最新华东师大版八年级下册数学《函数及其图像》专题练习卷及答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册
第17章函数及其图像平面直角坐标系专题练习卷
1．下列说法错误的是()
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．如图，平面直角坐标系的画法正确的是()
3．已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为
( )
A．(3，2) B．(－2，－3)C．(－3，2) D．(3，－2)
4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为()
A．(2，1) B．(0，1)C．(－2，－1) D．(－2，1)
5．点P(－2，1)到x轴的距离是____，到y轴的距离是____．
6．若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜0
7．若点P(a，b)在y轴上，则下列判断正确的是()
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0C．a＝0，b>0 D．a＝0，b为任意实数
8．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点A(2，n)在x轴上，则点(n－2，n＋1)在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．(2015·随州)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()
A．(4，－3) B．(－4，3)C．(0，－3) D．(0，3)
11．坐标平面上有一点A，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．
(1)若点A在第一象限，求点A的坐标；
(2)若点A在第二象限，求点A的坐标．
12．已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是( )
A．(4，2)或(－4，2)
B．(4，－2)或(－4，－2)
C．(4，－2)或(－5，－2)
D．(4，－2)或(－1，－2)
13．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－9))等于( )
A．(5，－9) B．(－9，－5)C．(5，9) D．(9，5)
14．若点(a，－b)在第二象限，则点(－a，b2)在第____象限，点(2a－5，3－4b)在第____象限．
15．已知点M(2－5a，3a＋2)在x轴上，则点M关于y轴对称的点M′的坐标是___________．
16．(2015·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标是_____________．
17．点P(2＋a，2a－1)到x轴的距离为3，则a＝___________；点Q(2－m，3m＋6)到两坐标轴的距离相等，则m＝____________．
18．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－3)，并指出直线AB与x轴的位置关系及直线BC与y轴的位置关系．
19. 根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点P(2a－1，5)与点Q(1＋a，b)关于x轴对称，求a，b的值；
(2)点P(2m＋n，m－1)与点Q(m－n，－2n－1)关于原点对称，求m，n的值；
(3)点P(2m－1，n)与点Q(m＋1，4)在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点P，Q间的距离为4，求m，n的值．
答案：
1---4 ABCC
5. 1 2
6---10 BDDBC
11. 解：(1)(9，3) (2)(－9，3)
12. B
13. D
14. 二
15. (－16
3
，0)
16. (－2，3)
17. 2或－1 －1或－4
18. 解：描点略，直线AB与x轴平行，直线BC与y轴平行
19. 解：(1)a＝2，b＝－5 (2)m＝0，n＝－1 (3)m＝2，n＝8。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在第一象限内，，是双曲线（）上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.2、如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.﹣0.5＜x＜0或x＞1C.0＜x＜1D.x＜﹣1或0＜x＜13、下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高4、已知反比例函数与一次函数叫的图象没有交点，则k的值可以是（）A. B. C. D.-15、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交6、正比例函数的函数值y随着x增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A.2B.C.D.8、函数的图象是（）A. B. C.D.9、弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5…弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5…下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹簧范围内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5厘米D.在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5厘米10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC—CD—DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.11、已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A.k≤2且k≠1B.k<2且k≠1C.k=2D.k=2或112、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≠-C.x≠D.x＞13、若点A(x1，﹣3)，B(x2， 1)，C(x3， 2)在反比例函数y= 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x1＜x3＜x2B. x1＜x2＜x3C. x2＜x3＜x1D. x＜x2＜x1314、函数y1，y2与自变量x的部分对应值如表所示：x﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6y﹣﹣2 ﹣4 4 21y﹣4 ﹣2 0 2 4 6 82下列结论：①y1是x的反比例函数；②y2是x的一次函数；③当x＜0时，y1，y都随x的增大而增大；④y1＞y2时，x＜﹣4．其中所有正确结论的序号是2（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②15、如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x （s）的变化图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、点P(3，-4)到x轴的距离是________．17、一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式________ ．18、函数y=中，自变量x的取值范围是________．19、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．20、若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________21、一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）t/小时 0 0.5 1 2.5 3y/米 3 3.1 3.2 3.5 3.622、在函数y=中，自变量x的取值范围是________.23、已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________.24、已知函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=________．25、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一及答案解析
八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一一、选择（每小题3分，共24分）1.下列各点中，在第二象限的点是（）（A）（5，3）.（B）（5，﹣3）.（C）（﹣5，3）.（D）（﹣5，﹣3）.2.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出的结果为（）（A）5.（B）﹣1.（C）﹣5.（D）1.3.如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）（A）.（B）.（C）.（D）.4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）（A）.（B）.（C）.（D）.5.下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象及性质错误的是（）（A）y随x的增大而减小.（B）直线经过第一、二、四象限.（C）当x＞0时y＜5.（D）直线与x轴交点坐标是（0，5）.6.小颖画了一个函数y=﹣1的图象如图，那么关于x的分式方程=1的解是（）（A）x=1.（B）x=2.（C）x=3.（D）x=4.=4，则k的值为7.反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A，已知AO=AB，S△OAB（）（A）2.（B）4.（C）6.（D）8.8.如图，直线y1=kx+b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（﹣1，﹣m），则关于x的不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集为（）（A）x＜﹣1.（B）﹣2＜x＜0.（C）﹣2＜x＜﹣1.（D）x＜﹣2.二、填空（每小题3分，共24分）9.函数中，自变量x的取值范围是．10.平面直角坐标系内，点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．11.某快递公司收费标准的部分数据如图所示（其中t表示邮件的质量，P表示每件快递费）．依次规律，质量为3.2千克的邮件快递费为元．12.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数表达式为．13.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数．14.若函数y=的图象在第二、四象限，则函数y=kx﹣1的图象经过第象限．15.如图，直线AB经过点A（0，2）、B（1，0）．将直线AB向左平移与x轴、y轴分别交于点C、D．若DB=DC，则直线CD的函数关系式是．16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和4，直线AB与y轴所夹锐角为45°．则k=．三、解答（6个小题，共52分）17.（8分）已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=时，求y的值．