2019年上海高考数学第一轮复习 第42讲 排列组合
2021年上海高考数学第一轮复习 第42讲 排列组合
2021年上海高考数学第一轮复习第42讲排列组合第42讲排列与组合[基础篇]一、乘法原理和加法原理：（1）乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N?m1m2mn种不同的方法.（2）加法原理：如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法. 【注意】应用两个计数原理的关键是分清“步”与“类”.完成一件事需要若干步，而每一步缺一不可，则符合乘法原理，需要注意“步”与“步”之间的连续性；完成一件事有若干类方法，每类方法能独立完成这件事，则符合加法原理，需要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性. 二、排列组合：（1）排列的概念：从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有排列的个数叫做从mn个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pn表示.Pn?n(n?1)(n?2)（2）排列数公式：m(n?m?1)?n!0!?1. (m,n?N*,m?n)，规定：Pnn?n!，(n?m)!（3）组合的概念：从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中m取出m个元素的组合数，用符号Cn表示.Pnmn(n?1)(n?2)(n?m?1)n!（4）组合数公式：C?m? ?Pmm!m!(n?m)!mnmn?mmm?1m（5）组合的两个性质：①Cn；②Cn?Cn?Cn?Cn?1【注意】 1．直接法与间接法是解排列与组合的常用方法；重复和遗漏是分析排列与组合问题时易犯的错误! 2．区分排列与组合问题的关键问题是搞清事件与元素的顺序有关还是无关；搞清解决问题的方法需分步还是分类，是统计排列与组合问题总数的依据； 3．常用的解题策略有：先选后排、特殊元素优先安排、正难则反、等价转化法、捆绑法、插空法、构造模型等. 1[技能篇]例题1(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？(3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？例题2 9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）排成一排；（2）排成前排4人，后排5人；（3）排成一排，其中A、B两人不相邻；（4）排成一排，其中C,D两人必须相邻；（5）排成一排，其中E不在排头，F不在排尾；（6）排成一排，其中A必须站在B 的右侧；（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减；（8）排成一排，其中H,I 之间必须间隔2个.例题3 （1）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数的个数. （2）求用1,2,3,4四个数字组成四位数的个数.（3）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字且比2000小的四位数的个数.（4）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数.（5）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数，其中2在3的左边的个数.x?2x3x?6例题4 (1)C12,求x. ?C12333333(2) C3?C4?C5?C6?C7?C8? . 17?n3n(3) C2 . ?Cn13?n?2例题5 有15本不同的书，其中6本是数学书，问：（1）分给甲4本，且都不是数学书；（2）平均分给3人；（3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.2例题6 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，问: (1)从中任取4个球，红球的个数不少于白球的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？例题7 设?A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同?A的顶点共有10个点，以这些点为顶点，可以构成个三角形。
高考第一轮复习排列与组合演示文稿
要点梳理
忆一忆知识要点
2. 排列和组合的区别和联系
名称
排列
组合
定义
种数 符号 计算 公式 关系 性质
从n个不同元素中取出m个元 从n个不同元素中取出m 素,按一定的顺序排成一列 个元素, 把它并成一组
所有排列的的个数 所有组合的个数
A
m n
A A mn m n (nn n(n !m )!1 )Ann(n nm ! 1 0)!1
高考第一轮复习排列与组 合演示文稿
知识网络
Байду номын сангаас计数原理
分类计数原理 分步计数原理
排列、组合
计 数 原 理
排列 组合
排列的定义
排列数公式
组合的定义
应 用
组合数公式
二项式定理
组合数性质
二项式定理
通项
二项式系数性质
要点梳理
忆一忆知识要点
1．排列 (1)排列的定义：从 n 个不同 的元素中取出 m (m≤n)个 元素，按照一定的 顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元 素的 所有排列 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用 Amn 表示． (3)排列数公式：Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中 n， m∈N*，且 m≤n.
(2) 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元 素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻 元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
(3)某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素, 再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插 空法”.
(4) 间接法和去杂法等等.
