高中数学概率公式大全
高中数学概率公式大全
一、常用概率公式及应用
1、概率定义：概率是指某件事情发生的可能性，以及该事件发生后，另一个事件发生的可能性，都是以概率来衡量的。
2、贝叶斯公式：P（A|B）=P（A）* P（B|A）/P（B），p（A|B）表示的是在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率，P（B|A）表示在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。
3、全概率公式：P（A）= ∑P（A|B）*P（B），全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率，表示事件A发生的概率，P（A|B）表示事件在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。
4、乘法公式：P（A∩B）=P（A）*P（B|A），乘法定理是用来描述概率的一种方式，也叫做“独立性原理”，通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率，P（A∩B）表示A和B同时发生的概率，而P （B|A）表示在A发生的情况下B发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率。
5、条件概率公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），P（A|B）表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，也可以理解为在B中发生A的条件概率。P（A∩B）指的是两个事件A和B同时发生的概率，而P （B）表示的是事件B发生的概率。
二、重要定理
1、条件概率定理：P（A）= ∑P（A|B）*P（B）。概率世界中，条件概率定理是一个不可或缺的定理，它捕捉了一个核心思想，就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率，从而可以计算事件A发生的概率。
2、独立性定理：P（A∩B）=P（A）*P（B），当两个事件没有任何关系时，也就是说，事件A和事件B相互独立，那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3、期望定理：期望就是某种随机变量X的取值的数学期望，通常以＜X＞表示，它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数，也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。
4、互不相关定理：P（A∩B）=P（A）*P（B）。当A和B相互独立时，两个事件发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即P（A∩B）=P（A）*P（B）。
三、概率的性质
1、两个事件的概率的和小于等于1：P（A∪B）≤1，指的是在概率中，事件A和事件B发生的概率的和小于等于1，这也说明了事件A和B
之间的关系。
2、概率的转置：P（A|B）=P（B|A）*P（A）/P（B）。概率的转置，
指的是已知事件A发生时，事件B也发
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ()() ()() ()() n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y nx y r x x y y x x y y ======---?∑∑= = ----∑∑∑∑ 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 1x 2x 合计 1y a b a b + 2y c d c d + 合计 a c + b d + n
高中数学概率统计知识万能公式
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验与概率 4、难度系数:0、7-0、8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之与:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0、5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方与:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑, 分析:①、(]20,1R ∈的常数; ②、越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①、[r ∈-的常数; ②、0:r >正相关;0:r <负相关 ③、[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强;
高中数学概率公式大全
高中数学概率公式大全 一、常用概率公式及应用 1、概率定义：概率是指某件事情发生的可能性，以及该事件发生后，另一个事件发生的可能性，都是以概率来衡量的。 2、贝叶斯公式：P（A|B）=P（A）* P（B|A）/P（B），p（A|B）表示的是在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率，P（B|A）表示在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。 3、全概率公式：P（A）= ∑P（A|B）*P（B），全概率公式是通过对一个事件进行分类求其总概率，表示事件A发生的概率，P（A|B）表示事件在A发生时事件B也发生的概率，而P（B）表示事件B发生的概率。 4、乘法公式：P（A∩B）=P（A）*P（B|A），乘法定理是用来描述概率的一种方式，也叫做“独立性原理”，通常使用来计算两个不相关事件A和B发生的概率，P（A∩B）表示A和B同时发生的概率，而P （B|A）表示在A发生的情况下B发生的概率，P（A）表示事件A发生的概率。
5、条件概率公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B），P（A|B）表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，也可以理解为在B中发生A的条件概率。P（A∩B）指的是两个事件A和B同时发生的概率，而P （B）表示的是事件B发生的概率。 二、重要定理 1、条件概率定理：P（A）= ∑P（A|B）*P（B）。概率世界中，条件概率定理是一个不可或缺的定理，它捕捉了一个核心思想，就是通过对某个条件下求出另一个条件的概率，从而可以计算事件A发生的概率。 2、独立性定理：P（A∩B）=P（A）*P（B），当两个事件没有任何关系时，也就是说，事件A和事件B相互独立，那么他们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。 3、期望定理：期望就是某种随机变量X的取值的数学期望，通常以＜X＞表示，它是服从该随机变量X分布的概率密度函数或概率分布函数的函数，也可以是某个给定概率发生的概率分布期望。 4、互不相关定理：P（A∩B）=P（A）*P（B）。当A和B相互独立时，两个事件发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即P（A∩B）=P（A）*P（B）。
