最新人教版八年级数学上册第十二章《角的平分线的性质》同步训练
八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分2．到三角形三边距离相等的点在（）A．三角形的三条高的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条角平分线的交点D．以上三种情形都不是3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（）A．2.5 B．4 C．5 D．104．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1 B．2 C．4 D．85．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在Rt ABC 中，已知90C ∠=，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE CD =B ．AC DE AD =+C ．DE 平分 ADB ∠D ．ABD DBC ∠=∠8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE ，AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC 中，∠C=90°，三角形的角平分线AD 、BE 相交于F ，则∠EFD= 度．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于 .12．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm ．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S BCO S ：CAO S 等于 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知AB ⊥AC ，AB=AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E ，试说明DE=DC+BE ．15．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点M 、N ，且∠1＝∠2，MO 、NO 分别平分∠BMF 和∠END ，试判断△MON 的形状，并说明理由．16．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ．求证：DA 平分∠EDF ．17．如图，已知DE AE ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥垂足为F ，BD CD =，BE=CF ．（1）证明：AD 平分BAC ∠；（2）证明：2AB AC AE +=．18．如图，在AOB 和COD 中，OA=OB ，OC=OD ，OA<OC ，36AOB COD ∠=∠=︒连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．求证：（1）36AMB ∠=︒；（2）MO 平分AMD ∠．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A9．13510．211．1012．2.413．2：3：4.14．证明：∵AB ⊥AC ，CD ⊥DE ，BE ⊥DE∴∠BAC=∠D=∠E=90°∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°∴∠DCA=∠EAB在△ADC 和△BEA 中∴△ADC ≌△BEA （AAS ）∴DC=AE ，AD=BE∵DE=AD+AE∴DE=DC+BE ．15．解：△MON 是直角三角形．理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END∴∠1＝∠END∴AB ∥CD∴∠BMF+∠END ＝180°．∵MO 、NO 分别平分∠BMF 和∠END∴∠3+∠4＝ 12（∠BMF+∠END ）＝90° ∴∠O ＝90°∴△MON 是直角三角形16．证明：∵DE ∥AC∴∠ADE=∠DAF∵DF ∥AB∴∠ADF=∠DAE又∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠DAE=∠DAF∴∠ADE=∠ADF ．∴ DA 平分∠EDF ．17．（1）证明：∵DE AB ⊥ DF AC ⊥∴90E DFC ∠=∠=︒在Rt BED 和Rt CFD 中BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt Rt BED CFD ≌（HL ）∴DE DF =∵DE AB ⊥ DF AC ⊥∴AD 平分BAC ∠；（2）证明：90E AFD ∠=∠=︒在Rt AED 和Rt AFD 中AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt Rt AED AFD ≌（HL ）∴AE AF =∵BE CF =∴2AB AC AE BE AF CF AE CF AE CF AE +=-++=-++=．18．（1）解：证明：∵36AOB COD ∠=∠=︒∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠ 在AOC 和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AOC BOD ≌∴OAC OBD ∠=∠∵AEB ∠是AOE 和BME 的外角∴AEB AMB OBD AOB OAC ∠=∠+∠=∠+∠∴36AMB AOB ∠=∠=︒；（2）解：如图所示，作OG AC ⊥于G ，OH BD ⊥于H∴OG 是AOC 中AC 边上的高，OH 是BOD 中BD 边上的高 由（1）知：AOC BOD ≌∴OG OH =∴点O 在AMD ∠的平分线上即MO 平分AMD ∠。
八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>52．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等3．如图，在三角形ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．4 D．16．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：98．如图AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE=20°有以下结论：①∠AOF=∠DOF；②∠BAO=40°；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是．10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝．12．如图AD//BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm.三、解答题14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB 的距离．17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在△ABC中∠A+∠ABC=90°，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BC的延长线于点F，且△AED≌△FCD．（1）求证：BD是△ABC的角平分线；（2）若∠BDC=70°，求∠A的度数．19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．710．1011．100°12．1813．1014．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°∵D 是BC 的中点∴BD ＝CD在△BED 和△CFD 中{∠BDE =∠CDF∠BED =∠CFD BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE ＝DF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F∴点D 在∠BAC 的角平分线上∴AD 平分∠BAC ．15．证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt △ADE 和Rt △CDF 中∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB= =13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5BE=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x= ．