易混概念辨析(下午)
初中化学几组易混概念辨析
,
如果 是在 口 比 较
, 。
小 的容 器 中 气 体 来不 及进 出 漱 会使 容 器 猛 然 破碎 碎 片 飞 溅 一般 是指 在化 学 实验 中
,
,
炸裂
、
化学 器 由子局 部 温度 突然变 化 而引起 的 一 碑
, 、 ,
种损 坏 如氧 气 与氢气 或 一氧化 碳或 甲烷 等 可 燃性 气体 混 合并达 到爆 炸极 限 遇 到 明 火 就 会发 生爆 炸 所 以 有 易燃 物 易爆 物 的场 所 煤 矿 的
则 只 需 根据 它们 的不 同性 质 作 实验 将它 们一 一 区 别 开来 分离 提纯
、
分 离 是 指根 据棍 物 中 各成分 的性 质 不 同将 混合 物 中的 各种 成 合
漫 臀 图 圈 冒 目 置 剖 暑
撰 麟解巍 … 滋
酸钠
,
而且还 必须考 虑 得 到纯净 的氯 化钠
。 ,
,
同时还 必须 考虑 最终 使 它
是 固 体小 颗粒 悬
,
如 磷在 空 气 中燃 烧会 产 生 大量 的白烟
。 ,
这 是 由于
,
生成 的 五 氧化 二磷 固体 小颗 粒悬 浮在 空 气 中所 导 致 的 雾 是 指 大量 细 小液 滴分散 在 气体 中 的现象
是 做 得 很 成功 的 文时 要 学 的
。 , 。
是 小 液滴悬 浮在 气体 中造 成 的
矿 道 中都 需严 禁 烟 火 用 外 焰加 热
、 。
而 实验 室 用 试 管 加热作 实验 时 由 于 不 预热
,
、
不
试 管 外壁 有水
。
易混易误史实、概念辩析-中学历史教学园地
史实三：唐太宗贞观之治
总结词
唐太宗贞观之治是指唐太宗在位期间实行的一系列政治、经济和文化政策，使得唐朝进入了一个繁荣和稳定的时 期。
详细描述
唐太宗贞观之治是中国历史上著名的政治盛世之一，唐太宗在位期间实行了一系列政治、经济和文化政策，如减 轻赋税、整顿吏治、发展农业、推崇儒学等，使得唐朝进入了一个繁荣和稳定的时期。这一时期也成为了中国文 化的代表之一，对后世产生了深远的影响。
进行教学设计，从而提高中学历史教学质量和效果。
02
易混史实辩析
史实一：秦始皇焚书坑儒
总结词
秦始皇焚书坑儒是指秦始皇为了统一思想，下令焚烧除秦记以外的所有书籍， 坑杀儒生的事件。
详细描述
秦始皇统一六国后，认为儒生和方士是反对秦朝的根源，于是下令焚烧除秦记 以外的所有书籍，坑杀儒生。这一事件对秦朝的思想和文化造成了极大的破坏， 也引发了后世对秦始皇的批评和争议。
05
案例分析
案例一：秦始皇焚书坑儒的真相探究
总结词
秦始皇焚书坑儒的真相探究
详细描述
秦始皇焚书坑儒是历史上备受争议的事件之一。通过对 史料的深入挖掘和分析，可以发现秦始皇焚书坑儒并非 出于对儒家的仇恨，而是出于对统一思想的考虑。秦始 皇坑杀的是术士而非儒生，焚书的主要目的是为了消除 六国分裂思想的残余，以实现思想的统一。
详细描述
在中学历史教学中，教师应注重引导学生对相似概念进行辨析，对不同史实进行对比， 以提高学生的历史思维能力。通过对比不同时期、不同地域的历史事件和人物，帮助学
生深入理解历史的多样性和复杂性。
培养学生的批判性思维
要点一
总结词
鼓励学生独立思考，对历史事件和人物进行评价和分析。
要点二
初一数学几组易混概念辨析
初一数学几组易混概念辨析正确的明白得和运用数学概念是学好数学的基础。
“弄清概念，成功的一半；概念不清，寸步难行”是自己多年从事数学教学的感悟。
因此对数学概念明白得的对不对，准确与否，完整不完整，直截了当阻碍到后续知识的学习和运用。
下面列举几组初一数学容易混淆的概念，期望能更好的关心大伙儿对相关概念有更明晰的认识。
一、数和量凡是能够测量、计数、运算的东西，都叫量。
例如：一张桌子好看不行看，有用不有用，是不能量，不能数，也不能算出来的。
然而桌子的长短和高低，是能够测量的。
这是我们就说：美观、有用不是量而长短和高底是量。
同一类的量是能够比较的。
