有理数章末测试
有理数章末检测题A
《有理数》章末测评卷【Ⅰ卷】班级 姓名一. 选择题（将题目答案填在答题卡中,每小题3分,共36分）1.21-的倒数是（ ） A ．21 B. 21- C.2- D. 22.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ） A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨3. 黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）A.810×35.0 B.710×5.3 C.610×5.3 D.510×35 4.下列一组数：8-，6.2，0,()5.5--, ()3+-,10--,6-. 中负数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其中最合乎标准的一袋是（ ） A.②B.③C.④D.⑤6.今年某市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A.精确到百分位B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位 7.下列四个化简计算中，结果错误的是（ ）A.3=721-- B.41=123-- C. 7=854-- D. 60=1.06-- 8. 有以下四个结论：⑴绝对值等于本身的数只有正数；⑵相反数等于本身的数是0；⑶倒数等于本身的数只有1；⑷平方等于本身的数是10±，.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.49.设y x ,互为相反数，b a ,互为倒数，则()()ab b a y x +++的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10.如图，C B A ，，表示的数为c b a ,,，O 为原点，且OB OA =，则①b a +，②c a +，③b a -，④c b -，⑤c b a --， ⑥c b a ++，其中值为正数的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.411.一根m 1长的小棒，第一次截去它的 31，第二次截去剩下的 31，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）m A .(31)5 B .[1－(31)5] C. (32)5 D.[1－(32)5] 12. 点n A A A A ,,,321（n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且212=A A ，点3A 在点2A 的左边，且323=A A ，点4A 在点3A 的右边，……，依照上述规律点2012A 、2013A 所表示的数分别为（ ） A.20132012-， B.2013,2012- C.10071006-， D.10071006-， 二．填空题（将答案直接写在答题卡中,每小题3分，共15分）13.若向南走km 300记作km 300+，则向北走km 100记作 km ． 14. 绝对值小于11的所有整数的和为 .15.某药品说明书上标明药品保存的温度是()C °2±20，那么该药品 在 ～ C °范围内保存才合适．16.已知数轴上有一点A ，且A 到原点O 的距离为6，则点A 表示的数为 . 17.一组数据 1125916795431，，，，--，请你按这种规律写出第八个数 . 三．解答题（共69分） 18.（9分）简便计算:⑴ ()()()()13++35++13+35-- ⑵ －30×(－61+ 32－51)⑶)511(×8+)511(×13)511(×5----19.（8分）计算: ⑴ ()()1103÷323×5--- ⑵ ()()42212343÷-+⨯---20（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：⑴这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ ⑵若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？22. （7分）规定一种运算：cadb =bc ad -，例如4253=24352-=⨯-⨯，请你按照这种运算的规定：⑴直接写答案21-63- = ；⑵列式求 ()201225.11-94-的值.23.（8分）已知：()0=21++12b a -，c 是最小的自然数，d 是最大负整数. ⑴直接写出d c b a ,,,的值：=a ；=b ；=c ；=d . ⑵试求代数式()()d c ab --÷823的值．24. （9分）观察下面等式:；；；2233322332234×3×41=3+2+13×2×41=9=2+12×1×41=1=1 ，2233335×4×41=100=4+3+2+1⑴猜想填空：① ()()2233333××41=5+4+3+2+1；②()=+1++3+2+133333n n - ；⑵根据规律尝试计算：()()()()3333100++3+2+1---- 的值.25. （12分）已知数轴上两点B A ,对应的数分别为3,1 ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .⑴若点P 到点A 点B 的距离相等，求点P 对应的数；⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值.若不存在，请说明理由？⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？。
七年级上册有理数章末试卷
七年级上册第一章有理数章末试卷班级________ 姓名_________一．选择题（共10小题，每小题3分）1．﹣2024的绝对值是（ A ）A ．2024B ．﹣2024C ．10241D ．20241 2．下列各数中，是负整数的是（ B ）A ．+2B ．﹣1C ．﹣1.5D ．51 3．去年12月的某天，沈阳、大连、丹东、哈尔滨这四个城市的最低气温分别是﹣12℃，3℃，0℃，﹣18℃，其中气温最低的城市是（ D ）A ．大连B ．丹东C ．沈阳D ．哈尔滨4．下列四个数轴的画法中，规范的是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm ），则下列零件尺寸不合格的是（ D ）A ．295mmB ．298mmC ．304mmD ．310mm6．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ C ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a ＜bD ．a ＞b7．下列各对数中，互为相反数的是（ B ）A ．﹣（+1）和+（﹣1）B ．﹣（﹣1）和+（﹣1）C ．﹣（+1）和﹣1D ．+（﹣1）和﹣1 8．下列说法正确的是（ D ）A ．最小的正整数是0B ．﹣a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．﹣a 的相反数是a9．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ B ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如果x 为有理数，式子22024+-x 存在最大值，那么这个最大值是（ B ）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022二．填空题（共6小题，每小题3分）11．下列各数：π 31.2 0 6 4.3- 32，，，，， -，其中非负数有 4 个． 12．比较大小：⎪⎭⎫ ⎝⎛--54 ＞ ﹣85-．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 13．a -2和﹣3互为相反数，那么a ＝ 5 ．14．观察下列各数;，，，，，65 54 43 32 21---...，根据它们的排列规律写出第100个数： 101100 。
《有理数》章末检测1
第一单元测试卷一、单选题（每小题3分，共39分）1、计算：（﹣12）×（﹣2）的结果等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、4 D 、-142、下列各式中，计算结果为正的是（ ）A 、（﹣50）+（+4）B 、2.7+（﹣4.5）C 、（﹣13）+D 、0+（﹣13） 3、下列意义叙述不正确的是（ ）A 、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B 、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米C 、温度上升﹣10℃是指下降10℃D 、盈利﹣10元是指赚了10元4．若0 ab ，则ba 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数5、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A 、44×108B 、4.4×109C 、4.4×108D 、4.4×10106、下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，属于整数的有m 个，属于正数的有n 个，则m ，n 的值为（ ）A 、6，4B 、8，5C 、4，3D 、3，67、下列计算结果为负数的是（ ）A 、﹣1+3B 、5﹣2C 、﹣1×（﹣2）D 、﹣4÷28、2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m 2 ． 数据256520m 2用科学记数法（精确到千位）表示为（ ）A 、2.565×105m 2B 、0.257×106m 2C 、2.57×105m 2D 、25.7×104m 29．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．22a a =C ．33)(a a -=D ．)