答：点D到AB的距离是．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∠BEF=25°（角平分线的意义）∴∠CEF= 12∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）18．（1）证明：∵∠A+∠ABC=90°∴AC⊥BF∵△AED≌△FCD∴∠DEA=∠DCF=90°，DE=DC又EF⊥AB∴BD平分∠ABC∴BD是△ABC的角平分线；（2）解：∵∠BDC=70°∴∠DBC=20°∵BD平分∠ABC∴∠ABC =2 ∠DBC=40°∴∠A =90°- ∠ABC =50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP= 12∠ABP,∠DBP= 12∠NBP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= 12∠ABN=60°（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）解：在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC 由（1）知∠CBD=60°∴∠ABC= 1(∠ABN-∠CBD)=30°2。
八年级数学上册《第十二章-角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角2．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F 是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．403．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm4．如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是( )A．20 B．25 C．30 D．355．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC=( )A．3 B．4 C．6 D．56．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．57．如图，在△ABC中∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8则△ABD的面积是（）A．12 B．10 C．8 D．68．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①ΔCDE≅ΔBDF；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a= 。
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是.11．如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，则两平行线AD与BC间的距离为12．如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝．13．如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝度.三、解答题14．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°。
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八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（ ）作的．A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS2．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离为10，点Q 是OB 边上任意一点，则PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．20D ．254．P 、Q 为∠AOB 内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=13∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，PQ ⊥OP ，则下面结论正确的是（ ）A ．PM ＞QMB ．PM=QNC ．PM ＜QND ．PM=PQ5．如如图， Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图， AB//CD ， AE ， CE 分别平分 CAB ∠ 和 ACD ∠ ，过点 E 分别做 EF AC ⊥ 于点 F ， EH CD ⊥ 于点 H ，延长 HE 交 AB 于点 G ，若 1EF = ，则 GH 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S =和32DE =，AB=5，则AC 的长为（ ）A ．133B ．4C ．5D ．68．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5二、填空题9．如图，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ．11．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ，若24AB =，CD=6，则DBE 的面积为 ．12．如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB 于E, S ∆ ABC=36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm.13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S =20，则EF的长为．△BDC三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒且DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =求CF 的长．18．如图，DE AB ⊥交AB 延长线于E ，DF AC ⊥于F ，BD CD =和BE CF =．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）直接写出AB AC +与AE 之间的数量关系．19．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ．AE ＝AB ，AF ＝AC ，BF 与CE 相交于点M ．（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ；（3）连接AM ，求证：AM 平分∠EMF参考答案：1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B9．60°10．211．3612．12513．214．解：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF∴CE=EF在Rt △ACE 与Rt △AFE 中CE EF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE ≌Rt △AFE （HL ）∴AC=AF∵点F 是AB 的一个三等分点设BF=m ，则AC=2m ，AF=2m ，AB=3m∴AB 2=BC 2+AC 2∴（3m ）2=52+（2m ）2∴5∴5，5∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B∴△BEF ∽△ABC ∴BE BF AB BC = ，即35 = 55∴BE=315．解：∵AD ∥BC （已知）∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC ＝120°（已知）∴∠ACB ＝180°－120°=60°∵∠ACF ＝20°（已知）∴∠BCF ＝60°－20°=40°∵CE 平分∠BCF （已知）∴∠BCE= 12∠BCF=20° (角平分线的定义) ∵EF ∥AD （已知）∴EF ∥BC （平行公理的推论）∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）.16．