18.（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．19.（8分）已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？（4）求△ABP的面积．20.（8分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，直线AB与y轴交于点C．（1）求m，k值；（2）求△BOC的面积．21.（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y1=mx与直线y2=﹣x+b交于A，D两点，直线y2=﹣x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S△AOB=S△DOC=3．（1）求m和b的值；（2）求y1＞y2时x的取值范围．22.（10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）2大于m吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C7.B8.C二、9.x≤510.（0，﹣5）11.4712.y=x﹣613.y=﹣14.二、三、四15.y=﹣2x﹣216.4三、17.解：（1）解：设y1=，y2=b（x﹣2），∵y=y1﹣y2，∴y=﹣b（x﹣2），把x=3，y=5和x=1，y=﹣1代入得：，解得：a=3，b=﹣4，∴y与x之间的函数关系式是：y=+4x﹣8；（2）把x=代入y=+4x﹣8中得：y=6+2﹣8=0．18.解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油（2）设表达式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数表达式，得，解得642 tb=-⎧⎨=⎩．∴函数表达式为Q=42﹣6t（3）够用，理由如下：36L的油还可以行驶6小时，∵车速为40km/h，∴36L的油可以行驶240千米，240>230.故油够用．19.解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），∴AB=3，OP=1，∴△ABP的面积是：AB•OP=×3×1=．20.解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），解得m=3，k=12；（2）∵m=3，∴A（3，4），B（6，2）．设直线AB的表达式为y=ax+b，，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x+6，∴C（0，6），∴△BOC的面积=×6×6=18．21.解：（1）∵点B在直线y2=﹣x+b上，∴b=3，∴y2=﹣x+3，设A点的坐标为（x，n），∵S△AOB=3，∴|x|=3，x＜0，∴x=﹣2，n=﹣（﹣2）+3=5，∴A（﹣2，5），∵y1=mx过点A，∴m=（﹣2）×5=﹣10，所以，m=﹣10，b=3，（2）∵y2=﹣x+3，易得C点坐标为（3，0），同（1）可得，D点坐标为（5，﹣2），由图象可知，当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞522.解：（1）∵18＜m，∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，10×1.5+（18﹣10）×2=31，（2）①当x≤10时，y=1.5x，②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》单元测试一及答案解析③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，∴（3）∵10≤x≤50，∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，则：70≤3x﹣m﹣5≤90，∴25≤m≤45，∴此状况下25≤m<40，综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．11。
最新华东师大版八年级下册数学《函数与图像》单元考试题及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第１７章函数及图象单元考试题姓名：，成绩：；一．选择题（共12小题，共４８分）1．（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 2．（2015甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣3．（2012•河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点5．（2015德阳）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2 6．的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 7．（2015牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2015潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．410．，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜111．（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤12．（2015朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，共２４分）13．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）15．（2015衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．16．（2015甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．，B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．18．和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．三．解答题（共8小题，共７８分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．20．过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？22．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．23．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．24．六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？25．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB的面积．26．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．华师大版八年级下册第１７章函数及图象单元考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）1．A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x ﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．2．（2015甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．3．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．4．与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．5．（2015德阳）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＞1，故选B．6．的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2 【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．7．（2015牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．8．（2015潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．9．（2015眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴ADOC=1，（﹣）x=1，解得k=，故选：B．10．，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．11．（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．12．（2015朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C 作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C二．填空题（共6小题）13．（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ﹣．【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．14．（2013咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．15．（2015衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OA n=2n﹣1，所以OA2015=22014，故答案为：22014．16．（2015甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．17．，B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2 ．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．18．和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．20．的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．【解答】解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，所以直线l1的解析式为：y1=x﹣2．21．（2015泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=ODsin60°=2×=，OE=ODcos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．22．（2015湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）DC﹣DEAD﹣CEBC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，则E（3，0）．24．，如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？【解答】解：（1）∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y=（k≠0），OG=GH=HI=a，则AG=，BH=，CI=，所以，S2=a﹣a=6，解得k=36，所以，S1=a﹣a=k=×36=18，S3=a=k=×36=12；（2）∵k=36，∴弯道函数解析式为y=，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y=；（3）∵MP=2米，NQ=3米，∴GM==18， =3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．25．（2015成都）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．26．分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；。