(33a a --=10、若有理数a ，b 满足a+b ＜0，ab ＜0，则（ ）A 、a ，b 都是正数B 、a ，b 都是负数C 、a ，b 中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a ，b 中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值11、若a ＝－2×32 , b ＝（－2×3）2 ,c ＝－（2×3）2而下列大小关系正确的是（ ）.A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、b ＞a ＞cD 、c ＞a ＞b .12、已知|x|=3，|y|=8，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）A 、±5B 、±11C 、﹣5或11D 、﹣5或﹣1113、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（ ）A 、﹣3B 、﹣2C 、3D 、7二、填空题（每小题3分，共30分）1．某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2、已知一个数的绝对值是4，则这个数是________．3、在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有________ 个．4、绝对值大于1而小于5的整数的和是________ ．5、把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为________ ．6、|x ﹣3|+（y+2）2=0，则y x 为________．7、数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．8．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 章末检测卷(含答案解析)
第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－20217．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－879．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．15．定义一种新运算“⊕”：2x yx y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．18．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；20．计算题：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141420.8263553⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x ﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：175****0000=1.75×1010故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数【答案】A【分析】根据相反数和倒数以及绝对值的概念求解即可．【详解】解：A 、-1的相反数是1，故选项正确，符合题意；B 、-1的倒数是-1，故选项错误，不符合题意；C 、-1的绝对值是1，故选项错误，不符合题意；D 、-1是最大的负整数，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了-1的相反数和倒数以及绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数的概念．3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包【答案】A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >【答案】A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a >0>b ，且a b <，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a >0>b ，且a b <，0a b ∴->，0a b +<，故A 正确，B 错误，∴10ab-<<，故C 错误，0ab ∴<，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，掌握数形结合的思想是解题关键．6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－2021【答案】A【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可知2m =，3n =-，然后代入求解即可．【详解】解：∵()22m -与3n +互为相反数，∴()22m -30n ++=，∴20m -=，30n +=，∴2m =，3n =-，∴()()20212021231m n +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的非负性及代数式的值，掌握偶次幂及绝对值的非负性是解题的关键．7．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1【答案】A【分析】利用加法的结合律将原式整理成(12)(34)(20172018)-+-+⋅⋅⋅+-即可求解．【详解】解：1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(12)(34)(56)(78)(20172018)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(1)(1)(1)(1)(1)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，1009=-，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－87【答案】A【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S 有最小值．【详解】解：如图，由图可知S =−29+(−25)+(−30)=−84．故选∶A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【答案】D【分析】由新定义可得：2777log 49log 2,==利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.【详解】解：根据新定义可得：6log 61,=故①不符合题意；4333log 81log 4,==故②符合题意； 4log (14)2a +=，2144,a \+=解得：2,a =故③符合题意；6222log 64log 6,==5222222log 32+log 2log log 516,=+=+=∴222log 64log 32+log 2=，故④符合题意，故选D【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据m 在[5,15]内，n 在[20,30]内，可得m n的最小值与最大值．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，∴5≤m ≤15，20≤n ≤30，∴m n 的最小值为51=306，最大值为153=204∴m n 的一切值所在的范围是13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m ⩽15，20⩽n ⩽30，求出m n 的最大与最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．【答案】1【分析】根据相反数的性质得a +b =0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，∴a +b =0，∴（a +b ﹣1）2016＝20162016(01)(1)1-=-=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=；当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵5566⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，8899--=-，且832530936636=>=，∴5869->-，∴5869⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．【答案】西5【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．【详解】∵798655-+--=-，∴在A 地西边5千米处．故答案为：西；5．【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-⊕=，可以计算出()248⊕⊕的值．【详解】解：∵2x y x y x -⊕=，∴()248⊕⊕=42822(3)2(2(3)442-⨯-⨯-⊕=⊕-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．【答案】4【分析】由5×2n +1是完全平方数，可设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），即可得m 为奇数，然后设m =2k -1（其中k 是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】解：设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），则5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），∵5×2n 是偶数，∴m 为奇数，设m =2k -1（其中k 是正整数），则5×2n =4k （k -1），即5×2n -2=k （k -1）．显然k ＞1，∵k 和k -1互质，∴25211n k k -⎧=⨯⎨-=⎩或2512n k k -=⎧⎨-=⎩或2215n k k -⎧=⎨-=⎩，解得：k =5，n =4．