华师大版初中数学八年级下册19.2.1菱形的性质教案

19.2.1菱形的性质

一、教学目标：

掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力

通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点 二、教学重点：菱形的性质

教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。 三、教学过程 一 以旧引新

你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。

有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。

小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，学生归纳）。

菱形概念： 组邻边相等

1. ____________________________________________________________叫菱形。

菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质 ①________________________________________②___________________________________

③______________________________________

且具特有性质① ——————————————————————————————

②————————————————————————————————

————

2、菱形的面积计算公式：① S=底×高

② S=对角线乘积的一半

二．定理探索：

证明: 菱形四条边相等

平行四边形

菱形

平行四边菱形

1. 已知平行四边形ABCD ，且AB=AD ，求证

① AB=BC=CD=DA

2. 已知菱形ABCD ， 对角线相交于O ，求证：对角线互相

垂直，且每一条对角线平分一组内角。

三．例题讲解

例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？

例2、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的

长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2

）.

四．巩固练习

1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．

3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，?菱形的边长是________cm ．

4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．

5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米

6．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高 7．课本P113 练习1

8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．

五：课后小结

矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：

矩 形

菱 形

共有性质

A

B

C

D

O

A B C

D

M

F

E

H

G

D C B

A

A D

C O

B

特有性质

1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。

2．计算菱形的面积有两种方法。我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的。

3．图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法。在判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法。

4．矩形、菱形都是特殊的平行四边形。矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）。我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点。

六布置作业

七、评价与反思