6.3 对顶角课件 (苏科版七年级上)
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余角、补角、对顶角课件苏科版数学七年级上册
（1）∠1的对顶角是__∠__B_D_F__；∠２的余角有_∠___1__和__∠___B_D__F_。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
苏科版 七年级(上册)6.3余角补角对顶角公开课课件
6.3余角补角对顶角（1）
1.如果两个角的和是一个 ，那么这两 个 角互为余角，简称 ，其中一个角叫做另 一个的 ；如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，简称 ，其 中的一个角叫做另一个角的 。 2.余角的性质： 补角的性质： 的余角相等； 的补角相等。
，
3.已知∠a=35º，则∠a的余角的度数是
4
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度数关系，并没有限制角的位置关系。
2
1
3 4
几何语言的表 示
因为∠1+∠2=90°（已知） 所以∠ 1 与∠ 2 互余（互余的定义）
2
1
或
因为∠1与∠2互余（已知） 所以∠1+∠2=90°（互余的定义）
10
0 0 0
350 800
100 150 350 550
55
75
1050
0
100
1250 1700
1450
1150
A组 1、已知3组角：
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
2、如图,已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，问图中有 没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 互余: ∠1与 ∠3 1 互补: ∠1与 ∠2 3、 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=90º ， OD是 ∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互 余?说明你的理由。 C D 互余: ∠COD与 ∠BOD
作业:
第161页练一练第 1、2、3题
1.如果两个角的和是一个 ，那么这两 个 角互为余角，简称 ，其中一个角叫做另 一个的 ；如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，简称 ，其 中的一个角叫做另一个角的 。 2.余角的性质： 补角的性质： 的余角相等； 的补角相等。
，
3.已知∠a=35º，则∠a的余角的度数是
4
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度数关系，并没有限制角的位置关系。
2
1
3 4
几何语言的表 示
因为∠1+∠2=90°（已知） 所以∠ 1 与∠ 2 互余（互余的定义）
2
1
或
因为∠1与∠2互余（已知） 所以∠1+∠2=90°（互余的定义）
10
0 0 0
350 800
100 150 350 550
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0
100
1250 1700
1450
1150
A组 1、已知3组角：
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
2、如图,已知∠1=42º， ∠2=138º， ∠3=48º，问图中有 没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。 互余: ∠1与 ∠3 1 互补: ∠1与 ∠2 3、 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC=90º ， OD是 ∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互 余?说明你的理由。 C D 互余: ∠COD与 ∠BOD
作业:
第161页练一练第 1、2、3题
苏科七年级数学上册6.3 《余角补角对顶角》课件
E O
C
B
∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=25，0你能求出图 中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，0 ∠AOC=72，0 求 ∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
a1 a2
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
6.3 余角、补角、对顶角
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AOOB与∠AOB也是对顶角。 A
B 对顶角有何特征？ （1）有公共的顶点； （2）其中一个角的两边是另一个角的 反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。
×
①
×
②
√
③
×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
拓展练习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=25，0 求∠AOD的度数。
苏科版数学七年级上册课件6.3《余角、补角、对顶角(1)》课件
C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
2、如图，∠1+∠2=180 °，
∠1+∠3=180 °，
则∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？ 解：∠2=∠3 1 ∵ ∠1+∠2=180°
∴ ∠1与∠2互补
2 3
∵ ∠1+∠3=180°
∴ ∠1与∠3互补 ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
图中给出的各角，哪些互为补角？ 图中给出的各角，哪些互为余角？
30 10 60 80
100
120
150
170
判断 ① 互余的两个角必定都是锐角。( ② ＝90°，那么它是余角。 ( ③ 两个角互补，那么这两个角中，必定
2、如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOE＝∠COF＝90°，则∠AOF与∠DOE，
∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什么？
E F D A C
∠AOF=∠DOE
0
B
∠BOF=∠COE
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？
为什么？
1 2 3
解：∠2=∠3 ∵ ∠1与∠2互补 ∴ ∠2=180°-∠1 同角（或等角）的补角相等 ∵ ∠1与∠3互补 ∴ ∠3=180°-∠1 ∴ ∠2=∠3 （等量代换）
知识应用2
1、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， 则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？ B 解：∠A=∠BCD D ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠A与∠B互余 ∵ ∠BCD+∠B=90°
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
2、如图，∠1+∠2=180 °，
∠1+∠3=180 °，
则∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？ 解：∠2=∠3 1 ∵ ∠1+∠2=180°
∴ ∠1与∠2互补
2 3
∵ ∠1+∠3=180°
∴ ∠1与∠3互补 ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
图中给出的各角，哪些互为补角？ 图中给出的各角，哪些互为余角？
30 10 60 80
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170
判断 ① 互余的两个角必定都是锐角。( ② ＝90°，那么它是余角。 ( ③ 两个角互补，那么这两个角中，必定
2、如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOE＝∠COF＝90°，则∠AOF与∠DOE，
∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什么？
E F D A C
∠AOF=∠DOE
0
B
∠BOF=∠COE
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？
为什么？
1 2 3
解：∠2=∠3 ∵ ∠1与∠2互补 ∴ ∠2=180°-∠1 同角（或等角）的补角相等 ∵ ∠1与∠3互补 ∴ ∠3=180°-∠1 ∴ ∠2=∠3 （等量代换）
知识应用2
1、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， 则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？ B 解：∠A=∠BCD D ∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠A与∠B互余 ∵ ∠BCD+∠B=90°
6.3第1课时+对顶角+课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册
因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE. 所以∠BOF=∠DOF,即OF平分∠BOD.
