6.3 余角、补角、对顶角(第1课时)
6.3余角补角对顶角(1)
归纳小结:
∠α 的余角= 90º-∠α，∠α 的补角= ∠α 的补角= ∠α 的余角+ 90º。 ∠α余角的补角=90º+∠α (∠α是锐角 ) 。 180º-∠α 。
动手画一画
一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角 ① ∠α 的余角 ② ∠α 的补角
1
α
2
3 4
α
问题: ⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?
O
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角 ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
范例讲解
如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且 ∠COB=50°，求∠AOD的度数。
C A B
O
D
试一试:看谁会
如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出 图中①相等的角②互补的角。
小结:
概 念
互为余角 (互余)
定
义
数量关系
注意点
①互余、 互补是指 两个角 ②互余、 互补只跟 角度的大 小有关与 位置无关
若两个锐角和是 一个直角,则就说这 两个角互为余角,其 中一个角是另一个 角的余角
∠1 +∠2=90º
若两个角的和是平 互为补角 角,则就说这两个角 ∠α+∠β=180º 互为补角,其中一个 (互补) 角是另一个角的补角
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
6.3余角补角对顶角（1）
∠1 + ∠2 = 90 °
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， ∠3 + ∠4 = 180 ° 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4. 互为余角 如果两个角的和是直角 , 那么这两个角 思考问题：∠1与∠2有什么关系? 互为补角 如果两个角的和是平角 ,那么这两个角 ∠3与∠4有什么关系 ? 2 1
6.3.3余角和补角-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解： OE 平分∠BOC. 理由如下：
因为∠DOE=9 0°，
所以∠DOC＋ ∠COE=9 0°.
又因为∠AOB=180°，所以∠AOD＋ ∠BOE=90°.
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD= ∠DOC.
所以∠COE= ∠BOE，即OE 平分∠BOC.
感悟新知
4-1.[期末·厦门思明区]如图，∠AOB=90 °， ∠COD=90°，OA 平分∠DOE， 若 ∠BOC=20°，求∠AOE 的度数. 解：因为∠AOB＝∠COD＝90°， ∠BOC＋∠AOC＝∠AOB，∠AOD＋ ∠COA＝∠COD，所以∠AOD＝∠BOC ＝20°.因为OA平分∠DOE， 所以∠AOE＝∠AOD＝20°.
感悟新知
知1－练
又因为∠AOC＋ ∠BOC=180 °，∠AOC＋ ∠DOE=180 °， ∠DOE＋∠BOC=1 8 0°， 所以图中互补的角有7 对，分别是∠1 和∠BOD，∠4 和 ∠AOE，∠3 和∠BOD，∠2 和∠AOE， ∠AOC 和∠BOC，∠AOC 和∠DOE，∠DOE 和∠BOC.
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角 什么是方向角？素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角什么是方向角？素材（新版）苏科版
编辑整理：
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什么是方向角？
难易度：★★★
关键词：角
答案：
（1)方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
（2)用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。
（注意几个方向的角平分线按日常习惯,即东北，东南，西北,西南.）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线。
【举一反三】。
6.3 余角、补角、对顶角(复习)
朱军民
年级
七年级
科目
数学
备课时间
12、16
上课时间
12、17
课题
6.3余角、补角、对顶角（复习）
课时
1教时Βιβλιοθήκη 1教学目标
1、了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。2、能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。3、树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化
C、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )
D、两个互余的角都是锐角( )
E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )
F、两个锐角的和必定是直角或钝角。( )
G、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角( )
H、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角( )
2、如图所示，在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？
3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。
4、如图，∠AOC=90°，∠BOC与∠COD互补，∠COD=115°，求∠AOB的度数。
2、同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等
3、顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的2个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。
4、对顶角的性质：对顶角相等
二、例题讲解：
1、判断下列语句是否正确：
A、两个互补的角中必有一个是钝角( )
B、一个角的补角一定比这个角大( )
C
B
O A
D
苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角
第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳
6.3 角-6.3.3 余角和补角(1课时) 课件数学人教版七年级上册
解：设这个角的度数为x∘ .
