一次函数的图像(2)灌南光明实验学校孙老师
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一次函数的图象课件(第三节的第二课时)课件
生巩固基础。
进阶题
设计一些难度较大的题目，引导学 生深入思考和探索一次函数图象的 性质和应用。
综合题
结合实际情境，设计一些综合性的 题目，考察学生综合运用知识解决 问题的能力。
学生练习与指导
学生自主练习
提供充足的练习机会，让学生自 主完成练习题，培养独立思考和
解决问题的能力。
教师个别指导
针对学生在练习中遇到的问题， 进行个别指导和解答，确保每个
最值问题
利用一次函数的性质，解 决最值问题，如最大值、 最小值等。
与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
在一次函数的基础上，通过平移、旋转等变换得到二次函数的图象和性质。
与指数函数、对数函数的结合
在一次函数的基础上，通过复合函数、反函数的变换，得到指数函数、对数函 数的图象和性质。
05
课堂互动与练习
截距为0时，图象过原点。
一次函数图象与坐标轴的交点
当x=0时，求出y的值即为与y轴的交 点。
当y=0时，求出x的值即为与x轴的交 点。
04
一次函数的应用
解决实际问题
线性规划
在资源分配、生产计划等实际问题中 ，利用一次函数表示约束条件和目标 函数，通过求解线性方程组找到最优 解。
成本与收益分析
预测模型
一次函数的图象课件(第三节的第 二课时)ppt课件
• 引言 • 一次函数图象的绘制 • 一次函数图象的性质 • 一次函数的应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
一次函数是初中数学的重要内容 ，图象的绘制和理解对于掌握函 数性质和解决实际问题具有重要 意义。
02
在前一课时中，学生已经学习了 函数的概念和表示方法，本课时 将进一步学习一次函数的图象及 其性质。
进阶题
设计一些难度较大的题目，引导学 生深入思考和探索一次函数图象的 性质和应用。
综合题
结合实际情境，设计一些综合性的 题目，考察学生综合运用知识解决 问题的能力。
学生练习与指导
学生自主练习
提供充足的练习机会，让学生自 主完成练习题，培养独立思考和
解决问题的能力。
教师个别指导
针对学生在练习中遇到的问题， 进行个别指导和解答，确保每个
最值问题
利用一次函数的性质，解 决最值问题，如最大值、 最小值等。
与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
在一次函数的基础上，通过平移、旋转等变换得到二次函数的图象和性质。
与指数函数、对数函数的结合
在一次函数的基础上，通过复合函数、反函数的变换，得到指数函数、对数函 数的图象和性质。
05
课堂互动与练习
截距为0时，图象过原点。
一次函数图象与坐标轴的交点
当x=0时，求出y的值即为与y轴的交 点。
当y=0时，求出x的值即为与x轴的交 点。
04
一次函数的应用
解决实际问题
线性规划
在资源分配、生产计划等实际问题中 ，利用一次函数表示约束条件和目标 函数，通过求解线性方程组找到最优 解。
成本与收益分析
预测模型
一次函数的图象课件(第三节的第 二课时)ppt课件
• 引言 • 一次函数图象的绘制 • 一次函数图象的性质 • 一次函数的应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
一次函数是初中数学的重要内容 ，图象的绘制和理解对于掌握函 数性质和解决实际问题具有重要 意义。
02
在前一课时中，学生已经学习了 函数的概念和表示方法，本课时 将进一步学习一次函数的图象及 其性质。
一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
八上《全等图形》灌南县光明实验学校 孙老师
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
A
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它 们拼成一个与大“L”全等的图案。
把自己称为一个“图 形艺术家”他专门从事于 木板画。在1956年举办的 艺次画展得到了许多数学 家的称赏，在他的作品中 数学的原则和思想得到了 非同寻常的形象化。
荷兰艺术家M.C.埃 舍尔
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（（8）
（9） （16）
（12）
（13）
（14）
（15） (17)
全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形.