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图像》单元测试卷-带有答案一、单选题1．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数 225y x =-，不在该函数图象上的点是（ ）A ．（3，4）B ．（4，-3）C ．（4，3）D ．（-3，4）3．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．2x y =B ．22y x =C ．(0)y x x =D ．||(0)y x x =4．如果点A 在直线y=x-1上，则A 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，－1）D ．（1，0）5．若一次函数的y ＝kx+b （k ＜0）图象上有两点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），则下列y 大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1≥y 26．下列函数中，当x ＜0时y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3x+4B ．1243y x =-- C ．2y x =- D ．23y x= 7．如图60MAN ∠=︒ ，点B 在射线 AN 上， 2AB =点P 在射线 AM 上运动（点P 不与点A 重合），连接 BP ，以点B 为圆心， BP 为半径作弧交射线 AN 于点Q ，连接 PQ ．若AP x PQ y ==， ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点()2A m -，，点()31B m +，，且直线AB x 轴，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3- D ．39．当5x =时一次函数2y x k =+和3y kx =-4的值相同，则k 和y 的值分别为（ ）A ．1，11B ．19-，C ．5，15D ．3，3 10．关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 二、填空题11．已知2()1f x x =-，那么(1)f -的值是 ． 12．如图所示，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y= m x （m≠0）的图象交于A 、B 两点，则关于x 的不等式kx+b ＜ m x的解集为 ．13．已知点 ()21A -，在正比例函数的图象上，则这个函数的解析式为 ． 14．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的方程4kx+4b=0的解为 ；方程kx+b+3=5的解为15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h ：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积” S ah = .例如：三点坐标分别为A （1，2）、B （-3，1）、C （2，-2），则“水平底” a =5，“铅垂高” h =4，“矩面积”S=20.若D （1，2）、E （-2，1），F （0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的 t 值为 .三、解答题16．如图，直线PA 是一次函数y=x+1的图象，直线PB 是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．17．乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）乐乐在文具店停留了 分钟，文具店到学校的距离是 米；（2）在整个上学途中，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？18．2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.19．国际上广泛使用“身体体重指数（BMI ）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B 等于人体的体重G （kg ）除以人体的身高h （m ）的平方所得的商，即B ＝2G h ．身体体重指数范围身体属型 B ＜18不健康瘦弱 18≤B ＜20偏瘦 20≤B ＜25正常 25≤B ＜30超重 B ≥30 不健康肥胖（1）上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G ＝81kg ，身高h ＝1.80m ，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.（2）赵老师的身高为1.6m ，那么他的体重在什么范围内时体型属于正常？四、综合题20．2022年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.21．阅读下列材料：现给如下定义：以x 为自变量的函数用y=f （x ）表示，对于自变量x 取值范围内的一切值，总有f （﹣x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f （x ）=x 2+1是偶函数．证明：∵f （﹣x ）=（﹣x ）2+1=x 2+1=f （x ）∴f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数 ()1(0)212x a f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭（1）若f （x ）是偶函数，且 ()312f = ，求f （﹣1）； （2）若a=1，求证：f （x ）是偶函数．22．如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2= k x（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求k 的值；（2）利用图象分别写出当x ＞1时①y 1和y 2的取值范围；②y 1和y 2的大小关系．23．如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()00m y m x x=≠>，的图象交于点()2A n ，，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()40C -，.（1）求k 与m 的值；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，若BP BC =，求PAB 的面积.24．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 (0)k y x x=< 的图象经过点(-6，1)，直线 y mx m =+ 与y 轴交于点(0，-2).（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P(n ，-2n)作平行于x 轴的直线，交直线y ＝mx+m 于点A ，交函数(0)k y x x=< 的图象于点B. ①当n ＝-1时判断线段PA 与PB 的数量关系，并说明理由；②若PB≥2PA ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大.∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合.故答案为：C.【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大即可确定合适的函数图象。
华师大版本初中八年级的下学期单元复习试卷习题函数含其图象超经典包括答案.docx
华师大版八年级下学期单元试卷函数及其图象( 超经典 ) 含答案函数及其图象一、填空题 ( 每题 2 分，共 28 分)1.若 a<0, b<0, 则点 P(- a，-2+ b) 在第 ______象限 .2.已知点 (3 a，2+b) 和点 ( b- a， 7) 关于原点对称，则 a b = ______.3.点 A(1 ，-1) 在函数 y=2 m x 的图象上，则此图象不经过第 ______象限．4.函数 y= k x 的图象过点 ( x1，y1) 和( x2，y2) ，且当 x1< x2时， y1> y2，则点 (2 ，5) _________直线 y= k x 上 ( 只要填写“在”或“不在” ).6.已知正方形 ABCD 的对角线长 xcm,则周长 y 关于 x 的函数解析式为__________，当 1cm≤x≤10cm 时, y 的取值范围是 ___________．8. 汽车从距 A 站 300 千米的 B 站，以每小时 60 千米的速度开向 A 站，写出汽车离 B 站 S( 千米 ) 与开出的时间 t( 时) 之间的函数关系是_________ ，自变量 t 的取值范围是.9. 写出如图所示的直线解析式, 图中两条直线与两坐标轴所围成的面积是 _________________.10.一次函数 y=－5x-1 的图象必过 ( __，5).11.已知一次函数 y=kx －b,要使函数值 y 随自变量 x 的增大而减少，且与y 轴交与正半轴，则kb_____0.12.已知直线 y=2x+1 和另一直线 y=－3x+5 交于点 P，则点 P 关于 x 轴的对称点 P，的坐标为.13.当 k=_________时，函数 y=( k+1)x+ k2－1 为正比例函数 .14.已知一次函数 y=3x+6，则坐标原点 O 到此直线的距离是.二、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 )15.若 k >0, 点 P(- k, k ) 在第 _____象限 () .(A)第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D)第四象限16.若函数y= (m +4)x－3,要使函数的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是 ().(A) m≥－4(B)m>－ 4(C) m≤－4(D) m<－417. 已知正比例函数y= (2t－1) x 的图象上一点 ( x1, y1) 且 x1 y1<0，那么 t的取值范围是 ( ).(A) t<0.5(B)t>0.5(C) t <0.5 或 t>0.5 (D)不确定18. 一次函数 y=3x － k 的图象不经过第二象限，则k 的取值范围().(A)) k<0(B) k>0(C) k≥0(D)k≤ 019. 已知直线 y= k x+b 经过第一、二、四象限，则直线y= b x+ k 经过().(A) 第一、三、四象限(B) 第一、二、三象限(C) 第一、二、三象限(D)第二、三、四象限20.三角形的面积为 8cm，这时底边上的高 ycm 与底边 xcm 之间的函数关系的图象大致为 ().则 y1、 y2、 y3的大小关系是 ().(A) y < y < y(B)y < y < y231123(C) y < y < y2(D)y< y < y1313222.