四川省高三上学期12月月考文科数学试题(word)6
四川省成都市新津中学2021届上学期高三年级12月月考数学试卷(文科)
共有6种，
所求的概率为
19【详解】（1）过点 交 于 点，连接 ，如下图所示：
因为平面 平面 ，且交线为 ，
又四边形 为正方形，故可得 ，
故可得 平面 ，又 平面 ，
故可得
在三角形 中，因为 为 中点， ，
故可得 证
（2）连接 ， ，作 交 于 点，如下图所示：
，
可知多面体 分为两部分，四棱锥 ，三棱锥
13 15 16
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答
17【详解】（1）由题可知 ，
即 ①
当 时， ，得 ，
当 时， ，②
①－②，得 ，即 ，
所以
所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，
所以 ，故
函数 ，
∴ ，
当 时， ，可得 ；
当 时，可知 ，解得 ，可知无解；
当 时， ， ，可知
故函数的定义域为 或 ．
（2） ，
根据函数 解析式可知当 时，取得最小值为 ，
∵ ，∴ ，
恒成立，
可知 ，
∴ ， ，
解得 ，
故参数 的取值范围为
（1）求曲线 与曲线 两交点所在直线的极坐标方程；
（2）若直线 的极坐标方程为 ，直线 与 轴的交点为 ，与曲线 相交于 两点，求 的值．
23（10分）已知 （ ）
（1）当 ， 时，求函数 的定义域；
（2）若 ，且对于任意 ，有 恒成立，求 的取值范围
【试题答案】
一、选择题：
．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度
2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学(文)试题(解析版)
2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学（文）试题一、单选题 1．己知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据集合的并集和补集点运算，即可求解． 【详解】由题意，根据集合的并集，可得，或；．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．直线cos 0x y b α++=的倾斜角的取值范围是 A ．[0,)π B ．22223,4G t m g RP mgv B r ==C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ⋃ 【答案】D【解析】先求直线的斜率并确定其范围，再利用倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】由题意，直线方程可化为：y=﹣xcosα﹣b ∴直线的斜率为﹣cosα ∴cosα∈[﹣1，1]设直线xcosα+y+b=0的倾斜角为β ∴tanβ∈[﹣1，1] ∴β∈][3044πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 故选：D ． 【点睛】本题以直线为载体，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查三角函数的性质，属于基础题．3．已知m 为实数，直线1:10l mx y +-=， 2:(32)0l m x my -+=，则“1m =”是“12l l //”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据12// l l ，解出m 后，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当12// l l 时，2(32)0m m --=，解得1m =或2m =； 当1m =时，1212:10,:0 ,//l x y l x y l l +-=+=； 当2m =时，12:210,:20l x y l x y +-=+=，12// l l ， 故“1m =”是“12// l l ”的充分不必要条件. 故选：B . 【点睛】本题主要考查的是两直线平行及充分条件和必要条件，考查学生的逻辑思维能力，是基础题.4．已知非零向量a v ，b v 满足2a b =v v，且()a b b -⊥v v v ，则a v 与b v 的夹角为( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】根据题意，建立a r 与b r的关系，即可得到夹角.【详解】因为()a b b -⊥r r r ，所以()=0a b b -⋅r r r ，则2=0a b b ⋅-r r r ，则222cos =0b θb -r r ，所以1cos =2θ，所以夹角为π3故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.5．设1a >，则0.2log a ，0.2a ，0.2a 的大小关系是（ ）．A ．0.20.20.2log a a a << B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a aa <<【答案】B【解析】由题意得，当1a >时，0.20.2log 0,00.21,1a a a<<，因此0.20.2log 0.2a a a <<，故选B.6．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．312-B ．23C ．312- D 31【答案】D【解析】分析：设2PF m =，则根据平面几何知识可求121,F F PF ，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在12F PF ∆中，122190,60F PF PF F ∠=∠=︒o设2PF m =，则12122,3c F F m PF m ===， 又由椭圆定义可知122(31)a PF PF m =+= 则离心率2312(31)c c e a a m====+， 故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.7．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．30,4⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设()42,,P m m -可得以PC 为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦():221AB m x my -+=，化为()4120x m y x -+-=，由41020x y x -=⎧⎨-=⎩可得结果. 【详解】设()42,,,P m m PA PB -Q 是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y +=Q ， ② ①-②得():221AB m x my -+=， 化为()4120x m y x -+-=，由141042012x x y x y ⎧=⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭总满足直线方程， 即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为()(),,0tf x y g x y +=的形式，根据()(),0,0f x y g x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. 8．已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++有（ ） A ．最大值12B ．最小值12C ．最大值52D ．最小值52【答案】D【解析】根据等比中项的性质得到5a ，再根据等比数列性质化简151959149a a a a a a ++，根据基本不等式即可得到最值. 【详解】Q 数列{}n a 是等比数列，325858a a a a ==-∴，520a ∴=-<，而2153a a a =，2195a a a =，2597a a a =，2375a a a =，370,0a a <<， 2222215195935737149149191a a a a a a a a a a a ∴++=++=++ 222373751966511122a a a a a ⋅=+=+=≥，当且仅当223719a a =即373,33a a =-=-. 151959149a a a a a a ++有最小值52. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是等比中项的性质以及等比数列的性质的应用，考查基本不等式，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，是中档题. 9．已知函数()()(0,0)2f x sin x πωϕωϕ=+><<，12()1,()0f x f x ==，若12min x x -12=，且11()22f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．15[2,2],66k k k Z -++∈ B ．51[2,2],66k k k Z -++∈ C ．51[2,2],66k k k Z ππ-++∈D ．17[2,2],66k k k Z ++∈【答案】B【解析】由已知条件12min12x x -=求出三角函数()f x 的周期，再由1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间 【详解】设()f x 的周期为T ，由()11f x =，()20f x =，12min12x x -=，得122422T T πωπ=⇒=⇒==， 由1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，得11sin 22πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1cos 2ϕ=， 又02πϕ<<，∴3πϕ=，()sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． 由22232k x k ππππππ-+≤+≤+，得5122,66k x k k Z -+≤≤+∈．∴()f x 的单调递增区间为512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．故选B ． 【点睛】本题主要考查利用()()sin f x A x ωϕ=+的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．2y x = B ．3y x =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】A【解析】作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M ⊥于点B ，可得2a 2OA F B BM a ===，，222F M a =，12F B b =，结合双曲线定义可得2b a =从而得到双曲线的渐近线方程. 【详解】如图，作OA ⊥1F M 于点A ，21F B F M ⊥于点B ，∵1F M 与圆222x y a +=相切，1245F MF ∠=︒∴2a 2OA F B BM a ===，，222F M a =，12F B b = 又点M 在双曲线上，∴1222222a F M F M a b a -=+-= 整理，得2b a =，∴2ba=∴双曲线的渐近线方程为2y x = 故选：A 【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a ，b 的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.11．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x <'恒成立，则（ ）A ．4(1)(2)f f <B ．4(1)(2)f f >C ．(1)4(2)f f <D ．(1)4(2)f f <'【答案】B【解析】试题分析：设函数2()()f x g x x=(0)x >，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x-='-''=<，所以函数()g x 在(0,)+∞为减函数，所以(1)(2)g g <，即22(1)(2)12f f >，所以4(1)(2)f f >，故选B. 【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有()f x 又有'()f x ，一般不能直接确定'()f x 的正负，即不能确定()f x 的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有()()g x xf x =，()()f x g x x=，()()x g x e f x =，()()x f x g x e=等等. 12．抛物线28x y =的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，点P 为x 轴正半轴上任意一点，则)()OP PM PO PN +⋅-=u u u v u u u u v u u u v u u u v （（ ）A ．20-B ．12C ．-12D ．20【答案】B 【解析】【详解】分析：设()()1122,,,M x y N x y ，则()()OP PM PO PN OM NO +⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--，由22281608y kxx kx x y-=⎧⇒--=⎨=⎩利用韦达定理求解即可.