2017版新步步高大一轮复习讲义高考数学(理)人教A版配套课件第一章 集合与常用逻辑用语 1.2
q，且q
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( × ) π π (2)命题“α＝ ，则tan α＝1”的否命题是“若α＝ 4，则tan α≠1”.( × ) 4 (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件，则¬ p是¬ q的必要不充分条件.( √ )
跟踪训练1
1 π D.若 cos α≠ ，则 α≠ 2 3 π 1 1 解析 命题“若 α＝ ，则 cos α＝ ”的逆命题是“若 cos α＝ ， 3 2 2 π 则 α＝ ”. 3
解析答案
(2)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ： 如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的 是( ) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题. A.①③ C.②③ B.② D.①②③
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件
与必要条件
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
思想与方法系列
思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.四种命题及相互关系 若q ，则p
若¬ p，则¬q
若 ¬q ，则¬p
答案
2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.
1
2
3
4
5
解析答案
3.(2015· 重庆)“x＞1”是“log (x＋2)＜0”的( B ) A.充要条件 C.必要而不充分条件
解析 ⇒x＋2＞1⇒x＞－1，
2
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2
1 2
x＞1⇒x＋2＞3⇒ log 1 (x＋2)＜0，log 1 (x＋2)＜0
故“x＞1”是“ log 1 (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选 B.
1
2
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答案
返回
题型分类 深度剖析
题型一
命题及其关系
例1
(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是( C )
A.若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B.若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C.若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D.若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 解析 由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”， “x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”， 故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”.
解析答案
题型二
充分必要条件的判定
(1)(2015· 四川 ) 设 a ， b 都是不等于 1 的正数，则 “3a ＞ 3b ＞ 3” 是 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
例2
“loga3＜logb3”的( B ) A.充要条件 C.必要不充分条件 解析
根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断.
∵3a>3b>3，∴a>b>1，此时loga3<logb3正确； 反之，若loga3<logb3，则不一定得到3a>3b>3， 1 1 例如当 a＝2，b＝3时，loga3<logb3 成立，但推不出 a>b>1.
解析答案
(2) 原命题为 “ 若 z1 ， z2 互为共轭复数，则 |z1| ＝ |z2|” ，关于其逆命题， 否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( B ) A.真，假，真 C.真，真，假 B.假，假，真 D.假，假，假
解析
先证原命题为真：当 z1，z2 互为共轭复数时，设 z1＝a
＋bi(a，b∈R)，则 z2＝a－bi，则|z1|＝|z2|＝ a2＋b2，
答案
3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分 条件，同时q是p的 必要 条件； (2)如果p⇒q，但q (4)如果q⇒p，且p (5)如果p p，则p是q的 充分不必要 条件； q，则p是q的 必要不充分 条件； p，则p是q的既不充分又不必要条件. (3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的 充要 条件；
1
2
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解析答案
4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a＝3时A＝{1,3}，显然A⊆B. 但A⊆B时，a＝2或3. 所以A正确.
1
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3
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5
解析答案
5.(教材改编)下列命题： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件； ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件. ②④ (填序号). 其中为真命题的是_____
∴原命题为真，故其逆否命题为真；
再证其逆命题为假：取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，
但是z1，z2不互为共轭复数，
∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B.
思维升华 解析答案
π 1 (1)命题“若 α＝3，则 cos α＝2”的逆命题是( C ) π 1 A.若 α＝ ，则 cos α≠ 3 2 π 1 B.若 α≠3，则 cos α≠2 1 π C.若 cos α＝ ，则 α＝ 2 3
123ຫໍສະໝຸດ 45解析答案
2.已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)，与b＝(x＋2，x)共线，则在 命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( B ) A.0 B.2 C.3 D.4 解析 向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1， ∴命题p为真，其逆命题为假， 故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( B ) A.“若x<y，则x2<y2” B.“若x≤y，则x2≤y2” C.“若x>y，则x2>y2” 解析 D.“若x≥y，则x2≥y2” 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，
得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.
高考理数一轮复习集合PPT教案
据关系求参
数等
考例
考点
集合的概念
集合间的
基本关系
2017全国卷Ⅰ1, 2017全
国卷Ⅱ2,
2017全国卷Ⅲ1, 2016全
交、并、补
国卷Ⅰ1,
集合的 运算,其中集
第3页/共65页Ⅱ2, 2016全 集合的运算
2016全国卷
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]
1.[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合
2 或 x≥3}.