证明： BD 为 ABC ∠ 的平分线ABD CBD ∴∠=∠在 ABD ∆ 和 CBD ∆ 中AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CBD SAS ∴∆≅∆ADB CDB ∴∠=∠点 P 在 BD 上 PM AD ⊥ PN CD ⊥PM PN ∴= .17．（1）证明： AD 平分 BAC ∠ 90C ∠=︒ DE AB ⊥ 于 E DE DC ∴= ．在 Rt CDF ∆ 与 Rt EDB ∆ 中{DF =DB DC =DERt CDF ∴∆ ≌ Rt (HL)EDB ∆CF EB ∴= ．（2）解：设 CF x = ，则 12AE x =- AD 平分 BAC ∠ DE AB ⊥CD DE ∴= ．在 ACD ∆ 与 AED ∆ 中AD ADCD DE =⎧⎨=⎩ACD ∴∆ ≌ (HL)AED ∆AC AE ∴=即 812x x +=-解得 2x =即 2CF = ．18．（1）解：证明：DE AB ⊥ DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒∴在Rt BED 和Rt CFD 中BD CDBE CF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BED CFD ∴≌DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥AD ∴平分BAC ∠；（2）解：2AB AC AE +=．理由如下：由（1）知AD 平分BAC ∠DE DF ∴=在Rt ADE 和Rt ADF 中DE DF AD AD=⎧⎨=⎩ ()Rt Rt HL ADE ADF ∴≌AE AF ∴=∵BE CF =∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=．19．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°∴∠BAE+∠BAC ＝∠CAF+∠BAC即∠EAC ＝∠BAF在△ABF 和△AEC 中∵AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC （SAS ）∴EC ＝BF ；（2）解：根据（1），∵△ABF ≌△AEC∴∠AEC ＝∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴∠AEC+∠ADE ＝90°∵∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM ＝90°在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝180°﹣90°＝90° 所以EC ⊥BF ．（3）解：作AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF。
八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OB，垂足为D，若PD=3cm，则P到OA的距离d满足（）A．d<3cm B．d=3cm C．d>3cm D．无法确定2．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N 再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD= 4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．603．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD=6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE=6B．PE>6C．PE≤6D．PE≥64．如图，在ΔABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，CD=3则△ABD的面积是（）A．9 B．12 C．15 D．245．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则SΔOAB：SΔOBC：SΔOAC的值为（）A．4：3：2B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：57．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，则△BDE的周长为6，则AC=（）A．3B．4C．5D．68．如图，在四边形ABCD中∠B=90°，BC=3连接AC，AC⊥CD垂足为C，并且∠ACB=∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空题9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．10．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为.11．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是12．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°则∠ADB的度数为13．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝．三、解答题14．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC．15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB ＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．16．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB．17．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB垂足为D，其中CE=4.5，AB=10（1）求DE的长度（2）求△ABE的面积．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．（1）求证：∠B=∠CED；（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．参考答案1．B2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．B9．1510．311．100°12．46°13．40°14．证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E∴∠AEC =∠ADB =90°在△ABD 和△ACE 中{∠BAC =∠BAC∠ADB =∠AEC AB =AC∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴AE =AD在Rt △AEF 和Rt △ADF 中{AE =AD AF =AF∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(HL)∴EF =DF∴AF 平分∠BAC ．15．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴DE ＝DF∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD∴S △ABC ＝12×AB ×DE +12×AC ×DF∵△ABC 面积是152cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝18 cm∴152＝12×20×DE +12×18×DF∴10DE+9DF ＝152∵DE ＝DF∴19DE ＝152∴DE ＝8 cm ．16．证明：如图，过M 作ME ⊥AD 于E∵∠B ＝∠C ＝90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB∴∠C ＝∠DEM ＝90°，∠B ＝∠AEM ＝90°，∠CDM ＝∠EDM ，CM ＝EM ，∠EAM ＝∠BAM ，BM ＝EM∴{∠CDM =∠EDM∠C =∠DEM CM =EM∴△MCD ≌△MED （AAS ）∴CD ＝DE∵{∠BAM =∠EAM∠B =∠AEM BM =EM∴△ABM ≌△AEM （AAS ）∴AE ＝AB∴AD ＝AE ＋DE ＝CD ＋AB ．17．（1）解：∵∠ACB =90°∴BC ⊥CA∵DE ⊥AB ，BE 平分∠ABC∴DE =CE =4.5；（2）解：S △ABE =12⋅AB ⋅DE=12×10×4.5=22.5．18．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB∴DC=DF在Rt△DCE与Rt△DFB中{DC=DFDE=DB ∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL）∴∠B=∠CED；（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB∴BF=CE设CE=BF=x在Rt△ADC与Rt△ADF中{DC=DFAD=AD ∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL）∴AC=AF∴AB=AF+BF=AC+CE∴AB-BF=AE+CE∴16-x=6+x解得：x=5即CE=5．。