详解：设()()1122,,,M x y N x y ，()()OP PM PO PN OM NO ∴+⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()()11221212,,x y x y x x y y =⋅--=--28x y =Q 的焦点()0,2F ，设过点F 的直线为2y kx -=，22281608y kxx kx x y-=⎧⇒--=⎨=⎩1216x x ⇒=-， 128x x k +=，()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2162844k k k =-+⨯+=，()()OP PM PO PN OM NO ∴+⋅-=⋅u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v()121216412x x y y =--=---=，故选B.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式、平面向量的运算、直线与抛物线的位置关系，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，考查转化与划归思想以及计算能力，属于中档题.二、填空题13．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是_______． 【答案】280x y +-=【解析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程. 【详解】直线240x y -+=与50x y -+=的交点为()1,6, 垂直于直线20x y -=的直线方程可设为20x y m ++=, 所以260,8m m ++==-,即280x y +-=. 【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知点(),M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是________. 【答案】相交【解析】试题分析：点M （a ，b ）在圆22:1O x y +=外221a b ∴+>，圆心到直线的距离221d r a b=<=+，因此圆与直线相交【考点】点与圆，直线与圆的位置关系15．已知函数21,0()31,101x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨+-<<⎪+⎩若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】1(,1)2-【解析】先判断分段函数的单调性，再根据单调性解函数不等式2(3)(2)f a f a ->可得. 【详解】当()1,0x ∈-时，()311x f x x +=+，则()()()()()22313112011x x f x x x +-+⋅'==>++，故函数在()1,0-上是增函数.再由21x +在[)0,+∞上是增函数，且00121101++≥=+， 可得函数在()1,-+∞上是增函数， 又由2(3)(2)f a f a ->， 得：2321a a ->>-， 解得112a -<<， 故实数a 的取值范围是1(,1)2-. 故答案：1(,1)2-. 【点睛】本题主要考查的是函数的单调性的性质，考查学生对分段函数单调性的掌握情况，注意21a >-，这是解题的易错点，是中档题.16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB 为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）【答案】3．2【解析】根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，可以得到当x=-3时，求出相应的y 值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5m ，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米． 【详解】取抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，c （4，-4）， 设抛物线方程x 2=-2py （p ＞0），将点C 代入抛物线方程得p =2， ∴抛物线方程为x 2=-4y ，行车道总宽度AB =6m ， ∴将x =3代入抛物线方程，y =-2.25m ， ∴限度为6 2.250.5 3.2m --≈ 则车辆通过隧道的限制高度是3.2米.【点睛】本题主要考查了二次模型的实际应用，解题的关键是理解题意.三、解答题 17．已知函数231()2cos 2f x x x =--． （1）求()f x 的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合． （2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值． 【答案】（1）最小值为2-；{|6x x k ππ=-，}k Z ∈；（2）1a =，2b =【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得()sin(2)16f x x π=--，利用正弦函数的图象和性质即可求解． （2）由已知可求sin(2)106C π--=，结合范围0C π<<，可求3C π=，由已知及正弦定理可得2b a =，进而由余弦定理可得223a b ab +-=，联立即可解得a ，b 的值． 【详解】解：（1）23131cos21()sin 2cos sin 2sin(2)1222226x f x x x x x π+=--=--=--Q ， ∴当2262x k ππ-=π-，即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 的最小值为2-，此时自变量x 的集合为：{|6x x k ππ=-，}k Z ∈（2）f Q （C ）0=， sin(2)106C π∴--=，又0C π<<Q ，112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，可得：3C π=， sin 2sin B A =Q ，由正弦定理可得：2b a =①，又3c =，∴由余弦定理可得：222(3)2cos3a b ab π=+-，可得：223a b ab +-=②，∴联立①②解得：1a =，2b =.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想及转化思想的应用，属于中等题． 18．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N *∈，且6123112,63S a a a -==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若对任意的,n n N b *∈是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21nnb -的前2n 项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22n【解析】试题分析：（Ⅰ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入616(1)631a q S q-==-，得，；（Ⅱ）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知，有，解得2,1q q==-或.又由6611631qS aq-=⋅=-，知，所以61126312a-⋅=-，得，所以.（Ⅱ）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若a n＝b n±c n，且{b n}，{c n}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n}的前n项和．（2）通项公式为,{,nnnb nac n=为奇数，为偶数的数列，其中数列{b n}，{c n}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．19．已知圆22:(1)(2)25C x y-+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m+++--=，m 为任意实数.（1）求证：直线l必与圆C相交；（2）m为何值时，直线l被圆C截得的弦长AB最短？最短弦长是多少？（3）若直线l被圆C截得的弦AB的中点为点M，求点M的轨迹方程.【答案】（1）见解析（2）34m=-，最短弦长为453）224350x y x y+--+=【解析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l与圆C相交；（2）说明直线|被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长；（3）由CM DM⊥得弦AB的中点M的轨迹方程.【详解】（1）由(21)(1)740,m x m y m m R +++--=∈， 得(4)(27)0x y m x y +-++-=， m R ∈Q ，40270x y x y +-=⎧∴⎨+-=⎩，得3,1x y ==，∴直线l 恒过点()3,1D ，又圆()1,2C ，半径为5，()()22311255CD =-+-=Q ，D ∴在圆内，则直线l 必与圆C 相交.（2）由（1）知D 在圆内，当直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短时，⊥l CD ， 又211132CD k -==--， 则直线l 的斜率为2，即有2121m m +-=+，解得34m =-.此时最短弦长为225545-=故34m =-时，直线l 被圆C 截得的弦长AB 最短，最短弦长是5（3）设(),M x y ，又M 为AB 的中点，CM DM ∴⊥，()()1,2,3,1CM x y DM x y =--=--u u u u r u u u u r，可得0CM DM ⋅=u u u u r u u u u r.()()()()31120x x y y ∴--+--=，即224350x y x y +--+=. 【点睛】本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，熟练掌握直线与圆的位置关系是解决本题的关键，考查转化思想和计算能力，函数与方程的思想的应用，是中档题.20．椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率是22，点(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-u u u v u u u v．（1）求椭圆E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于,A B 两点，是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）22142x y +=；（2）见解析. 【解析】【详解】（1）由已知，点C ，D 的坐标分别为（0，－b ），（0，b ） 又点P 的坐标为（0，1），且PC PD ⋅u u u r u u u r＝－1于是2222112{2b c a a b c -=-=-=，解得a ＝2，b ＝2 所以椭圆E 方程为22142x y +=.（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1 A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）联立221{421x y y kx +==+，得（2k 2＋1）x 2＋4kx －2＝0 其判别式△＝（4k ）2＋8（2k 2＋1）＞0所以12122242,2121k x x x x k k +=-=-++ 从而OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋（y 1－1）（y 2－1）]＝（1＋λ）（1＋k 2）x 1x 2＋k （x 1＋x 2）＋1＝22(24)(21)21k k λλ--+--+ ＝－所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r＝－3为定值. 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r＝－2－1＝－3故存在常数λ＝1，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r为定值－3.【考点】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、平面向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.21．已知函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈. （1）当1a =时，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立，求a 的取值范围.【答案】(1)32y =-(2)答案见解析；(3)222(1)e e a e -≤-. 【解析】试题分析：()1当1a =时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线()y f x =在1x =处的切线方程；()2求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数()f x 的单调性； ()3根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数a 的取值范围。
2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考文数试题及答案