高中数学概率统计知识万能公式
【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18（必考） 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：左右，（120分必须全对，100以上者全对） 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。 分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21 ?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑， 分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[1,1]r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；
高中数学 概率与统计知识点总结
高中数学概率与统计知识点总结 概率与统计 一、概率及随机变量的分布列、期望与方差 1.概率及其计算 概率是指某个事件发生的可能性大小，可以用数值表示。计算概率时，可以采用几个互斥事件和事件概率的加法公式。如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则事件A1+A2+…+An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。如果事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。 2.随机变量的分布列、期望与方差 随机变量是指在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量。常用的离散型随机变量的分布列包括二项分布和超几何
分布。二项分布指在n次独立重复试验中，事件A发生k次 的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。超几何分布指在含有M件次 品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率为 C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且 n,N,M,N∈N*，称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布。 2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生 的概率。一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，则 P(B|A)=P(AB)/P(A)。在古典概型中，若用n(A)表示事件A中 基本事件的个数，则P(B|A)=n(AB)/n(A)。相互独立事件是指 两个或多个事件之间互不影响，即其中一个事件的发生不会影响其他事件的发生。如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。如果A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互 独立。 3.独立重复试验与二项分布
高中数学概率题型总结
高中数学概率题型总结 高中数学中，概率是一个重要的章节。概率论是研究随机现象规律的数学分支，它在现实中有着广泛的应用。在高中数学中，学生需要学习概率的基本概念、概率公式和概率问题的解法。下面是高中数学概率题型的总结和拓展。 1. 基本概率问题 基本概率问题是指在一定条件下，计算某个事件发生的概率。例如，从一副扑克牌中任取一张，求取到红桃的概率。这类问题需要使用概率公式：P(A) = N(A)/N(S)，其中N(A)为事件A发生的可能性数，N(S)为样本空间的可能性数。 2. 条件概率问题 条件概率问题是指在已知某一事件发生的情况下，计算其他事件发生的概率。例如，已知某人有糖尿病，求他/她的胰岛素水平高于正常水平的概率。这类问题需要使用条件概率公式：P(B|A) = P(A∩ B)/P(A)，其中A为已知事件，B为所求事件。 3. 相互独立事件
相互独立事件是指两个或多个事件之间没有任何联系，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，两次抛掷硬币，求两次都出现正面的概率。这类问题需要使用相互独立事件的概率公式：P(A∩B) = P(A) × P(B)。 4. 互斥事件 互斥事件是指两个或多个事件之间有着排斥关系，一个事件的发生排除了另一个事件的发生。例如，从一副扑克牌中任取一张，求取到黑桃或红桃的概率。这类问题需要使用互斥事件的概率公式：P(A∪B) = P(A) + P(B)。 5. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是指在已知某一事件发生的前提下，计算其他事件的概率。例如，已知某人感染了某种疾病，求它是某种疾病的概率。这类问题需要使用贝叶斯定理：P(B|A) = P(A|B) × P(B)/P(A)，其中B为所求事件，A为已知事件。 以上是高中数学概率题型的总结和拓展。除了上述题型，还有复合事件、条件概率树、期望值等概率问题。在学习概率时，需要注重理解概念，熟练掌握概率公式，多做练习题，提高解题能力。
高中数学概率公式定理整理归纳
高中数学概率公式定理整理归纳 高中数学一直是理科生眼中比较难的一门学科,其实高中数学有许多易混淆知识。下面是小编为大家整理的关于高中数学概率公式定理整理，希望对您有所帮助! 高中数学概率公式定理 一、事件 1.在条件SS的必然事件. 2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件. 3.在条件SS的随机事件. 二、概率和频率 1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据. 2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A 出现的频率. 3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A). 三、事件的关系与运算 四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围： 2.必然事件的概率P(E)= 3.不可能事件的概率P(F)= 4.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B). 5.对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