为了准确的比较，我们就从同类的量中，取定一个度量单位，来度量其他的量的大小，度量的结果就得到数。
量和数的区别还在于关于同一个量，用不同的度量单位来度量时，能够得到不同的数。
例如一张长90cm的桌子，用米两度量是0.9m,用毫米来度量则是900mm.因此我们在解决实际问题时，必须注明单位才算完整。
0和没有无在数量上能够用0来表示，这源于数物体个数的的过程，自然数是“有”的符号，它是对数量的确信；而在实践中我们也经常会遇到一个物体也没有的情形，这是就用“0”来表示“没有”，是对数量的否定。
长久以来，人们经常用0来表示“没有”，因此就误以为0只能用来表示没有。
事实上这只是0的意义的一个方面，0还有丰富的内容：1、0是一个独立的数字，它是整数，但不是自然数，它是唯独一个非负、非正的中性数。
它小于一切正数，大于一切负数，是正数和负数的分界点。
在数轴上原点“0”比任何正负数的点都更为重要，它对应于数轴上的一点，便决定了其他各点的位置。
2、温度是0℃表示一个特定的温度，不能说没有温度。
它表示了水的冰点如此一个确定的量，确实是在一个大气压下，水在那个温度开始结冰。
3、在近似运算中，0的作用也专门重要。
比如1.8和1.80的含义就不同：1.8表示精确到0.1位，而1.80则是精确到0.01位，因而不能把1.80后面的0明白得为可有可无，随意化去。
一字之差高中生物学易混概念辨析(重要)
一字之差的高中生物学易混概念辨析1．细胞液、细胞内液、细胞外液细胞液是指植物细胞中液泡内的液体，其中含有糖类、无机盐、色素和蛋白质等物质，对细胞的内环境起着调节作用，可以使细胞保持一定的渗透压，以维持细胞的膨胀状态。
细胞内液是指动物体液中存在于细胞内的液体，是相对于细胞外液而言的。
细胞内液也含有各种物质，且细胞中的各种化学反应都是在细胞内液中进行的。
细胞外液是指人体或高等动物细胞存在于细胞外的液体，包括组织液、血浆、淋巴等。
2．生长素、生长激素和生长因子生长素：是植物激素，又名吲哚乙酸，是一种有机酸。
产生的部位主要是叶原基、嫩叶和发育中的种子。
生长素的分布范围很广，主要集中在植物生长旺盛的部位，在趋向衰老的植物组织和器官中很少。
其生理作用是促进生长，促进枝条生根、发芽，促进果实发育，防止落花、落果。
生长素的生理作用还表现出两重性：高浓度抑制生长，低浓度促进生长。
生长激素：是动物激素，是一种蛋白质。
生长激素是由动物的内分泌腺(垂体)分泌的一种激素，它能够直接进入血液循环，随血液流向全身。
其主要生理作用是促进动物生长，此外还能影响动物体内糖类、脂类和蛋白质的代谢。
生长因子：是指微生物营养中不可缺少的微量有机物，如氨基酸、维生素、碱基等。
3．芽、芽体和芽孢、孢子:芽：是植物体处于幼态还未伸展的枝、花或花序，即枝、花或花序尚未发育前的雏体，属于植物的营养器官。
虽然也可发育成新植物体，但它不是新一代的个体，是母体营养器官的一部分，如马铃薯芽眼中的芽。
芽体：在低等生物（水螅、酵母菌等）的出芽生殖中，从母体的一定部位上长出的幼小个体，芽体长大以后，就从母体上脱落下来，成为与母体一样的新个体，芽体与母体相比较只是个体较小，形态结构与母体相同。
芽孢：某些细菌在其生长发育到一定阶段后，可在细胞内形成一个圆形或椭圆形的抗性休眠体。
芽孢是细菌的原生质的浓缩，含水量低，具有极强抗性，可度过不良环境。
芽孢不是孢子（进行孢子生殖的生物产生的生殖细胞），不是繁殖体，也不是营养体（只有被子植物才有营养生殖，而进行出芽生殖的都不是植物，因此植物体上长出的是芽，而不是芽体）。
大专题 常见易混概念辨析
高中地理常见易混概念比较高中地理教材中有许多内涵和外延比较接近的地理概念。
多数学生由于对这类概念没有真正弄清楚，致使答定时经常出现模棱两可、莫衷一是的现象。
为帮助学生在复习时能更好地掌握此类概念，现将高中地理中，一些常见的学生容易混淆的地理概念比较如下：1．天体与天体系统天体是就宇宙间物质的存在形式而言的，各种星体和星际物质的通称。