2023年12月绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线01=-+y x 是圆1)(22=+-y a x 的一条对称轴，则=a A.21 B.21-C.1D.1-2.已知复数iiz 221-+=，则=-z z A.i - B.i C.0D.13.若抛物线221y px =（0>p ）的焦点到直线1+=x y 的距离等于2，则=p A.1B.4C.22 D.24.若52=a，b =3log 8，则=-ba 34A.25B.5C.925 D.355.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一。
书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A.53B.103C.56D.1166.在菱形ABCD 中，若2=AC ，则=⋅AB CAA ．2B ．2-C Acos D ．与菱形的边长有关7.过点（0，2-）且与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin A.1B.415 C.410 D.468.已知双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为5，C 的一条渐近线与圆1)3()2(22=-+-y x 交于A 、B 两点，则=AB A.55B.552 C.553 D.5549.记函数b x x f ++=4sin()(πω（0>ω）的最小正周期为T ，若ππ<<T 32且)(x f y =的图像关于点（23π，2）中心对称，则=)2(πf A.1 B.23 C.25D.310.执行如图所示的程序框图,输出的结果是A.45B.34 C.1 D.211.椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左顶点为A ，点P 、Q 均在C 上且关于y 轴对称。
四川省成都高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ,{}5,3,1=A ,{}5,4,3=B ,则=⋃)(B A C U ( )A.{}6,4,2,1B.{}5,4,3,1C.{}6,3D.{}6,22.已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x2，则f （7）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣98D ．98 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C.x y e -= D ．lg ||y x =4.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A. 1B. 1±C. 2D. 2± 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．146．设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）A.2ln 2121+ B.2ln 2121- C.2ln 1+ D.12ln - 7.已知f （x ）=3sinx ﹣πx ，命题p ：∀x ∈（0，），f （x ）＜0，则（ ）A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0 B ．p 是假命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥0 C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）＞0 D ．p 是真命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥08．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列四个结论中错误的是( ) A.存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B.存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； C.对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； D.对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.10．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋2≥0，(k 为常数)x ≤k表示的平面区域为面积为16，那么z ＝2x －y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1611.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且在]6,5[上是增函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f ＞B ．)(cos )(sin βαf f ＞C ．)(cos )(sin βαf f ＜D ．)(cos )(cos βαf f ＞12.F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ，b ＞0）的左右焦点，点P 在双曲线上，满足=0，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ． +1二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3lg2log ⋅=___________． 14. 设向量)2,1(),1,(=+=b x x a ,且b a ⊥,则=x .15．已知115:≥+x p ，)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．16.设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________ .三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB =bcosC （1）求角B 的大小； （2）设向量，求的最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数)2||,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f（1）写出23)(>x f 的解集； （2）设)2,12(,354)(),(cos 32)(2ππαα∈+=+=g x f x x g ，求2sin20. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）21.（本小题满分14分） 设知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=（ 71828.2e =是自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为0y =，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数)(x f 的两个极值点为1x 和2x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，是否存在a ，使得2122--≤a e ek ？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=. (I)写出圆C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且11a b++t ． （Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：|2x +1|+|2x ﹣1|＜t ．成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 DBBAB 6—10 ADCBC 11—12 CD 13.12 14.32- 15. （0，2] 16.1e 21k -≥ 17.【解析】解：（1）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC ， ∴2sinAcosB=sinA ．（3分） 又在△ABC 中，A ，B ∈（0，π）， 所以，则（6分）（2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin 2A+6sinA+1，∴．（8分）又，所以，所以sinA ∈（0，1]．（10分） 所以当时，的最大值为5．（12分）18．（本小题满分12分）19． 解（1）由图象知)32sin()(π-=x x f ， (3)所以3232323)32sin(ππππ<-<⇒>-x x 解得23ππ<<x ，故解集为)2,3(ππ (6)（2）354)32sin(cos 322+=-+παα ，化简得542cos 232sin 2132cos 3+=-++ααα542sin 212cos 23=+⇒αα54)32sin(=+⇒πα ……………………9 )34,2(32),2,12(πππαππα∈+∴∈ ， 53)32cos(-=+∴πα，1033423532154)332sin(2sin +=⨯+⨯=-+=∴ππαα…………………….12 20. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=- (1)0f '=，得2a =（Ⅱ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-，令1)(2+-=ax x x g ，其判别式24a ∆=-，由已知必有0∆>，即2-<a 或2>a ； ①当2-<a 时，)(x g 的对称轴12<=ax 且01)0(>=g ，则当),0(+∞∈x 时，0)(>x g ， 即0)(/<x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递减，不合题意； ②当2>a 时，)(x g 的对称轴12>=ax 且01)0(>=g ，则方程0)(=x g 有两个不等1x 和2x ，且),1(),1,0(21+∞∈∈x x ，121=⋅x x ，当),0(1x x ∈，),(2+∞∈x x 时，0)(/<x f ；当),(21x x x ∈时，0)(/>x f ， 即)(x f 在),0(1x ，),(2+∞x 上单调递减；在),(21x x 上单调递增； 综上可知，a 的取值范围为),2(+∞；（Ⅲ）假设存在满足条件的a ，由（1）知2>a ． 因为)ln (ln )()()(2112211221x x a x x x x x x x f x f -+-+-=-， 所以2121212121ln ln 11)()(x x x x a x x x x x f x f k --+--=--=，若2122--≤a e ek ，则12ln ln 22121-≤--e e x x x x ，由（1）知，不妨设),1(),1,0(21+∞∈∈x x 且有121=⋅x x ，则得)ln (ln 2121221x x ee x x --≤-，即),1(,0ln 21122222+∞∈≤-+-x x ee x x ……………（*） 设)1(ln 11)(2>-+-=x x ee x x x F ，并记]4)21(21[21222/1----=e e e e x ，]4)21(21[21222/2--+-=ee e e x ，则由（1）②知，)(x F 在),1(/2x 上单调递增，在),(/2+∞x 上单调递减，且e x x <<<</2/110，又0)()1(==e F F ，所以当),1(e x ∈时，0)(>x F ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x F ， 由方程（*）知，0)(2≤x F ，故有e x ≥2，又由（1）知01)(2222=+-=ax x x g ，知e e x x a 1122+≥+=（xx y 1+= 在)[∞+e 上单调递增），又2>a ，因此a 的取值集合是}1|{ee a a +≥．22.【解答】(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +=(II)设13,22P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，则PC == 故当0t =时，PC 取得最小值， 此时P 点的坐标为(3,0).23【解答】解：（1）∵已知a ＞0，b ＞0，且≥2+2≥2=4，当且仅当a =b =1时，取等号，故t =4．（2）∵|2x +1|+|2x ﹣1|＜t =4，∴①，或②，或③．解①求得﹣1＜x ≤﹣；解②求得﹣＜x ＜；解③求得≤x ＜1， 综上可得，原不等式的解集为（﹣1，1）。
2022-2023学年四川省巴中市南江名校高三年级上册学期12月月考试题 数学文【含答案】