高三数学一轮复习(名师微博+考点详解+易错矫正)排列与组合课件 理
●24字方针12个技巧 解排列组合题的“24字方针，12个技巧”： (1)“二十四字”方针是解排列组合题的基本规律：即排 组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步 为乘． (2)“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径．即：
①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题 单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分 配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨ 至少(多)问题间接法；⑩选排问题先取后排法；⑪局部与整 体问题排除法；⑫复杂问题转化法．
m个元素的排列数，记为Amn . (3)排列数公式
□ Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ 4 ________.
□ Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝ 5 ______，规定0！＝1.
2．组合与组合数
(1)组合的定义：一般地，从n个□6 ________的元素中取
□7 不同
□8 所有不同组合
□9
Amn Amm
□10 nn－1n－m2！…n－m＋1□11 m！nn！ －m！
□12
□ Cnn－m 13 Cmn －1＋Cmn
名师微博 ●一个区别 排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和 “无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列， 如果与顺序无关即是组合．
知识梳理
(1)排列的定义：一般地，从n个 □1 ______元素中取出
m(m≤n)个元素，按照一定的 □2 ______排成一列，叫做从n
个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
的 □3 ________________的个数，叫做从n个不同元素中取出
m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合．
高考数学排列组合知识点讲解
2019高考数学排列组合学问点讲解2019高考复习起先了，查字典数学网为了帮助考生们驾驭最新资讯，特共享排列组合学问点，供大家阅读!排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和依次有关组合C-------不牵涉到依次的问题排列分依次，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
对口高考数学第一轮复习(排列与组合ppt)
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6.分配问题 一般原则是分步地“取” ，（含排列的意味） 最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列） （1）注意分“堆”与分给“人”的区别； （2）注意均匀分配与不均匀分配的区别； （3）注意分给 “人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区 别
• 例1：有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配 方式？ • （1）分成1本、2本、3本三组； • （2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； • （3）分成每组都是2本的三组； • （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本。
2019年对口高考数学第一轮复习
排列与组合
考试大纲
• 1.理解排列、组合的概念；掌握分类计数原理和分步计数 原理。 • 2.能利用技术原理推到排列数公式。 • 3.能用计数原理、排列与组合知识处理简单问题。
=6
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项 活动，其中1名同学参加上午的活动，1名参加下午的活动， 有Байду номын сангаас少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的 一项活动，有多少种不同的选法？
问题1 从已知的3 个不同元 素中每次 取出2个元 素，按照 一定的顺 序排成一 列。
问题2 • 从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素， 并成一组。
有 顺 序
无 顺 序
排列
组合
：
• 排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m小于或等于n）个元 素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列。 • 组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m小于或等于n）个元 素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2019年高考数学解排列组合问题的策略-PPT文档资料
三.不相邻问题插空法: 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 5 A 第二步将4舞蹈插入第一步排 有 5 种， 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有 4 种 A 6 不同的方法 由分步计数原理,节目的 4 5 不同顺序共有A 5 A 6 种 元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素 相 独 独 独 相 进行排队再把不相邻元素插入中间和两端的
N = m1m2
mn
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素. ※解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
一般地 B ,n个不同元素作圆形排 A A B C D E C ,共有(n-1)! 列 种排法.如果 A 从 n 个不同元素中取出 m 个元素 D m E 1 A 作圆形排列共有 n m
一.特殊元素优先法和特殊位置优限法
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 特殊位置优限法和特殊元素优先法是解决排 1 C 3 先排末位共有 ___ 列组合问题最常用也是最基本的方法 ,若以元 1 C 然后排首位共有 ___ 4 素分析为主,需先安排特殊元素 ,再处理其它 3 1 最后排其它位置共有 元素 .若以位置分析为主___ , A 需先满足特殊位置 4 A 43 C 4 C 31 3 1 的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件， 1 A 由分步计数原理得 C 3 C 4 4 =288 往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其 它条件。