八年级数学上册《第十二章 角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS．B．AAS C．SSS D．ASA2．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点3．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等4．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（）A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.27．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题9．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是．10．如图，在ΔABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD=1，ΔABC的周长为12，则ΔABC的面积为.11．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为.12．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是．（填写序号）三、解答题13．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章-角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA3．如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F ∠MNF=40°则∠DFM=（）A．70°B．110°C．120°D．140°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于1MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作2射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，连接PN，若PM=6，则PN的长度不可能是（）A．8√10B．7.2C．6D．4.56．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=35°，则∠BEF的度数为（）A．35°B．60°C．70°D．80°7．如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，∠BPC=130°则∠BAC 的度数为（）A．65°B．80°C．100°D．70°8．如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，且ED=3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（）A．48 B．36 C．24 D．12二、填空题9．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F，若CF=2，点H为线段AB 大于12上的一动点，则FH的最小值是．10．如图AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOE=4：1则∠BOD=°．11．如图，直线AE∥CF，∠ABC的平分线BD交直线CF于点D，若∠A=22°，∠BCF=60°，则∠D的度数为．BD，点D到边AB的距离为3，12．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=12则BC的长是．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为2√2，则△ABC的面积为．三、解答题14．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄AP 滑动时，总有伞骨AB=AC，BD=CD问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．16．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.17．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=BD．（1）尺规作图：作BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：∠AEB=∠DEB．18．如图，在△ABC中∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点，连结CE．（1）求∠ABC的度数．（2）若CE∥AB，求∠BEC的度数．（3）若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．B8．C9．210．12011．19°12．913．214．解：AP始终平分∠BAC．理由如下：在△ABD和△ACD中{AB=ACAD=ADBD=CD ∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD．∴AP平分∠BAC．15．证明：连接BE∵ED⊥BC∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵{BE=BEBA=BD∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．16．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°∵CN平分∠ACB∴∠ACN=12∠ACB=26°∵ND∥AC∴∠CND=∠CAN=26°；②∵CM⊥AB，∠A＝78°∴∠ACM=90°-∠A=12°∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．17．（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE在△ABE和△DBE中{AB=DB∠ABE=∠DBE BE=BE∴△ABE≌△DBE(SAS)∴∠AEB=∠DEB．18．（1）解：∵在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，∠ACB=40°∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−60°−40°=80°．（2）解：由（1）可知∠ABC=80°∵BM平分∠ABC∴∠ABE=12∠ABC=12×80°=40°∵CE∥AB∴∠BEC=∠ABE=40°．（3）解：∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=180°−∠ACB，∠ACB=40°∴∠ACD=180°−40°=140°∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=12∠ACD=12×140°=70°∵BM平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC=12×80°=40°∵∠BEC=∠ECD−∠EBC∴∠BEC=70°−40°=30°．。