天体系统是就天体的运动关系而言的，是指运动着的天体因相互吸引、相互绕转所构成的相对独立和层决不同的系统。
2．流星体、流星现象与陨星运行于行星际空间的固体块和尘粒称流星体。
当它高速冲入地球大气层，与空气分子激烈碰撞而燃烧产：生的光迹称为流星现象。
降落到地面未能燃烧尽的流星体的“残骸”则称陨星。
3.昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短昼夜之分是指由于地球是不发光、不透明的球体而引起地表向日的一半明亮而对应的另一半黑暗的现象。
昼夜更替是由于地球自转而使地球产生的白昼与黑夜以一个太阳日(24小时)为周期的交替现象。
而昼夜长短、是由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动，使除命道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象。
4.节气与季节节气是根据天气和物候的演变情况确定的，以太阳在黄道上运行15。
为划分标准，一个回归年有24个节气。
季节；是根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的，以太阳在黄道上运行90度为划分标准；二者在一定程度上都反映了一年中寒来暑往及物候的变更情况。
5．气温递减率与地温递增率前者表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。
平均每上升100米，气温下降0．6℃。
后者表示常温层以下一定深度内，地温随深度逐渐增高的变化率。
平均每深100米，温度增高3℃。
6．太阳辐射、太阳辐射强度与太阳常数太阳辐射是一个物理概念。
是指太阳向宇宙空间发射的电磁波和粒子流。
太阳辐射强度是一个物理变量，指每平方厘米的地球表面每分钟获得的太阳辐射能量。
其大小随纬度、太阳高度和时间而变。
《部分理清易错易混》课件
05
总结与反思
本课内容总结
易错易混概念辨析
通过对比和举例，帮助学 生理解易错易混的概念， 如“部分”与“部份”、 “权利”与“权力”等。
常见错误类型分析
总结学生在练习和考试中 常见的错误类型，如混淆 概念、理解偏差、表达不 当等。
重点难点解析
针对本课的重难点内容进 行深入解析，帮助学生加 深理解。
• “冒”和“帽”的实例分析：在某次作文中，“他头上戴着一顶帽子”，这里应该用“戴”，而不是“帽”，因为“帽”是名词，而“戴”是动词。 • “的”、“地”和“得”的实例分析：在某次语文考试中，有一道题要求填写正确的助词，如“他高兴（ ）跳了起来”，这里应该用“得”，因为“得”用于动词后面，表示动作的情
学习反思与建议
反思学习过程
学生应反思自己的学习过程，找 出自己在哪些方面存在不足，如 理解能力、记忆能力、应用能力
等。
提出改进建议
针对自己的不足，学生应提出具体 的改进建议，如加强练习、多做笔 记、注重实践等。
分享学习心得
学生可以分享自己的学习心得和体 会，如学习方法、学习技巧、学习 感悟等。
下一步学习计划
制定学习目标
学生应根据自己的实际情况，制定切 实可行的学习目标，如提高解题速度 、拓展知识面、增强实践能力等。
安排学习时间
寻找学习资源
学生可以寻找更多的学习资源，如参 考书籍、网络资源、课程资料等，以 帮助自己更好地掌握知识。
学生应合理安排学习时间，分配好每 天的学习任务，确保按计划进行。
THANK YOU
常见易混词汇与表达
总结词：这些词汇或 表达方式在发音、拼 写或意义上容易混淆 。
详细描述
“座”和“坐”这两 个字虽然发音相同， 但意思不同。“座” 通常用于名词，如“ 一座山”，而“坐” 则用于动词，如“坐 下”。
14个易混概念辨析
８ ．过 敏 反 应 与 体 液 免 疫
，
一
基 酸组成 的简单 蛋 白质 ， 抗体 。糖 蛋 白的合成 场 所是 如 内质 网 ， 蛋 白的合 成场所 是核糖 体 。 球