已知一个函数关系满足下表 ( x 为自变量 ) ，则这个函数解析( ).三、计算题 (23 小题 6 分，其他各小题7 分，共 48 分)23．已知点 B(3 ， 4) 在直线 y=－2x+b 上，试判断点 P(2，6)是否在图象上.24.已知 y－ 1 与 x 成正比例，当 x=3 时， y=10. 求(1)写出 y 与 x 的关系式；(2)求自变量 x 取何值时，得y≤ 8．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 求一次函数和反比例函数的另一个交点 B 的坐标 .26.如图，已知直线 y=－x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，另已知直线 y= kx+b(k≠0)经过点 C(1, 0 ),且把△ AOB 分成两部分 .(1)若△ AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值；(2)若△ AOB 被分成的两部分面积比为 1:5 ，求 k 和 b 的值；27.国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过 100 千瓦·时，按每千瓦·时 0.57 元计费；每月用电超过 100 千瓦·时，其中 100 千瓦·时按原标准收费, 超过部分按每千瓦·时0.80元计费．(1)设月用电 x 千瓦·时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x＞100 时，分别写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)小红家第一季度缴纳电费情况如下：问小红家第一季度共用电多少千瓦·时？28.甲乙两地相距 30 千米，李老师有两种方式可以从甲地到乙地 . 其中自行车的速度为每小时 15 千米，摩托车的速度为每小时 40 千米，已知李老师在行进途中距离乙地的路程为 s 千米，行进时间为 t 小时 .(1)请你分别写出张老师在两种情形下 s 与 t 的函数关系式并写出自变量的取值范围．(2)分别画出它们的图象 ( 画在下图中 ).(1)求实数 k 的取值范围；(2)若△ AOB 的面积 s=24，求 k.30．（10 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元（x>300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．31．（12 分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高 x（cm） 37.040.042.045.0桌高 y（cm） 70.074.878.082.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数， ?请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出 x 的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．32．（12 分）某校八年级（1）班共有学生 50 人，?据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 780 元，其中纯净水的销售价x （元 / 桶）与年购买总量 y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式．11为 120 时，请你根据提供的信息分析一下， ? 该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？1．如图所示， P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形 P1A1O ， P2A2O ，P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则（）A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S32．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线 y=-x 上;B ．双曲线 y=- 1上 C．直线xy=x 上;D．双曲线 y= 1上x3．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量 Q随时间 t 变化的大致图象是（）4．函数 y=-3x-6 中，当自变量 x 增加 1 时，函数值 y 就（）A．增加 3 B．增加1C．减少3D．减少15．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度 h 与注水时间t 的关系式的是（）。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案(参考答案)
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x （s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.2、把的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A. B. C. D.3、已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1， y1）、B（x2，y 2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.m＜2D.m＞24、下列函数中，是的一次函数的是（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂ A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017的坐标为（）A.（0，2 1008）B.（2 1008， 0）C.（0，2 1007）D.（2 1007， 0）6、张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.7、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠﹣1B.x＞﹣1C.x=﹣1D.x＜﹣19、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6﹣D.3 ﹣110、如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A.9B.10C.12D.1511、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于m 3B.小于m 3C.不小于m 3D.小于m 312、如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A. B. C. D.13、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）14、已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a 满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________17、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．18、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________.19、如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.20、在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；21、若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是________．22、如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，则矩形PEOF的面积是________．23、若点在轴上.则点的坐标为________.24、使函数有意义的自变量x的取值范围是________．25、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、已知实数a ， b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值28、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．29、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．30、已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
最新华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图象专题训练（附答案）
最新华东师⼤版⼋年级数学下册第17章函数及其图象专题训练（附答案）专题训练坐标与图形的变换(轴对称、与旋转)常见类型类型⼀坐标与图形的轴对称变换1.如图1所⽰,△ABC和△A'BC关于直线BC对称,其中点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC 内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有⼀点P(x,y),那么在△A'BC内点P的对应点P'的坐标是什么?图12.如图2,在平⾯直⾓坐标系xOy中,每个⼩⽅格的边长均为1.已知点A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并求出△A1B1C1的⾯积;(2)写出点A1,B1的坐标:A1,B1;(3)若△DBC与△ABC全等,则点D的坐标为.图2类型⼆坐标与图形的平移变换3 如图3,已知⼀个直⾓三⾓板的直⾓顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,√3).现将该三⾓板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是()图3A.(1,0)B.(√3, √3)C.(1, √3)D.(-1, √3)4.如图4,已知点A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC经过平移得到△A'B'C',△ABC中任意⼀点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4).(1)请在图中作出△A'B'C';(2)写出点A',B',C'的坐标.图4类型三坐标与图形的旋转变换5.如图5,在平⾯直⾓坐标系中,点A的坐标为(-2,0),等边三⾓形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.图5(1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位;(2)若△AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是;(3)若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则最⼩旋转⾓度是度.6.如图6,在平⾯直⾓坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中⼼旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,平移△ABC,使点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C1绕某⼀点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中⼼的坐标.