沪教高三数学第一轮复习：排列组合与概率
例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； 解： N C 2 C 2 C 2 90 6 4 2 （2）分为三堆，每堆两本； 解：
2 2 C 62 C 4 C 2 N 15 3 P3
小结：均分问题：
把 km 个不同元素平均分成 k 组，每组 m 个元素，共有
课题：10.1排列组合与概率
【知识点梳理 】：
1、加法原理： 做一件事情， 完成它可以有 n 类办法， 在第一类办法中有 m1 种不同的 方法， 在第二类办法中有 m2 种不同的方法， ……， 在在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 的方法。 2、乘法原理：
N m1 m2 mn
m n
【例题精讲】：
例1.解下列方程：
P24x1 140Px2 ； （1）
2x 1 4 解： x2 (2 x 1) 2 x (2 x 1) (2 x 2) 140 x ( x 1)
x3
C xy 2 1 C xy 2 C xy 22 （2） 0.6 ;
m n
7、组合数的两个性质： （1）C
C
nm n
； （2）C
m n 1
m m m 1 C n 1 C n C n ；
8、基本事件：把一次试验 可能出现的结果 叫做基本事件。 9、古典概型：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概型： （1） 一次试验所有的基本事件只有 有限 个； （2）每个基本事件出现的可能性 相等 。 10、随机事件、必然事件与不可能事件： 在概率论中，随机试验的结果叫做 随机事件 ，随机事件一般用大写英 文字母 A、B 等来表示；试验后必定出现的事件叫做 必然事件 ，记 作 ；试验中不可能出现的事件叫做 不可能事件 ，记作 。
高考数学一轮复习知识点之排列、组合和概率
2019高考数学一轮复习知识点之排列、组合和概率排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
以下是查字典数学网整理的高考数学一轮复习知识点，请考生学习。
.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。
二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。
二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r..你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。
) .二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;事件A发生k次的概率：。
其中k=0，1，2，3，，n，且0家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。
)要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第42讲 基本不等式及其应用课件 理
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当_____a_＝_时b 取等号. (3)适用(shìyòng)于求含两个代数式的最值.
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2.几个(jǐ ɡè)重要的不等式
(1)a2＋b2≥_2_a_b__ (a，b∈R). (2)ba＋ab≥__2___ (a，b 同号). (3)ab≤a＋2 b2，(a，b∈R). (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2(a，b∈R). (以上不等式要根据条件合理选择其中之一) 以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.
考点一 利用基本不等式求最值(多维探究(tànjiū))
命题角度1 配凑法求最值
【例1－1】 (1)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________.
(2)已知 x<54，则 f(x)＝4x－2＋4x－1 5的最大值为________. (3)函数 y＝xx2－＋12(x>1)的最小值为________.
已知 x>0，y>0，则 (1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当_x_＝__y__时，x＋y 有最_小__值 2 p(简记：积定和 最小). (2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当__x_＝_y__时，xy 有最_大__值p42(简记：和定积最 大).
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(1)当 a≥0，b≥0 时，a＋2 b≥ ab.(
)
(2)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与a＋2 b≥ ab成立的条件是相同的.(
)
(3)函数 y＝x＋1x的最小值是 2.( )
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高考数学一轮总复习课件：排列与组合
其余 6 人有 A66种方法，故共有 5×A66＝3 600(种)．
方法二：排头与排尾为特殊位置．排头与排尾从非甲的 6 个 人中选 2 个排列，有 A26种方法，中间 5 个位置由余下 4 人和甲进 行全排列，有 A55种方法，共有 A26×A55＝3 600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全 排列，有 A44种方法，再将 4 名女生进行全排列，也有 A44种方法， 故共有 A44×A44＝576(种)．
再除以定序元素的全排列 正难则反，等价转化的方法
思考题 1 (1)(2019·上海春季高考题)某校组队参加辩 论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担任一、二、三、四辩，若其 中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 ___1_8_0___(结果用数值表示)．
【解析】 先安排甲，有 3 种情况，再从剩下的 5 名学生中选 3 人排列，有 A35种情况，
∴共有 3A35＝180 种方法．
(2)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，
其中程序 A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时
必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( C )
A．34 种
B．48 种
C．96 种
D．144 种
【解析】 程序 A 有 A12＝2(种)，将程序 B 和 C 看作一个整体 与除 A 外的元素排列，有 A22A44＝48(种)，所以由分步乘法计数原理， 实验顺序的编排方法共有 2×48＝96(种)．故选 C.