图6-3-5
探 究
例3 如图6-3-6,∠AOB=90°,∠AOC=60°.
与 (1)写出射线OA的方向;
应
用 (2)画出射线OA的反向延长线OF,
写出OF的方向;
(3)画出射线OB的反向延长线OD,
写出OD的方向.
究 与
[探究思考]
应 1.如图6-3-4,直线AB,CD相交于点O,∠1,∠2相等吗?为什么?
用
图6-3-4
解:相等.理由:因为∠1,∠2都是∠BOC的补角, 根据同角的补角相等可知∠1=∠2.
探 究
Байду номын сангаас
2.转动图6-3-4中直线AB,改变∠1的大小,第1题中的结论还
与 成立吗?
应
用 解:成立.
图6-3-4
第 6
平面图形的初步认识
章
6.3 第1课时 对顶角
-
6.3 第1课时 对顶角
探究与应用
探
活动1 认识对顶角
究 与
[情境问题]
应 如图6-3-1,将两根细木条钉在一起,可以形成哪些角?这些角
用
之间有什么关系?
解:可以形成∠1,∠2,∠3,∠4四个角,
∠1和∠3的两条边互为对方边的反
向延长线,∠2和∠4同理.
相关解析
例1 B [解析] 由对顶角的定义可知,B选项中的∠1与∠2 是对顶角.故选B.
谢 谢 观 看！
图6-3-6
探 解:(1)射线OA的方向为北偏东30°.
究
与 (2)如图,射线OF的方向为南偏西30°.
应 用
(3)如图,射线OD的方向为北偏西60°.
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件
4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等 的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补角的定义 解答 .
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行： 一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°， 由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4， 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系 两个角
位置关系
互余和 互补
对顶角
同角（等角） 的余角（补角） 相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧 进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用
6.3余角、补角、对顶角(1)课件
j
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1 2
3 4
结论
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。
个性展示
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎 样的大小关系？为什么？
C
1
B
解： ∠2=∠3.
的补角。
整合提升
例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补
角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180
X=60
答：这个角是60o。
用方程解容易哦
知道吗
这节课你学到了什么?
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2.已知3组角：
100 550 750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
90o
113o
67o
180o
95.37o
84.63o
180o
1 2 180
89o28'
90o32'
180o
√ 如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1 2
3 4
结论
余角性质：同角（或等角）的 余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。
个性展示
例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎 样的大小关系？为什么？
C
1
B
解： ∠2=∠3.
的补角。
整合提升
例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补
角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x)
180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180
X=60
答：这个角是60o。
用方程解容易哦
知道吗
这节课你学到了什么?
