天津市红桥区2018年中考数学复习试题及答案(Word版)
天津市红桥区2018届中考数学复习《统计与概率》专题练习含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 统计与概率 专题复习练习一、选择题1．下列调查适合做抽样调查的是( D )A ．对某小区的卫生死角进行调查B ．审核书稿中的错别字C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是( B )A ．骰子向上的一面点数为奇数B ．骰子向上的一面点数小于7C ．骰子向上的一面点数是4D ．骰子向上的一面点数大于63．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( D )A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，54．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( A )A ．3，3，0.4B ．2，3，2C ．3，2，0.4D ．3，3，25.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( C )A.12B.14C.13D.166．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )A.13B.23C.16D.197．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )A.13B.16C.19D.1128．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为( B )A.13B.12C.34D.239．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率是( D )A.34B.14C.13D.1210．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对 “初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；(3)表示“无所谓”的家长人数为40人；(4)随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( A )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11__17岁__12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s 2)，乙的方差为0.008(s 2)，则这10次测试成绩比较稳定的是__乙__运动员．(填“甲”或“乙”)13．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__92%__．14．小芳同学有两根长度为4 cm ，10 cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是__25__．15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为__14__. 16．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则点P(x ，y)落在直线y ＝－x ＋5上的概率是__14__. 17．一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球__28__个．18．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，若小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，则小军的期末考试成绩x 不低于__89__分．三、解答题19．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__乙__参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__甲__参赛更合适．解：(1)x 乙＝8环 (2)s 甲2大20.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方是公平的．列表(略)，由表可知一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P (积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的21．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．(1)若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为__2__；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．解：(2)列表(略)，由表可知总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率＝412＝1322．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有__200__人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(2)C 项目对应人数为200－20－80－40＝60(人)，补图略(3)列表略，由表可知共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P (选中甲、乙)＝212＝1623．“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补充条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？解：(1)∵2÷12.5%＝16，∴该校有16个班级；8名的班级有16－(1＋2＋6＋2)＝5(个)，补图略(2)∵x ＝1×6＋2×7＋5×8＋6×10＋2×1216＝9，∴该校平均每班有9名留守儿童；留守儿童人数的众数是10名(3)∵60×9＝540，∴估计该镇小学生中共有540名留守儿童24．件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？解：(1)P (抽到的是不合格品)＝14(2)画树状图(略)，共有12种等可能情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，∴P (抽到的都是合格品)＝612＝12(3)由题意得3＋x 4＋x＝0.95，解得x ＝1625．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m ＝__4__，n ＝__1__；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在__B __组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．解：(2)补图略 (4)120×4＋3＋120＝48(人)，估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人。
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 一次方程(组)及其应用 专题训练 含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 一次方程(组)及其应用专题训练1．方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝523．若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．15．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B )A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，46．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．7．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．8．已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 9．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 19.解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝111.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－212．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝513．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－114．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标15．已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元。
【真题】2018年天津市中考数学试题(Word版带答案和解释)