图6答案1.解:(1)∵点A的对应点是A',A(3,6),A'(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2),∴它们的对应点的横坐标相等,纵坐标的和为6.(2)由(1)可知点P'的坐标为(x,6-y).2.解:(1)如图所⽰,△A1B1C1即为所求.×5×3=7.5.△A1B1C1的⾯积为12(2)由图知,点A1的坐标为(2,3),点B1的坐标为(6,0).故答案为(2,3),(6,0).(3)如图,点D的坐标为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).故答案为(-2,-3)或(-5,-3)或(-5,3).3.C[解析] 因为点A与点O对应,点A(-1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,√3),即(1,√3).故选C.4.解:(1)∵△ABC中任意⼀点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4),∴平移规律为:向右平移6个单位,向上平移4个单位.△A'B'C'如图所⽰:(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1).5.(1)2(2)y轴(3)1206.解:(1)△A1B1C1和△A2B2C2如图所⽰.,-1.(2)旋转中⼼的坐标为32专题训练求⼀次函数表达式常⽤的五种⽅法⽅法⼀利⽤⼀次函数的定义求表达式1.已知函数y=(m-3)x m2-8+3是关于x的⼀次函数,求其函数表达式.⽅法⼆利⽤待定系数法求表达式2.已知⼀次函数的图象经过A(-2,-3),B(0,3)两点.(1)求这个⼀次函数的表达式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个⼀次函数的图象上.⽅法三利⽤⼀次函数的图象求表达式3.随着地球上的⽔资源⽇益枯竭,各级政府越来越重视节约⽤⽔.某市市民⽣活⽤⽔按“阶梯⽔价”的⽅式进⾏收费,⼈均⽉⽣活⽤⽔收费标准如图5-ZT-1所⽰,图中x(吨)表⽰⼈均⽉⽣活⽤⽔的吨数,y(元)表⽰收取的⼈均⽉⽣活⽤⽔费.请根据图象信息,回答下列问题:(1)该市⼈均⽉⽣活⽤⽔的收费标准是:不超过5吨,每吨按元收取;超过5吨的部分,每吨按元收取;(2)当x>5时,求y与x之间的函数表达式;(3)若某个家庭有5⼈,五⽉份的⽣活⽤⽔费共76元,则该家庭这个⽉⽤了多少吨⽣活⽤⽔?图5-ZT-1⽅法四利⽤图形的平移求表达式4.把直线y=-3x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且3m+n=10,则直线AB的函数表达式为()A.y=-3x-5B.y=-3x-10C.y=-3x+5D.y=-3x+105.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,若直线AB经过点(m,n),且2m+n=8,求直线AB的函数表达式.⽅法五利⽤图形的对称性求表达式6.已知直线y=2x+1.(1)求该直线与y轴的交点A的坐标;(2)若直线y=kx+b与该直线关于y轴对称,求k和b的值.答案1.解:由⼀次函数的定义知m 2-8=1且m -3≠0,∴m=-3,∴⼀次函数的表达式为y=-6x+3.2.解:(1)设所求函数的表达式为y=kx+b ,把A (-2,-3),B (0,3)代⼊,得{-2k +b =-3,b =3,解得{k =3,b =3,故所求函数表达式为y=3x+3.(2)因为当x=-1时,y=3×(-1)+3=0≠1,所以点P (-1,1)不在这个⼀次函数的图象上.3.解:(1)该市⼈均⽉⽣活⽤⽔的收费标准是:不超过5吨,每吨按1.6元收取;超过5吨的部分,每吨按2.4元收取.(2)当x>5时,设y=kx+b (k ≠0),将(5,8),(10,20)代⼊,得10k +b =20,解得{k =125,b =-4,∴y与x 之间的函数表达式为y=125x -4.(3)765>8,∴该家庭⼈均⽉⽣活⽤⽔超过5吨.故把y=765代⼊y=125x -4,得125x -4=765, 解得x=8,5×8=40(吨).答:该家庭这个⽉⽤了40吨⽣活⽤⽔. 4.D5.解:设直线AB 的函数表达式为y=-2x+b , 把点(m ,n )代⼊并整理,得b=2m+n ,∴y=-2x+(2m+n ). ∵2m+n=8, ∴y=-2x+8,即直线AB的函数表达式为y=-2x+8.6.解:(1)令x=0,y=2×0+1=1,故该直线与y轴的交点A的坐标为(0,1).(2)∵直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称,∴两直线的交点为A(0,1),∴b=1.在直线y=2x+1上取⼀点B(1,3),则点B关于y轴的对称点B'(-1,3)在直线y=kx+b上,∴3=-k+1,∴k=-2.专题训练⼀次函数与反⽐例函数综合类型⼀探求图象的交点坐标1.[如图1,已知直线y=k1x与反⽐例函数y=k2的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则x点N的坐标是()图1A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)2.如图2,⼀次函数y=mx+b的图象与反⽐例函数y=kx 的图象交于A(3,1),B-12,n两点.(1)求该反⽐例函数的表达式;(2)求n的值及该⼀次函数的表达式.图2类型⼆探求直⾓坐标系中图象的位置3.在同⼀平⾯直⾓坐标系中,函数y=x+1与函数y=1x的图象可能是()图34.反⽐例函数y=kbx的图象如图4所⽰,则⼀次函数y=kx+b的图象可能是()图4图5类型三探求图形的⾯积5.如图6,已知⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=8的图象交于A,B两点,点A的横坐标x是2,点B的纵坐标是-2.(1)求⼀次函数的表达式;(2)求△AOB的⾯积.图66.如图7,⼀次函数y=kx+b的图象与反⽐例函数y=a的图象在第⼆象限交于点A(m,2),与x轴交x于点C(-1,0).过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的⾯积是3.(1)求反⽐例函数和⼀次函数的表达式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求△BCD的⾯积.图7类型四探求函数的关系式7.如图8,直线y=k1x+b与双曲线y=k2只有⼀个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于点B,C,ADx垂直平分OB,垂⾜为D,求⼀次函数与反⽐例函数的表达式.图88. 如图9,在平⾯直⾓坐标系中,直线y=-12x 与反⽐例函数y=kx (k ≠0)在第⼆象限内的图象相交于点A (m ,1).(1)求反⽐例函数的表达式;(2)将直线y=-12x 向上平移后与反⽐例函数图象在第⼆象限内交于点B ,与y 轴交于点C ,且△ABO 的⾯积为32,求直线BC 的函数表达式.图9类型五⽐较函数值的⼤⼩9.如图10,⼀次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反⽐例函数(k2≠0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).y2=k2x(1)求⼀次函数和反⽐例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0?(3)当x为何值时,y1图10类型六解决实际问题10.某蔬菜⽣产基地的⽓温较低时,⽤装有恒温系统的⼤棚栽培⼀种新品种蔬菜.图11是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,⼤棚内的温度y( ℃)与时间x(h)之间的函数关系图,其中线段AB,BC表⽰恒温系统开启阶段,双曲线的⼀部分CD表⽰恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若⼤棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.则这天内,恒温系统最多可以关闭多少⼩时,才能使蔬菜避免受到伤害?图11答案1.A2.解:(1)∵反⽐例函数y=k x的图象经过A (3,1),∴k=3×1=3,∴反⽐例函数的表达式为y=3x .(2)把B -12,n 代⼊反⽐例函数表达式,可得-12n=3,解得n=-6,∴B (-12,-6).把A (3,1),B-12,-6代⼊⼀次函数y=mx+b 中,可得{1=3m +b ,-6=-12m +b ,解得{m =2,b =-5,∴⼀次函数的表达式为y=2x -5.3.B4.D5.解:(1)点A 的坐标为(2,4), 点B 的坐标为(-4,-2).∵⼀次函数y=kx+b 的图象过A ,B 两点, ∴{4=2k +b ,-2=-4k +b ,解得{k =1,b =2.∴⼀次函数的表达式为y=x+2.(2)设直线AB 与y 轴的交点为点C.令y=x+2中x=0,则y=2,∴C 的坐标为(0,2),∴S △AOB =1OC ·(x A -x B )=1×2×[2-(-4)]=6.6.解:(1)∵AB ⊥x 轴于点B ,点A (m ,2),∴点B (m ,0),AB=2. ∵点C (-1,0), ∴BC=-1-m ,∴S △ABC =12AB ·BC=-1-m=3, ∴m=-4,∴A (-4,2).∵点A 在反⽐例函数y=ax 的图象上, ∴a=-4×2=-8,∴反⽐例函数的表达式为y=-8x .将A (-4,2),C (-1,0)代⼊y=kx+b ,得 {-4k +b =2,-k +b =0,解得{k =-23,b =-23,∴⼀次函数的表达式为y=-23x -23.(2)当x=0时,y=-23x -23=-23,∴D 0,-23, ∴OD=23,∴S △BCD =12BC ·OD=12×3×23=1.7.解:∵双曲线y=k2x 过点A (1,2),∴k 2=xy=1×2=2,故y=2x .∵AD 为OB 的垂直平分线,OD=1,∴OB=2,即点B 的坐标为(2,0). ∵直线y=k 1x+b 过点A (1,2),B (2,0), ∴{ 2=k 1+b ,0=2k 1+b ,解得{k 1=-2,b =4,∴y=-2x+4.故⼀次函数的表达式为y=-2x+4,反⽐例函数的表达式为y=2x . 8.解:(1)∵直线y=-1x 过点A (m ,1),∴-12m=1,解得m=-2, ∴A (-2,1).∵反⽐例函数y=kx (k ≠0)的图象过点A (-2,1), ∴k=-2×1=-2,∴反⽐例函数的表达式为y=-2x .(2)设直线BC 的函数表达式为y=-12x+b ,∵△ACO 与△ABO 的⾯积相等,且△ABO 的⾯积为32, ∴△ACO 的⾯积=12OC ·2=32,∴OC=32,∴b=32, ∴直线BC 的函数表达式为y=-12x+32.9.解:(1)∵⼀次函数y 1=k 1x+b 的图象经过点C (-4,-2),D (2,4),∴{-4k 1+b =-2,2k 1+b =4,解得{k 1=1, b =2,∴⼀次函数的表达式为y 1=x+2.。