５ ．呼 吸 和 细 胞 呼 吸
呼吸是指人 体 与外 界环 境 进行 气 体交 换 的过 程 ； 细
胞 呼吸是指生物体 内的有 机物在 细胞 内经过 一 系列 的氧 化 分解 ， 终生成二氧化 碳或其 他产 物 ， 最 并且 释放 出 能量 型 。呼吸是一个物理过程 ， 细胞 呼吸是一个化 学过程 。
质； 运载 体是 基 因工 程 中运输 目的基 因的工 具 。经 常 使 个 种 群 。 用 的运 载体有 质粒 、 噬菌 体 和动植 物 病 毒 等 。运载 体 的 化学 本质 是 Ｄ ＮＡ 分子 。
１ ．先 天性 疾病 和遗传 病 ０
一
１ ．基 因突 变和染 色体 结构 变异 ４
没有 遗 传 倾 向 和 个 体 的总过程 。细胞 呼 吸 包 括 有 氧 呼 吸 和无 氧 呼 吸 两 种 类 在人群中的 有明 显 的 遗 传 倾 向和 分 布 个 体差异 差异
赫 蛙
篁
２ ８． ０｝ ３ （
维普资讯
载体 是膜 结构 中与 物 质 运 输 有 关 的一 种 跨 膜 蛋 白 主要 依 据 。一个 群 落 包 括 多 个 种 群 ， 个 菌 落 就 是 一 一
高中化学 物质的组成、性质和分类-易错点
1．下列物质分类正确的是A．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质D．福尔马林、水玻璃、氨水均为混合物【错因分析】不熟悉酸性氧化物的概念，错误地认为非金属氧化物都是酸性氧化物，则会错选A；不知道分散系的分类标准，则会错选B；不理解电解质的概念，则会错选C。
为避免错解，先应明确概念的落脚点，再分析所给物质的组成和性质，判断其与概念的落脚点是否一一对应。
【参考答案】D物质的分类内容涉及面广，但难度不大，多属于识记方面的内容。
掌握一些高频考点考查的物质的类别或特殊物质，对快速解题很有帮助。
（1）同种元素组成的物质不一定是单质，如O2与O3组成的气体时混合物，金刚石和石墨。
（2）同位素形成的单质混合在一起可以是纯净物，如H2和D2。
（3）强碱都是离子化合物，盐不一定都是离子化合物，如AlCl3是共价化合物。
（4）能电离出H+的物质不一定是酸，如NaHSO4属于盐；溶于水显碱性的物质不一定是碱，如NaCO3。
盐中一定有酸根离子，有酸根离子的不一定为盐，如H2SO4。
（5）碱性氧化物一定是金属氧化物，但金属氧化物不一定是碱性氧化物。
（6）酸性氧化物不一定是非金属氧化物，如Mn2O7；非金属氧化物也不一定是酸性氧化物，如CO。
（7）酸性氧化物、碱性氧化物不一定都能与水反应生成相应的酸、碱，如SiO2。
1．物质的分类多种多样，下列说法及物质的分类均正确的是A．金属氧化物一般为碱性氧化物，Na、Mg、Al、Fe、Mn的最高价氧化物均为碱性氧化物B．非金属氧化物一般为酸性氧化物，C、N、S、P、Cl、Si的最高价氧化物均为酸性氧化物C．在水溶液中能导电的物质一般是电解质，HCl、H2O、CH3COOH、AgCl、NH3、NaOH均为电解质D．高分子化合物在人类生活中必不可少，淀粉、纤维素、蛋白质、油脂、橡胶、塑料均为高分子化合物【答案】B易错点2常见物质的成分不清导致错误归类2．下列关于物质分类的说法正确的是A．纯碱、烧碱都属于碱B．漂白粉、小苏打都属于纯净物C．氯化铵、次氯酸都属于电解质D．合成纤维和光导纤维都是新型无机非金属材料【错因分析】不熟悉常见物质的俗称易错选A或B。
16易混概念比较
地理易混概念比较天文类1、天体、天体系统天体是就宇宙中物质的存在形式而言的，是宇宙间各种物质实体的通称。
天体系统是就天体的运动关系而言的，是指运动着的天体因相互吸引、相互绕转所构成的相对独立和层次不同的系统。
构成天体系统至少要有两个天体，如地月系、太阳系等。
区别——天体是独立的个体，天体系统是多个天体的集合。
2、流星体、流星现象与陨星运行于行星际空间的固体小块和尘粒统称流星体。