【真题】2018年天津市中考数学试题（Word版带答案和解释）2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（） A. 5 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号． 2. 的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°= ．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握． 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 6. 估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】D 【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 7. 计算的结果为（） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式= . 故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8. 方程组的解是（） A. B.C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得 y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴ ．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（） A.B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得 . 详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴ .．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（） A. B. C.D. 【答案】D 【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD 上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°, ∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF. 故选D. 点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可． 12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解. 详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 经过点，∴a-b+c=0 ∵ 经过点，∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-3<a<0，0<b<3 ∴-3<a+b<3.故③正确. 故选C. 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键． 14. 计算的结果等于__________．【答案】3 【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2 =6-3 =3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键． 15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长. 详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE= AC ∵ΔABC是等边三角形，且BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°，EF= ∴∠DEG=180°-60°-30°=90° ∵G是EF的中点，∴EG= . 在RtΔDEG中，DG= 故答案为： . 点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键. 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上. （1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为 .当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求. 详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC= ，BC= ，AB= , ∵ ∴ ∴ΔABC 是直角三角形，且∠C=90° 故答案为90；（2）如图，即为所求. 点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ） . 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1. 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解. 解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵ ，∴这组数据的平均数是1.52. ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5. （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占. ∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占 . 有. ∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷(含详细解析)
2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．（3.00分）cos30°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．（3.00分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3.00分）计算的结果为（）A．1 B．3 C． D．8．（3.00分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3.00分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3.00分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018各地中考真题-2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷-含答案详解
2018年天津市中考数学试卷1. 计算(−3)2的结果等于( )A. 5B. −5C. 9D. −92. cos30°的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √333. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( )A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×1024. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√65的值在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7. 计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )B. 3C. 3x+1 D. x+3x+18. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =89. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,2)在反比例函数y =12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 2<x 1<x 3C. x 2<x 3<x 1D. x 3<x 2<x 110. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )A. AD =BDB. AE =ACC. ED +EB =DBD. AE +CB =AB11. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP +EP 最小值的是( )A. ABB. DED. AF12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(−1,0)，(0,3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③−3<a+b<3其中，正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 313. 计算2x4⋅x3的结果等于______．14. 计算(√6+√3)(√6−√3)的结果等于______．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16. 将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．17. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为______．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(Ⅰ)∠ACB的大小为______ (度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)______ ．19. 解不等式组{x+3≥1, ①4x≤1+3x. ②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为AB⏜的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的大小．22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数).参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(I)根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用(150175______ …______元)方式二的总费用(90135______ …______元)(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25. 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−3)2=9，故选：C．根据有理数的乘方法则求出即可．本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：cos30°=√3．2故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3.【答案】B【解析】解：77800=7.78×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】D【解析】解：8<√65<9， 即√65在8到9之间， 故选：D ．先估算出√65的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√65的范围是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：原式=2x+3−2x x+1=3x+1，故选：C ．