2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，其中为自然对数的底数，(){},10A x y x y =-+=(){,e xB x y y ==e }则子集的个数为（ ）A B ⋂A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知复数z 满足，则等于（）()1i 1i z +=-2320231...z z z z +++++A. －1B. 0C. 1D. 23. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由()()()()()()2222110403020207.860506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4. 已知双曲线C ：的一条渐近线与直线l ：垂()222210,0x y a b a b -=>>10x ++=直，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知，则的最小值为（ ）22log log 2a b +=19a b +A. 1B. 2C. 3D. 46.等于（ ）1122ππππlog cos sin log cos sin 8888⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. C.－1 D. 112-127. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）A. B. C. D. 1:22:33:44:58. 把棱长为4cm 的正方体表面涂上红色，再将它分割成棱长为1cm 的小正方体，在这些小正方体中随机任取一个，则六个面都没有红颜色的小正方体的概率为（）A. B. C. D. 183858789. 已知向量，满足，与的夹角为，且实数x 、y 满足，,a b 1,2a b ==a b π3xa yb += 则的最大值为（ ）2x y +A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知，用表示，中的最大者，记为：x ∀∈R ()M x ()f x ()g x．当，，时，函数的()()(){}max ,M x f x g x =()12x f x +=()()212x g x +=x ∈R ()M x 最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 411. 已知实数和满足，．则下列关系式中正确的是（ b 20222023a=20232022b=）A.B. 22log log 1a b +<2a b +<C. D. 221a b +<224ab+<12. 已知点A 为曲线上的动点，点B 在圆()()2log log 161x f x x x =+>上，则点A 和B 的距离最小值为（ ）2282160x y x y +--+=A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若将正整数集中的偶数从小到大排列，它的前n 项和为，则的前2023项的和n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为_____________．14. 若变量满足则的最大值是____________.,x y 2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩22x y +15. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：T ）和年利润z （单位：千元）的影响．对近10年的年宣传费和年销售ix 量的数据作了初步处理，得到y 关于x 的回归方()1,2,3,,10i y i =…程．且这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为；则年宣传费100.6y =+0.2z y x =-x 为_____________时年利润的预报值最大．16. 已知抛物线C ：的焦点为F ，点N 是抛物线C 的对称轴与它的准线的交点，23x y =点M 是抛物线上的任意一点，则的最大值为_____________．MNMF三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知等比数列的前n 项和为，且对，恒成立，，{}n a n S *n ∀∈N 1n n S S +>23S =．37S =（1）求数列的通项公式及前n 项和；{}n a n S （2）设，求证：．11n n n n a b S S ++=⋅1231n b b b b ++++< 18. 已知．()())244sin cos sin cos f x x x x x=++-（1）求的最小正周期和最大值；()f x （2）在△ABC 中，三个内角满足，角A 满足，C A B <<()1f A =+ABC，求证：ABC 是直角三角形．AC AB -=19. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，为底面的边的中点，111ABC A B C -D ABC BC 且平面．1A D ⊥ABC （1）设为上底面的重心，试在平面内作出过点与平面平行的直G 111A B C 111A B C G 1A BC 线，并说明理由；l （2）证明：（1）中的直线平面．l ⊥1A AD 20. 若的图象过点，且在点P 处的切线方程为．()()ln f x ax bx =⋅()e,e P 20x y c --=（1）求a 、b 、c 的值；（2）设，求证：．0n m >>()()()02ln 22m n f m f n f n m +⎛⎫<+-<- ⎪⎝⎭21. 已知点E 、F 的坐标分别为、，直线EP 和FP 相交于点P ，且它们()2,0E ()2,0F -的斜率之积为．14-（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C 相交于A 、B两点，()G 求证；在x 轴上存在一个定点M ，使得MG 为的一条内角平分线，并求点M 的坐AMB 标．（3）设过点M 与x 轴垂直的直线为l ，轨迹C 上任一点N 到点G 的距离与点N 到直线l 的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 已知曲线C ：和直线l ：（t 为参数）．22149x y +=222x t y t =+⎧⎨=-⎩（1）求曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与直线l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求的最大值PA与最小值．23. （1）已知，若时不等式成立，求a 的取值()11f x x ax =+--()0,1x ∈()f x x>范围；（2）已知，，且，求证：．0m >0n >332m n +=2m n +≤2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学（文）试题一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，其中为自然对数的底数，(){},10A x y x y =-+=(){,e xB x y y ==e }则子集的个数为（ ）A B ⋂A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 【解析】【分析】首先判断直线为曲线的切线，再结合集合含义，得出10x y -+=e xy =只有一个元素，从而求解.A B ⋂【详解】由题知，，在点处的切线斜率为，则在处的切线方程为e xy '=()0,10e 1=()0,1.10x y -+=因为直线与曲线相切于点，有且只有这一个公共点，故中有且1y x =+e xy =()0,1A B ⋂只有一个元素，所以的子集个数为2个．A B ⋂故选:B ．2. 已知复数z 满足，则等于（）()1i 1i z +=-2320231...z z z z +++++A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算可求得，再结合的周期性运算求解.i z =-i n【详解】由题意可得：，()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-可得：，则44142431,i,1,i,N k k k k z z z z k +++==-=-=∈44142430,Nk k k k z z z z k ++++++=∈故．()()220232202020212022223031...1 0z z z z z z z z z z ++++++++=++++=故选：B ．3. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由()()()()()()2222110403020207.860506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：2()P K k ≥0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A 【解析】【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知27.8 6.635K ≈>()2 6.6350.010P K ≥=选A4. 已知双曲线C ：的一条渐近线与直线l ：垂()222210,0x y a b a b -=>>10x ++=直，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先由两直线垂直得到渐近线斜率，则根据，即得离心率的值.ba c a =【详解】与直线l ：垂直的双曲线C ：的渐近线方程为10x ++=22221x y a b +=，y =故．b a =3c e a ===故选:．B 5. 已知，则的最小值为（ ）22log log 2a b +=19a b +A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算可求得，再用基本不等式即可求得最小值.4ab =【详解】由已知得，.0a >0b >因为，所以.222log log log 2ab ab +==4ab =故.193a b +=≥当且仅当，即时等号成立.19400a b ab a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪>⎪>⎪⎩236a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，的最小值为3.19a b +故选：C ．6.等于（ ）1122ππππlog cos sin log cos sin 8888⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. C. －1 D. 112-12【答案】B 【解析】【分析】先由对数加法运算律得到真数位置相乘,应用二倍角公式,由特殊角三角函数值结合对数运算得到结果.【详解】．221112221122ππππππlog cos sin log cos sin log cos sin 888888π1log coslog 42⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===故选:．B 7. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）A. B. C. D. 1:22:33:44:5【答案】B 【解析】【分析】设球的半径为R ，根据球与圆柱的体积公式计算即可【详解】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高．2R 则球的体积，圆柱的体积，314π3V R =232π22πV R R R =⋅=∴.33124:π:2π2:33V V R R ==故选：B ．8. 把棱长为4cm 的正方体表面涂上红色，再将它分割成棱长为1cm 的小正方体，在这些小正方体中随机任取一个，则六个面都没有红颜色的小正方体的概率为（ ）A. B. C. D. 18385878【答案】A 【解析】【分析】根据总的小立方体的个数64,及没有涂色的小正方体的个数,再根据古典概型得出概率.【详解】由已知，共得到64个小立方体，其中六个面均没有涂红色的小立方体共8个，所求的概率为．81648=故选:A9. 已知向量，满足，与的夹角为，且实数x 、y 满足，,a b 1,2a b ==a b π3xa yb += 则的最大值为（ ）2x y +A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合数量积的定义和数量积的运算律整理可得，再()2223xy x y =+-利用不等式运算求解.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【详解】由题意可得：，22π1,4,cos 13a b a b a b ==⋅== ∵，即，xa yb += ()2222223xa yb x a xya b y b +=+⋅+= 22243x xy y ++=∴，()2223xy x y =+-又∵，当且仅当时等号成立，2222x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭2x y =即，整理得：，则，()222232x y x y +⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭-()224x y +≤222x y -≤+≤∴当时，的最大值为2．21x y ==2x y +故选：B ．10. 已知，用表示，中的最大者，记为：x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ．当，，时，函数的()()(){}max ,M x f x g x =()12x f x +=()()212x g x +=x ∈R ()M x 最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由二次不等式的解法结合指数函数单调性求，再根据复合函数单调性判断()M x 的单调性，进而确定最值.()M x 【详解】若，则；()211x x +≥+10x -≤≤若，则或.