八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．△ABC 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A 、∠B 的平分线，如果两条平分线交于点O ，那么下列选项中不正确的是（ ）A ．点O 一定在△ABC 的内部B ．∠C 的平分线一定经过点OC ．点O 到△ABC 的三边距离一定相等D ．点O 到△ABC 三顶点的距离一定相等2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，使点P 到AB 、BC 的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线AB CD ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒则2∠的度数是（ ）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．140︒4．如图，在 ABC 中 90B ∠=︒ ， AD 为 BAC ∠ 的角平分线.若 4BD = ，则点 D 到 AC 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图：△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AC=6cm ，则DE+BD 等于（ ）A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm6．如图，已知在ABC 中，AB=9，BC=12，AC=15，ABC 的三条角平分线交于点O ，则ABO BOC CAO SS S ：：等于（ ）A ．111：：B ．123：：C ．345：：D ．234：：7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和25，则△EDF 的面积为( )A ．35B ．25C ．15D ．12.58．如图，△AOB 的外角∠CAB ，∠DBA 的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，下列结论：(1)PE=PF ；(2)点P 在∠COD 的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O ，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：9．如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且AD 是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= ．10．如图，∠AOB=80°，QC ⊥OA 于点C ，QD ⊥OB 于点D ，若QC=QD ，则∠AOQ= ．11．如图，四边形ABCD 中 90BCD ∠=︒ ，∠ABD=∠DBC ， AB=5 ， DC=6 ，则 ABD 的面积为 ．12．已知OC 平分∠AOB ，点P 为OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，且PD=3cm ，过点P 作PE ∥OA 交OB 于E ，∠AOB=30°，求PE 的长度 cm ．13．如图，在△ABC 中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE= °．三、解答题：14．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC 交AB 于点E ，50C ∠=︒和95BDC ∠=︒求BED ∠的度数．15．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．16．如图，BD=CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E.求证：点D 在∠BAC 的角平分线上.17．如图，已知DE ⊥AE ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，BD=CD ，BE=CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE ，请你帮他写出证明过程．18．如图，在四边形ABDC 中90D B ∠=∠=︒，O 为BD 上的一点，且AO 平分BAC CO ∠，平分ACD ∠.求证：（1）OA OC ⊥.（2）AB CD AC +=参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C9．38°10．40°11．1512．613．2414．解：∵50C ∠=︒ 95BDC ∠=︒∴180955035DBC ∠=︒-︒-︒=︒ BD 平分ABC ∠35ABD CBD ∴∠=∠=︒又∵DE BC∴180180235110BED ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒ ．15．解：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE=DF∵△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm∴S △ABC = 12 AB •DE+ 12 AC •DF=28即 12 ×20×DE+ 12 ×8×DF=28解得DE=2cm ．16．解：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠BED=∠CFD=90°在△BED 和△CFD 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE=DF又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴点D 在∠BAC 的平分线上.17．（1）证明： DE AB ⊥ DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒在 Rt BED ∆ 和 Rt CFD ∆ 中BD CD BE CF =⎧⎨=⎩Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥EAD CAD ∴∠=∠AD ∴ 平分 BAC ∠ ；（2）证明： 90E AFD ∠=∠=︒在 Rt AED ∆ 和 Rt AFD ∆ 中AD AD DE DF =⎧⎨=⎩Rt AED Rt AFD(HL)∴∆≅∆AE AF ∴=BE CF =2AB AC AE BE AF CF AE CF AE CF AE ∴+=-++=-++= ．18．（1）证明：∵90D B ∠=∠=︒∴180B D ∠+∠=︒∴AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒∵AO 平分BAC ∠，CO 平分ACD ∠ ∴12OAC OAB BAC ∠=∠=∠ 12ACO DCO ACD ∠=∠=∠ ∴119022OAC ACO BAC ACD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴1809090AOC ∠=︒-︒=︒∴OA OC ⊥；（2）证明：过点O 作OE AC ⊥于点E ，如图所示：∵90D B ∠=∠=︒∴OB AB ⊥ OD CD ⊥∵AO 平分BAC ∠，CO 平分ACD ∠∴OB OE = OD OE =∵OA OA = OC OC =∴()Rt Rt HL OAB OAE ≌ ()Rt Rt HL OCE OCD ≌ ∴AB AE =，CD CE =∴AB CD AE CE AC +=+=。
人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质同步练习(含答案)
12.3 角的平分线的性质 同步测试基础闯关全练知识点一 作已知角的平分线1．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，如图12 -3-1，则说明∠CAD= ∠DAB 的依据是 ( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2．作∠AOB 的平分线时，以O 为圆心，某一长度为半径作弧，与OA ，OB 分别相交于C ，D ，然后分别以C ，D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点．则这个适当的长度为 ( )A ．大于21CDB ．等于21CD c ．小于21CD D ．以上都不对 知识点二角平分线的性质3．如图12 -3-2，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，DE=6．则DF 的长度是 ( )A.2B.3C.4D.64．如图12-3-3，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD=5，AB=18，则△ABD 的面积是 ( )A.15 B ．30 C.45 D ．605．如图12-3-4，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若BC=5，△BCD 的面积为5，则DE= ( ) A.21 B.1 C.2 D.56．如图12-3-5．在△ABC 中，∠ACB= 90°．AD 是△ABC 的角平分线，BC= 10 cm ，BD ：DC=3:2．