8.4对顶角课件
对顶角 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
3（ ）（2 4
1
定义总结
总结 一个公共顶点
一个角的两边是另一个角的 两边的_反__向__延__长__线___
对顶角
∠1 的对顶角是__∠__2__. 对顶角相等.
C
A
1 O2
B
D
典例精析
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多 少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，
3（
）（2
∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).
4
1
练一练 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由.
1（
×
2
1（ 2
×
1（ 2 ×
1
2√
1（ 2
×
1（
2×
典例精析
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，
12 3O
B
D
2 对顶角
思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪 些角之间存在某种关系呢?
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3（ ）（2 4
1
它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠3 ∠2 与∠4 … Nhomakorabea位置关系
A
D
看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中：
角
∠1 与∠2 ∠2 与∠3 …
2024版《对顶角》PPT优质课件
《对顶角》PPT优质课件目录•对顶角基本概念与性质•直线交点与对顶角关系•三角形中的对顶角应用•多边形中的对顶角应用•空间图形中的对顶角拓展•总结回顾与拓展延伸01对顶角基本概念与性质对顶角定义及图形表示定义两条直线相交，相对位置的两个角互为对顶角。
图形表示通过相交直线和对应角的标记，清晰展示对顶角的位置关系。
对顶角性质探讨对顶角相等在任何情况下，对顶角的度数总是相等的。
对顶角与邻补角关系对顶角与相邻的补角之和等于180度。
相邻角与对顶角关系相邻角定义两条直线相交，相邻的两个角称为相邻角。
相邻角与对顶角关系相邻角与对顶角之间存在互补或互余的关系，具体取决于直线的夹角。
02直线交点与对顶角关系当两条直线相交于一点时，它们会形成四个角。
其中，相对的两个角互为对顶角。
对顶角有一个公共的顶点和两条相交的直线。
直线交点产生对顶角现象交点处对顶角数量关系对顶角相等，即两个对顶角的度数相同。
相邻的两个角互补，即它们的度数之和为180度。
若知道一个角的度数，则可以求出其相邻角的度数。
当两条直线垂直相交时，形成的四个角都是直角，即90度。
在一些特定的图形中，如平行四边形等，对顶角也有特殊的关系和性质。
在解决一些复杂的几何问题时，可以利用对顶角的性质来简化问题或寻找解题思路。
特殊情况下的直线交点和对顶角03三角形中的对顶角应用三角形内角和定理与对顶角关系三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180度。
对顶角与三角形内角和定理的关系在三角形中，对顶角相等，因此可以通过计算一个角的度数，再利用三角形内角和定理求出其他两个角的度数。
等腰三角形的性质等腰三角形的两条等边所对的两个底角相等。
底边两端点所对顶角的性质在等腰三角形中，底边两端点所对的两个顶角也相等，并且这两个顶角的度数之和等于180度减去底角的度数。
直角三角形的性质直角三角形有一个90度的直角，其余两个角之和为90度。
斜边两端点所对顶角的性质在直角三角形中，斜边两端点所对的两个顶角互余，即它们的度数之和等于90度。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
数学七年级上册《对顶角》课件-2024鲜版
交点处对顶角数量关系
对顶角相等，即两个对顶角的 度数相同。
2024/3/28
这是直线交点处对顶角的基本 性质。
无论两条直线如何相交，它们 所形成的对顶角总是相等的。
9
交点处其他角度关系
除了对顶角之外，交点处还有其 他角度关系。
例如，邻补角：两个角有一条公 共边和它们的另一边互为反向延
长线。
另外还有同位角、内错角等，这 些角度在几何学中也有重要的应
数学七年级上册《对顶角 》课件
2024/3/28
1
目录
2024/3/28
• 对顶角基本概念与性质 • 直线交点与对顶角关系 • 三角形中对顶角应用 • 平行四边形中对顶角应用 • 多边形中对顶角应用 • 总结回顾与拓展延伸
2
01
对顶角基本概念与性质
2024/3/28
3
对顶角定义及图形表示
2024/3/28
定义
两条直线相交，相对位置的两个 角互为对顶角。
图形表示
通过相交直线和角的标记来表示 对顶角，通常使用弧线和数字来 标记不同的角。
4
对顶角性质探讨
2024/3/28
对顶角相等
01
在任何情况下，对顶角的度数都是相等的，这是对顶角最基本
的性质。
对顶角与邻补角的关系
02
对顶角的一个邻补角等于另一个对顶角的邻补角，即“对顶角
对顶角定义
两个角如果它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
2024/3/28
利用对顶角求三角形内角和的方法
在三角形中，如果已知两个角的度数，可以利用对顶角相等的性质求出第三个角的度数， 进而求出三角形的内角和。
示例
在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数和△ABC的内角和。
七年级数学8.4《对顶角》优质课件
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠DOE ， ∠BOE 的对顶角是 ∠.AOD
A
2
C
1 o 3C
4
D
B
对顶角在数量上有什么关系？你可以用哪 些方法进行验证？
请同学们量一量课本8-17图中 ∠AOD∠BOC∠AOC∠BOD四个角的度数
验证方法：度量法、叠合法、推理法
互为对顶角满足的两个条件：
• （1）是不是有一个公共顶点。 • （2）两边是不是互为反向延长线。
下图中的∠1和∠2是对顶角 吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶角 吗？为什么？
练习1
1 2
图 2
下图中的∠1和∠2是对顶角 吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶角 吗？为什么？
∴ ∠1 = ∠3（同角的的补角相等）
请讨论：相等的角是对顶角吗？ （可以画图举例说明）
例题：如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，已知 ∠AOD=110°,求∠BOC，∠AOC，∠BOE，∠DOE的度数。
解： ∵ ∠BOC与∠AOD是对顶角， ∴ ∠COB= ∠AOD=110º ∵ ∠AOC= ∠COD- ∠AOD
相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对
顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90度，∠AOC=72度。
求∠BOE的度数。
《对顶角》PPT课件设计
数学 七年级 下
8.4 对顶角
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。
2、能推理说明对顶角相等的性质。 3、会用对顶角相等的性质进行推理和计算。
观察与思考
1、看课本15页观察与思考， 找出什么是对顶角？ 说出对顶角的特征。
2、找出下图中的对顶角
E
D
A
O
B
C
F
想一想试一试
如图AOC与BOD是对顶角，
2、已知：两条直线相交于一点， 1 400，求2、3、4.
