19.2.2 正比例函数的图象和性质课件

右上升，即随着x的增大y也增大；
(3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2
〈珠海〉已知函数 y＝ 3x 的图象经过点 A(－ 1， y1)，点
＞ y2(填“＞”“＜”或“＝”)． B(－2，y2)，则y1______
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
知1－导
知识点
思考
1
正比例函数的图象
经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪个
函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
知1－导
归
纳
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正
比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的 图象.
知1－讲
例1 画出下列正比例函数的图象: 1 (1) y＝2x, y＝ x；(2) y＝－1.5x, y＝－4x. 3 解：(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x 的几组对应值. x … －3 －2 －1 y … －6 －4 －2 0 0 1 2 2 4 3 6 … …
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表 中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经 过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
D．k＜1
知2－导
知识点
2 正比例函数的性质
1 函数y＝2x和y＝ 3 x的图象经过第三、第一象限，
从左向右上升；函数y＝－1.5x和 y＝一4x.的图象经过 第二、第四象限，从左向右下降.
知2－讲
一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图 象是一条直线，这条直线经过原点，我们称它为直线 y＝kx. 正比例函数具有以下性质： (1)图象一定过原点(0,0)； (2)当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝ 象上的两点，则下列判断正确的是( A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2, )
1 x 的图 2
知2－练
2
(2015· 陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于( A．2 B．－2 C．4 D．－4 ) )
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
知1－练
1
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 3 (1) y x； (2) y＝－3x. 2 )
第十九章 一次函数
19.2
一次函数
第2课时
正比例函数的
图象和性质
1
课堂讲解
正比例函数的图像
正比例函数的性质
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
知2－讲
总
结
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例 系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函
数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方 法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思 想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小； 方法三是利用函数的增减性来比较大小．
增大而减小．求函数的解析式．
2
已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 性质： 当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
3 x 的图象上的是( 2 下列各点在函数 y 3 3 1， A. B． 1， 3 3


3 C． 3，


3 D． 3，

知1－练
3 (2015· 北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则 k的取值范围是( A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 )
解得x＝2.
知2－讲
总
结
已知正比例函数的函数值随着自变量增大1个
单位时，函数值的增加量是某个数值，比例系数的
值就是这个增量；反之，当函数值随着自变量增大1 个单位时，函数值的减少量是某个数值，比例系数 就是这个减少量的相反数．
知2－练
1
函数y＝ (k2 －4)x＋(k＋1) 是正比例函数，且y随 x的
的图象.
知1－讲
用同样的方法，可以得到 1 函数y＝ x 的图象(如图). 3 它也是一条经过原点和第 三、第一象限的直线. (2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组 对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 4.531.5
0 －1.5 －3 －4.5
…
3 关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点， 则当x1<x2时，y1>y2 D．不论x为何值，总有y<0
知2－讲
例3
已知正比例函数y1＝k1x，y1随x增大1个单位而增加6个
单位；y2＝k2x，y2随x增大1个单位而减少2个单位，且 y＝2y1＋3y2. (1)确定y与x的函数解析式，并计算当x＝－2时的函数值； (2)当函数值y是12时，求自变量的对应值．
左向右上升，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从 左向右下降，y随着x的增大而减小．
知1－讲
由于正比例函数是一种特殊的函数，因为正比 例函数的图象是一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象也称为直线y＝kx(k≠0)．由于当x＝0时，
y＝0，故直线y＝kx是经过(0，0)点的直线，也就是
直线y＝kx只经过两个象限．因此画正比例函数的 图象时，只要确定除(0，0)点以外的一个点，再经 过该点与原点作直线即可．
导引： 根据正比例函数的性质确定函数的解析式． 不能盲目做题，只有在搞清楚概念的基础上做才是有效的，
因为盲目、大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，
纠正起来更加困难．
知2－讲
(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位，所以y1＝6x. 解： 因为y2随x增大1个单位而减少2个单位，所以y2＝－2x. 因为y＝2y1＋3y2，所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x. 因此当x＝－2时，函数值是－12. (2)当函数值y是12时，自变量的对应值满足6x＝12，
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可． 方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在 函数图象上标出点A、点B，利用数形结合 思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形， 显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大， 即可得y1＞y2.