概率性质与公式 (1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B 互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A- B)=P(A)-P(B); (3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); (4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因; 如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式. (5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A 与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式. 古典概率公式 P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 附：由概率定义得出的几个性质： 1、0 2、P(Ω)=1，P(φ) =0[1] 概率的加法法则 定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则： P(A∪B)=P(A)+P(B) 推论1：设A1、A2、…、An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An) 推论2：设A1、A2、…、An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1 推论3： P(A)=1-P(A') 推论4：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)
高中数学知识点总结及公式大全概率与统计中的期望与方差计算与应用
高中数学知识点总结及公式大全概率与统计中的期望与方差计算与应用 高中数学知识点总结及公式大全：概率与统计中的期望与方差计算 与应用 概率与统计是高中数学中的重要分支，它是数学与现实生活相结合 的一门学科。在概率与统计中，期望与方差是举足轻重的两个概念。 本文将为您总结概率与统计的基本概念、公式以及期望和方差的计算 与应用。 一、基本概念 1. 概率：指事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示。概率的范围 在0和1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。 2. 随机变量：将样本空间中每一个样本赋予一个实数值的函数，通 常用大写字母X表示。 3. 概率分布：描述随机变量各个取值的概率情况的函数。常见的概 率分布有离散概率分布和连续概率分布。 二、常用公式 1. 期望：用来描述随机变量平均取值的大小。对于离散随机变量X，期望的计算公式为E(X) = Σ(x·P(X=x))，其中x为随机变量的取值， P(X=x)为该取值的概率。对于连续随机变量X，期望的计算公式为 E(X) = ∫(x·f(x))dx，其中f(x)为概率密度函数。
2. 方差：用来描述随机变量取值的离散程度。对于离散随机变量X，方差的计算公式为Var(X) = Σ((x-E(X))^2·P(X=x))；对于连续随机变量X，方差的计算公式为Var(X) = ∫((x-E(X))^2·f(x))dx。 三、期望与方差的计算 1. 期望的计算方法： a. 对于离散随机变量：根据期望的计算公式，计算每个取值的概 率乘以相应取值的结果，然后将这些结果相加即可。 b. 对于连续随机变量：根据期望的计算公式，计算每个取值的概 率密度函数乘以相应取值的结果，然后对这些结果进行积分即可。 2. 方差的计算方法： a. 对于离散随机变量：先计算每个取值与期望的差的平方乘以相 应取值的概率，然后将这些结果相加即可。 b. 对于连续随机变量：先计算每个取值与期望的差的平方乘以相 应取值的概率密度函数，然后对这些结果进行积分即可。 四、期望与方差的应用 1. 期望的应用： a. 在投资决策中，期望能够帮助我们计算出投资回报的预期值， 从而辅助我们做出合理的投资决策。 b. 在统计分析中，期望能够帮助我们找到一组数据的中心位置， 从而更好地理解数据的分布情况。
概率计算公式高中数学
概率计算公式高中数学 概率计算公式高中数学是一个非常重要的话题，在学习高中数学的过程中，掌握概率计算公式的能力是至关重要的。概率计算公式乃是概率论的基础，掌握它有助于学生们考试取得更佳成绩，更能够对今后更多数学学习有所助益。 首先，让我们来了解一下概率计算公式。概率计算公式是一种用来表示不同事件发生的可能性和发生结果数量的主要方法。它使用了一个简洁的公式来表达概率，即P(A)=n/m，其中P(A)表示事件A发 生的概率，n表示事件A发生的次数，m表示总的次数。由统计学的 结果可知，概率计算公式的一般意义是用来表示一件事情发生的几率。 掌握概率计算公式可以帮助学生们更好地理解概率。比如，学会概率计算公式之后，学生们可以在看到一个例题时，完全理解整个问题，而不是单纯依靠算术运算。比如，一个问题是，在一个六面骰子中投掷4次，求投掷到4点的概率是多少？此时，学生们可以利用概率计算公式来计算：P(4点)=(1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6)=1/1296。这样，就可以很直观地了解投掷4点的概率是多少，而不是通过复杂的计算。 另外，掌握概率计算公式也可以提高学生们在统计学上的实际运用能力。比如，学生们可以利用概率计算公式来应用到日常生活当中。比如，学生们可以利用概率计算公式来计算某种物品出现的概率，比如在抽奖活动中，有多少概率会抽中某一特定奖项。 掌握概率计算公式对于学习高中数学是至关重要的，针对此，学
生们需要多花一些时间来研究概率计算公式，并且可以经常练习使用概率计算公式来处理一些实际问题，以此来不断加强自己的概率计算能力。在学习高中数学的过程中，我们需要树立正确的思维方式，既要经常重复学习知识点，也要注重实践，加强自己的解题能力。 总之，概率计算公式乃是高中数学学习的基础，掌握它有助于学生们考试取得更佳成绩，也能够对今后更多数学学习有所助益。学生们应该把握好概率计算公式的学习节奏，多花一些时间来研究概率计算公式，并且可以经常练习使用概率计算公式来处理一些实际问题，以此来不断加强自己的概率计算能力，提高学习效果。