则点D 到AB 的距离为 .7.如图12-3-6，已知点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，求证：OB= OC.知识点三 角平分线的判定8．如图12-3 -7，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠B的平分线上：②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰在∠B ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点处，上述结论中，正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图12 -3-8．PM ⊥OA ．PN ∠OB ，垂足分别为点M ，N ，PM =PN,∠BOC= 30°．则∠AOB= .10.如图12-3-9，BE= CF ，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB= DC.求证：AD 是∠BAC 的平分线．知识点四 证明几何文字命题的一般步骤11.求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．能力提升全练1．如图12 -3 -10．△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长分别为12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S S S OAC OBC OAB △△△::= ( )A.1 : 1 : 1B.1 : 2 : 3C.2 : 3 : 4D.3 : 4 : 52．如图12 -3 - 11，△ABC 的外角的平分线BD 与CE 相交于点P ，若点P 到AC 的距离为3，则点P 到AB 的距离为 ( )A.1B.2C.3D.43．如图12 -3 - 12，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A=70°．则∠BOC 的度数为 ( )A.35°B.125°C.55°D.135° 三年模拟全练 一、选择题1．如图12 -3 -13，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ．△ABC 的面积为15，AB=6，DE=3．则AC 的长是 ( ) A.8 B.6 C.5 D.42．如图12 -3 -14，在△ABC 中，点D 在边BC 上，若∠BAD=∠CAD ，AB=6，AC=3,S ABD △=3，则S ACD △= ( )A. 3B. 6C.23D.293．如图12 -3 - 15，已知AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AE ⊥BC 于点E ，∠DAC= 35°，AD=AE ，则∠B 等于 ( )A.50°B.60°C.70°D.80° 三，解答题4．如图12 -3 - 16，四边形ABCD 中，∠B= 90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上一点，且AM平分∠BAD ，DM 平分∠ADC.求证：(1)AM ⊥DM ；(2)M 为BC 的中点.五年中考全练 选择题1．如图12 -3 -17，∠B= ∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC= 110°，则∠MAB= ( )A.30°B.35°C.45°D.60°2．如图12 -3 - 18，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥ OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是 ( )A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO= ∠DPOD.OC=OD3．如图12 -3 -19，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ．AD 过点P ．且与AB垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是 ( )A.8B.6C.4D.2 核心素养全练1．本节课我们知道了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．从而小芳产生了以下的想法：如图12 -3 - 20．已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ，那么AB ：AC= BD ：CD 成立吗？若成立，请尝试证明．2．如图12 -3 -21，在△ABC 中，∠B= ∠C ，D 是BC 边上的一动点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．当点D 移动到什么位置时，AD 恰好平分∠BAC?请说明理由．12.3角的平分线的性质基础闯关全练1.A从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边对应相等，则△AFD≌△AED( SSS)，所以∠CAD= ∠DAB.故选A．2.A适当的长度为大于21CD．3.D ∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6．故选D．4.C作DE⊥AB于E，由题意知AD是△ABC的角平分线，∵∠C= 90°，DE⊥AB，∴DE=DC=5．∴△ABD的面积=21AB·DE=45，故选C．5.C作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BC=5．△BCD的面积为5，∴21BC·DF=5，∴DF：2，∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=2，故选C．6．答案4 cm解析∵BC= 10 cm,BD：DC=3：2，∴DC=4 cm,∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB= 90°，∴点D到AB的距离等于DC的长，即点D到AB的距离等于4 cm.7.∴证明∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC,CO⊥AB, ∴OE=OD,∠BEO= ∠CD0=90°.在△BEO和△CDO中，∵∴△BEO≌△CDO( ASA)，∴O B=OC．8.D点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，根据角平分线的判定可知①②③④都是正确的．9．答案60°解析∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM =PN，∴∠AOC= ∠BOC=30°．∴∠AOB= 60°．10.证明∵DE⊥AB．DF⊥AC，∴∠AED= ∠CFD=90°．又∵DB =DC．BE= CF．∴Rt△BED≌Rt ACFD( HL).∴DE =DF．又∵DE⊥AB．DF⊥AC．∴AD是∠BAC的平分线．11.证明已知：如图，BD为△ABC的外角∠CBG的平分线，CE为△ABC的外角∠BCH 的平分线，BD、CE相交于点P求证：点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等，证明：如图，过点P作PF⊥BC，PM⊥AC，PN⊥AH，垂足分别为F，M．N．∵PF⊥BC，PM⊥AG，且BD平分上CBG，∴PF=PM．同理，PF=PN，∴PF=PM=PN，即点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等．能力提升全练1．C ∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB，BC，AC的长分别为12,18,24,∴SSS OACOBCOAB△△△::=AB：CB：AC= 12: 18：24=2：3：4故选C2.C如图，过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，即PQ=3，∴PR=3．即点P到AB的距离为3．3.B ∵∠A= 70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC+ ∠OCB=21×( ∠ABC+∠ACB)= 550,∴∠BOC=180°-55°=125°，故选B．三年模拟全练一、选择题1.D过点D作DF⊥AC于F．如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=3，∴S ABC△=21×6×3+21AC×3= 15,解得AC=4．