当流星体高速冲入地球大气层，与空气分子激烈碰撞而燃烧产生的光迹称为流星现象。
降落到地面未能燃烧尽的流星体的“残骸”则称陨星。
3、太阳辐射、太阳辐射强度与太阳常数太阳辐射是一个物理概念，是指太阳向宇宙空间发射的电磁波和粒子流。
太阳辐射强度是一个物理变量，指每平方厘米的地球表面每分钟获得的太阳辐射能量。
其大小随纬度、太阳高度和时间而变。
太阳常数是一个物理常量，指在日地平均距离条件下，地球大气上界太阳高度角为90°时的太阳辐射强度。
其数值为8.16焦/厘米２·分。
4、短波辐射与长波辐射太阳辐射：太阳源源不断地以电磁波的形式向四周放射能量，称为太阳辐射。
太阳是太阳系中温度最高的天体，其辐射能集中于波长较短的可见光部分，被称为短波辐射。
地面辐射和和大气辐射：指地面和大气以电磁波的形式向外放射能量的现象。
由于这两者都是温度较低的物体，其辐射集中于波长较长红外线部分，被称为长波辐射。
注意：物体的温度越高，其辐射越强；大气和地面辐射最强时，即温度最高时。
物体温度愈高，辐射最强部分波长愈短。
5、航空与航天航空：是指人类利用飞行器从事的大气层内的飞行及有关活动。
这些飞行器有轻于空气的飞行器如气球、飞艇等，和重于空气的飞行器，如飞机、直升机、滑翔机、伞翼机等，它们不会飞离地球。
航天：又称“星际航行”，其飞行器称为外层空间飞行器。
如运载火箭、人造卫星、宇宙飞船、导弹武器、航天飞机等。
各种不同：①飞行高度：航空器的极限在30千米左右，而航天器则在100千米以上。
生物技术伦理问题易混概念辨析
抛 弃或 杀死 配型 不合适 的胚 胎 ， 无 异 于 植等技术繁殖个体 ， 其主要 目的是解决不孕 尊 重 ； “ 谋杀 ” 。 另一 种 观点是 ： 此法 是救 治患 者最好 夫妇 的生 育问题 。 试管 婴儿 的生产 流程 如下 ： 最 快 的方法 ，而且 提供 骨髓 中造 血干 细胞并
婴儿 。
例２ 据 英 国广 告 公 司 （ Ｂ Ｂ Ｃ ） 报
管婴 儿 当作 人 体零件 配件 工厂 ，是 对生命 的
不 尊重 ； 抛 弃或 杀死 配型 不合适 的胚 胎 ， 无异
于“ 谋 杀” 。 支持 ： ① 符合人 类伦 理道 德 ， 体 现 道： “ 美国科 学 家创 造 了世 界上 第一批 转基 因 了父母 强烈的 爱子之 心 ；是救 治 患者最好 最 婴 儿。他 们从 年轻 的健康 妇女 的 卵细胞 中提 快 的方 法 ； ② 提 供 骨髓 中造血 干 细胞 并 不会
利用， 符合伦 理道 德 ） 。
女 的线粒 体Ｄ Ｎ Ａ，受精 卵 的核 遗传 物质 来 自 于父母 双方各 一半 。 （ ３ ）一种 观点 是 ： 把 试管 婴儿 当作 人体 零件 配件 工厂 ，是对 生命 的不
２ ． 试 管 婴Ｊ Ｌ ￣ ｌ ｌ 设计试 管 婴儿 （ １ ）试 管婴儿 是利 用体 外受精 和胚 胎移
卵 细 胞 垫 。 卯 态 细 胞 ／ ‘ 。 …
…Ｉ Ｉ １
Ｉ 妊 娠
①—
重组。
▲ 一 ● ●
—
● ， ●
细胞提 供 细胞 质 ，进行 人 工
、
７ ，
～ 一
一
（ ２ ）治疗性克隆：
病人 墼 盟 细胞核驾
（ ２ ）经过程Ｂ 得到结构 中，④是未分化
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贵阳市小学数学教师基本能力培训
易混概念辨析
（以小组为单位讨论完成）
1．2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。
个人1600元以下不征税。
月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
2．在教学测量物体的体积时，教材安排了两个测量活动：先测量土豆的体积，再测量铁块一和铁块二的体积并用天平称出它们的质量，算出质量和体积的比值。
你认为这两次活动有什么区别？如果将铁块换成石头，你认为合适吗？为什么？