(5)分三步进行： 第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为 C17C15种； 第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有 C26C14种； 第三步：为这 3 人安排工作有 A33种． 由分步乘法计数原理共有 C17C15C26C14A33＝12 600 种选法． 【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600
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第42讲 排列与组合
[基础篇]
一、乘法原理和加法原理：
（1）乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，
，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =种不同的方法.
（2）加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有12n N m m m =+++种不同的方法.
二、排列组合：
（1）排列的概念：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m
n P 表示. （2）排列数公式：!(1)(2)(1)(,*,)()!
m n n P n n n n m m n N m n n m =---+=∈≤-，!n n P n =，规定：0!1=. （3）组合的概念：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素组成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m
n C 表示. （4）组合数公式：(1)(2)(1)!!!()!m m
n n
m m P n n n n m n C P m m n m ---+===- （5）组合的两个性质：①m n m n n C C -=；②11m m m n n n C C C -++=
[技能篇]
例题1
(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？
(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？
(3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？
例题2 9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？
（1）排成一排；
（2）排成前排4人，后排5人；
（3）排成一排，其中A 、B 两人不相邻；
（4）排成一排，其中,C D 两人必须相邻；
（5）排成一排，其中E 不在排头，F 不在排尾；
（6）排成一排，其中A 必须站在B 的右侧；
（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减；
（8）排成一排，其中,H I 之间必须间隔2个.
例题3 （1）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数的个数.
（2）求用1,2,3,4四个数字组成四位数的个数.
（3）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字且比2000小的四位数的个数.
（4）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数.
（5）求用1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数，其中2在3的左边的个数.
例题4 (1)2
2361212
x x x C C -+=,求x . (2) 333333345678C C C C C C +++++= .
(3) 173213n n n n C C -++= .
例题5 有15本不同的书，其中6本是数学书，问：
（1）分给甲4本，且都不是数学书；
（2）平均分给3人；
（3）若平均分为3份；
（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
（5）1人2本，1人7本，1人6本.
例题6 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，问:
(1)从中任取4个球，红球的个数不少于白球的取法有多少种？
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？
例题7 设A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共有10个点，以这些点为顶点，可以构成 个三角形。
例题8 某校准备参加2015年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_____________种.
例题9 将一四棱锥的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种。
例题10 某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有_______种．
例题11 设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为
例题12 30030能被 个不同的偶数整除。
例题13 从小于50的自然数中，取两个不同的数，使两数之和恰好是3 的倍数，不同的取法有 种？
例题14 将5本不同的书分给4名同学，则有 种不同的分配方法。
[技能篇]
一、填空题：
1、王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现 种不同的情形。
2、书架上有4本故事书，7本科普书，小华从书架上任取一本故事书和科普书，一共有 种不同的取法。
3、设a N *∈，且27a <，则(27)(28)(34)a a a ---等于
4、从6名运动员中选4人参加4100⨯米接力，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么共有 种不同的参赛方法。
5、编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上则至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为
6、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一 共有 种不同的取法？
7、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格内，每个格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 种。
8、6个不同的小球放人三个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个，有 种方法。
9、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有
10、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）
二、解答题：
11、用0,1,23,4,5，这六个数字，问：
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数；
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数；
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数；
（4）可以组成多少个数字不重复的小于10000的自然数；
（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数.
1
3 2 5 4
12、6个人在一排，共有10个座位上，问：
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
13、一副扑克牌有52张（除去大王、小王）从中任取5张，各有多少种取法？（列式表示）（1）无任何条件限制；（2）4张A必须全抽取；
（3）红A与黑A各抽取一张且只能抽取一张；（4）A不能抽取；
（5）至少有两张A抽取；（6）至多有两张A抽取；
（7）仅有两张A，一张K被抽取；（8）有四张点数相同，另一张不同。