第9页/共65页
教学参考
7.[2015·全国卷Ⅱ] 已知集合
A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},
则 A∩B= (
)
A.{-1,0}
C.{-1,0,1}
B.{0,1}
D.{0,1,2}
[答案] A
[解析] 因为 B={x|-2<x<1},所以 A∩B={-1,0},
8.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A B,
则 a 的取值范围为
.
[答案] 2≤a≤4
[解析] 由|x-a|<1 得
-1<x-a<1,∴a-1<x<a+1,由 A B
得
-1 ≥ 1,
或
+ 1 < 5,
-1 > 1,
∴2≤a≤4.
+ 1 ≤ 5,
(2)设集合 A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且 A,B 中有唯一的
公共元素 9,则实数 a 的值为
.
第29页/共65页
【步步高】高中数学 第一章 §1.1.2集合间的基本关系名师课件 新人教A版必修1
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 集合与集合之间的“包含”关系 问题 1 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？
(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}； (2)设 A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B 为这个 班全体学生组成的集合； (3)A＝N，B＝R； (4)A＝{x|x 为中国人}，B＝{x|x 为亚洲人}． 答 (1)、(2)、(3)、(4)中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 中的元素．
2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依 次写出符合要求的子集． 集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n 个 子集，有 2n－1 个真子集，有 2n－2 个非空真子集．写集合的 子集时，空集和集合本身易漏掉．
解析 由题意知集合 A 中一定含有元素 0,1，并且 A 中至少 含三个元素，又因为 A⊆{－1,0,1}，所以 A＝{－1,0,1}．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A， 能推出 x∈B，这是判断 A⊆B 的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A 是 B 中部分元素组成的 集合”，因为若 A＝∅时，则 A 中不含任何元素；若 A＝B，则 A 中含有 B 中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x A.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．集合 P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则 P 与 T 的关系为( A )
A．P T B．P T C．P＝T D．P T 解析 由 x2－1＝0，得 x＝±1，∴P＝{－1,1}． 因此 P T，故选 A.
高中数学步步高必修1课件1.1.1课件2
5.集合的表示方法:
5.集合的表示方法: 描述法、列举法、图表法
5.集合的表示方法:
描述法、列举法、图表法
问题1:用集合表示 ①x2－3＝0的解集; ②所有大于0小于10的奇数; ③不等式2x－1＞3的解.
6.集合的分类:
6.集合的分类: 有限集、无限集
写字母表示.
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.
3.集合与元素的关系:
2.集合的表示: 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素,就说a属于集 合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属 于集合A,记作aA.
2.集合的表示:
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1,1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1,2},{2,1}为同一集合.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1,1}.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1,1}.
【步步高】高考数学大一轮复习 1
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( C )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
题型分类·深度剖析
题型一
含有逻辑联结词的命题的真假
【例 1】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x
在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋
2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
题型分类·深度剖析
题型二
含有一个量词的命题的否定
【例 2】 写出下列命题的否定， 思维启迪 解析 探究提高
并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x0，使 x03＋ 1＝0.
题型分类·深度剖析
p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2
和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( )
A．q1，q3
B．q2，q3
C．q1，q4
D．q2，q4
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
例2 (1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的
A.充分不必要条件
√B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析 由x>3或x<0，推不出x>4， 但当x>4时，不等式x>3或x<0成立.
(2)设p：实数x满足A＝{x|x≤3a或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x< －2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
12345
2.(2019·全国Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于
A.{x|x>－1}
B.{x|x<2}
√C.{x|－1<x<2}
D.∅
解析 A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}.
12345
3.(2019·北京改编)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B等于
3 真题体验
PART THREE
1.(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝
{2,3,6,7}，则B∩∁UA等于
A.{1,6}
√ B.{1,7} C.{6,7}
D.{1,6,7}
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}， ∴∁UA＝{1,6,7}. 又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}.
跟踪训练3 (1)命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0” 的否定是_所__有__正__实__数__x都__不__满__足__方__程__x_2_＋__2_(_a_－__1_)x_＋__2_a_＋__6_＝__0_.