3．如下图，是由4个小正方体组成的图形，如果再添加一个同样大小的小正方体，使这个图形从正面看到的形状不变，请说明添加方法。
4．冬冬看一本150页的故事书，已经看了3天，每天看32页。
还有多少页没有看？请写出这道题里的等量关系。
5．30－X=5运用等式的性质怎样解？运用的是等式的哪一个性质？请说明。
6.判断下图中的涂色部分能否用1/4表示，当学生说出判断理由“因为没有平均分，所以不能用分数表示”时，你如何处理？
7.袋中装有5个球、4个红球和1个白球。
只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。
在这个过程中，渗透了哪些数学的思想方法？
8.李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。
请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？请说明估算的方法。
易混概念辨析参考答案
1．妈妈：1800－1600=200（元） 200×5%=10（元）
爸爸：2500－1600=900（元） 500×5%=25（元） （900－500）×10%=40（元） 25+40=65（元）
2．第一次活动：体会教材中提供的测量方法和它的合理性。
第二次活动：再次应用此方法，并发现铁块的质量和体积的比值是一定的。
如果换成石头，由于两块石头所含的物质含量不一定相同，算出的质量和体积的比值不一定，会导致第二次实验无结果。
相关物理知识：质量是物体所含物质的多少。
是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置、温度的变化而改变。
用字母m 表示，单位是克和千克。
重量是由于地球的吸引而使物体受到的力。
用字母G 表示，单位为N （牛顿）。
G=mg(g=9.8N/kg)g 为重力加速度。
3．从原来物体的前面对齐小正方体或从后面添加。
4．总页数－已经看的页数=还没看的页数
每天看的页数×看了的天数=已经看的页数
或总页数－每天看的页数×看了的天数=还没看的页数
5．解： 30－X=5
30－X ＋X=5＋X
5＋X=30
5＋X －5=30－5
X=25
6．首先教师要认识到：不是因为平均分就能得到分数，没有平均分就得不到分数了。
因此当学生回答“因为没有平均分，所以不能用分数表示”时，教师要引导学生观察图形，引导学
生理解“因为没有平均分成4份，这样的1份，所以不能用4
1来表示”，实际上这个阴影部分是可以用6
1来表示的。
7． 在这个过程中，体现了统计的数学思想、随机的数学思想，渗透了数据分析的思想方法。
统计和随机的数学思想是数学的建模思想。
数学的基本思想，主要可以有：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。
由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。
例如由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。
例如由“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。
例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。
例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等。
8．估算方法是：每袋面30元多一点，2袋60元多一点，还剩不到40元，再用去近20元买
牛肉，剩下不到20元，只能买小鱼，不能买大鱼。
估算的方法是：选择合适的单位，适当放大和适当缩小。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文。