故选D．2.C如图，过D作DP⊥AC交AC的延长线于P,DQ∠AB于Q，∵∠BAD=∠CAD,∴DP=DQ,∵S ABD△=21AB·DQ=21×6·DQ=3,∴DQ=1，∴DP=1，∴S ACD△=21AC·DP=23，故选C．3.C ∵AD⊥DC,AE⊥BC,AD=AE,∴CA平分∠BCD, ∵∠DAC=35°,AD⊥DC,∴∠ACD=90°-35°=55°,∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°,∵AB∥CD,∴∠B=180°-∠BCD=180°-110°=70°.故选C．二、解答题4．证明(1)∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵AM平分∠BAD ,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2 ∠ADM= 180°,∴∠MAD+ ∠ADM= 90°,∴∠AMD= 90°,即AM⊥DM.(2)如图，过M作MN⊥AD,交AD于N，∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB, CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM =MN ,MN= CM，∴BM=CM．即M为BC的中点.五年中考全练选择题1.B 如图，作MN⊥AD于N，∵∠B= ∠C=90°, ∴AB∥CD,∴∠DAB=180°-∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=21∠DAB=35°，故选B．2.B A．由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PC= PD,故A中结论正确；B.∵DP为∠AOB的平分线，∴∠COP= ∠DOP,∵∠COP≠∠CPO,∴∠CPO≠∠DOP,故B中结论错误；C.∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠PCO= ∠PDO=90°,∵∠COP= ∠DOP,OP=OP,∴△COP≌△DOP( AAS),∴∠CPO= ∠DPO,故C中结论正确； D.∵△COP≌△DOP,∴OC=OD,故D中结论正确．故选B．3.C 如图，过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD, PA⊥BA,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD，∵PA +PD =AD=8，∴PA= PD=4，∴PE =4．故选C．核心素养全练1．解析成立．在图1中作DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E,F,∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵S ABD△=21AB·DE，SACD△=21AC·DF,∴SABD△:S ACD△=AB:AC.在图2中作AP⊥BC，垂足为P, ∴S ABD△=21BD·AP,SACD△=21CD·AP,∴S ABD△:S ACD△=BD:CD.∴AB：AC=BD：CD.2．解析当点D移动到BC的中点时．AD恰好平分∠BAC. 理由：当D是BC的中点时，BD= CD.∵DE⊥AB.DF⊥AC.∴∠DEB= ∠DFC=90°.又∵∠B=∠C，BD= CD，∴△DEB≌△DFC( AAS).∴DE =DF.又∵DE⊥AB．DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.。
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步训练及答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步训练及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN 的取值范围为( )A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤32.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( )A.30°B.35°C.45°D.60°4.下列命题中真命题是( )A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等5.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤67.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处二、填空题9.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ 的最小值为，理论根据为 .10.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于 .11.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝.12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是.＝6，则点D到AB的距13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC离是________.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为.三、解答题15.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.16.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.18.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC 于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.能力提高练习一、选择题1.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点2.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝13.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的( )A.一条中线B.一条高C.一条角平分线D.不确定4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB ＝S△PCD，则满足此条件的点P( ) A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)5.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC 于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.A.6B.5C.4D.36.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是( )A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.二、填空题7.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部.8.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为.9.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP ∶S△BPC∶S△APC＝_________.10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：(1)CD＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.13.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝ .(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.答案基础巩固练习1.C.2.B3.B.4.D.5.A.6.B.7.A.8.C9.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.10.答案为：2.11.答案为：3.12.答案为：4.13.答案为：3.14.答案为：5.15.