注意点： 1：只有形状相同、大小相等的两个图形才是全等图 形，它们和两个图形的位置无关。
全等图形的全等变换：
2：一个图形经过平移、旋转、翻折后所得到的图形 能够与原图形完全重合，它们一定是全等图形。 3：全等图形是两个或两个以上的图形的关系。 4：一个图形的全等图形可以有多个。 5：如果两个图形全等，它们的形状和大小、面积一 定都相等,但面积相等的两个图形不一定全等。
（1）
（2）
练习：
一、找出下列图形中的全等图形
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)(2)(3)源自(4)(5)(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10） 为什么不是全等图形？
(4)
(7)
想一想：
如图是由几种全等图形拼凑而成的
做一做1：
如图1 ，你能将它分成两个全等的图形吗？ 可以用几种方法？能将它分成四个全等的 图形吗？可以用几种方法呢？ 沿着图2的虚线，分别把下面的图形划分为 两个 全等图形（至少找出两种方法），并 与同伴交流。
4.3.2 一次函数的图象和性质(共15张PPT)
5/22/2019
•由于一次函数的图象是一条直线， 因此只要描出一次函数图象上的两点， 然后过这两点作一条直线即可。
5/22/2019
• 列表：先取自变量x的两个值，计算 出相应的函数值，列成表格如下：
x 01 y=2x 0 2 y=2x+3 y=2x-3
5/22/2019
•描点、连线
x
01
y=2x 0 2
解 当x=0时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系
中描出两点A（0，-3） ，B（1，-5），过这两 点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图 象，如图.
y=-2x-3
5/22/2019
结论 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，
k≠0）具有如下性质：
例2、对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求
5/22/2019
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?
5/22/2019
探究 一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k ≠0)的 关系
1、请用描点法在同一坐标系内 画出一次函数y=2x ,y=2x+3,y=2x-3 的图象。
思考：你能说出一次函数y=-x-3 与y=-x+4 的图象是由哪个正比 例函数的图象经过怎样平移得到 的吗？
5/22/2019
你能猜想一次函数y=kx+b的图象与 正比例函数y=kx图象有什么关系吗？
一次函数y=kx+b的图象可以看做是 由正比例函数y=kx图象向上（或向下） 平移|b|个单位长度得到的。
•由于一次函数的图象是一条直线， 因此只要描出一次函数图象上的两点， 然后过这两点作一条直线即可。
5/22/2019
• 列表：先取自变量x的两个值，计算 出相应的函数值，列成表格如下：
x 01 y=2x 0 2 y=2x+3 y=2x-3
5/22/2019
•描点、连线
x
01
y=2x 0 2
解 当x=0时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系
中描出两点A（0，-3） ，B（1，-5），过这两 点作直线，则这条直线 是一次函数y=-2x-3的图 象，如图.
y=-2x-3
5/22/2019
结论 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，
k≠0）具有如下性质：
例2、对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求
5/22/2019
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?
5/22/2019
探究 一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k ≠0)的 关系
1、请用描点法在同一坐标系内 画出一次函数y=2x ,y=2x+3,y=2x-3 的图象。
思考：你能说出一次函数y=-x-3 与y=-x+4 的图象是由哪个正比 例函数的图象经过怎样平移得到 的吗？
5/22/2019
你能猜想一次函数y=kx+b的图象与 正比例函数y=kx图象有什么关系吗？
一次函数y=kx+b的图象可以看做是 由正比例函数y=kx图象向上（或向下） 平移|b|个单位长度得到的。
苏科版数学八年级上册一次函数的图像精品课件PPT3
*
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
s（m） 100
甲乙
50 25
0
3 6 6.25
12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中 描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个 函数的图像。
函数的图像是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
下图表示的是两人在一次赛跑中路程s与时间t的关系图。根据 图像回答下列问题：
（1）这是一次几百米的赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
发现
从以上问题的解 决中可以发现：函 数的图像可以直观 地解决一些问题。
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
*
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
想一想？
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
Hale Waihona Puke 画一次函数的图像时，只要确 定两个点的位置，过这两点画直线 就可以了。
两点法
议一议 通常选取哪两点比较方便？
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
*
苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像(1) 课件
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
一次函数的图像(2)孙老师
画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x－2的 图象，你有什么发现？ 填表: y=-2x y
x 1 2 y=－2x+4 2 0 y=－2x -2 -4 y=－2x-2 -4 -6 3 4 5 … -2 -4 -6 … -6 -8 -10 … -8 -10-12 …
-2
4
3 2
y=-2x+4
1 -1 0 -1 -2 1 2
y=2x y=2x-2
1
y=-2x y
4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 1 2
3
2 1
y=-2x+4
-3
-2
-1 0 -1 -2
x
x
y=-2x-2
一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b 有何关系?b变化对图象有何影响？
知识总结
图象特征
b>0
大致图象
y 0 y x
上升,交点 在y轴上方. 上升,交点 在原点.
x
0
0
2 x x3 3
0
x
随堂练习 下列一次函数中，y的值随x
的增大而减小的有
(1) y 10 x 9 3 (3) y x 3 2
(2) y 0.3x 2
(4) y 5 x
随堂练习 一次函数y=2x-3的图象经过（ A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限. ）
1
x
观察上表，你有什么发现？
y随x的增大而增大.