原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②，②−①得：x =6， 把x =6代入①得：y =4， 则方程组的解为{x =6y =4，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】B的图象上，【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12x分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx10.【答案】D【解析】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确，故选：D．先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵抛物线过点(−1,0)，对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y>0，结论①错误；②过点(0,2)作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c>0，∴a+b>−c．∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点(0,3)，∴c=3，∴a+b>−3．∵当x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴a+b<c=3，∴−3<a+b<3，结论③正确．故选：C．①由抛物线的对称性可得出当x=1时y>0，结论①错误；②由直线y=2与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y>0，可得出a+b>−c，由c=3得出a+b>−3，由抛物线过点(−1,0)可得出a+b=2a+c，结合a<0、c=3可得出a+b<3，结论③正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．13.【答案】2x7【解析】解：2x4⋅x3=2x7．故答案为：2x7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．14.【答案】3【解析】解：(√6+√3)(√6−√3)=(√6)2−(√3)2=6−3=3，故答案为：3．利用平方差公式计算即可．本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．15.【答案】611【解析】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：611．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn ．16.【答案】y=x+2【解析】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17.【答案】√192【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE//AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE//AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∴EF⊥DE，∵∠C=60°，∴∠FEC=30°，EC=1，∴FC=12故EF=√22−12=√3，∵G为EF的中点，∴EG=√3，2∴DG=√DE2+EG2=√19．2．故答案为√19218.【答案】90如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求【解析】解：(1)由网格图可知，AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，AB=√72+12=5√2，∵AC2+BC2=AB2，∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB=90°，故答案为：90°．(Ⅱ)作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG 交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．证明：连CF．∵AC，CF为正方形网格对角线，∴A、C、F共线，∴AF=5√2=AB，√2，CF=2√2，由图形可知：GC=32∵AC=√32+32=3√2，BC=√42+42=4√2，∴△ACB∽△GCF，∴∠GFC=∠B，∵AF=5√2=AB，∴当BC边绕点A逆时针旋转∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点，∴∠TCA=∠TAC，∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，∴CP′⊥GF，此时，CP′最短，故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求．(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；(Ⅱ)通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC旋转后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置．19.【答案】解：(Ⅰ)x≥−2；(Ⅱ)x≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：(Ⅳ)−2≤x≤1.【解析】解：{x+3≥1 ①4x≤1+3x ②(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；(Ⅲ)见答案；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x≤1．故答案为：(I)x≥−2，(II)x≤1，(IV)−2≤x≤1．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(Ⅰ)28；(Ⅱ)这组数据的平均数为1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52(kg)，众数为1.8kg，中位数为1.5+1.52=1.5(kg)；(Ⅲ)2500×45+11+14+16+4=200(只)．答：估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．【解析】【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(Ⅰ)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(Ⅱ)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(Ⅲ)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．【解答】解：(Ⅰ)图①中m的值为100−(32+8+10+22)=28，故答案为：28；(Ⅱ)见答案；(Ⅲ)见答案．21.【答案】解：(Ⅰ)连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−38°=52°，∵D为AB⏜的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(Ⅱ)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP//AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=64°−38°=26°．【解析】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(Ⅰ)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．22.【答案】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E，则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=78m，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE⋅tan58°≈125m，在Rt△AED中，DE=AE⋅tan48°，∴CD=EC−DE=AE⋅tan58°−AE⋅tan48°=78×1.6−78×1.11≈38m，答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．23.【答案】解：(I)200；100+5x；180；9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34>30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x<9x，得x>25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x>9x，得x<25，∴当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x>25时，小明选择方式一的付费方式．【解析】解：(I)当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9= 180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；(II)见答案；(III)见答案．(Ⅰ)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；(Ⅱ)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；(Ⅲ)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=4，∴BD=BC−CD=1，∴D(1,3)．(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA =∠OAB ，∴∠BAD =∠CBA ，∴BH =AH ，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ， 在Rt △AHC 中，∵AH 2=HC 2+AC 2，∴m 2=32+(5−m)2，∴m =175， ∴BH =175， ∴H(175,3)．(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值=12⋅DE ⋅DK =12×3×(5−√342)=30−3√344，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×(5+√342)=30+3√344． 