2014-2015学年人教版初中数学九年级数学(上)(人教版)期末检测题

期末检测题本检测题满分：120分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y =2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 4.定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c == 5.如图所示,将正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是（ ）6. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是（ ）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件 7. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.148.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上 9.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为（ ）A.8B.4C.9.6D.4.8 10. 如图所示，⊙O 1，⊙O 2的圆心O 1，O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，O 1O 2= 8 cm.⊙O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动.在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )A.外切B.相交C.内切D.内含11.如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1612.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）13. （苏州中考）已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y =(x 1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1， 则y 1 y 2（填“>”“=”或“<”）. 14.如果，那么的数量关系是________．15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．17.已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.18.如图所示，ABC △内接于,，30ABC ∠= ，则CAD ∠=______.19.如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .20.如图所示，已知在Rt ABC △中，，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于__________.三、解答题（共60分）21.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 22.（8分）如图所示，正方形中,点在边上，点在边的延长线上.（1）若△按顺时针方向旋转后恰好与△重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度； （2）在（1）的条件下，若求四边形的面积.23.（8分）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值.24.（8分）（2012·武汉模拟）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某第18题图第20题图CABS 1S 2地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.25.（8分）（2012·武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED =16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h (单位：米)随时间t (单位：时）的变化满足函数关系h =9)2+8(0≤t ≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 26.（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB . (1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ,AD ,BC 之间的数量关系，并说明理由；27.(10分) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.DCFBEA第22题图（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.期末检测题参考答案1. A 解析：①∵ 2＞0，∴ 图象的开口向上，故①错误； ②图象的对称轴为直线=3，故②错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故③错误； ④当＜3时，随的增大而减小，故④正确. 综上所述，说法正确的有1个．2.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.3.B 解析：依题意得,2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ． 4.A 解析：依题意得,2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=,∴2()0a c -=,∴a c =.故选A ．5.D 解析：图中的两个阴影三角形关于中心对称；阴影圆绕中心旋转180°后，位置在右下角，所以选D.6.A 解析:因为任何一个实数的绝对值都是一个非负数，所以a 是实数，|a |≥0是必然事件.7. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是14.8.D 解析:当袋中只有红、白两种颜色的球时,若随机取一个球，可能性大的数量就多，故白球的个数大于4个.故选D. 9.D 解析：在△中，∠°，，所以过点则的半径长为.10.D 解析：∵ O 1O 2=8 cm ，⊙O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动，∴ 7 s 后两圆的圆心距为1 cm ，两圆的半径的差为3-2=1（cm ），∴ 此时两圆内切，∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D ． 11.A 解析：过点因为130AB C =∠=，°，所以O ⊙的直径为，所以O ⊙的内接正方形的边长为12.D 解析：.13. ＞ 解析:∵ a ＝1＞0，对称轴为直线x =1，∴ 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.故由x 1＞x 2＞1可得y 1＞y 2.14.解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴.15.解析：点关于原点对称的点的坐标为，且在第一象限，所以所以.16. 解析：因为， ，所以.17.34解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 18.解析：，所以∠∠=60°.19．2π 4 解析：如图所示，连接AB ， 则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知： 阴影图案的面积=2(S 扇形AOB -S △ABO )=2×2×220.2π 解析：由勾股定理知所以1S +2S=ππ21.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位， 再向上平移1个单位即得，故.函数示意图如图所示.22.解：（1） ；90. （2）∵ △旋转后恰好与△重合， ∴ △≌△ ∴又∴∴23.解：设方程230x x m -+=的两根分别为1x ，2x ，且不妨设122x x =. 则由一元二次方程根与系数的关系可得代入122x x =,得∴24.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得解这个方程，得∴ .∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴ 舍去，∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为25. 分析：（1）设抛物线的表达式为y =ax 2+b (a ≠0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出a ,b ; (2)令h =6,解方程（t 19）2+8=6得t 1,t 2，所以当h ≥6时，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜. 解：(1)依题意可得顶点C 的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y =ax 2+11. 由抛物线的对称性可得B (8,8), ∴ 8=64a +11，解得a =,抛物线表达式为y =x 2+11.(2)画出h = (t -19)2+8(0≤t ≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C 的距离不大于5米时， h ≥6,当h =6时，解得t 1=3,t 2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t 2-t 1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用.26.解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下： 如图，过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为点E . ∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴ OA AC ⊥.又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴ OE OA =. ∴ BC 所在直线是小圆的切线. （2）AC +AD =BC .理由如下：如图，连接OD .∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴ CE CA =.∵ 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠= ，，，∴ Rt Rt OAD OEB △≌△，∴ EB AD =. ∵ BC CE EB =+，∴ BC AC AD =+. 27.分析：本题考查了概率的求法和游戏的公平性. （1）根据概率的计算公式计算即可； （2）可通过举反例判断游戏是否公平；（3）要想公平地选出10位学生参加某项活动，即设计的规定要使每一位学生被选到的概率相同.解：(1)设取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20为事件A，在序号中，是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P(A)=.（2）不公平.无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1,而很明显其他序号的学生被抽中的概率不为1.（3）将学生按序号每5人一组进行分组，如第一组序号为1~5，第二组序号为6~10等，共分成10组.再从编有学生序号的打乱的卡片中任意抽取1张卡片，取到的卡片上的序号是k(k是50张卡片中的任意一张的序号），看此序号在分组的第几位，如抽中6，则在分组的第一位，则每一组的第一位同学参加活动.如此规定，能公平抽出10位学生参加活动.点拨：（1）概率的计算公式为：P(E）＝；（2）“规定”的公平性问题经常和概率结合在一起考查，通常通过比较各个成员被选中的概率是否相等来确定“规定”是否公平.。