()211x x +<+0x >1x <-∵在R 上单调递增，则有：2xy =当时，则，即；10x -≤≤()()22112112,x x x x +++≥+≥()()f xg x ≥当或时，则，即；0x >1x <-()()22112112,x x x x +++<+<()()f xg x <综上所述：()()()221112,12,102,0x x x x M x x x +++⎧<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩对于，则有：()M x 当时，则在R 上单调递增，在上单调递减，1x <-2u y =()21u x =+(),1-∞-∴在上单调递减，且，则；()()212x M x +=(),1-∞-()21121-+=()1M x >当时，则在R 上单调递增，在上单调递增，10x -≤≤2uy =1u x =+[]1,0-∴在上单调递增，则；()12x M x +=[]1,0-()()11121M x M -+≥-==当时，则在R 上单调递增，在上单调递增，0x >2u y =()21u x =+()0,∞+∴在上单调递增，且，则；()()212x M x +=()0,∞+()20122+=()2M x >综上所述：当时，有最小值.=1x -()M x ()11M -=故选：B.11. 已知实数和满足，．则下列关系式中正确的是（ b 20222023a =20232022b=）A.B. 22log log 1a b +<2a b +<C.D. 221a b +<224ab+<【答案】A 【解析】【分析】由已知条件指对数转化得到的值,再根据基本不等式得到BCD 错误, A 正确.,a b 【详解】由已知，，故且，2022log 2023a =202320221log 2022log 2023b ==1ab =1a >，01b <<对于A,，故A 成立．22log log a b +()22log log 10ab ===对于B,,故B 错误.2a b +≥=对于C,,故C 错误.2222a b ab +≥=对于D,,故D错误2+24ab≥≥=故选: A.12. 已知点A 为曲线上的动点，点B 在圆()()2log log 161x f x x x =+>上，则点A 和B 的距离最小值为（ ）2282160x y x y +--+=A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据题意可求恒成立，圆上点的纵坐标最大为2，则可知图()4f x ≥()y f x =象上的点与圆上点的距离.又图象上存在到圆上点的距离2d ≥()y f x =()4,4A ()4,2B .所以，点A 和B 的距离最小值为2.2AB =【详解】由知，，1x >2log 0x >222log 164log 16log log x x x ==而，2224log log 16log log x xx x +=+4≥=当且仅当，且时，即时取等号．224log log x x =1x >4x =故时，函数的最小值为4．4x =()y f x =所以图象上的最低点为.()y f x =()4,4圆的方程可化为，圆心为，半径为1，()()22411x y -+-=()4,1圆的最高点为.()4,2所以，上点的纵坐标最小为4，圆上点的纵坐标最大为2，()y f x =所以，图象上的点与圆上点的距离.()y f x =2d ≥又如图取，，此时.()4,4A ()4,2B 2AB =所以，点A 和B 的距离最小值为2.故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若将正整数集中的偶数从小到大排列，它的前n 项和为，则的前2023项的和n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为_____________．【答案】20232024【解析】【分析】根据等差数列求和公式求得，再利用裂项相消法求和.()1n a n n =+【详解】由题意可得：，则，()246...21n a n n n =++++=+()111111n a n n n n ==-++故．1220231111111112023...1...12232023202420242024a a a +++=-+-++-=-=故答案为：.2023202414. 若变量满足则的最大值是____________.,x y 2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩22x y +【答案】10【解析】【详解】由约束条件作出可行域如图，2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩∵，，∴，联立，解得，∵()0-3A ，02C （，）OA OC >{x +y =22x ‒3y =931B （，）-，∴的最大值是10，故答案为10.2210OB ==22x y +点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点22x y +距离的平方求得的最大值.22x y +15. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：T ）和年利润z （单位：千元）的影响．对近10年的年宣传费和年销售i x量的数据作了初步处理，得到y 关于x 的回归方()1,2,3,,10i y i =…程．且这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为；则年宣传费100.6y =+0.2z y x =-x 为_____________时年利润的预报值最大．【答案】46.24（千元）【解析】【分析】利用回归直线方程以及z 与x 、y 的关系即可求解.【详解】由已知，且，100.6y =+0.2z y x =-故，即时，()20.2100.6 6.866.36z x =+-=--+ 6.8=46.24x =z 有最大值66.36．故答案为：46.24（千元）16. 已知抛物线C ：的焦点为F ，点N 是抛物线C 的对称轴与它的准线的交点，23x y =点M 是抛物线上的任意一点，则的最大值为_____________．MNMF【解析】【分析】首先利用抛物线定义，将转化为，然后通过三角函数分析，去求抛物MNMFMNMH线的切线方程，从而求解最小值.【详解】如图所示，过作准线的垂线，垂足记为.M H 由已知得，，根据抛物线的定义知，点M 到焦点F 的距离等于点M 30,4F ⎛⎫⎪⎝⎭30,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭到准线的距离．故．在直角△MNH 中，表示的倒MHMNMN MFMH=MN MHsin MNH ∠数，故求的最大值转化为求的最小值，此时，也最小MNMHsin MNH ∠tan MNH ∠值．而的最小值就是曲线在点M 处切线过N 点时的斜率．由tan MNH ∠213y x=得，故曲线在点处的方程为：213y x =2'3y x =213y x =2001,3M x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．而点在此切线上，故有，则()20001233y x x x x -=-30,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭2200312433x x --=-，取，此时切线斜率为：．故切线的倾斜角为45°，2094x =032x =0223'332y x ==⋅1=即．∴，故所求的最大值为．45MNH ∠=︒sin MNH ∠=MN MF 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知等比数列的前n 项和为，且对，恒成立，，{}n a n S *n ∀∈N 1n n S S +>23S =．37S =（1）求数列的通项公式及前n 项和；{}n a n S （2）设，求证：．11n n n n a b S S ++=⋅1231n b b b b ++++< 【答案】（1），，（）；12n n a -=21n n S =-*n ∈N （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意解出、，再利用等比数列通项公式以及求和公式即可.1a q（2）首先求出，再利用裂项相消求和，结合的范围即可证明.n b n 【小问1详解】设等比数列的首项为，公比为q ，{}n a 1a 由，，则，故．*n ∀∈N 1n n S S +>110n n n a S S ++=->0q >由得，解得3322127343a S S S a a =-=-=⎧⎨=+=⎩211143a q a a q ⎧⋅=⎨+=⎩112a q =⎧⎨=⎩∴，．（）12n n a -=()1122112n n n S ⋅-==--*n ∈N 【小问2详解】由（1）可知，，故()()111121121212121n n n n n n n n n a b S S ++++===-⋅----1231223111111111121212*********n n n n b b b b ++++++=-+-++-=-------- ∵，，则*n ∀∈N 1210n +->1121n +>-∴．故命题得证.121n b b b +++< 18. 已知．()())244sin cos sin cos f x x x x x=++-（1）求的最小正周期和最大值；()f x （2）在△ABC 中，三个内角满足，角A 满足，C A B <<()1fA =+ABC，求证：ABC 是直角三角形．AC AB -=【答案】（1）最小正周期为，最大值为3； π（2）证明见解析．【解析】【分析】(1)由二倍角公式和辅助角公式把函数化简为，应用周()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭期公式和值域性质即可得解.（2）先有结合（1）得到角，再由面积公式计算得到，再应用余()1f A =+A 2bc =弦定理得到，由勾股定理得证.,a c 【小问1详解】由已知得())()222222sin cos 2sin cos sin cos sin cos f x x x x x x x x x=+++-sin 221x x =+2sin 2cos cos 2sin 133x x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故的最小正周期为，最大值为3．()f x 22T ππ==【小问2详解】在ABC 中由知：A 为锐角，即，且，C A B <<02A π<<c a b <<由知．()1f A =+sin 23A π⎛⎫-=⎪⎝⎭由知．02A π<<22333A πππ-<-<故，即．233A ππ-=3A π=AC AB BC a-===由ABC ，故． 1sin 2bc A =2bc =由余弦定理，得，故，则．2222cos a b c bc A =+-2213222b c =+-⋅⋅225b c +=∵，，()2222549b c b c bc +=++=+=()2222541b c b c bc -=+-=-=∴，∴31b c b c +=⎧⎨-=⎩21b c =⎧⎨=⎩∵b a c >>∴，222a cb +=故ABC 是以B 为直角的直角三角形． 19. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，为底面的边的中点，111ABC A B C -D ABC BC 且平面．1A D ⊥ABC（1）设为上底面的重心，试在平面内作出过点与平面平行的直G 111A B C 111A B C G 1A BC 线，并说明理由；l （2）证明：（1）中的直线平面．l ⊥1A AD 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理分析证明；（2）根据线面垂直的判定定理分析证明.【小问1详解】证明：在平面内，过作与平行的直线，交、于、两点，111A B C G 11B C l 11A B 11A C E F 则平面，理由如下：//l 1A BC 在三棱柱中，，，则，111A B C ABC -11//B C BC 11//l B C //l BC 因为平面，平面，平面．BC ⊂1A BC l ⊄1A BC //l ∴1A BC【小问2详解】证明：在底面正三角形中，为的中点，则．ABC D BC AD BC ⊥∵平面，平面，则．1A D ⊥ABC BC ⊂ABC 1A D BC ⊥因为，平面， ∴平面．1AD A D D ⋂=1,A D AD ⊂1A AD BC ⊥1A AD 又∵，∴平面．//l BC l ⊥1A AD 20. 若的图象过点，且在点P 处的切线方程为．()()ln f x ax bx =⋅()e,e P 20x y c --=（1）求a 、b 、c 的值；（2）设，求证：．0n m >>()()()02ln 22m n f m f n f n m +⎛⎫<+-<- ⎪⎝⎭【答案】（1），， 1a =1b =e c =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据题意结合导数的几何意义列式运算求解；（2）构建新函数，，利用导数判断原函()()()22m x F x f m f x f +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()()()ln 2G x F x x m =--⋅数单调性及最值证明.【小问1详解】，则()()()()ln ln ln f x ax bx ax x b =⋅=⋅+，()()1ln ln ln ln f x a x b ax a x a b ax '=++⨯=++由题意可得：，解得.()()()e e 1ln e e ln 22e e 0f a b f a a b a c ⎧=+=⎪=++=⎨⎪--=⎩'11e a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩【小问2详解】由（1）可知：，，()ln f x x x=()ln 1f x x '=+设，则，()()()22m x F x f m f x f +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()ln ln 2m x F x x +'=-∵，令，则，0m >()0F x '>x >m 当时，，因此在内为减函数，0x m <<()0F x '<()F x ()0,m 当时，，因此在内为增函数，x >m ()0F x '>()F x (),m +∞故当时，有极小值，也就是的最小值为．