综上所述，30−3√344≤S ≤30+3√344． 【解析】(Ⅰ)如图①，在Rt △ACD 中求出CD 即可解决问题； (Ⅱ)①根据HL 证明即可；②，设AH =BH =m ，则HC =BC −BH =5−m ，在Rt △AHC 中，根据AH 2=HC 2+AC 2，构建方程求出m 即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D 在线段BK 上时，△DEK 的面积最小，当点D 在BA 的延长线上时，△D′E′K 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y =x 2+mx −2m 经过点A(1,0)，∴0=1+m −2m ，解得：m =1，∴抛物线解析式为y =x 2+x −2，∵y =x 2+x −2=(x +12)2−94，∴顶点P 的坐标为(−12,−94)；(Ⅱ)抛物线y =x 2+mx −2m 的顶点P 的坐标为(−m 2,−m 2+8m 4)， 由点A(1,0)在x 轴的正半轴上，点P 在x 轴的下方，∠AOP =45°知点P 在第四象限，如图1，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则∠POQ =∠OPQ =45°，可知PQ =OQ ，即m 2+8m 4=−m 2， 解得：m 1=0，m 2=−10，当m =0时，点P 不在第四象限，舍去；∴m =−10，∴抛物线的解析式为y =x 2−10x +20；(Ⅲ)由y =x 2+mx −2m =x 2+m(x −2)可知当x =2时，无论m 取何值时y 都等于4，∴点H的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD，∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)；①当点D的坐标为(−3,1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=35x+145上，∴−m2+8m4=35×(−m2)+145，解得：m1=−4、m2=−145，当m=−4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m=−145；②当点D的坐标为(5,−1)时，可得直线DH的解析式为y=−53x+223，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=−53x+223上，∴−m2+8m4=−53×(−m2)+223，解得：m1=−4(舍)，m2=−223，综上，m=−145或m=−223，则抛物线的解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443．【解析】(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(−m2,−m2+8m4)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)知H(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．。
天津市红桥区2018届数学中考模拟试卷及解析与答案
天津市红桥区2018届数学中考模拟试卷一、单选题1.cos30°的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】cos30°= ．故答案为：D．【分析】由30°的余弦函数值可得.2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】根据中心对称图形的概念可得.在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．从物体正面看，右边1列、左边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线.故答案为：B【分析】根据主视图是从正面看到的图形可求出答案.4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A. 12个B. 13个C. 15个D. 16个【答案】A【考点】频数与频率【解析】【解答】设口袋中的白球可能有x个，根据题意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个．故答案为：A．【分析】设口袋中的白球可能有x个，根据频率公式=出现的次数÷总次数的百分比来列方程求解.5.已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A. 第二、三象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】根据y= 的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故答案为：C【分析】将P点的坐标代入反比例函数求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的比例系数与图像的关系得答案。
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 函数及其图像 专题训练 含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习函数及其图像专题训练1．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是( D )A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠52．(小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图的哪一个( C )4．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y 与点P 运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B )5．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为__y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)__．6．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．8函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 9．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．10. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)；在超市逗留的时间为40－10＝30(分)，故小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟(2)小敏返回家中的速度为：(3000－2000)÷(45－40)＝200(米/分)，即小敏从出发到返回家中所用时间为：40＋3000÷200＝55(分)，故小敏8点55分返回到家11. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，故这位乘客乘车的里程是15 km12．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．(1)根据图②填表：(2)变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．解：(1)看图象，可知表格中从左至右分别填写：5；70；5；54；5(2)是函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x 的取值，按照图像，都有唯一的变量y 与之相对应，符合函数的定义(3)摩天轮的直径是d ＝70－5＝6513．如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是____；P 点运动的速度是____；(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(1)根据题意，易得Q(1，0)，点P 运动速度每秒钟1个单位长度．故答案为：(1，0)；每秒钟1个单位长度(2)过点B 作BF⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC ＝90°＝∠AFB＝∠BHC∴∠ABF＋∠CBH＝90°，∠ABF ＝∠BCH，∠FAB ＝∠CBH，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在。
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天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 综合检测题(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的倒数是( D )A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．下列几何体的三视图相同的是( B )A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．长方体 3．下列命题是真命题的是( B )A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98，众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则 乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 4．下列运算正确的是( D )A ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－2ab )2＝－4a 2b 2D ．a 4÷a ＝a 35．如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1＝50°，则∠BCD 的度数为( C )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个7．(2016·深圳)施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( A )A.2000x －2000x ＋50＝2B.2000x ＋50－2000x ＝2C.2000x －2000x －50＝2D.2000x －50－2000x＝28．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( C )A ．π－4 B. 23π－1 C ．