3、已知直线AB、CD相交于O, OE平分BOD,COE 1500. A 求AOC的度数。
C
21 3
12 43 D E
B
课堂小结
定义 1、说说本节所学的知识。 性质
2、作业：课本18页 2题、3题
测量一下这两个角相等吗？
C
B
O
D A
你得到的结论是：
对顶角的性质
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
E
N
O M
F
你会证明MOE NOF吗？
MOE EON 1800 EON NOF 1800
证明用的性质 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
8.4对顶角
5.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若 120 度 ∠BOC=60°．则∠AOD= ______
6. 如 图 ， 三 条 直 线 AB 、 CD 、 EF 相 交 于 同 一 点 O ， 若 ∠AOE=2∠AOC，∠COF=60°，求∠BOD的 度数。
课本18页第2、3题
如图AB与CD相交与点0， ∠DOE=90°， ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
A D O C B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？
（1） （2）
×
（3） （4）
×
×
√
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中 ∠1与∠2是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
导学案第3题
A
如图，直线AB、CD相交 于点O，∠1=30°，那么 ∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 各等于多 C 少度 ? 图中存在哪些相等 关系？
2 1 4
D
)3
B
解 :由题意知： 证明 : ∵∠1＋∠2 =180° ∠3＋∠2 =180° ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∴∠ 1=180∠2° ，∠ 3=1802 ∠3=180 ° -∠2=180 -150 °=30∠ °， ∠4=180 ° -∠ ° -30°=150°， ∴∠ 1= ∠3=180 3 同角的补角相等 同理， ∠2=∠4.
E C B
72°
O A
90°
D
对顶角相等
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD，∠AOD的度数。 ∵OE平分∠AOC,∠AOE=25° 解: A D ∴∠AOC=2∠AOE 25° ? =2×25° E O =50° 又∵∠BOD和∠AOC是对顶角 B C ∴∠BOD=∠AOC=50° (对顶角相等)
8.4对顶角
A
因为∠1是∠3的补角， ∠2是∠3的补角， C 同角的补角相等 所以∠1=∠2
同理 ∠3=∠4
3 1
D
)2
B
4
在图中 , ∠1=30º , 那么 ∠ 2 ,∠ 3 和 思考 ∠4各等于多少度?
2 3 4 1 30º
解： 因为 变式探究 1 ∠3与∠1是对顶角，
如果∠1=90 ° , 求∠ 2 、∠ 3 、∠ 4 的 0 所以∠3=∠1=30 度数． ∠2=1800-∠1=1800-300=1500 变式探究2 因为∠4与∠2是对顶角 0 如果∠1= n°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度 所以∠ 4=∠ 2=150 数．
例1 如图，直线AB、CD相交于 点O，射线OE平分∠BOD， A 0 ∠AOD=110 。 求：∠ COB, ∠ AOC, ∠ BOE, ∠ EOD的度数？
？ ？ ？ ？
1100
D E
O
C B 解：因为∠ COB 与∠ AOD是对顶角， 所以∠COB= ∠AOD=110O ∠AOC= ∠COD- ∠AOD=180°-110°=70° 因为∠BOD与∠AOC是对顶角, 所以∠BOD= ∠AOC=70O 由OE平分∠BOD.得 1 1 ∠BOE= ∠EOD= ∠ BOD = ×70°=35°
12 对 4条直线相交有对顶角_______
...
n(n-1) 对 n条直线相交有对顶角_______
n条直线
课堂小结:
这堂课你学到了什么?
1、对顶角的定义。
2、对顶角的性质。
2
2
要测量两堵墙里面所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量
？
探究拓展
如图,直线AB、CD、EF 相交于点O， 图中的对顶 角共有几对?