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2.已知3组角：
100 550 750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。
90o
113o
67o
180o
95.37o
84.63o
180o
1 2 180
89o28'
90o32'
180o
√ 如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角
〔苏科版〕余角、补角、对顶角教学PPT课件1
毛泽东 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们 比较地 聪明起 来了， 我们的 情就办 得好一 些。任 何政党 ，任何 个人， 错误总 是难免 的，我 们要求 犯得少 一点。 犯了错 误则要 求改正 ，改正 得越迅 速，越 彻底， 越好。
A 2D
1 O3
4
B
C
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
A
D
E
O
B C
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25° 。 你能说出图中哪些角的度数？
如图，AB、CD相交于点O， C ∠DOE=90°，∠AOC=72°。 求∠BOE的度数。
A
E B
O D
1、对顶角定义
（1）顶点重合； （2）两条边互为反向延长线
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
4.已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是 ∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º， 求∠AOG的度数。
CE
A
O
B
D GF
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
A 2D
1 O3
4
B
C
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
A
D
E
O
B C
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25° 。 你能说出图中哪些角的度数？
如图，AB、CD相交于点O， C ∠DOE=90°，∠AOC=72°。 求∠BOE的度数。
A
E B
O D
1、对顶角定义
（1）顶点重合； （2）两条边互为反向延长线
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
4.已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是 ∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º， 求∠AOG的度数。
CE
A
O
B
D GF
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
苏科版七年级上册余角、补角、对顶角课件
O
B
F
想一想
如图将两根木条a、b钉在一起,并把它们看成两条相交
直线.如果∠1= 50° ,那么∠2、∠3、∠4各等于多少度?
由此,你发现了什么?
∠2 = 130°; ∠3 = 50°; ∠4 = 130°.
4
b
13
∠1 =∠3; ∠2 =∠4.
2
a
改变∠1的大小，你发现的结论仍然成立吗?
试一试
如图,直线a、b相交于点O.你能说明∠1= ∠3 , ∠2=∠4吗?
拓展练习
1.如图, 直线AB、CD、EF相交于点O, ∠COE=20°, ∠BOF=25°, 求∠AOD的度数.
D A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25°
20° O
20° 25°
F
C
B
拓展练习
2.如图,直线AB、CD相交于点O,
OC是∠AOE的平分线,∠AOE= 92°,
求∠3、∠4的度数.
A
46°1 O
C
2
46°
4
D 3 46°
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(2)
想一想
如图,两条直线AA′ 、BB′相交，形成几个角?
A
O B
B′ ----形--如成果四一个个角角, 的两边分别是 另一分个别角是的:∠两A边OB的、反∠向A延O长B′线、, 那么∠这A′两OB个′、角∠叫A做′O对B顶. 角.
A′
其中, OA′是OA的反向延长线, OB′是OB的反向延长线.
E B
O
F
D
练一练
(见课本163页)
1.如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数, 在围墙外面可以怎样测量?
苏科版七年级数学上册63 《余角、补角、对顶角》课件
思考：
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补
角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？
解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是 _相__等__，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____________.
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(1)
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角， zxxk 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B
与∠E互为余角．（ 对 ） B
F
A
CD
E
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3 互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
开动脑筋
。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
D C
看图回答:
A
O
·
B ，图中互补的角 ；
⑴图中互余的角是
是
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
∠BOD= 。
，
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角， ∠AOB的补角
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
m
3
2
4
1
n
这个推理过程可以写成：
（平角定义） ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° ∴ ∠ 1= ∠3 （同角的补角相等）
对 顶 角 相 等
四、例题与练习
例1.已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O， 且∠DOE=90o,∠COA=72o,求∠BOC的度数。 E B C O A D
B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系 相等 ，其理由是__________________________. 同角的余角相等 是_____ B A C
３
o
２ １ D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 相等 ， 则∠2与∠4的关系是_______ 等角的补角相等 其理由是_________________.
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
C A O D
A O D B C
C B F O D
C
E A F
E O F G B D
E O B
M E C G A B O …… H F N D
C A F O
E B D
A H
(1)
2
(2)
6
(3)
12
(4)
20
……
1、对顶角定义 2、对顶角相等
猜谜语：
（打一数学概念）
知识回顾
• 1、余角、补角的定义是什么？
• 2、余角、补角的性质是什么？ •
知识回顾
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是_____°，补角是_____°若一 个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的 度数和补角的度数分别 是 ；
议一议：
已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 ∠AOC,∠AOE=25o,你能求出图中哪些角的度数？ A O C B D
练一练
1、有两堵围墙பைடு நூலகம்A、OB，有人想测量地面上所形成 的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站 在墙外，请问该如何测量?
B C A
D
O
练一练
• 2、P161 2、3
2
1
3
4
一、情境创设
P160 读一读 小孔成像
墨子
二、对顶角定义
A 3 1 O4 2
D
B
C
如图，直线AB和CD相交于点O 我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。
对顶角的特点： (角的位置特点） （1）顶点相同； （2）角的边互为反向延长线。
练习
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？ 为什么？