π－2 D.2π3－29．已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有( B )①a ＋b ＋c ＞0；②a －b ＋c ＜0；③b ＞0；④b ＝2a ；⑤abc ＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个10．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C＝36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是( A )A.BD BC ＝5－12B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH ＝S △CEG二、填空题(每小题3分，共24分)11．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，将0.0000077用科学记数法表示为__7.7×10－6__． 12．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是__(3，2)__．13．函数y ＝11－x中，自变量x 的取值范围是__x<1__．14．如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE＝55°，则∠D 1AD ＝__55°__．15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则警示牌的高CD 为__2.9__米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)16．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝__40°__．17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种__10__棵橘子树，橘子总个数最多．18．(2016·包头)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19．(6分)先化简，再求值：(a ＋1－4a －5a －1)÷(1a －1a 2－a)，其中a ＝2＋ 3.解：原式＝a(a －2)，当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)(2＋3－2)＝3＋2 320．(7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB，又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACB，∴∠B ＝∠EAC，∵CE ⊥AE ，∴∠CEA ＝90°，∴∠CEA ＝∠ADB，又∵AB＝AC ，∴△ABD ≌△CAE(2)由△ABD≌△CAE 可得AE ＝BD ，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB ∥DE 且AB ＝DE21．(7分)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx(n 为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b≤nx的解集．解：(1)∵OB＝2OA ＝3OD ＝6，∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2，∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴OB CD ＝AO AD ，∴6CD ＝35，∴CD ＝10，∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，可求一次函数为y ＝－2x ＋6，反比例函数解析式为y ＝－20x(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5，－4) (3)－2≤x＜0或x≥5 22．(7分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．解：(1)按规定得到所有可能的两位数为：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81.84，87，88 (2)这些两位数共有16个，其中算术平方根大于4且小于7的共有6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝3823．(7分)某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__； (2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(2)平均数是4×5＋16×10＋12×15＋10×20＋8×3050＝16(元)，众数是10元，中位数是15元 (3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是2900×32%＝928(人)24．(8分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4) 解：(1)设增长率为x ，根据题意得2900(1＋x)2＝3509，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)， 则这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元)，∵4245.89＜4250，∴不能达到25．(12分)如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH⊥EF，垂足为H.(1)如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG.①求证：△AGE≌△AFE；②若BE ＝2，DF ＝3，求AH 的长．(2)如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N.请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．解：(1)①由旋转的性质可知：AF ＝AG ，∠DAF ＝∠BAG.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF＝45°，∴∠BAE ＋∠DAF＝45°，∴∠BAG ＋∠BAE＝45°，∴∠GAE ＝∠FAE，由SAS 可证△GAE≌△FAE②∵△GAE ≌△FAE ，AB ⊥GE ，AH ⊥EF ，∴AB ＝AH ，GE ＝EF ＝5.设正方形的边长为x ，则EC ＝x －2，FC ＝x －3，在Rt △EFC 中，由勾股定理得EF 2＝FC 2＋EC 2，即(x －2)2＋(x －3)2＝25，解得x 1＝6，x 2＝－1(不符合题意，舍去)，∴AB ＝6.∴AH ＝6(2)将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM′.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABD ＝∠ADB＝45°.由旋转的性质可知∠ABM＝∠ADM′＝45°，BM ＝DM′，∴∠NDM ′＝90°，∴NM ′2＝ND 2＋DM′2.∵∠EAM ′＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠EAF ＝∠FAM′＝45°.由SAS 可证△AMN≌△ANM′，∴MN ＝NM′.又∵BM＝DM′，∴MN 2＝ND 2＋BM 226．(12分)在直角坐标系xOy 中，A(0，2)，B(－1，0)，将△ABO 经过旋转、轴对称变化后得到如图1所示的△BCD.(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标；(3)现将△ABO，△BCD 分别向下、向左以1∶2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值．解：(1)y ＝－32x 2＋12x ＋2(2)如图1，设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1∶3两部分，∴AE BE ＝13或AEBE＝3.过E 作EF⊥OB 于点F ，则EF ∥OA，∴△BEF ∽△BAO ，∴EF AO ＝BE BA ＝BFBO，∴当AE BE ＝13时，EF 2＝34＝BF 1，∴EF ＝32，BF ＝34，∴E(－14，32)，∴直线PC 解析式为y ＝－25x ＋75，∴－32x 2＋12x ＋2＝－25x ＋75，∴x 1＝－25，x 2＝1(舍去)，∴P 1(－25，3925)；当AE BE ＝3时，同理可得P 2(－67，2349) (3)设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S.由平移得，A 1B 1的解析式为y ＝2x ＋2－t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为(t －22，0)．C 1B 2的解析式为y ＝12x ＋t ＋12，C 1B 2与y 轴交点坐标为(0，t ＋12)．①如图2，当0＜t ＜35时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形．设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连接OQ ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2－t ，y ＝12x ＋12＋t 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t －33，y ＝5t 3，∴Q(4t －33，5t3)， ∴S ＝S △QMO ＋S △QON ＝12×2－t 2×5t 3＋12×(t＋12)×3－4t 3＝－1312t 2＋t ＋14＝－1312(t －613)2＋2552，∴当t ＝613时，S 的最大值为2552；②如图3，当35≤t＜45时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形．设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G ，∴G(1－2t ，4－5t)，∴D 1H ＝2－t 2＋1－2t ＝4－5t2，D 1G ＝4－5t ，∴S ＝12D 1H ×D 1G ＝12×4－5t 2×(4－5t)＝14(5t －4)2.∴当35≤t<45时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为错误!。