x m =()F x ()F x ()F m ∵，可得，0n m >>()()0F n F m >=∴．()()202m n f m f n f +⎛⎫+-> ⎪⎝⎭设，则，()()()ln 2G x F x x m =--⋅()()ln lnln 2ln ln 2m xG x x x m x +'=--=-+当时，则，，因此在上为减函数，0x >x m x <+()0G x '<()G x ()0,∞+∵，则，即，0n m >>()()0G n G m <=()()ln 20F n n m --⋅<∴．()()()2ln 22m n f m f n f n m +⎛⎫+-<-⋅ ⎪⎝⎭综上所述：当时，有．0n m >>()()()02ln 22m n f m f n f n m +⎛⎫<+-<-⋅ ⎪⎝⎭【点睛】利用导数证明不等式的基本步骤：(1)作差或变形；(2)构造新的函数h (x )；(3)利用导数研究h (x )的单调性或最值；(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．21. 已知点E 、F 的坐标分别为、，直线EP 和FP 相交于点P ，且它们()2,0E ()2,0F -的斜率之积为．14-（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C 相交于A 、B两点，()G 求证；在x 轴上存在一个定点M ，使得MG 为的一条内角平分线，并求点M 的坐AMB 标．（3）设过点M 与x 轴垂直的直线为l ，轨迹C 上任一点N 到点G 的距离与点N 到直线l 的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．【答案】（1）；()22124x y x +=≠±（2）证明见解析；；M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（3．【解析】【分析】（1）由斜率公式列式求解，（2）由题意得，设出直线方程，与椭圆方程联立后由韦达定理化简后求解，0MA MB k k +=（3）设点坐标，由距离公式与椭圆方程化简求解，N 【小问1详解】设点，由已知得：，(),P x y 1224y y x x ⋅=--+∴，即①2244x y +=()22124x y x +=≠±故P 的轨迹方程为()22124x y x +=≠±【小问2详解】设过点的直线方程为②()G )0x my m =≠把②代入①，整理得：，()22410my +--=设，，则、是方程的两实根，()11,A x y ()22,B x y 1y 2y 由韦达定理得，12y y +=12214y y m -=+设，由已知直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之和为0，(),0M t 故，即，12120y yx t x t +=--()()12210y x t y x t -+-=∴，()()12210y my t y my t --+-=则．代入得：．)()12122my y t y y =++224mm-=+故．t =M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【小问3详解】设在椭圆上，则，(),N x y ()22124x yx +=≠±22114y x=-则点N 到直线：的距离为x =x点N 到()G===2x +=故点N 到的距离与点N 到直线l ：，是定值．()G x =（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. 已知曲线C ：和直线l ：（t 为参数）．22149x y +=222x t y t =+⎧⎨=-⎩（1）求曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与直线l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求的最大值PA与最小值．【答案】（1）曲线C 的参数方程为（为参数）；直线l 的普通方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ；260x y +-=（2．【解析】【分析】（1）令，即可得到椭圆的参数方程；消去，即可得到直线的普通方cos 2sin 3xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 程；（2）根据参数方程，表示出点到直线的距离，再表示出，根据辅()2cos 3sin P θθ,PA助角公式，即可求出的最值.PA【小问1详解】令，可得曲线C 的参数方程为（为参数）．cos 2sin 3xy θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ根据消去可得，直线l 的普通方程为．222x ty t =+⎧⎨=-⎩t 260x y +-=【小问2详解】曲线C 上任意一点到直线l ：的距离为()2cos 3sin P θθ,260x y +-=，其中d 3sin 6θθ+-()6θα=+-，且为锐角．4tan 3α=α过点作，垂足为，则，.P PB l ⊥B 30PAB Ð=PB d=在中，，其中，且Rt PBA sin 30sin 30PB d PA ==︒︒()6θα=+-4tan 3α=为锐角．α当时，取得最大值为()sin 1θα+=-PA当时，取得最小值为．()sin 1θα+=PA 23. （1）已知，若时不等式成立，求a 的取值()11f x x ax =+--()0,1x ∈()f x x>范围；（2）已知，，且，求证：．0m >0n >332m n +=2m n +≤【答案】（1）；（2）证明见解析．02a <≤【解析】【分析】（1）当时，原不等式可化为，去绝对值为.分、01x <<11ax -<02ax <<0a >、讨论即可求得a 的取值范围；a<00a =（2），根据基本不等式可得到，即可()()2333m n m n m n mn ⎡⎤+=++-⎣⎦()38m n +≤证得．2m n +≤【详解】（1）当时，，01x <<10x +>等价于，()f x x>11x ax x+-->故，即，11ax -<02ax <<当时，．0a >20x a <<若，成立，即在恒成立，()0,1x ∈()f x x>20x a <<()0,1x ∈只需即可，所以有，故；max 2x a >21a ≥02a <≤当时，由可得，这与矛盾，此时无解；0<a 02ax <<0x <()0,1x ∈当时，可化为，显然该式不成立，即不等式不成立．0a =02ax <<002<<()f x x>综上，a 的取值范围为．02a <≤（2）由，()()()()233223m n m n m mn n m n m n mn ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦，，知，0m >0n >()22124m n mn m n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤当且仅当，且时，即时等号成立.m n =332m n +=1m n ==所以，，()2343mn m n ≥-+-又，0m n +>所以．()()2333m n m n m n mn ⎡⎤+=++-⎣⎦()()()()2233144m n m n m n m n ⎡⎤≥++-+=+⎢⎥⎣⎦∵，332m n +=∴，即．()3124m n +≤()38m n +≤∴．2m n +≤。
四川省2019届高三12月月考数学(文)试卷含答案
2016级月考考试数学(文科)试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={-2,0,1,3},B={-1,1,3}，则元素的个数为（）A.2B.4C.5.D.72.复数Z=的共轭复数的虚部为（）A.iB.C. iD.3.已知p:a0;q:+a0,则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}中，=9，且2=+6，则=（）A. 3B. 2C.0D.15.已知向量a，b满足=2，=3，a b=- 6,则向量a在向量b上的投影为（）A. 2B. 1C.1D.26.已知a=，b=，c，则a,b,c满足（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a7.已知sin)=(0<)，则sin2=( )A. B. C. D.8.函数f(x)=-2-1的大致图像为（）9.若函数f(x)=asinx+cosx在[- ]为增函数，则实数a的取值范围是（）A.[1,+） B.(, 1] C.[1,1] D. (, 1][1,+）10.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, =1,ABC 外接圆的半径为3，则a=( )A.2B.3C.. D.211. 2,)0,0(12222离心率为的左焦点为已知双曲线F b a by a x >>=-，若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）1..22=-y x A 122.22=-y x B 144.22=-y x C 188.22=-y x D 12. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足0)()('<+x f x f ，设)(2m m f a -=，)1(12f eb m m ⋅=+-，则b a 、的大小关系是（ ）A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．b a 、的大小与m 有关二. 填空题(本大题4小题 每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上) 13.曲线y=(x+1)lnx 在点（1,0）处的切线方程为＿＿＿＿＿.14.若实数x,y 满足，则目标函数z=x+y 的最大值为＿＿＿.15.若将函数f(x)=cos(2x+)(0<)的图像沿x 轴向左平移个单位长度所得的函数图像关于直线对称，则＿＿＿.16.已知函数f(x)=-,则f()+f()= ＿＿＿.三.解答题(共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （12分） 在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且b=2asinB,tanA>0.(1)求角A 的大小；(2)若b=1,c=2.ABC 的面积为S,求.18. （12分）已知等差数列{}的前n 项和为,且=8，+=2+2. (1)求；(2)设数列{}的前n 项和为,求证：.19．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =， E ，F 分别为BC ，PE 的中点． （1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y D a b a b +=>>的离心率为e =，点(在椭圆D 上．（Ⅰ）求椭圆D 的方程； （Ⅱ）过椭圆内一点(0,)P t 的直线l 的斜率为k ，且与椭圆C 交于,M N 两点，设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为12,k k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围．21. (12分) 已知函数()21(1)ln 2f x x a x a x =-++． （1）当1a <时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若不等式e 12)1()(2-++≥++a x x x a x f 对于任意1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦成立， 求正实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
2020届四川省新津中学高三上学期12月月考数学(文)试卷及答案
2020届四川省新津中学高三上学期12月月考数学（文）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合}{1<=x x A ，}{0)3(<-=x x x B ，则=B A ( )A. ()0,1-B. ()1,0C. ()3,1-D. ()3,12.设复数z 满足()i z i 211-=⋅+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A. B. C. D.4函数f(x)=(x-x1)cos x ( -π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132=++x x 的两根，则=8a ( )A ．23-B ．23C ．1-D ．1±6.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是( )A. x y -=22B. x x y +-=11 C. x y 1log 21= D. a x x y ++-=22 7.函数()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->>22,0,0πϕπω的部分图象(如图所示，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf ( ) A. 21 B. 23 C. 21- D. 23- 8.已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．4≥m 或2-≤mB ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m9.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为( )A.π2B.π3C.π4D.π510.已知n S 是等差数列*{a }()n n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题： ①数列{}n S 中最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d <③10S >0 ④110S <其中正确的序号是( )A. ②③B. ②③④C. ②④D.①③④11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2=上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P为。