根据题意，得(180 − x)Leabharlann − 3(90 − x) = 20.
解得x = 55.
故这个角的度数为55∘ .
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19
能力提升
7.设∠α ，∠β 的度数分别为(2n − 1)∘ 和(68 − n)∘ ，且∠α ，∠β 都是 ∠γ 的补角. （1）求n的值. 解：因为∠α ，∠β 都是∠γ 的补角， 所以∠α = ∠β ，即2n − 1 = 68 − n. 解得n = 23.
简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3.性质：同角（等角）的余角_相__等___，同角（等角）的补角_相__等___.
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5
课前自测
1.如图1，点C在直线AB上，∠ACE的补角、余角分别是(
A.∠ACB，∠ACD
B.∠ACD，∠ACB
17
3.如图7，点O在直线AB上，∠EOD = 90∘ ，
∠COB = 90∘ ，那么下列说法错误的是( D ) .
A.∠1与∠2相等
B.∠AOE与∠2互余
C.∠AOC与∠COB互补
D.∠AOE与∠COD互余
图7
4.已知∠1 = 100∘ ，若∠2与∠1互补，∠3与∠2互余，则∠3的度数是_1_0_∘_.
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18
5.如图8，直线AB与CD交于点O,则∠1 + ∠3 =__1_8_0_∘ ，
∠2 + ∠3 =__1_8_0_∘ .若∠1 = 32∘ ，则∠2 =__3_2_∘ .
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β α
∠α=1800- ∠ β ∠ β=1800- ∠α
如果两个角的和是一个平角，这两个角 叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角称为互为余（ ） 错
（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而
言的）
C
D
2．两块直角三角板中∠A=90°，
E
∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。
F
（对 ）
A
B
（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位 置无关。 ）
知识抢答
Байду номын сангаас1.填表，看谁答的既快又准！
∠A的度数
500
450
600 n0(0＜n＜90)
∠A的余角
400
0
45
300
900－n0
∠A的补角
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
1
又∵∠1=∠3 2 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等）
如果把互余改为互补， ∠2与∠4仍相等吗?
同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
性质：同角（或等角）的余角相等。
同角（或等角）的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
大小关系是_______∠_2_=，∠理3 由：_____同_角__的__补__角__相_等.
1 23
思维拓展
如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，
∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（ 4 ），∠1=∠（ 3 ）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（ ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2=900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，0∠BCD+∠B=90，∠0 A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角__的_余_角__相_等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=180，0∠1+∠3=180，∠02与∠3的
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§6.3 余角与补角
阜宁县实验初中初一数学组 曹衍
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β=900 ∠α=900- ∠ β
∠ β=900- ∠α
如果两个角的和是一个直角，这两个角 叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
）
（3）图中，∠DOB的补角是 ∠1，∠3 。
（4）延长EO到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？
C D
2
A
1 34
O
F
解： ∠COF=∠ BOD
理由：∵ ∠COF+∠ 3=1800
E
∠ BOD+∠1=1800
又∵∠ 1 = ∠3
B
∴ ∠COF=∠ BOD
今天我们学 到了什么?你 能说出来吗?
谢谢各位专家的光临与指导
(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的 补角为(180-x) °，得
180-x=4(90-x) 180-x=360-4x
-x+4x=360-18
3x=180 X=60 答：这个角是60o。
0
130
0
135
0
120
1800－n0
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?
同一个角的补角与它的余角相差900
知识抢答
2.已知3组角
100 550 750 1000
100
1450
A组
350
800
1050 1250 1700
B组
100 150
350 550 1150
C组
(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余
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知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１ ∠３； 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与 ∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
A
D
O
C
B
知识提升
如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 ° － ∠1， ∠3＝ 90 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
知识提升
如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。