数上册的重点内容之一，主要包括微分的定义和性质、微分的应用以及微分算符的使用等。
考生们必须掌握微分的基本概念，掌握各种函数的微分表达式、微分的几何意义和微分的应用等。
三、常微分方程常微分方程作为高数上册的最后一章，也是经过前面大量基础知识的巩固才能掌握的重点内容。
常微分方程是数学分析中的一个重要分支，主要研究一阶和高阶的常微分方程的解法和应用等内容。
考研中主要考查考生的解微分方程的能力，要求考生掌握解一阶和二阶常微分方程的方法，掌握一阶和二阶微分方程的基本理论和性质以及解常微分方程的应用等。
以上就是高数上册考研备考重点整理。
如果考生们想要在高数上册考研中拿到高分，必须牢固掌握数列与极限、微积分基础和常微分方程等重点内容，对此进行深入的理解和熟练地掌握，才能在考场上游刃有余。
高等数学教材考研必看内容
高等数学教材考研必看内容考研是每位在校大学生迈向更高阶段学习的重要环节。
其中，高等数学作为考研数学课程的基础，是非常重要的一门学科。
本文将为大家介绍一些高等数学教材中考研必看的重要内容。
一、极限与连续1. 极限的定义与性质：在高等数学教材中，关于极限的定义是必须要掌握的内容。
同时还要了解极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。
2. 函数极限：考研数学中的很多问题都需要通过函数极限的运算来求解。
因此，要深入理解函数极限的概念与运算法则，并能够熟练地运用。
3. 连续与间断点：掌握函数的连续性是解决许多数学问题的关键。
了解连续函数的定义、性质以及间断点的分类与判定方法都是考研数学中必备的知识点。
二、导数与微分1. 导数的基本概念与运算法则：导数是研究函数变化率的重要工具。
要熟悉导数的基本概念，并能够灵活运用导数的运算法则来求解相关问题。
2. 高阶导数与隐函数求导：除了导数的基本概念外，还需要掌握高阶导数的概念，并能够利用高阶导数来解决一些复杂的问题。
此外，隐函数求导是数学分析中的重要内容，也是考研中的热点考点。
3. 微分中值定理：微分中值定理是导数的重要应用之一。
要熟练掌握拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理的条件与运用方法。
三、积分与微积分基本定理1. 积分的基本概念与性质：了解积分的定义与性质，包括对积分上下限的理解以及积分运算的基本法则。
2. 不定积分与定积分：不定积分与定积分是积分学中的两个重要概念。
要掌握不定积分与定积分的定义、性质以及计算方法，熟练掌握基本的积分公式与常见函数的积分。
3. 微积分基本定理：微积分基本定理是连接导数与积分的重要桥梁。
了解微积分基本定理的内容、条件与运用，能够正确地应用微积分基本定理求解问题。
四、级数与一致收敛性1. 数项级数：数项级数在高等数学教材中占据重要位置。
熟悉数项级数的概念、性质以及常用的级数判别法是考研数学中必备的知识点。
2. 幂级数：幂级数作为数学分析中的重要概念，对于一些函数的展开具有重要的作用。
(完整版)高等数学考研知识点总结6,推荐文档
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例 3、已知 f ( x) 0, lim f ( x) 0 ，则当 x>0 时，f(x) x0 x
（A） 单调递减大于零
（B） 单调递增大于零
（C） 单调递减小于零
（D） 单调递增小于零
例 4、设函数 f(t)满足 tf(t)>0(t0)，则函数 F(x)=
x
f (2 1 )dt(x 源自)4、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、
旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力、质 心等）及函数的平均值。（数三、四只要求面积、旋转体的体积及简单的经济应用）
二、 导数的应用 主要涉及如下几个方面
1、求曲线的切线及法线方程 2、判断函数的单调性、凹凸性 3、研究函数的极值和最值 4、证明恒等式（不等式） 5、求渐进线方程 6、函数作图 7、方程根的确定
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例 10、试求
f
(x)
x2x ,
x
1,
x x
0 0
的极值
例 11、求函数 f(x)= x2 (2 t)et dt 的最大值和最小值 0
例 12、（102）求函数 f x x2 x2 t et2 dt 的单调区间与极值. 1
.
5
3、利用导数证明不等式 例 13、求证：当 x 0 时， ln(1 x) arctan x
y
O
x
3
例 7、已知 f(x)满足 f (x) [ f (x)]2 x ，且 f (0) 0 ，则
(A) f(0)是 f(x)的极大值
(B) f(0)是 f(x)的极小值