高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值
4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率 进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。 频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小 概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小 虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到 需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率 五、概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。 2、概率的基本性质： （1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
高中数学概率公式大全
高中数学概率公式大全 概率是数学中一个重要的概念，它可以用来衡量某件事情发生的可能性。概率学的研究对于现代社会非常重要，因为它可以帮助我们分析和预测事物的发展方向，从而为我们提供决策和指导。尤其是在经济、金融、保险等领域，概率学尤为重要。 在高中数学中，学习概率也是重要的一环，学生需要掌握多种概率计算公式，以便能够根据给定的条件来计算出概率。在本文中，我们将综述常见的概率计算公式，以便高中学生能够更好地掌握概率相关知识。 一、概率的基本定义 概率是客观概念，它是指某个事件发生的可能性，也可以说是某个事件发生的机会大小。其计算公式如下： 概率=假设情况下A事件发生的次数/总共事件发生的次数 这里，A事件发生次数是指给定实验条件下，A事件在多次实验中发生的次数；总共事件发生次数则指多次实验中，出现的所有事件的次数总和。 二、独立重复试验中的概率 独立重复试验是概率学中一个基本概念，它指的是每次实验中，每一种可能结果发生的概率都是一样的，且每一次实验都是独立的，不会相互影响。其计算公式如下： 独立重复试验概率=A发生概率*B发生概率*…*N发生概率 这里，A、B、…、N分别表示多次实验中，出现的一系列事件，
而每一个事件发生的概率分别用P(A)、P(B)，…，P(N)表示。 三、二项式定理的应用 高中数学中的二项式定理是概率计算的重要公式，其计算公式如下： 二项式定理=nCr*P^r*(1-P)^(n-r) 这里，n表示实验次数，r是某个事件发生的次数，P是该事件 发生的概率，nCr表示从n个中选择r个的组合数，即n!/[r!*(n-r)!]。 四、条件概率 条件概率是概率学中一个重要概念，它是用来衡量在某个事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。条件概率的计算公式如下：条件概率=P(B|A) = P(AB)/P(A) 这里，P(B|A)表示在A事件发生的情况下，B事件发生的概率，P(AB)表示A与B事件同时发生的概率，P(A)表示A事件单独发生的 概率。 五、期望的计算 期望是概率学中的重要概念，它是指某个事件发生时，所获得的收益的期望值。其计算公式如下： 期望=E(X)=ΣX(i)*P(i) 这里，X(i)是指某个事件发生时，所获得的收益，P(i)是该事件发生的概率。 以上就是高中数学中概率计算的几个公式，它们可以帮助我们研究复杂的问题，正确衡量某件事情发生的可能性，从而提供决策指导。
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式 一、排列组合 1. 排列公式 排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示： P(n, r) = n! / (n-r)! 其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。 2. 组合公式 组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示： C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!] 其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。 二、概率计算 1. 概率公式
概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。一般用 P(A)表示事件A的概率。当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式： P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。 2. 条件概率公式 条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。可以使用以下条件概率公式计算： P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) 其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。 3. 乘法定理 乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。可以使用以下乘法定理计算： P(A ∩ B) = P(A) * P(B) 其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。 4. 加法定理
高中概率所有公式
高中概率所有公式 全文共四篇示例，供读者参考 第一篇示例： 高中概率是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象发生的规律。在高中数学课程中，概率理论是必不可少的一部分，学生需要掌 握各种计算概率的公式。本文将为大家总结整理高中概率所有的公式，希望能够帮助大家更好地理解和应用概率知识。 我们来学习一下概率的基本概念。概率是描述随机事件发生可能 性大小的一种数值，通常用P(A)来表示。P(A)为事件A发生的概率。在概率计算中，有一些基本的概率公式，接下来我们将逐一介绍。 1. 加法公式 加法公式是指当两个事件不相容时，它们的概率之和等于这两个 事件发生的概率之和。 P(A或B) = P(A) + P(B) 5. 全概率公式 全概率公式是指当事件A可以由若干互斥事件B1、B2、B3...组成时，事件A的概率可以表示为各事件Bi发生的概率与相应条件下事件A发生的概率之积的和。