人教高中数学A版必修一课件 第1章 集合的基本运算 第2课时 全集、补集及综合应用
第一章 集合与常用逻辑用语
与补集相关的参数值(范围)的求解
设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R， 且(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围． 【解】 由已知 A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}， 因为 B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅， 在数轴上表示，如图， 所以－m≤－2， 即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
观察数轴可知 A∪(∁UB)＝{x|x<2 或 3<x≤5}．
第一章 集合与常用逻辑用语
解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出 来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中 常常借助于 Venn 图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及 全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答 过程中要注意边界问题．
8}，集合 A＝{2，3，5，6}，集合 B＝{1，3，4，6，7}，则集
合 A∩(∁UB)＝( ) A．{2，5}
B．{3，6}
C．{2，5，6}
D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0或x≥52，求 A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
又 P＝xx≤0或x≥52， 所以(∁UB)∪P＝xx≤0或x≥52. 又∁UP＝x0<x<52， 所以(A∩B)∩(∁UP) ＝{x|－1<x<2}∩x0<x<52 ＝{x|0<x<2}．
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
2017步步高高考数学(江苏,理)大一轮复习讲义课件1.3简单的逻辑用词
①∀x∈R，x2≥0; ③∃x0∈R, 2x0 0;
解析
②∀x∈R，－1<sin x<1； ④∃x0∈R，tan x0＝2.
∀x∈R，x2≥0，故①正确；
∀x∈R，－1≤sin x≤1，故②错； ∀x∈R,2x>0，故③错，故④正确.
解析答案
(2)下列四个命题
0 0 1 1 p1：∃x0∈(0，＋∞)， ; 2 3
2
②¬ q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.
③¬ r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题.
④¬ s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题.
解析答案
(2)(2015· 课 标 全 国 Ⅰ 改 编 ) 设 命 题 p ： ∃n∈N ， n2>2n ， 则 ¬ p为
∀n∈N，n2≤2n ______________.
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题.( × ) (2)命题p和¬ p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题.( √ ) (4)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( × ) (5)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.( √ ) (6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬ p(x)的真假性相反.( √ )
存在性命题
存在M中的一个x，使p(x)成立
∃x∈M，p(x) ________________
答案
4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定
∃x∈M，¬ p(x) ___________________
∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x)
2017版新步步高高考数学大一轮复习讲义课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1.2
D.既不充分也不必要条件
解析 ∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos2α－sin2α＝0； cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α sin α＝cos α，故选A.
第二十三页，编辑于星期六：解三点析十答一案分。
(2)若命题p：φ＝ ＋π kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数， 2
答案 第八页，编辑于星期六：三点 十一分。
2
考点自测
1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( B)
A.“若x<y，则x2<y2”
B.“若x≤y，则x2≤y2”
C.“若x>y，则x2>y2”
D.“若x≥y，则x2≥y2”
解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，
得命题“若x2>y2，
则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.
(2)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，
则m的取值范围是( ) B
A.3<m<5 C.m>5或m<3
B.3≤m≤5
D.m≥5或m≤3
解析 p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6；
∵q是p的必要不充分条件，{x|m－1<x<m＋1} {x|2<x<6}，
则p是q的( ) A
A.充要条件
C.必要不充分条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 当 φ＝2π＋kπ，k∈Z 时，f(x)＝±cos ωx 是偶函数， 所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，
最新版2017教师用书步步高大一轮复习讲义习题详细答案第一章第2章 第3讲
第2章第三讲考点一元素与物质的关系1．答案 A解析CaO是离子化合物，不存在分子；而Si和SiO2都是由原子直接构成。
3．答案①⑧⑨⑩⑭⑮⑰⑲②③④⑤⑥⑦⑪⑫⑬⑯⑱考点二物质的分类题组一采用反例否定，准确辨析概念1．答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×(8)×(9)×(10)×(11)×题组二把握分类标准，理清物质类别2．答案 C解析A项，Na2CO3属于盐，NaOH属于碱，SO2属于酸性氧化物；B项，NO属于不成盐氧化物；D 项，Na2O2不是碱性氧化物。
3．答案 C解析A项，光导纤维属于酸性氧化物，是新型无机非金属材料；B项，纯碱不是碱而是盐；C项，氧化物是化合物，化合物都是纯净物；D项，H2SO4是含氧酸，但含氧酸不一定都是强酸。
考点三物质的性质与变化深度思考1．答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×(8)×(9)×(10)×2．答案①⑤⑧3．答案①②③④题组一准确判断物质变化1．答案 C 解析C项，包含了CaCO3＋CO2＋H2O===Ca(HCO3)2，Ca(HCO3)2=====△CaCO3↓＋CO2↑＋H2O两个化学过程。
2．答案 D解析剩饭变馊、自行车生锈、牛奶变酸均发生了氧化还原反应。