2022-2023学年四川省遂宁市射洪市高三上学期12月月考 数学文(word版)
1射洪市2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
）1.已知集合{}{}3,1,2,4,6,0.5 2.5A B x x =--=-<<，则A B =（ ）A.{}1,2,4-B.{}2C.{}1,2-D.{}2,42.()i 23i +=( )A.32i -B.32i +C.32i --D.32i -+3.AQI 的数值越小，表明空气质量越好，当AQI 的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI 的数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的AQI 的数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.从3月9日到12日，空气质量越来越好D.从3月4日到9日，空气质量越来越好 4.设等差数列{}n a 中，1232a a a ++=，4564a a a ++=，则101112a a a ++=（ ）A.6B.8C.10D.125.若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是( )A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βC.若α∩γ=m ，β∩γ=n ，则α∥βD.若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.-2B.-6C.-8D.-12 7.已知向量()1,1a =，6a b ⋅=，2b =，则向量a ，b 的夹角为（ ）A.6πB.4π C.3π D.23π页2第8.已知角α的终边上有一点()2,3，则sin2α=（ ）A.225B.255C.235D.2659.下面有四个命题：①“x ∀∈R ，e 0x >”的否定是“0x ∃∈R ，00x e ≤”；②命题“若6πθ=，则3cos 2θ=”的否命题是“若6πθ=，则3cos 2θ≠；③“ln ln m n <”是“m n e e <”的必要不充分条件：④若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∨为真命题. 其中所有正确命题的编号是( ) A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若函数()f x 满足1x ∀，20x ≥，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-.若()π3a f =，21log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5c f =-，则a ，b ，c 三者的大小关系为（ ）A.a c b <<B. c b a <<C.b<c<aD.c<a<b11.已知直线l 为曲线1ln y x x =++在()1,2A 处的切线，若l 与二次曲线()221y ax a x =+++也相切，则=a （ ）A.0B.4-C.4D.0或412.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[0,1]上单调递减，若方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，则方程()1f x =在区间[1,7]-上所有实根之和是（ ）A.30B.14C.12D.6第II 卷（非选择题）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.设椭圆标准方程为2212516x y +=，则该椭圆的离心率为______.14.已知实数,x y 满足22210x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =-的最大值为_________.15.将函数()2sin 203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭（）的图象向左平移6πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0，4π]上为增函数，则ω的最大值为___________. 16.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 分别是1AA ，1CC ，11C D 的中点，Q 是线段11D A 上的动点，则下列命题：①不存在点Q ，使PQ ∥平面MBN ； ②三棱锥B CNQ -的体积是定值； ③直线1B D ⊥平面PMN④经过C 、A 、B 、N 四点的球的表面积为9π. 正确的是______.3三、解答题（共70分。
四川省绵阳市普明中学2016届高三上学期12月月考数学试卷【解析版】(文科)
2015-2016学年四川省绵阳市普明中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=( )A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是( )A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，320( )4．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于( )A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=( )A．B．C．D．6．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．27．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=( )A．3 B．2C．2 D．8．函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为( )A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A．±B．±C．±1 D．±10．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每小题5分，共25分）11．lg0.01+log216的值是__________．12．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=__________．13．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=5，则|BF|=__________．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于__________．15．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．17．已知函数f（x）=sinx﹣2．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．18．已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围：（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．19．（13分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．20．（13分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．21．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．2015-2016学年四川省绵阳市普明中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=( )A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用并集求解法则求解即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．2．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是( )A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，320( )．．．．【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C．【点评】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．4．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于( ) A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=( )A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力6．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=( )A．3 B．2C．2 D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．8．函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为( )A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A．±B．±C．±1 D．±【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f （0）的符号是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共25分）11．lg0.01+log216的值是2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．12．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得z的值．【解答】解：∵复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z==2﹣i，故答案为：2﹣i．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．13．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=5，则|BF|=．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．14．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．15．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键．17．已知函数f（x）=sinx﹣2．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+）﹣，可得周期，解可得f（x）的递增区间；（2）由x的范围可得，结合解析式可得其最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sinx﹣2=sinx﹣2•=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T=2π，由可得，∴f（x）的递增区间为（k∈Z）；（2）∵，∴．当即时，f（x）在区间上取得最小值，∴代入计算可得f（x）的最小值为；当即时，f（x）在区间上取得最大值，∴代入计算可得f（x）的最大值为．【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．18．已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围：（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（Ⅱ）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x﹣1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M，N横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k=．故当k＞时，过点A（1，0）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点；（Ⅱ）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x﹣1），代入圆C的方程（x﹣2）2+（y ﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=k（x1﹣1）•k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1•x2+y1•y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直线l的方程为y=3x﹣3．∵圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径，∴|MN|=2．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题．19．（13分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．【专题】函数的性质及应用；解三角形．【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C 的范围即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，从而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=45°，或B=135°（舍去）．于是，A=180°﹣B﹣C=75°．则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+．所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题．20．（13分）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k 的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．。