最新华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像专题训练试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十七章函数及其图像专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为1，则输出y 的值为2；若输入x 的值为2-，则输出y 的值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．4D ．82、若反比例函数ky x=的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4）B ．（2，－2）C ．（4，－1）D ．（1，－4）3、已知点A （a ，y 1），B （a +1，y 2）在反比例函数y ＝21a x+（a是常数）的图象上，且y 1＜y 2，则a的取值范围是（ ） A ．a ＜0B ．a ＞0C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜04、下列说法错误的是（ ）A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限 5、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±26、如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =kx（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1=S 2+S 3B ．S 2=S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 327、如图，点A 在双曲线ky x=上，AB x ⊥轴于B ，3AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．不能确定B ．3C ．18D ．68、下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．9、A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④10、如图，已知直线112y x=-与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标为（）A ．(B ．()1C ．()1D ．(0,1-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知点(−2，y 1)，(−1，y 2)，(1，y 3)都在直线y =−13x +b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是______．2、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______3、将一次函数123=+y x 向上平移5个单位长度后得到直线AB ，则平移后直线AB 对应的函数表达式为______． 4、反比例函数ky x=的图像是由两支_______组成的．（1）当k ＞0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______；（2）当k ＜0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而_______． 5、函数y xπ=，当x ＞0时，图象在第____象限，y 随x 的增大而_________．6、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）． 注意：①数a 与b 是有顺序的； ②数a 与b 是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．7、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y ___（填“是”或“不是” )x 的函数．8、请写出一个过第二象限且与y 轴交于点(0,3)-的直线表达式___．9、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．10、在平面直角坐标系xOy 中，过点A （5，3）作y 轴的平行线，与x 轴交于点B ，直线y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A 且与x 轴交于点C （9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．请你结合函数图象，则区域W 内的整点个数为______；（2）将直线y ＝kx ＋b 向下平移n 个单位（n ≥0），若平移后的直线与线段AB ，BC 围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n 的取值范围______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点()1,0A 和()0,1B ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)如图2，点P 在y 轴的正半轴，连接PA ．将OAP △沿直线AP 折叠，点O 的对应点'O 恰好落在直线AB 上，求线段'O B 的长度；(3)点P 是y 轴上一个动点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ．①直线PC 与直线AB 的交点为D ，在点P 的运动过程中，存在某些位置，使得PAD △为等腰三角形．求出当P 点在y 轴负轴上时，点P 的坐标；②点C 到x 轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由． 2、已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ，并与y 轴交于点D ．(1)求直线AB 的函数表达式；(2)若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； (3)直线24y x =-与y 轴交于点E ，在直线AB 上是否存在点P ，使得3DEC DEPSS=，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．3、已知一次函数y =-3x +3的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C (3,0)．(1)如图1，点D 与点C 关于y 轴对称，点E 在线段BC 上且到两坐标轴的距离相等，连接DE ，交y 轴于点F ．求点E 的坐标；(2)△AOB 与△FOD 是否全等，请说明理由；(3)如图2，点G 与点B 关于x 轴对称，点P 在直线GC 上，若△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．4、已知直线l 与直线y ＝－2x 平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的解析式．5、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，若点Q 满足条件：以线段PQ 为对角线的正方形边均与某条坐标轴垂直，则称点Q 为点P 的“正轨点”，该正方形为点P 的“正轨正方形”，如图所示．（1）已知点A 的坐标是(1,3)．在(3,1)D --，(2,2)E ，(3,3)F 中，点A 的“正轨点”的是 ． （2）若点(1,0)B 的“正轨点”在直线22y x =+上，求点B 的“正轨点”的坐标；（3）已知点(,0)C m ，若直线2y x m =+上存在点C 的“正轨点”，使得点C 的“正轨正方形”面积小于9，直接写出m 的取值范围．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】输入10x =≥，则有22y a b =+=；输入20x =-≤，则有()4842y a b a b =--=-⨯+，将代数式2+a b 的值代入求解即可． 【详解】解：输入10x =≥，则有22y a b =+=；输入20x =-≤，则有()48428y a b a b =--=-⨯+=-； 故选A ． 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值． 2、A 【解析】 【分析】由题意可求反比例函数解析式4y x=-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点． 【详解】解：因为反比例函数ky x=的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-，选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意； 选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意；选项C ()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意；选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意； 故选A. 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键． 3、D【解析】 【分析】210a +>，该反比例函数图象在第一和第三象限中均有y 随着x 的增加而递减，由1a a <+，12y y <可知01a a <<+，进而得出结果． 【详解】 解：∵210a +>∴该反比例函数图象在第一和第三象限中均有y 随着x 的增加而递减 ∵1a a <+，12y y < ∴01a a <<+ ∴10a -<< 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的增减性．解题的关键在于明确函数图象所在的象限及变化． 4、A 【解析】 略 5、A 【解析】 略 6、B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得．【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF 的面积都等于2k ，123,22EOM k k S S S S =-=∴=，A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可【详解】解：∵3AOB S =△ ∴=32k 函数图象经过一、三象限0k ∴>6k ∴=故选D【点睛】 本题考查了反比例函数0k y k x=≠（）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为k ．8、D【解析】【分析】根据函数的意义进行判断即可．【详解】解：A 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；B 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；C 、图中，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；D 、图中，对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应．9、C【解析】【分析】根据A ，B ，C 三种上宽带网方式的月收费金额y A （元），yB （元），yC （元）与月上网时间x （小时）的图象逐一判断即可．【详解】由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式A 最省钱，说法正确；②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B 最省钱，故原说法错误；③对于上网方式B ，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；④对于上网方式A ，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原说法正确；所以所有合理推断的序号是①③④．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】求出点A 、点B 坐标，求出AB 长即可求出点C 的坐标．【详解】解：当x =0时，1y =-，点B 的坐标为（0，-1）；当y =0时，1012x =-，解得，2x =，点A 的坐标为（2，0）；即2OA =，1OB =，AB =以点B 为圆心、AB 长为半径画弧，与y 轴正半轴交于点C ，故BC 1OC =，点C 的坐标为()1；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标和勾股定理，解题关键是求出一次函数与坐标轴交点坐标，利用勾股定理求出线段长．