因此，满足要求的整数n 为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是将原式变形，可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），然后得到m 为奇数，则可设m =2k -1（其中k 是正整数），从而得到方程组．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据426,55x x y y ++-≥+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求出42,05x y -≤≤≤≤，分别计算x+y 的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：∵426,55x x y y ++-≥+-≥，∴()()42530x x y y ++-⋅+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，∴()()42530x x y y ++-⋅+-=，∴42,05x y -≤≤≤≤，∴当x =2，y =5时，x+y 有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．18．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．【详解】解：设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()1755112m m+-++=，当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()57512m m+---=-，故答案为：11或-1．【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；【答案】(1)22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ (2)()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ (3)(){}3,0,20,5,--+ (4)222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ 【分析】（1）根据正数的概念即可得；（2）根据负数的概念即可得；（3）根据整数的概念即可得；（4）根据分数的概念即可得．（1）解：2233--=-，(5)5-+=-，正数集合：22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ ．（2）解：负数集合：()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．（3）解：整数集合：(){}3,0,20,5,--+ ．（4）解：分数集合：222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．20．计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6 =－1 (3)解：231152525424 -⨯+⨯-⨯=311 252525424 -⨯+⨯-⨯=311 25424⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=1 252 -⨯=－12.5 (4)解：2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭=21441 4226 35553+-++=21144(46(22)33555++-+=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？【答案】(1)见解析(2)7.5千米(3)不能同时到达，小琪先到达【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置即可；（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；（3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案．(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为242-+=，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为2 3.5 5.5+=，到达小刚家，最后回到饭店，所以，点O ，A ，B ，C 的位置如图所示：；(2)由数轴可得，22, 5.5OC OB =-==，2 5.57.5BC ∴=+=，所以，即小刚家距小琪家有7.5千米；(3)由数轴可得， 5.52 3.5AB =-=，∴小莉用时为3.550.7h ÷=，小琪用时为7.5150.5h ÷=，0.70.5> ，∴两人不能同时到达，小琪先到达．【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6(2)103或14(3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【分析】（1）根据非负数的性质求得a =-2，b =6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②当t >3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离．(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∴a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∴|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c ⩽6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103；②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14．(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t =t ，OA =2，∴甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ⩽3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2⋅t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0⩽t ⩽3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．【答案】(1)6(2)12t ≤≤(3)见解析【分析】(1)根据定义即可求得；(2)根据定义可得215AC BC d d t t +=-+-+，再分段讨论即可求得(3)AP BP d d ≥，则0AP BP d d -≥，根据定义，计算出AP BP d d -即可．(1)解：根据题意得：3221516AB d =--+-=+=，故答案为：6；(2)解：根据题意得：AC BCd d +302201t t=--+-+-+-215t t =-+-+当<1t 时，2<0t -，1<0t -，()()21528AC BC d d t t t +=----+=-+，故此时不存在最小值，当12t ≤≤时，20t -≤，10t -≥，()()2156AC BC d d t t +=--+-+=，故此时的最小值为6，当>2t 时，2>0t -，1>0t -，()()21522AC BC d d t t t +=-+-+=+，故此时不存在最小值，综上，当12t ≤≤时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ≤≤；(3)设点P (x ，y )∵点P 在第二象限，∴x <0，y >032AP d x y=--+-21BP d x y=-+-3221AP BP d d x y x y-=--+-----=3221x x y y----+---①当0<y ≤1时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x ----+若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+1=-4（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+1=2x +2∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x +2≥0，解得：x ≥-1当0<y ≤1时，x ≥-1，如图；②当1<y ≤2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=3232x x y----+-若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+3-2y =-2-2y （不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+3-2y =2x -2y +4∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x -2y +4≥0，整理得：y ≤x +2当1<y ≤2时，y ≤x +2，如图③当y >2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x -----若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）-1=-6（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )-1=2x ，∵x <0，∴2x <0，（不符合题意）综上：点P的运动范围如图所示．【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=；（2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确；对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37；（4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯--=314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两。