七年级数学下册8.4对顶角对顶角的特征与性质素材青岛版(new)
对顶角的特征与性质对顶角是几何中常用的基本概念之一，两个角成为对顶角，必须满足：（1）有公共顶点，（2)两边互为反向延长线，二者缺一不可，它有一个应用极其广泛的性质：“对顶角相等”，应用它可以解决很多问题，但同学们在初学之时，对对顶角的概念不能很好地理解,容易犯错误，下面，给大家举例说明，希望能够对大家有所帮助。
一、辨析正误1、相等且有公共顶点的两个角是对顶角.【辨析】不一定。
如图1，∠1=∠2，且有公共顶点，但不是对顶角。
2、有公共顶点的两个角是对顶角。
【辨析】不一定。
如图2，∠1与∠2有公共顶点，但它不是对顶角。
3、相等的两个角是对顶角。
【辨析】不一定。
如图3，∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角。
【友情提示】互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角.二、性质运用 如图4,已知,直线AB 与CD 相交于O ，且∠AOD+∠BOC=220°，求∠AOC 的度数. 解法一：因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以，∠AOD=∠BOC又因为，∠AOD+∠BOC=220°所以，∠AOD=110°而∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOC=70° 1 2 图11 2图2 1 2 图3图4 A O B C D解法二：设∠AOC=x,则∠BOD=x又∠AOC+∠BOD+∠AOD+∠BOC=360°所以220°+2 x=360°所以,x=70°即∠AOC=70°【友情提示】:(1）两条直线相交，构成对顶角，其中有邻补角，有对顶角,用充分利用它们的性质和关系；（2)解法二是利用图中的两组对顶角组成一个周角，设出未知数,冽方程求角的.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
对顶角课件ppt
对顶角相等定理是几何学中的基本定理之一，它指出在任何两条相交的直线形成 的对顶角都是相等的。
详细描述
对顶角相等定理是几何学中的基础定理，它表明在任何两条相交的直线形成的对 顶角都是相等的。这个定理在证明其他几何定理和解决几何问题时有着广泛的应 用。
对顶角性质的应用
总结词
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理、解决几何问题以及理解几何图形的性质 。
04 对顶角的变式和拓展
对顶角的变式
01
02
03
直角对顶角
在直角三角形中，对顶角 相等且互为补角，即两个 直角互为对顶角。
等腰对顶角
在等腰三角形中，底角互 为对顶角，且底角相等。
等边对顶角
在等边三角形中，每个内 角都是60度，因此每个内 角的对顶角也相等。
对顶角的拓展
对顶角与平行线
在平行线中，同位角相等，内错角相等，而这些角与对顶角之间 存在一定的关系。
详细描述
对顶角性质的应用非常广泛，它可以用于证明其他几何定理，如平行线的性质和判定定理等。此外， 它还可以用于解决各种几何问题，如角度计算、线段比例等。同时，对顶角性质也是理解几何图形性 质的基础，如平行四边形、梯形等。
对顶角定理的证明
总结词
对顶角定理的证明可以通过构造辅助线或利用三角形的全等性质来进行证明。
对顶角与三角形内角和
通过对顶角与其他内角的互补关系，可以证明三角形内角和为180 度。
对顶角与多边形内角和
利用对顶角性质，可以推导出多边形内角和的计算公式。
对顶角与其他几何知识的结合
对顶角与轴对称
通过对顶角的性质，可以 证明轴对称图形的性质和 特点。
对顶角与几何作图
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A
练习2
O B E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
D
∠AOB的对顶角是
‹# ›
A 1
C
3 4
D
)2
B
对顶角在数量上有什么关系？
你可以用那些方法进行验证？
猜想
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对顶角相等
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请讨论：相等的角是对顶角吗？
（可以画图举例说明）
‹# ›
练习1
1 图2
2
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1
2 图3
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 图3
2
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D 1
A
O 图4
2
B
‹# ›
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A C
O
B
D
试一试
‹# ›
练习3
F
C
A
E
O D
B
‹# ›
若3条（4条· · · · · · · n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？
动脑筋
A
C E
O
F B
D
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课件简介 • 《对顶角》这节课间引导学生认真观察、思考、 概括认识对顶角的特点，从而能从动态角度分辨出对 顶角。进而引导学生动手画出对顶角，进一步增进学 生对顶角的理解。在此基础上通过度量、分析、操作 验证等多种方式得出对顶角的性质，课件重点演示了 旋转重合的实验方法让学生从理性上认识对顶角的性 质。在多处动态展示过程中充分体现了课件的直观性， 便于有效突破重难点。设计例题注意了考察前后知识 的联系，把相交线所形成的对顶角、邻补角形成一个 体系，便于学生理解和应用，从整体上把握这节课。 最后的动脑筋发散学生思维，有特殊到一般，符合学 生的认知规律。
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册（泰山版）
第九章：角
北京菜户营立交桥
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在两条直线相交所得的四个角 中，每两个角在顶点、边上各 有什么特点？
A 2O D
1
C 4
)3
B
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练1
C 1 A O 2 B
图1
D
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
A
D
例题
C
O
B
如图，直线AB、CD交于点O， （1）指出∠AOD的对顶角与邻补角. （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角.
（3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗？ （4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？
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如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°， 你还能求出图中哪些角的度数？