二、填空题1、123y y y >>【解析】【分析】先根据直线y =-13x +b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y =-13x +b ，k =-13＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故答案为：y 1＞y 2＞y 3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y =kx +b （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．2、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．3、y =13x +7【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y =13x +2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y =13x +2+5，即y =13x +7． ∴直线AB 对应的函数表达式为y =13x +7．故答案为：y =13x +7．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、 双曲线 一、三 减小 二、四 增大【解析】略5、 一 减少【解析】略6、 位置 有顺序 a b 一一对应【解析】略7、是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】 解：两个变量x 和y ，变量y 随x 的变化而变化，且对于每一个x ，y 都有唯一值与之对应，y ∴是x 的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量x 和y ，变量y 随x 的变化而变化，且对于每一个x ，y 都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．8、3y x =--（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y 轴交于点(0，-3)，则b =-3．写一个满足题意的直线表达式即可【详解】 解：直线过第二象限，且与y 轴交于点(0,3)-，0k ∴<，3b =-，∴直线表达式为：3y x =--．故答案为：3y x =--（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．9、15-【解析】【分析】设过()1,3A -的正比例函数为：,y kx = 求解k 的值及函数解析式，再把()5,B n 代入函数解析式即可.【详解】解：设过()1,3A -的正比例函数为：,y kx =3,k 解得：3,k =-所以正比例函数为：3,y x =-当5x =时，3515,y n故答案为：15-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.10、 3 14≤n＜54【解析】【分析】（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-34x+274，设平移后的直线解析式是y=-34x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个，故答案为：3；（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴53 90k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴34274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线y ＝kx +b 的表达式是y ＝﹣34x +274， 设平移后的直线解析式是y ＝﹣34x +m ， 把（6，2）代入得，2＝﹣92+m ，解得m ＝132，则274﹣132＝14， 把（6，1）代入得，1＝﹣92+m ，解得m ＝112，则274﹣112＝54， 由图象可知，将直线y ＝kx +b 向下平移n 个单位（n ≥0），若平移后的直线与线段AB ，BC 围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n 的取值范围14≤n ＜54． 故答案为：14≤n ＜54． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、 (1)y=-x +1；(2)1O B '(3)①点P 的坐标为（0，0，-1）；②是定值，为1，理由见解析【解析】【分析】（1）设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ，将点1,0A 和()0,1B 代入，利用待定系数法求解；（2）利用勾股定理求出AB 的长，由折叠得1O A OA '==，即可求出结果；（3）①分三种情况：当PD=AD 时，当PA=PD 时，当AD=AP 时，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质求出OP 的长即可得到点P 的坐标；②分点C 在y 轴正半轴及负半轴两种情况，利用全等三角形证明点C 到x 轴的距离等于OA 即可得到答案．(1)解：设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ，将点1,0A 和()0,1B 代入，得0{1k b b +==，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y=-x +1；(2)解：∵点1,0A 、()0,1B ．∴OA =1，OB =1，∴AB ==由折叠得1O A OA '==，∴1O B AB O A ''=-；(3)解：①由旋转可得AP=AC ，∠PAC =90°，∴∠APC =∠C =45°，当PD=AD 时，∠PAD =∠APC =45°，∵OA=OB ，∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°，∴∠BAO =∠PAD ，∴点P与点O重合；当PA=PD时，过点D作DE⊥PB于E，过点P作PF⊥AD于F，∵PA=PD，∠APD=45°，∴∠DPF=∠APF=22.5°，∠ADP=∠DAP=67.5°，∵DE⊥PB，∠ABO=45°，∴∠BDE=45°，∴∠PDE=67.5°，∵∠EPD=90°-∠PDE=22.5°，∠OAP=∠PAD-∠BAO=22.5°，∴∠EPD=∠OAP，∵∠PED=∠POA=90°，PA=PD，∴△PDE≌△APO，∴PE=AO=1，DE=PO，设OP=a，则BE=DE=a，∴OE=1-a，PE=1，∵∠EPD=∠FPD，∠PED=∠PFD=90°，PD=PD，∴△PDE≌△PDF，∴PF=PE=1，∵∠BPF=∠ABO=45°，∴BF=PF=1，∴BP∴1+a，解得a-1 ，∴P（0，）；当AD=AP时，∠ADP=∠APD=45°，∴∠PAD=90°，∵∠BAO=45°，∴∠PAO=∠APO=45°，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；综上，点P的坐标为（0，0，-1）；②点C到x轴的距离是一个定值，由旋转可得AP=AC ，∠PAC =90°，当点P 在y 轴正半轴上时，过点C 作CG ⊥x 轴于G ，则∠POA =∠CGA =90°，∵∠PAO +∠CAG =90°，∠ACG +∠CAG =90°，∴∠PAO =∠ACG ，∴△PAO ≌△ACG ，∴CG=AO =1；当点P 在y 轴负半轴上时，过点C 作CH ⊥x 轴于H ，则∠POA =∠CHA =90°，∵∠PAO +∠CAH =90°，∠ACH +∠CAH =90°，∴∠PAO =∠ACH ，∴△PAO ≌△ACH ，∴CH=AO =1；综上，点C 到x 轴的距离是一个定值，距离为1．．【点睛】此题是一次函数及图形问题的综合，考查了利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．2、 (1)5y x =-+；(2)（3，2）；(3)（1，4）或（-1，6）【解析】【分析】（1）：把A （5，0），B （1，4）代入到y kx b =+中利用待定系数法求解即可；（2）联立两直线解析式524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，由此求解即可； （3）设点P 的坐标为（m ，m 5-+），先求出点E 的坐标为（0，-4），点D 的坐标为（0，5），得到DE =9，然后求出1127=93222DEC C S DE x ⋅=⨯⨯=△，得到19=22DEP P S DE x ⋅=△，由此求解即可． (1) 解：把A （5，0），B （1，4）代入到y kx b =+中得：504k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为5y x =-+；(2)解：联立524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得32x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为（3，2）；(3)解：设点P 的坐标为（m ，m 5-+），∵E 是直线24y x =-与y 轴的交点，D 是直线5y x =-+与y 轴的交点，∴点E 的坐标为（0，-4），点D 的坐标为（0，5），∴DE =9， ∴1127=93222DEC C S DE x ⋅=⨯⨯=△， ∵=3DEC DEP S S △△， ∴19=22DEP P S DE x ⋅=△， ∴1P x =或1P x =-∴点P 的坐标为（1，4）或（-1，6）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、 (1)E （32，32） (2)△AOB ≌△FOD ，理由见详解；(3)P （0，-3）或（4，1）或（132，72）. 【解析】【分析】（1）连接OE ，过点E 作EG ⊥OC 于点G ，EH ⊥OB 于点H ，首先求出点A ，点B ，点C ，点D 的坐标，然后根据点E 到两坐标轴的距离相等，得到OE 平分∠BOC ，进而求出点E 的坐标即可；(2)首先求出直线DE 的解析式，得到点F 的坐标，即可证明△AOB ≌△FOD ；(3)首先求出直线GC 的解析式，求出AB 的长，设P （m ，m -3），分类讨论①当AB =AP 时，②当AB =BP 时，③当AP =BP 时，分别求出m 的值即可解答.(1)解: 连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），当x=0时，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵点E到两坐标轴的距离相等，∴EG=EH，∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E为BC的中点，∴E（32，32）；(2)解: △AOB≌△FOD，设直线DE表达式为y=kx+b，则30 33 22k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=13x+1，∵F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；(3)解:∵点G与点B关于x轴对称，B（0，3），∴点G（0，-3），∵C（3，0），设直线GC的解析式为：y=ax+c，330c a c =-⎧⎨+=⎩ ， 解得：13a c =⎧⎨=-⎩，∴y =x -3，AB ，设P （m ，m -3），①当AB =AP 时，整理得：m 2-4m =0，解得：m 1=0，m 2=4，∴P （0，-3）或（4，1），②当AB =BP m 2-6m +13=0,△＜0故不存在，③当AP =BP 时，解得：m =132， ∴P （132，72），综上所述P （0，-3）或（4，1）或（132，72）， 【点睛】 此题主要考查待定系数法求一次函数，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定，勾股定理.4、y =-2x +2【解析】【详解】解：设直线l 为y=kx+b,∵l 与直线y=-2x 平行，∴k= -2又直线过点（0，2），∴2＝-2×0+b，∴b=2，∴原直线为y=-2x+25、（1）(3,1)--，(2,2)；（2）(3,4)--或1(3-，4)3；（3）33m -<<且0m ≠；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得出1212x x y y -=- ，对照(3,1)-- ，(2,2)，()3,3即可得出结论；（2）根据题意列出关于x 的绝对值方程，解方程即可；（3）根据题意表示出“正轨点”，由“正轨正方形”面积小于9，即可得出结论．