第1章 有理数 章末检测 2022-2023学年沪科版数学七年级上册(原卷版)
第1章有理数—章末检测—一、选择题1、疫情防控，人人有责．引发新冠疫情的病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m．将数字0.00000022用科学记数法表示为（）A．2.2×107B．2.2×10﹣7C．0.22×106D．0.22×10﹣62、自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（）A．45×10﹣6B．4.5×10﹣6C．4.5×10﹣5D．0.45×10﹣53、纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A．10﹣10B．10﹣9C．10﹣8D．10﹣74、人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（）A．1×10﹣1mm B．1×10﹣2mm C．1×10﹣3mm D．1×102mm5、2021年河北CDP首次突破四万亿元，其中石家庄2021年GDP总量约为6.49×1011元，GDP名义增速约9.4%．数据6.49×1011可以表示为（）A．64.9亿B．649亿C．6490亿D．64900亿6、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000007、根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000B．255300000C．2553000000D．255300000008、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣79、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣710、2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．6二、填空题11、用小数表示﹣1.6×10﹣4应为．12、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID﹣19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID﹣19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为．13、用小数表示：6×10﹣3＝．14、用科学记数法表示的数﹣1.78×10﹣6，化为原数是．15、将有理数3.1×10﹣4用小数表示为．16、一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为米．17、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．18、将实数3.18×10﹣5用小数表示为．19、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm．20、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．三、解答题21、将有理数﹣12，0，﹣3.25，，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）放入恰当的集合中．22、已知4x2+1＝4x﹣|y+2|，求x y的值．23、把下列各数填写在相应的大括号内．3，﹣7，﹣，5.6，﹣8，15．﹣23，（﹣）2正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．24、已知|a+3|+（2b﹣5）2＝0，求2a﹣4b的值．25、已知（a﹣3）2与|b﹣12|互为相反数，求ab的平方根．26、计算：|﹣4|÷×（﹣3）2．27、将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3用“＜”连接，并在数轴上表示出来．28、根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃烧所产生的能量，某新建居民小区共600户，开发商统一为每户安装一台2平方米集热面积的太阳能热水器，这个小区一年中所产生太阳能能量大致相当于多少千克煤燃烧所产生的能量？（结果用科学记数法表示）29、（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．30、某种液体每升含有1012个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌．现准备将3L该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？。
有理数章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点、、、对应的数分别是，且 .（1）那么 ________， ________：（2）点以个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，秒后点以个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果、两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持，当点运动到时，点对应的数是多少？【答案】（1）-6；-8（2）解：由（1）可知：，，，，点运动到点所花的时间为，设运动的时间为秒，则对应的数为，对应的数为： .当、两点相遇时，，，∴ .答：这个点对应的数为；（3）解：设运动的时间为对应的数为：对应的数为：∴∵∴∵对应的数为∴①当，；②当，，不符合实际情况，∴∴答：点对应的数为【解析】【解答】解：（1）由图可知：，∵，∴，解得，则；【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解；（3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.3．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．4．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.5．同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；2n2+3n【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1当a=1时原式=3+2+5+4+……+（2n+1）+2n=2+3+4+5+……+2n+（2n+1）== 2n2+3n故：答案为1， 2n2+3n ．【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。
专题2.10 有理数的运算章末拔尖卷(浙教版)(解析版)
第2章有理数的运算章末拔尖卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·广西柳州·七年级统考期末）巴黎与北京的时差为−7时，如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是（ ）A．10月26日12:00B．10月26日2：00C．10月25日22:00D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵5+(−7)=−2，∴如果北京时间是10月26日5：00，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．2．（3分）（2023春·湖南岳阳·七年级统考期末）计算−×1.52020×(−1)2022的结果是（）A．23B．32C．−23D．−32【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：−×1.52020×(−1)2022，=×1.52020×1=−23×⋅⋅⋅×23⏟2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5⏟2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5⏟2019个×1.5，=−32，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．3．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．5.5×105【答案】B【分析】把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】∵22亿元= 2.2×109，∴2.2×109÷40=5.5×107，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.4．（3分）（2023春·山东泰安·六年级统考期末）在算式5□(−1)的“□”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“□”内的运算符号应该是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】B【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【详解】解：“□”内填入加号时，5+(−1)=5−1=4，“□”内填入减号时，5−(−1)=5+1=6，“□”内填入乘号时，5×(−1)=−5，“□”内填入除号时，5÷(−1)=−5，∵6>4>−5，∴这个运算符号应该是减号，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【详解】分析: 2天前的水位=每天的水位变化量×变化天数，.