-2
结论：
一般地，正比例函数y=kx的图象是经过 原点 ＿＿ 的一条直线 ①当b>0时 一次函数y=kx+b的图象是由正 y 比例函数y=kx的图象沿＿＿轴向上 平移 b ＿＿ 个单位长度得到的一条直线 ②当b<0时 一次函数y=kx+b的图象是由正 y 比例函数y=kx的图象沿＿＿轴向上 平移＿＿ -b 个单位长度的一条直线
一次函数的图像(2)PPT课件
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
例3：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后， 乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。
（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与t时的关系； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；
练习:已知函数y 1 x 2 的图象交x轴于A点,交y轴于B
点.
3
（1）求点A、点B的坐标。
（2）画出函数的图象。
（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）。
思考：一次函数y=kx+b 的图象如图所示，你能 求出直线y=kx+b的解析 式吗？ （2.5，0）
（0，-5）
7.4一次函数的图象(2)
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
例1：在同一直角坐标系中画出下列直线：
y 3x 2 y 2x
y 3x 2
思考：你能求出这两 条直线的交点坐标吗？
y 2x
例2：在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， △APB的面积为s。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
例3：在同一条道路上，甲每时走3km,出发0.15时后， 乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t(时)。
（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程s与t时的关系； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它们的实际意义；
练习:已知函数y 1 x 2 的图象交x轴于A点,交y轴于B
点.
3
（1）求点A、点B的坐标。
（2）画出函数的图象。
（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）。
思考：一次函数y=kx+b 的图象如图所示，你能 求出直线y=kx+b的解析 式吗？ （2.5，0）
（0，-5）
7.4一次函数的图象(2)
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
例1：在同一直角坐标系中画出下列直线：
y 3x 2 y 2x
y 3x 2
思考：你能求出这两 条直线的交点坐标吗？
y 2x
例2：在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x， △APB的面积为s。
苏科版数学八年级上册一次函数的图像PPT精品课件1
k决定了一次函数y=kx+b(k≠0)图象的增减性
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③ y 2 x8 3
② y 0.5x 1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
3
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.
4、画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题
y
3
⑴当y=－2时，x的值是多少？ 2
1
⑵当x为何值时，y>0?
-2 -1 0 1 2 3 x
y=0? y<0?
-1
-2
-3 -4
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
看谁反应快
1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的有
①③
（填序号）
① y x
③ y 2 x8 3
② y 0.5x 1 ④ y x6
2、在一次函数y=(m+1)x+5中，它的图像从
左到右上升，则m的取值范围是（ B ）
A、m＜－1
B、m＞－1
C、m=－1
3
⑸当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.
4、画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题
y
3
⑴当y=－2时，x的值是多少？ 2
1
⑵当x为何值时，y>0?
-2 -1 0 1 2 3 x
y=0? y<0?
-1
-2
-3 -4
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
用一次函数解决问题(3)
• 练习：
已知A地在B地的正南方向3千米，甲乙两人分别 从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离 S千米与时间t小时之间的关系如图所示，其中L2 表示甲运动过程，L1表示乙运动过程，根据图象 回答： （1）甲和乙谁在A地，谁在B地？ （2)追者用多长时间追上被追者？哪个是追者？ （3）求出表示甲乙的函数表达式？ （4）通过函数表达式，计算说明什么时候两人又 相距离3千米？
问题3 根据图中的函数图像，说出x、y变化过程 的实际意义.
分析： x、y的变化过程可以分为三个 部分.
2
y
（1）当x从0增大到8时, y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时, y的值不变；
O
8
14
24
（3）当x从14增大到24时, y的值从2减 x 少到0．
解：设 x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），则图的实际 意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到 达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速 骑自行车10分钟返回出发地.