P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) + P(A|B3) × P(B3) + ... 6. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是一种先验概率与后验概率之间的关系，它可以用于在已知某一情况下，推断另一情况的概率。 P(Bi|A) = P(A|Bi) × P(Bi) / P(A) 以上就是高中概率所有的公式，通过掌握这些公式，我们可以更加灵活地运用概率知识解决各种问题。希望本文的内容对大家有所帮助，祝大家学习进步！ 第二篇示例： 概率是数学中一个重要的分支，它研究的是随机事件的可能性和规律性。在高中数学中，概率是一个重要的内容，学生需要掌握一定的概率知识。 在高中概率的学习中，我们需要掌握一些基本的概率公式，这些公式可以帮助我们计算各种随机事件的概率。下面我们就来介绍一些高中概率中常用的公式。 1.基本概率公式 在概率的学习中，我们首先需要了解两个基本的概率公式：
高中数学概率统计知识万能公式(文科)
第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型 I 【考题分析】 1、考试题型：选择填空1个，解答题：18 (必考) 2、考题分值：17分； 3、解答题考点：①频率直方图的应用，②线性回归直线的应用，③独立性检验和概率 4、难度系数：0.7-0.8左右，(120分必须全对，100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数： X 巳一x ------ x n ②、加权平均数：x x 1 1 x 2 2 ----------------- 包」 A 1 2 n 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 2 1 2 / - \2 / — \ 2r 4、方差：s — [(x 1 x) (x 2 x) (x n x)] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率=小长方形面积：f S y 距d ;频率成数/总数 2、频率之和：f 1 f 2 f n 1 ；同时 S 1 S 2 S n 1 ； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数：x X £ x 2 f 2 x a f a x n f n x "S X z S ? X s S s MnS 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5时x 的值。 2 一 一一 2 一 一 一_ 2 一 一 一一 2 一 4、万差：S (X x) £ (x 2 x) f 2 (x n x) f n 四、线性回归直线方程：？ bx ? 分析：8越小越好; _ _____ ___ n 2 2、残差平万和：(y i ?), i 1 n 分析：①意义：越小越好； ②计算： (y ?)2 (y 1 y?)2 (y 2 ?2 )2 i 1 2 n (y y i )2 3、拟合度(相关指数)：R 1 W ------------ -, (y y)2 i 1 0,1的常数； ②.越大拟合度越高； n n ( x x )(y i y) xy i nx y i 1 i 1 n n n n 其中：I? n ,(X x)(y y) 1 n (x x)2 X y i nxy i 1 n 2 X 一2 nx a? y Ibx 1、线性回归直线方程必过样本中心 (x,y)； 2、 3、 I? 0:正相关；I? 线性回归直线方 程： 0：负相关 ? bx a?的斜率B 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得至I 。 五、回归分析 1、残差：e y i ?(残差=真实值一预报值) (y n y n )2 分析：①.R 2 4、相关系数
高中数学概率知识点及例题自己整理
1．事件的关系： ⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆； ⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ； ⑸事件A 与事件B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与互斥； ⑹对立事件：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 互为对立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P = )(； ⑶几何概型：等） 区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)( ； 3. 随机变量的分布列 ⑴随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质：p i ≥0,i=1,2,...； p 1+p 2+ (1) ②离散型随机变量： 期望：EX ＝ x 1p 1 + x 2p 2 + … + x n p n + … ; 方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+； ③两点分布： X 0 1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p). P 1－p p
① 超几何分布： 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则 },,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P n N k n M N k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。 称分布列 X 0 1 … m P n N n M N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n N m n M N m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。 ⑤二项分布（独立重复试验）： 若X ～B （n,p ）,则EX ＝np, DX ＝np （1- p ）;注：k n k k n p p C k X P --==)1()( 。 ⑵条件概率：称) ()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。 注：①0≤P （B|A ）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）。 ⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x e x f x ∈= --σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差； （6）正态曲线的性质： ①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x ＝μ 对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值 πσ21；④曲线与x 轴之间的面积为1； ② 当σ一定时，曲线随μ质的变化沿x 轴平移； ③ 当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中； σ越小，曲线越“高瘦” ，表示总体分布越分散。 注：P )(σμσμ+≤<-x =0.6826；P )22(σμσμ+≤<-x =0.9544;