由题意知，每天的水位变化为上升3cm,记为+3cm，2天前记为-2，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.详解：∵上升为正，几天前为负，所以上升3cm记作+3cm，2天前记作-2，∴2天前的水位变化是(+3)×(-2).故答案选B.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，再结合有理数乘法的意义，进行列式，即可得到2天前的水位变化的正确表示算式.6．（3分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（）A．1B．2C．－1D．－2【答案】D【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.【详解】a是最小的正整数，a=1；b是绝对值最小的数，b=0；c是相反数等于它本身的数，c=0；d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；e是最大的负整数，e=-1；a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2故选D【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.7．（3分）（2023春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（ ）A米B米C米D米【答案】B【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案.【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（2）m，3第二次剪后剩下的绳子的长度为（2）2m，3第三次剪后剩下的绳子的长度为（2）3m，3第四次剪后剩下的绳子的长度为（23）4m，第五次剪后剩下的绳子的长度为（23）5m．故选：B．【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度.8．（3分）（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根据题意得MR=3，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3．①当原点在N或P点时，∵数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，∴|a|+|b|<3，∵|a|+|b|=3，∴原点不可能在N点或P；②当原点在点M、R时，且数a对应的点到M与数b对应的点到R的距离相等时，|a|+|b|=3，综上所述，原点可能是点M或R．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．9．（3分）（2023春·上海宝山·六年级统考期末）如果M=12×34×56⋯×9798×99100，N=|−110|，那么M与N的大小关系是（）A．M<N B．M=N C．M>N D．M2=N2【答案】A【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1−101)，把这两道算式相乘，得出积为1101，由此进一步再做比较即可得解．【详解】解：设A=23×45⋯×9697×9899×100101，∵1 2<23，34<45，⋯，99100<100101，M=12×34×56⋯×9798×99100，∴A>M，∴AM=23×45⋯×9697×9899×100101×12×34×56⋯×9798×99100=1101<1100，∴M×M<110×110，∵N=|−110|=110，∴M<110，即M<N，故选A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．10．（3分）（2023春·全国·七年级期中）若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（）A．a+b+c+d一定是正数B．d+c−a−b可能是负数C．d−c−b−a一定是正数D．c−d−b−a一定是正数【答案】C【分析】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件a<b<0<c<d，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C. 根据已知条件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d−c−b−a一定是正数，故正确；D，根据已知条件a<b<0<c<d可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）若a、b互为相反数，则1−3(a+b)=．【答案】1【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴1−3(a+b)=1−3×0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．12．（3分）（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为−3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为．【答案】0【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．【详解】∵5.4÷[6−(−3)]=0.6(cm)，∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6=3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为−3+3=0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·广东中山·七年级中山纪念中学校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且满足|abc|=−abc，则|a|a +|b|b+|c|c=．【答案】−1或−3【分析】先根据绝对值的性质可得形如|m|m的值为±1，再根据|abc|=−abc得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．【详解】解：∵|abc|=−abc，且a、b、c均为非零有理数∴abc<0，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．①当a、b、c中有一个负数时，不妨设a>0，b>0，c<0，则：|a|a +|b|b+|c|c=1+1−1=−1．②当三个均为负数时，|a| a +|b|b+|c|c=−1−1−1=−3．综上所述，代数式|a|a +|b|b+|c|c的值为−1或−3．故答案为：−1或−3．【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．14．（3分）（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700（元），付款640元，实际标价为640×108=800（元），如果一次购买标价560+800=1360（元）的商品应付款：900×0.8+(1360−900)×0.6=996（元）；如果一次购买标价700+800=1500（元）的商品应付款：900×0.8+(1500−900)×0.6=1080（元）．故答案是：996或1080．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为−12、2、154，点C 到点E 和点B 的距离相等，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，那么点D 所表示的数是 ．【答案】52【分析】设出点D 所表示的数，表示出AD ，进而表示点E 所表示的数，根据折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等，列方程求出答案．【详解】解：设点D 所表示的数为x ，则AD ＝x ＋12，折叠后点A 与点E 重合，则AD ＝DE ，此时点E 所表示的数为2x ＋12，由折叠后点C 到点E 和点B 的距离相等得，①当点E 在点C 的右侧时，即CB ＝CE ，154−2＝2x ＋12−154，解得，x ＝52，②当点E 在点C 的左侧时，CB ＝CE ，即点E 与点B 重合，不合题意，所以点D 所表示的数为52，故答案为52．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提．16．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）如图，在数轴上点A 表示1，现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点 A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，则线段A 13A 14的长度是 ．【答案】42．【分析】根据题意分别找出序号为奇数和偶数的点所表示的数的规律，从而得出A13和A14所表示的数，从而求出其长度．【详解】根据观察可知，奇数点在A 点的左侧，且根据A 1=-2=1+(-3)，A 3=-5=1+(-3)×2，故A13=1+(-3)×7=-20；偶数点在A 点的右侧，且根据A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的长度为|22-（-20）|=42．【点睛】本题考查数轴、绝对值和有理数的加减法，本题解题的关键在于①分奇数、偶数点得出各点之间数的规律（奇数点：n 12⋅(−3)+1，偶数点：n2⋅3+1）；②在数轴上两点之间的距离等于它们所表示数的差的绝对值．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）计算：(1)(−18)×59(−2)2+|−7|(2)|−33|+9×−−【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法、计算乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、乘法、去括号，再化简绝对值，然后计算加减法即可得．