四川省眉山市彭山二中高三12月月考数学文科试题(含答案)
四川眉山市彭山二中高三12月月考数学文科本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A p B +=+。
如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合{}{}1,M x x P x x t =≤=>，若MP φ=，则（A ）1t > （B ）1t ≥ （C ）1t < （D ）1t ≤ 2. 抛物线24y x =的焦点坐标是（A ）(4,0) （B ）(2,0) （C ）(1,0) （D ）(0,1) 3．若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题p ⌝是命题q ⌝的（A ）不充分也不必要条件(B)充分必要条件（C ）必要不充分条件（D ）充分不必要条件 ４． “a ，b 为异面直线”是指：①ab φ=，且a 与b 不平行；②a ⊂平面α，b ⊂平面β，且a b φ=；③a ⊂平面α，b ⊂平面β，且αβφ=； ④a ⊂平面α，b ⊄平面α；⑤不存在平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立。
上述结论中，正确的是（A ）①④⑤正确 （B ）①⑤正确（C ）②④正确 （D ）①③④正确5．若不等式22x x a >+对于一切[]2,3x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围（A ）(),8-∞- (B) (),3-∞- （C ）(),1-∞ （D ）()8,--∞ 6．函数()3233f x x x x a =++-的极值个数是（A ）2 (B) 1 (C) 0 （D ）与a 值有关 7．直线00cos40sin 4010x y -++=的倾斜角是(A)040 （B ）050 （C ）0130 （D ）0140 8．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型是O 型，则其父母血型的所有可能情况有（A ）12 （B ）10 (C)9 （D ）69．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （A ）5 （B ）6 (C )7 （D ）8 10．已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（A ）43π（B ） （C （D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在试题的横线上）11．已知双曲线221y x k-=k 的值是____________．12．已知集合{|17,}A x x x N =≤≤∈，从中任取两个不同的元素，其和为偶数的概率是_______．（只能用最简数字作答）13．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边长为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是_____________三角形.14．若函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，且(2)()f x f x -=-，给出下列结论：①()20f =；②()f x 以4为周期；③()f x 的图象关于y 轴对称；④(2)()f x f x +=-． 这些结论中正确的有____________．（必须填写序号）15.若31lim 221=-++→x B Ax x x ，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知向量()3cos2(),22,1,sin cos 4a x b x x π⎛⎫=-+-=+ ⎪⎝，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且89a b ⋅=，求sin 2x 的值.17．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，123,22a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中*2,n n N ≥∈.① 求证数列{}1n a -是等比数列； ② 求数列{}n a 的前n 项和n S .18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A AC ==，AB BC a ==，D 为1BB 的中点.① 证明：平面1ADC ⊥平面11ACC A ； ② 求点B 到平面的距离1ADC ；③ 求平面1ADC 与平面ABC 所成的二面角大小.AB CD B 1 C 1A 119．今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为x 米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱（接口连接问题不考虑）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学(文科)题卷
说明:本试卷共4页,分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.考生作答时,须将答案写在答题卡上,答在本试题卷、草稿纸上均无效.第Ⅱ卷的22、23小题是选考内容,务必先选后做.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(客观题,共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|x ≥0},且A ∩B=B,则集合B 可能是( )
A.{x|x ≤1}
B. {1,2}
C. {− 1,0,1 }
D.R
2.直线x ＝0的倾斜角等于( )
A. 6π
B.3
π C.23π D.56π
3.若双曲线
＝1的焦点在x 轴上,则实数k 的取值范围是( ) A.(－∞,1)∪(2,＋∞) B.(2,＋∞) C.(1,2) D.(－∞,1)
4.化简1−2sin 2(4π−2
α)等于( ) A.sin α B.− sin α C.cos α D.− cos α
5.设曲线y ＝sinx 上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y ＝x 2 g(x)的部分图象可以为( )
6.如下左图,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱,得到的截口曲线是椭圆.已知截面与圆柱底面所成的角是45°,则椭圆的离心率等于( )°
A.13
B. 12 D.
7.如上右图所示,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 从 D 点出发,按字母顺序D →A →B →C 沿线段DA,AB,BC 运动到C 点,在此过程中
的值不可能
是( )
A. 12
B.− 12
C.0
D.－1
8.若点 P(a,b)在不等式组所表示的平面区域内,则原点 O 到直线ax ＋by −1＝0的距离的取值范围是( )
A.[
12, 2] B.[ 12,1] C.[1,2]
D.[ 9.已知圆C:(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m,0),B(m,0)(m>0),若圆C 上存在点P,使
得∠APB ＝90°,则m 的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
10.已知点A 为抛物线C:x 2＝4y 上的动点(不含原点),过点A 的切线交x 轴于点B,设
抛物线C 的焦点为F,则∠ABF 一定是( )
A.钝角
B.锐角
C.直角
D.上述三种情况都可能
11.设F1、F2分别是双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上
存在一点P,使
=0且△F 1PF 2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.5 12.设函数f (x) ＝,若关于x 的方程[f(x)]3－a|f(x)|＋2＝0有两个不等实根,则实数a 的取值范围是(( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(－1,3)
D.(3,＋∞)
第Ⅱ卷(主观题,共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知两直线x －ky －k ＝0与y ＝k(x －1)平行,则k ＝_______.
14.抛物线y=ax 2(a ≠0)的焦点坐标是_________________.
15.在平面直角坐标系内,点P(x0,y0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝
运用类比的思想,我们可以解决下面问题:在空间内直角坐标系内,点 P(2,1,1)到平面3x ＋4y ＋12z ＋4＝0的距离d ＝________.
16.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若B ＝C,且7a 2+b 2+c 2＝43,则△ABC 面积的最大值为___________.
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和是Sn,且Sn ＝2a n -1 (n ∈N*).
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)令b n ＝log 2 a n ,求数列(−1)n b n 2前2n 项的和T.
18.(本小题满分12分)
已知△ABC 中,AB 边的中线CM 所在直线方程是11x ＋2y −5＝0,角A 的内角平分线在x 轴上,且AC 边所在直线方程为x ＋2y ＋5＝0.
(Ⅰ)求直线BC 边所在的直线方程;
(Ⅱ)求△ABC 外接圆的方程.
19.(本小题满分12分)
如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上, 3=1+tan )(1tan )2,cos 5
BAD C ααβ∠+==，（. (Ⅰ)求∠ADB 的值;
(Ⅱ)若BD=2,DC=7,求AB 边的长.
20.(本小题满分12分)
如图,已知椭圆(a>b>0)的焦距为且经过点过点D(0,－2)
的斜率为k的直线l与椭圆交于A,B两点,与x轴交于P点,点A关于x轴的对称点C,直线BC交x轴于点Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)试问:|OP|∙|OQ|是否为定值?若是,求出定值;否则,
说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx, g(x)= (m>0).
(Ⅰ)若函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求m的值;
(Ⅱ)若函数y＝f(x)− g(x)在定义域内不单调,求m－n的取值范围;
(Ⅲ)若∀x>0,恒有| f(x)|≥| g(x)|成立,求实数m的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分,做题时,请写清题号.
22.(本小题满分10分)(选修4－4,坐标系与参数方程)
在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线C2的方程为(t为参数),若曲线C1与曲线C2交于A、B两
点,
且|AB|＝8,求直线AB的斜率.
23.(本小题满分10分)(选修4－5,不等式选讲)
已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立,求实数m的取值范围.。