对顶角PPT

知1－讲
例1 如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶 角的一组角是( C ) A．∠1与∠2 C．∠1与∠3 B．∠1与∠4 D．∠2与∠3
知1－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的
定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线，
因此也不是对顶角．
知1－讲
总 结
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成
的没有公共边的两个角．
知1－练
1
如图，∠1与的是(
4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O， 则图中共有_____对对顶角．
知2－讲
知识点
2
对顶角的性质
例2 在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我们得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
导引：因为∠BOC＝∠AOD，∠BOC ＝∠BOF＋∠COF，所以有两 种途径；求∠AOD或∠BOF， ∠COF；而它们都可由已知∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°求出．
知2－讲
解法一：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°， 所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°. 所以∠BOC＝∠AOD＝126°. 解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O， 所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)． 因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°， 所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°. 所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°.
第 5章
相交线与平行线
5.1
相交线
第 1 课时
对顶角
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
对顶角的定义
对顶角的性质
2
课堂 小结
作业 提升
知1－讲
知识点
1
对顶角的定义
定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与 另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个 角叫做对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4 也是对顶角．
是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角；
(3)对顶角的条件：①有公共顶点；②两边互为反向延长线． (4)互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对 顶角．
1.必做: 完成教材P162 T1-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
)
A. 顶点相对的两个角是对顶角
B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个 角是对顶角
知1－练
3 (中考· 贺州)如图，下列各组角中，是对顶角的一组
是( ) B．∠3和∠5 D．∠1和∠5
A．∠1和∠2 C．∠3和∠4
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总 结
本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结
合在一起，通过邻补角及对顶角反映不同位置上的角 之间的关系，求角及证明相关角之间的关系是解决几 何问题的一种重要手段．
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1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则 ∠2，∠3的度数分别为( A．120°，60° C．140°，40° )
180°，故要求∠BOE的度 数，只需求出∠AOB的度数 即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2， 所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数．
知2－讲
解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOB＝2∠2＝50°.
又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角，
所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.
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总 结
在进行计算或证明时，“对顶角相等”这个结论
常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与 已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和 待求结论之间的“桥梁”．
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例5
如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向 延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．
导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝
A．165° B．155°
C．150° D．130°
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4 (中考· 吉林)图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是____________________________．
(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中 一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质
知2－讲
归 纳
对顶角的性质：对顶角相等.
知2－讲
例3 如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求
∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以∠AEC与∠BED是
对顶角.根据对顶角相等，得
∠BED =∠AEC = 50°.
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例4
如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE ＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数．
B．130°，50° D．150°，30°
知2－练
2
如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(
A．150° B．180° C．210°
)
D．120°
知2－练
3
如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°， OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝ 1∶2，则∠AOE＝( )