【详解】（1）解：原式=(−18)×16−(−18)×59+(−18)×12−4+7=−3+10−9+3=1．（2）解：原式=|−27|−92+32==27−3=24．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．18．（6分）（2023春·河南南阳·七年级统考期中）今年“八一”建军节期间，某飞行队进行特技表演，其中一架飞机从地面起飞0.5千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米(1)补充完整表格：(2)该飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)见解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根据正负数的定义即可求解；（2）用0.5与表格中4个数相加即可；（3）分别求得上升和下降消耗燃油升数，再相加即可求解．【详解】（1）解：填表如下：高度变化记作上升4.5千米+4.5km下降3.2千米−3.2km上升1.1千米+1.1km下降1.4千米−1.4km（2）0.5+4.5−3.2+1.1−1.4=1.5．故飞机离地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减乘除运算即可．19．（8分）（2023春·浙江丽水·七年级期中）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和−5的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和−1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，|x−1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x−1|+|x+3|的最小值．(4)当x为何值时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值？并求出该最小值【答案】(1)4，7(2)|x+1|(3)当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为4．(4)当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为6．【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（2）根据A、B两点之间的距离AB=|a−b|，进行计算可得答案；（3）|x−1|+|x+3|=|x−1|+|x−(−3)|，该式子表示实数x到1和−3的距离之和，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|有最小值，且最小值为1和−3之间的距离4；（4）|x−1|+ |x+3|+|x+5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，该式子表示实数x到1、−3、−5的距离之和，当x=−3时，|x−1|+|x+3|+|x+5|有最小值，且最小值为1和−5之间的距离6．【详解】（1）解：∵|7−3|=4，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．∵|2−(−5)|=7，∴数轴上表示2和−5的两点之间的距离是7．故答案为：4，7（2）解：数轴上表示x和−1的两点之间的距离是|x−(−1)|=|x+1|，故答案为：|x +1|（3）解：∵|x−1|+|x +3|=|x−1|+|x−(−3)|，∴当实数x 满足−3≤x ≤1时，实数x 到1与−3的距离和有最小值，最小值为1与−3之间的距离，即|1−(−3)|=4，故当−3≤x ≤1时，|x−1|+|x +3|有最小值，且最小值为4．（4）解：∵|x−1|+|x +3|+|x +5|=|x−1|+|x−(−3)|+|x−(−5)|，∴当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为−5与1之间的距离，即最小值为|1−(−5)|=6．故当x =−3时，|x−1|+|x +3|+|x +5|有最小值，且最小值为6．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，充分理解绝对值的几何意义，运用数形结合的思想进行分析是解题的关键．20．（8分）（2023春·四川达州·七年级四川省达川第四中学校联考期中）观察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1n(n1)= ；（2）11×2+12×3+13×4+…+12016×2017＝ ；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018；（4）计算：14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180．【答案】（1）1n −1n 1；（2）20162017；（3）2521009；（4）920．【分析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得；（4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得．【详解】（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，归纳类推得：1n(n1)=1n −1n 1，故答案为：1n −1n 1；（2）11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017，=1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017，=1−12017，=20162017，故答案为：20162017；（3）12×4+14×6+16×8+⋯+12016×2018，=14×+12×3+13×4+…=14×1−12+12−13+13−14+⋯+11008=14×1−=14×10081009，=2521009；（4）14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180，=12×16+112+120+130+142+156+172+=12×+12×3+13×4+⋯+=12×1−12+12−13+13−14+⋯+19=12×1−=12×910，=920．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．21．（8分）（2023春·贵州遵义·七年级统考期末）电子加工厂加工零件，加工零件数规定了一个标准，完成情况是：超出标准记为正数，低于标准记为负数．工资按个数计算，每天计发，达到标准可得标准工资300元/天．下表是小明暑假里一周连续五天的加工零件数记录表，请根据表中信息解决下列问题．星期一二三四五完成情况+2−3a+4+5实际加工数62575864b注：1．达到标准的，工资除按实际加工数计发以外，还另加奖金20元/天；2．未达到标准的，工资也按实际加工数计算，但要扣除10元/天后再发放．(1)该工厂每天的加工零件数标准是______个，每生产一个零件可得工资______元，a=______，b=______．(2)小明这五天中工资最多的一天领到工资多少元？(3)小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根据表格中的数据得出每天加工零件数标准是60个，从而求出a、b的值，根据每天达到标准可得标准工资300元/天，求出每生产一个零件可得工资数；（2）根据加工零件最多的一天为得到工资最多的一天，得出结果即可；（3）用小明这五天中工资最多的一天减去工资最少的一天，求出结果即可．【详解】（1）解：该工厂每天的加工零件数标准是62−2=60（个），每生产一个零件可得工资：300÷60=5（元），a=60−58=2，b=60+5=65，故答案为：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生产零件最多，∴小明这五天中工资最多的一天领到工资为：5×65+20=345（元），答：小明这五天中工资最多的一天领到工资为345元．（3）解：小明这五天中工资最少的一天领到的工资为：5×57−10=275（元），345−275=70（元），答：小明这五天中工资最多的一天比工资最少的一天多领70元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，求出每加工一个零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）阅读下列材料：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则线段AB的中点表示的数为a b．基于此，我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，2若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．例：＝4，所以点如图所示，点A，P，Q，B所表示的数为1，2，5，7，那么线段AB的中点R所表示的数为172R在线段PQ上，则点A与点B关于线段PQ径向对称．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2．(1)点B，C分别表示的数为−3，4，在B，C两点中，点______与点A关于线段OM径向对称；(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，求线段ON长度的最小值，并写出求解过程；(3)在数轴上，动点K从表示−4的点出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动，动点L从表示−2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．点K和L同时出发，设移动的时间为t秒（t＞0），若线段KL 上至少存在一点与点A关于线段OM径向对称，则直接写出t能取到的最小值为______，能取到的最大值为______．