题组二判断物质性质，理解物质转化3．答案 A解析A项，液氨汽化时吸收大量热，能使环境温度急剧降低，可作制冷剂，正确；B项，石英的成分是SiO2，SiO2能与氢氟酸反应：SiO2＋4HF===SiF4↑＋2H2O，错误；C项，氯气与水反应生成酸，不能用碱性干燥剂干燥，错误；D项，AlCl3是共价化合物，加热升华不导电，错误。
4．答案 B解析A项，当A为Mg、B为Cl2、C为H2时，符合题给信息和框图转化，A、B、C中没有氧元素，A项错误；B项，碱至少有三种元素组成，B项正确；C项，常温下，B、C均为气体单质，E溶液不可能为硫酸，C项错误；D项，金属在常温下不为气体，D项错误。
高中数学步步高必修1课件配套课时作业与单元检测1.1.1第1课时
第一章 集合与函数概念§1.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.1.元素与集合的概念(1)把________统称为元素,通常用__________________表示.(2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________表示.2.集合中元素的特性：________、________、________.3.集合相等：只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的.4.5.符号____ ________ ____ 一、选择题1.下列语句能确定是一个集合的是( )A.著名的科学家B.留长发的女生C.2010年广州亚运会比赛项目D.视力差的男生2.集合A 只含有元素a ,则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a ∉AC.a ∈AD.a ＝A3.已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.由a 2,2－a,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是( )A.1B.－2C.6D.25.已知集合A 是由0,m ,m 2－3m ＋2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可6.由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合,最多含有( )A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素二、填空题7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数.8.集合A 中含有三个元素0,1,x ,且x 2∈A ,则实数x 的值为________.9.用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ,－3_______Q ,－1_______N ,π_______Z .三、解答题10.判断下列说法是否正确？并说明理由.(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5,32,12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.11.已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的,且－3∈A ,求a .能力提升12.设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则P ＋Q 中元素的个数是多少？13.设A为实数集,且满足条件：若a∈A,则11－a∈A (a≠1).求证：(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.1.考查对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),能确定一个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合.2.集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.第一章集合与函数概念§1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1.(1)研究对象小写拉丁字母a,b,c,…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A,B,C,…2.确定性互异性无序性3.一样4.a是集合A a不是集合A5.N N*或N＋Z Q R作业设计1.C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.]2.C[由题意知A中只有一个元素a,∴0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应用“＝”,故选C.]3.D[集合M的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的,故选D.]4.C [因A 中含有3个元素,即a 2,2－a,4互不相等,将选项中的数值代入验证知答案选C.]5.B [由2∈A 可知：若m ＝2,则m 2－3m ＋2＝0,这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾； 若m 2－3m ＋2＝2,则m ＝0或m ＝3,当m ＝0时,与m ≠0相矛盾,当m ＝3时,此时集合A ＝{0,3,2},符合题意.]6.A [方法一 因为|x |＝±x ,x 2＝|x |,－3x 3＝－x ,所以不论x 取何值,最多只能写成两种形式：x 、－x ,故集合中最多含有2个元素.方法二 令x ＝2,则以上实数分别为：2,－2,2,2,－2,由元素互异性知集合最多含2个元素.]7.①④解析 ①④中的标准明确,②③中的标准不明确.故答案为①④.8.－1解析 当x ＝0,1,－1时,都有x 2∈A ,但考虑到集合元素的互异性,x ≠0,x ≠1,故答案为－1.9.∈ ∈ ∉ ∉10.解 (1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的,明确的.(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.(3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5＝12,在这个集合中只能作为一元素,故这个集合含有三个元素.(4)不正确.因为个子高没有明确的标准.11.解 由－3∈A ,可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ,∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时,a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3,不符合集合中元素的互异性,故a ＝－1应舍去.当a ＝－32时,a －2＝－72,2a 2＋5a ＝－3, ∴a ＝－32. 12.解 ∵当a ＝0时,b 依次取1,2,6,得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时,b 依次取1,2,6,得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时,b 依次取1,2,6,得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.13.证明 (1)若a ∈A ,则11－a∈A . 又∵2∈A ,∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ,∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ,∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1,12. (2)若A 为单元素集,则a ＝11－a, 即a 2－a ＋1＝0,方程无解.∴a ≠11－a,∴A 不可能为单元素集.。