【详解】（1）解：∵点1(P x ，1)y 、点2(Q x ，2)y 是正轨正方形的点， ∴1212x x y y -=-∵()()1331--=--，1232-=-，1333-≠-，∴点A 的“正轨点”的坐标是是(3,1)--，(2,2)，故答案为(3,1)--，(2,2)．（2）解：点(1,0)B 的“正轨点”在直线22y x =+上，∴设点(1,0)B 的“正轨点”的坐标为(,22)x x +， 根据题意得1220x x -=+-，解得3x =-或13x =-， ∴点(1,0)B 的“正轨点”的坐标为(3,4)--或1(3-，4)3． （3）解：直线2y x m =+上存在点(,0)C m 的“正轨点”，∴点C 的“正轨点”的坐标为(0,)m 或(2,3)m m --，正轨正方形的面积小于9，∴33m -<<且0m ≠或333m -<-<且0m ≠，m ∴的取值范围是33m -<<且0m ≠．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，能够理解题目给的新定义并加以运用是解决本题的关键．。
华东师大版八年级数学下册第十七章 函数及其图像练习(含答案)
第十七章 函数及其图像一、单选题1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1x ≥D ．1x >2．若0a b +=，则点(),P a b 一定不在（ ）A ．坐标轴上B ．y 轴上C ．x 轴上D ．第一象限 3．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 5．已知点(-2，1y )，(-1，2 y )，(1.3)y 都在直线y x b =-+上，则y 1，y 2，y 3的值大小关系是( )A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．321y y y >>6．一次函数y =kx +2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过原点D ．图象不经过第二象限 7．点点2点点4点点点点点点点y=k x 点点点点点点点点点点点点点点点点点点点点 点 A ．点2点4点 B ．点点1点点8点C ．点点2点点4点D ．点4点点2点 8．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ． 9．如图所示，直线l ：y ＝x +1交y 轴于点A 1，在x 轴正方向上取点B 1，使OB 1＝OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，交l 于点A 2，在x 轴正方向上取点B 2，使B 1B 2＝B 1A 2；过点B 2作A 3B 2⊥x 轴，交l 于点A 3，…记△OA 1B 1面积为S 1，△B 1A 2B 2面积为S 2，△B 2A 3B 3面积为S 3，…，则S 8等于（ ）A ．28B ．213C ．216D ．21810．如图，反比例函数k y x=的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x=在第二四象限分别相交于,P Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S △△=时，b 的值是（ ）A ．1-B ．CD ．二、填空题 11．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店的优惠方案如下：买一个书包赠送一个文具盒，某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数x （个），付款数为y （元），则y 与x 之间的关系式为______． 12．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．13．已知一次函数y=ax+b （a 、b 是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b ＞0的解集是x ＜1；（4）不等式ax+b ＜0的解集是x ＜1；正确的说法有____________________．（请写出所有正确说法的序号）14．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．15．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．三、解答题16．在平面直角坐标系中，有A（－1，3），B（4，3），C（m，a），D（m，b）（a≠b）四个互不重合的点．（1）AB与x轴的位置关系是_____________，线段AB的长为__________；（2）观察A，B两点的坐标关系或规律，根据（1）题的结论回答：CD与x轴的位置关系是____________，线段CD的长为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．18．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围．19．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元． （1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？ （2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？ 20．如图，直线y =2x 与函数y =m x（x ＞0）的图象交于点A （1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y=mx（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．点若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是________，b的值是________；点当BC＞BD时，直接写出b的取值范围________答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B10．B11．y ＝200＋5x （x≥8）12．三13．(2)(3)14．-6．15．113y x =-+ 16．（1）平行，5；（2）垂直，||-a b17．（1）k =-1，b =4；（2）x ＜1；（3）点D 的坐标为D （0，﹣4）或D （0，12）． 18．（1）反比例函数的解析式为y ＝﹣4x，一次函数的解析式为y ＝﹣x +3；（2）0＜x ＜4或x ＜﹣1 19．（1）费用500元则选择方式一游泳的次数多；（2）当游泳次数小于20次时选择方式二花费少；当游泳次数等于20次时两种方式费用一样：当游泳次数大于20次选择方式一花费少．20．（1）m =2；（2）①(2，1)；b =-3；②b ＞3。
【完整版】华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴相离C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴相切2、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.﹣13、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A.－2B.－1C.0D.24、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B. x轴上C. y轴上D.坐标轴上5、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）6、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是( )A. B. C. D.7、点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜4C. ＜m＜4D.m＞48、在压力一定的情况下，压强P(pa)与接触面积S(m2)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m2，则它能承受的压强为（）A.1000paB.2000paC.3000paD.4000pa9、对于反比例函数，下列说法正确的是A.图象经过点（1，﹣3）B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x增大而减小10、若直线y=kx+3与y=3x﹣2b的交点在x轴上，当k=2时，b等于（）A.9B.-3C.D.11、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（）A.2B.3C.4D.512、如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为( )A.(-1．0)B.(1，0)C.( ，0)D.( ，0)13、在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1， m），B（x2，m），C（x3， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A.1B.mC.m 2D.14、在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A.（2，﹣3），（﹣4，6）B.（﹣2，3），（4，6）C.（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D.（2，3），（﹣4，6）15、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．17、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为________.19、如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，若，则k的值为________.20、函数y=的自变量x的取值范围是________21、已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有________（填序号）．22、若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________．23、已知一次函数y1＝k1x＋b（k1， b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：则关于x的不等式k1x＋b＜的解集是________.24、已知点在y轴上，则点P坐标为________.25、如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该函数关系式．28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、D6、D7、C8、C9、D10、D11、D12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。