【答案】(1)C(2)线段ON长度的最小值为5；2(3)3，32【分析】（1）根据径向对称的定义直接求解即可；，若ON最小，则点A和点F的中点与点N （2）设点N所对应的数为m，点A和点F的中点所对应的数为52；重合，此时ON=52≤2，求出x的范围是1≤x≤5，当L点（3）设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，由题意可得0≤x−12运动到表示1的数时，t的值最小，当K点运动到表示5的数时，t的值最大．【详解】（1）解：∵点A表示的数为−1，点B，C表示的数分别为−3，4，=−2，点A与点C的中点表示的数为1.5，∴点A和点B的中点表示的数为−1−32∵点O为原点，点M表示的数为2，∴点C与点A关于线段OM径向对称；故答案为：C；（2）解：设点N所对应的数为m，∵点A表示的数为−1，点F表示的数为6，，∴点A和点F的中点所对应的数为52；若ON最小，则点A和点F的中点与点N重合，此时ON=52∴线段ON长度的最小值为5；2（3）解：K点运动后表示的数是−4+3t，L点运动后表示的数是−2+2t，设线段KL上有一点T，T点表示的数是x，，∴TA的中点x−12∵T点与A点关于线段OM径向对称，在线段OM上，∴x−12≤2，∴0≤x−12∴1≤x≤5，当L点运动到表示1的数时，−2+2t=1，解得t=3，2当K 点运动到表示5的数时，−4+3t =5，解得t =3，∴t 的最小值为32，最大值为3，故答案为：32，3．【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A 表示−8，点B 表示6，点C 表示12，点D 表示18．如图，将数轴在原点O 和点B 、C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A 和点D 在折线数轴上的和谐距离为|−8−18|=26个单位长度．动点M 从点A 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向终点D 运动；点M 从点A 出发的同时，点N 从点D 出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t 秒．(1)当t =2秒时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为__________；(2)当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上时，O 、M 两点间的和谐距离|OM |=__________（用含有t 的代数式表示）；C 、N 两点间的和谐距离|CN |=__________（用含有t 的代数式表示）；t =__________时，M 、N 两点相遇；(3)当t =__________时，M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t =__________时，M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等．【答案】(1)12(2)2t−4，3t−6，225(3)265或185；8或165【分析】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，即的M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12；（2）当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，而M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，即得2t−4=18−3t ，可解得答案；（3）根据M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t =265或t =185，由t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，可知t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案．【详解】（1）当t =2秒时，M 表示的数是−8+2×4=0，N 表示的数是18−3×2=12，∴M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离|MN |为|12−0|=12，故答案为：12；（2）由（1）知，2秒时M 运动到O ，N 运动到C ，∴当点M 、N 都运动到折线段O−B−C 上，即t ≥2时，M 表示的数是42×(t−2)=2t−4，N 表示的数是12−3(t−2)=18−3t ，∴O 、M 两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C 、N 两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，∵M 、N 两点相遇时，M 、N 表示的数相同，∴2t−4=18−3t ，解得t =225，故答案为：2t−4，3t−6，225；（3）∵M 、N 两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，∴5t−22=4或5t−22=−4，解得t =265或t =185，由（1）知，t =2时，M 运动到O ，同时N 运动到C ，∴t <2时，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t ≤8，即M 在从点O 运动到点C 时，2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t ，解得t =8或t =165，当8<t ≤263时，M 在从C 运动到D ，速度变为4个单位/秒，不存在M 、O 两点在折线数轴上的和谐距离与N 、B 两点在折线数轴上的和谐距离相等，故答案为：265或185；8或165．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论．。
专题1-18 有理数章末测试卷
第1章有理数章末测试卷（培优卷）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•酒泉期末）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．﹣3.5B．+0.7C．﹣2.5D．﹣0.62．（3分）（2021春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），−|−212|，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．（3分）（2021春•九龙坡区校级月考）在﹣2，−12，0，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．−12C．0D．34．（3分）（2021春•海淀区校级月考）在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（）A．5.5×103B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×10105．（3分）（2020秋•滦南县期末）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或46．（3分）（2020秋•来宾期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C．25m D．35m7．（3分）（2020秋•岫岩县期中）有两个有理数a、b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b异号，且正数的绝对值较大D．a、b异号，且负数的绝对值较大8．（3分）（2020秋•丹江口市期中）下列说法正确的有（）①若|a|＝|b|，则a＝b；②|a|＝a，则a＞0；③|a|＝﹣a，则a≤0；④若|a|＝|b|，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2020秋•雁塔区校级期中）已知非零有理数x，y满足x|x|+|y|y=−2，则−xy|xy|为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．（3分）（2020秋•汉阳区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是（）A．1296B．2809C．3136D．4225二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•奉贤区期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是．12．（3分）（2021春•松江区期中）广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到位．13．（3分）（2020秋•仁寿县期中）用简便方法计算：−91819×15=．14．（3分）（2020秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为．15．（3分）（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝．16．（3分）（2020秋•思明区校级期中）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2020秋•新都区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）； （2）1.5+234−10512−4.75．18．（6分）（2020秋•天津期末）计算： （1）（−34−59+712）÷136； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2×2÷12−14]．19．（8分）（2020秋•朝阳区期中）如图，在数轴上，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且A 、B 两点到原点的距离相等． （1）a +b ＝ ；ab = ．