高中数学-公式-概率与统计
概率 一、基本知识 在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件； 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随即事件。 在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率n m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这是就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)。 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常试验中的某一事件A 由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是n 1。如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)= n m . 事件A 与B 不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地，如果事件A 1、A 2、……A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1、A 2、……A n 彼此互斥。 事件A 与A 中必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件A 1、A 2、……A n 彼此互斥，那么事件A 1+A 2+……+A n (即A 1、A 2、……A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P(A 1+A 2+……+A n )= P(A 1)+ P(A 2)+ ……+ P(A n )。 对立事件的概率的和等于1，即1)()()(=+=+A A P A P A P 。 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B)。 一般地，如果事件A 1、A 2、……A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即)()()()(2121n n A P A P A P A A A P =。 一般地，在n 次独立重复试验中，如果事件A 在其中1次试验中发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：k n k k n n P P C k P --=) 1()(。 二、等可能事件的概率公式： (1)P(A)＝m n ； (2)互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)； (3)相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)； (4)独立重复试验概率公式Pn(k)=;)1(k n k k n p p C --⋅ (5)如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件； (6)如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)； (6)如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P(A B )＝1－P(A )P(B )； 统计 1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)p i ≥0,i=1,2,...; (2) p 1+p 2+ (1) 2.二项分布：记作ξ～B(n,p),其中n,p 为参数，,)(k n k k n q p C k P -==ξ并记),;(p n k b q p C k n k k n =-； 3. (1)期望值1 1 2 2 n n
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(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总 结 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++⋅⋅⋅+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+- 四、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+ 其中：1 12 22 1 1 ()() ˆ() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ˆˆa y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、ˆ0:b >正相关；ˆ0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：ˆˆi i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：ˆi e 越小越好； 2、残差平方和：21 ˆ()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ˆˆˆˆ()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑ 3、拟合度（相关指数）：2 212 1 ˆ()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=--∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高；