1200 800
O
800
x/km
6.4 用一次函数解决问题（2）
【练习】 A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活 动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不 同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票， 其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人 均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？
y/元 y2 y1
180
分析：先确定函数表达式；再 求交点；画图像，看图说话. y1＝45x＋45， y2＝60x， 交点（3，180）．
45
O
3
x/人
练习：
拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定 是个常量，已知拖拉机耕地2h油箱中 余油28L,耕地3h油箱中余油22L.
一次函数的图象ppt
早期应用
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
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y=-2x y
4 3 21 2
x
y=-2x-2
⑵当k＜0时，y随x的增大而减小，从 左到右看函数的图象是下降的．
一次函数y＝kx＋b的性质： ⑴当k＞0时，y随x的增大而增大，从 左到右看函数的图象是上升的；
⑵当k＜0时，y随x的增大而___，从 左到右看函数的图象是___．
K>0
b=0
0
x
y
b<0
上升,交点 在y轴下方.
0
x
知识总结
图象特征
下降 , 交点在 b>0 y轴上方. 下降 , 交点在 K<0 b=0 原点. 下降 , 交点在 b<0 y轴下方.
大致图象
y 0 x
y 0 x
y 0
x
随堂练习
根据下面的图象，确定 一次函数y=kx+b中k、b的符号.
y yy y
y
4
y=2x+4
y=2x y=2x-2
1
y=-2x y
4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 1 2
3
2 1
y=-2x+4
-3
-2
-1 0 -1 -2
x
x
y=-2x-2
一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b 有何关系?b变化对图象有何影响？
知识总结
图象特征
b>0
大致图象
y 0 y x
上升,交点 在y轴上方. 上升,交点 在原点.
一、三、四 k>0,b<0→___ ___ ___
二、四、三 k<0,b<0→___ ___ ___
大家一起来说
作业：
Ｐ156 3、4、5
初中数学八年级上册 （苏科版）
5.3 一次函数的图像（2）
灌南光明实验学校 孙老师
画出函数y=2x+4,y=2x,y=2x－2的图象， 你有什么发现？ y y=2x+4 填表: 4
x 1 y=2x+4 6 y=2x 2 y=2x-2 0 2 3 4 8 10 12 4 6 8 2 4 6 5 … 14 … 10 … 8 … 3 2 1 y=2x
-2
4
3 2
y=-2x+4
1 -1 0 -1 -2 1 2
观察上表， y随x的增大而减小. 你有什么发现？
x
y=-2x-2
y
4
y=2x+4
y=2x y=2x-2
1
y=-2x y
4 3
3
2 1
y=-2x+4
2
1 -2 -1 0 -1 -2 1 2
-3
-2
-1 0 -1 -2
x
x
y=-2x-2
请大家观察上面的图象,你有什么发现?
随堂练习
一次函数y=kx+b中， kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图 象大致为（ ）
y
0 x
y
0 x2
3
y
0 x 0
y x
x3
A
B
C
D
直线y=kx+b与直线 y=kbx，它们在同一个坐标系中的图 象大致为（ ）
y 0 x y 0 x2
3
随堂练习
y 0 x 0
y x
x3
A
B
C
D
正比例函数的性质
-3 -2 -1 0 -1 观察上表，你有什么发现？
1
x
y随x的增大而增大.
-2
y=2x-2
画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x－2的 图象，你有什么发现？ 填表: y=-2x y
x 1 2 y=－2x+4 2 0 y=－2x -2 -4 y=－2x-2 -4 -6 3 4 5 … -2 -4 -6 … -6 -8 -10 … -8 -10-12 …
0 0 0
2 x3 3
x x
x
随堂练习 下列一次函数中，y的值
随x的增大而减小的有________
(1) y 10 x 9 3 (3) y x 3 2
(2) y 0.3x 2
(4) y 5 x
随堂练习 一次函数y=2x-3的图象经过（ A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限. ）
1.正比例函数y=kx的图象是 原点(0,0)的一条直线; 经过_________ 一、三 象限 2. 1)当 k >0,y=kx经过______ 二、四 象限. 2)当 k <0,y=kx经过______
一次函数的性质
1.在y=kx+b中: 增大 当k＜0,y随x的增大而______. 减小 当k＞0,y随x的增大而______; 2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中， k1 = k2 , b1≠b2 那么这两条直线平行。 如果______________, 3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限： 二、四、一 k<0,b>0→___ ___ ___ 一、三、二 k>0,b>0→___ ___ ___