（2）将a 、b 、c 、﹣c 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来．20．（8分）（2020秋•东阳市期末）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，）．（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义．（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少钱？21．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）（1）已知a＜b＜0＜c，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．（2）若|a|＝21，|b|＝27，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．22．（8分）（2020秋•顺城区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点A2，则点A2表示的数是．（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是；（4）点A1，A2，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是．23．（8分）（2021春•海陵区校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）=(−2)×(−2)×⋯×(−2)（其中n为正整数）．︸n个−2相乘（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2019）+M（2020）的值；（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．。
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有理数及其运算单元检测（时间45分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 冬季的一天，室内的温度为12℃，室外的温度-4℃，则室内外的温度相差（ ）A.8℃B.-8℃C.-16℃D.16℃2.（2007·重庆中考）2的相反数是（ ） A.-2 B.2 C.21 D.-21 3. 下列各式一定成立的是（ ） A.22=（-2）2 B.23=（-2）3 C. -22=∣-22∣ D. （-2）3=∣（-2）3∣4. 下列各式的值等于9的是（ ） A. +-637 B. --637 C. ---637 D. --6375.下面计算正确的是（ ）A ．-5×（-4）×（-2）×（-2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（-5）＝-50C ．（-9）×5×（-4）×0＝9×5×4＝180D ．（-36）×（-1）＝－366. 若0＜x ＜1,则x ，x 2，x 3的大小关系是（ ）A. x ＜x 2＜x 3B. x ＜x 3＜x 2C. x 3＜x 2＜xD. x 2＜x 3＜x7.（2007·南宁中考）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A.a ＞bB.a ＞-bC.a ＜bD.-a ＜-b8.绝对值小于3.1的整数有（ ）个。
A.5B.6C.7D.89.（0.125）2008×82008+（-1）2008+（-1）2009的值是（ ）A.-2B.-1C.0D.110.设a 是有理数，则︱a ︱-a 的值（ ）可以是负数 B.不可能是负数 C.必定是正数 D.可以是负数或正数二、填空题（每题3分，共30分）11.（2007·山西中考）-8的绝对值是 。
12. 80m 表示向东走80m,那么－60m 表示 .13. （2007·青州中考）已知2006x+2007y-2007=0,若x 、y 互为相反数，则x= ，y= 。
14.绝对值等于24的数有 ，平方等于25的数有 。
15. 若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
16. 若ab ＜0，0<b ，则a 0。
17.计算51×5÷51×5的结果是 。
18.在数轴上距3有4个单位长度的两个数的和是 。
19. 若|a|=2，|b|=3，则a+b= 。
20.观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：4×5=20，3×6=18；5×6=30，4×7=8；6×7=42，5×8=40。
已知122×123=15006，则（-121）×124= 。
三、解答题21.（16分）计算：（1）-0.32÷0.5×2÷（-2）3；（2）42×（-32）+（-43）÷（-0.25）；（3）-10021×（-20）；（4）17.4×（-31）+（-32）×17.4。
22.（5分）一司机在东西大街上营运，8到9点由西向东连续行了4次，每次行5千米，接着9点到9：30都向西连续行了2次，每次向西行了4千米。
问这位司机从8点到9：30一共向东行了多少米？23.（6分）已知∣a-1∣+(b+2)2=0,求(a+b) 2007+a 2008的值。
24.（6分）利用计算器进行计算，任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一 个数，（1）将这个数字乘以9；（2）将上面的结果乘以123 456 789；（3）多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
25.（7分）观察下列算式，并进行计算。
531⨯=21×（5131-），751⨯=21×（51-71），… 求21191⨯+23211⨯+25231⨯+…+99971⨯的值。
答案：1.[解析]选D 。
温度差就等于室内温度减去室外温度，所以其差为16℃。
故选D 。
2. [解析]选A 。
2的相反数就是只与2的符号不同的数，则为-2，所以选A 。
3. [解析]选A 。
正数的任何次幂都得正数，负数的偶次幂为正数，所以22=（-2）2，故选A 。
4. [解析]选D 。
两数相除，同号得正，异号得负，所以选D 。
5.[解析]选A 。
多个有理数相乘，负因数的个数是偶数个时积为正，并把绝对值相乘，所以选A 。
6.[解析]选C 。
因为0＜x ＜1,所以为纯小数，所以x 3＜x 2＜x 。
故选C 。
7.[解析]选C 。
在数轴上右边的数总大于左边的数。
故选C 。
8.[解析]选C 。
因为绝对值小于3.1的整数有±3，±2，±1，0，所以一共有7个。
则选C 。
9.[解析]选D 。
因为（0.125）2008×82008+（-1）2008+（-1）2009=（8×0.125）2008+1-1=1。
故选D 。
10.[解析] 选B 。
当a 是正数时，︱a ︱-a=0；当a=0时，︱a ︱-a=0；当a ＜0时，︱a ︱-a=-2a 。
所以选B 。
11.[解析]-8的绝对值就等于它的相反数，则为8。
[答案]812.[解析]根据相反意义的量，－60m 表示向西走60米。
[答案] 向西走60米。
13.[解析] x 、y 互为相反数，所以x+y=0，因此2006x+2007y-2007=0，即2006x+2006y+ y -2007=0，y -2007=0，y =2007，x=-2007。
[答案]-2007，2007。
14.[答案]因为24和-24的绝对值都等于24，所以绝对值等于24的数有±24；因为（±5）2=25，所以平方等于25的数有±5。
[答案] ±24，±5。
15. [解析]∵a ·（－5）＝58，∴a=58÷（－5）=-58×51=-258. [答案] -258. 16.[解析]两数相除，异号得负，因为0 b ，，所以a ＞0.[答案]＞。
17.[解析]∵51×5÷51×5=51×5×5×5=25，∴51×5÷51×5的结果是25。
[答案]25。
18.[解析] 在数轴上距3有4个单位长度的两个数分别是7，-1，所以和为6。
[答案]6。
19.[解析]∵|a|=2，∴a=±2, ∵|b|=3，∴b=±3,∴当a=2，b=3时，a+b=5；当a=2，b=-3时，a+b=-1；当a=-2，b=3时，a+b=1；当a=-2，b=-3时，a+b=-5。
[答案]±5，±1。
20.[解析]由观察得每组算式中的前两个因数与后两个因数存在着规律，即4比3大1，5比6小，而第一结果比第二个结果大2。
后两组相同。
所以121×124=15002，则（-121）×124=-15002。
[答案]-15002。
21.[解析] （1）-0.32÷0.5×2÷（-2）3=-0.09×2×2÷（-8）=0.09×2×2×81=0.045； （2）42×（-32）+（-43）÷（-0.25）=-28+3=-25； （3）-10021×（-20）=10021×20=（100+21）×20 =100×20+21×20=2010； （4）17.4×（-31）+（-32）×17.4。
=17.4×[（-31）+（-32）] =17.4×（-1）=-17.4。
22.[解析]5×4-4×2=20-8=12（千米）。
即这位司机从8点到9：30一共向东行了12米。
23.[解析]∵∣a-1∣+(b+2)2=0,∴a-1=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，∴(a+b) 2007+a 2008=（-1）2007+12008=0。
24.[解析]可以选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一 个数，例如选“2”，（1）得18；（2）2 222 222 202；（3）选“3”得27；3 333 333 303；选“4”得36；4 444 444 404…… 结果都是10位数，十位数字为0，其余各个数位上的数字与所选的数字相同。
25.[解析]21191⨯+23211⨯+25231⨯+…+99971⨯ =21×（211191-）+21×（231211-）+21×（251231-）+…+21×（991971-） =21×（211191-+231211-+251231-+…+991971-） =21×（191-991） =188140。