四川省阿坝藏族羌族自治州高考考前模拟数学试卷(理科)(一)

四川省阿坝藏族羌族自治州高考考前模拟数学试卷（理科）（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·淮南模拟) 已知，，则
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·青岛模拟) 设（1+i）（ x﹣yi）=2，其中 x，y 是实数，i 为虚数单位，则 x+y=（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分）使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是（）
A .
B .
C . 0<m<10
D . m<1
4. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图
所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）
A . ＞，乙比甲成绩稳定
B . ＞，甲比乙成绩稳定
C . ＜，乙比甲成绩稳定
D . ＜，甲比乙成绩稳定
5. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=d，数列{an2}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b1=d2 ，其前n项和为Tn ，若是正整数，则q的可能取值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知 =（4，3）， =（x，1），在上的投影为，则
与的夹角及x分别是（）
A . ，﹣7
B . ，
C . ，﹣7
D . ，﹣7或
7. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 为计算 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）
A . 14
B . -14
C . 56
D . -56
9. （2分）(2017·河南模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，若 + = ，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（）
A . y=±2x
B . y=± x
C . y=±2 x
D . y=± x
10. （2分）已知| |=2 ，| |=3，，夹角为，如图，若 =5 +2 ， = ﹣3 ，，且D为BC中点，则的长度为（）
A .
B .
C . 7
D . 8
11. （2分） (2016高二下·南昌期中) 空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）
A . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B . 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α
D . 若n⊥m，n⊥α，则m∥α
12. （2分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）
A . （﹣∞，0）
B . [0,]
C . [0，+∞）
D . [，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·唐山模拟) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________
14. （1分）(2015高二下·盐城期中) 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是________．
15. （1分）(2018·台州模拟) 已知的面积为，内角所对的边分别为，且
成等比数列，，则的最小值为________.
16. （1分）(2014·福建理) 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
三、解答 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·安徽期中) 在等差数列{an}中，a2+a7=﹣32，a3+a8=﹣40．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．
18. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19. （10分）(2018·长安模拟) 如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点.将
ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.
（1）求证：；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 .
20. （10分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，椭圆的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
21. （10分）已知函数．
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；
（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m 的值．
22. （10分） (2017高二下·郑州期中) 已知曲线（t为参数），（θ为参数），
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．
23. （10分）已知关于的不等式≤0的解集为M．
（1）若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围；
（2）若a＞3，求集合M．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。