证明；(1)∵D是BC的中点∴BD＝CD∵DE⊥AB，DF⊥AC在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD∴∠B＝∠C∴AB＝AC又∵D为BC的中点∴AD平分∠BAC..16.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中∴Rt△BOF≌Rt△COE∴∠FBO＝∠ECO∵OB＝OC∴∠CBO＝∠BCO∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC.17.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠E＝∠DFC＝90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴DE＝DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD∴AE＝AF，CF＝BE＝4∵AC＝20∴AE＝AF＝20﹣4＝16∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.18.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3∴S△ABC ＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB•OE＋12BC•OD＋12AC•OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×3×20＝30.能力提高练习1.B2.B3.C.4.D.5.A.6.A7.答案为：相交于，外.8.答案为：4;9.答案为：5：7：6.10.答案为：6.11.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F∵BD平分∠ABC∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°在RtCDE和Rt△ADF中∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)∴∠FAD＝∠C∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.12.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE＝DC在Rt△CFD和Rt△EBD中∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)∴CD＝EB；(2)在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED(AAS)∴AC＝AE∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.13.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB ∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC∴∠1＝12∠DAC，∠2＝12∠ABC∴∠APB＝∠1﹣∠2＝12∠DAC﹣12ABC＝12∠ACB＝15°(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC∴PC＝PD在△BPH中，PB＋PH＞BH∴PB＋PC＞AB＋AC.。
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人教版八年级数学上册
第12章12.3同步练习
班级学号姓名得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.
2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC
=_________.
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm．
5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．
6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．
7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．
8．角平分线的性质定理：
角平分线上的点_____________________________．
9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．
（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别
为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．
10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．
（第3题）（第4题）（第5题）
2
1
A
B
C
D
E
F
（第9题）
（第14题）
二、选择题（每题3分，共24分）
11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下
列结论中错误的是（ ） A ．PC = PD B ．OC = OD
C ．∠CPO = ∠DPO
D ．OC = PC
12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，
DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm
13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点 14． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处
Ｂ．2处
Ｃ．3处
Ｄ．4处
15．给出下列结论，正确的有（ ）
①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与 三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的 逆命题一定是假命题 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16．已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，
则D 到AB 的距离为（ ） A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）
A ．两个三角形全等
B ．两个三角形一定不全等
C ．如果还有一角相等，两三角形就全等
D ．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等
18．如图，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，
ON 平分∠COD ，若∠MON =α，∠BOC =β，则表示∠AOD 的代数式为（ ）
A B
C
P
（第11题）
E
D
C
B
（第12题）
（第18题）
A ．2α－β
B ．α－β
C ．α+β
D ．2α
三、解答题（共46分）
19．（7分）如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，
求∠BOC 的度数．
20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离
相等，试找出该点．（保留画图痕迹）
21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，
CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ． 求证：CE = CF
F
A
B
E
C
D
22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．
求证：BC = AB + AD
23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-
1
2
∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类
属于什么三角形？
D
B A
C
P
C B
A
D
E
24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．
参考答案
二、选择题
11．D 12．B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题。