华师大版初中数学八年级下册19.2.1菱形的性质教案
八年级数学下册19.2.1菱形的性质教案2(新版)华东师大版
19.2.1菱形的性质【教学内容】教材第112—113页内容。
【教学目标】知识与技能1、会归纳菱形的性质，并进行证明；2、能运用菱形的性质定理和进行简单的计算与证明；3．经历探索菱形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
过程与方法让学生在猜想、观察中进行简单的计算与证明；情感、态度与价值观培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
【教学重难点】重点：菱形性质的运用。
难点：能进行简单的证明和计算。
【导学过程】【知识回顾】1、菱形的性质有哪些？2.在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的两条对角线的长度和面积．【情景导入】你能根据菱形的边长和两边的夹角求出对角线的长吗？【新知探究】探究一、例2.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，求这个菱形的对角线AC和 BD的长(结果保留根号）解：∵ABCD是菱形∴OB=OD,AB=AD在△ABO和△ADO中∵AO=AO,AB=AD,OB=OD∴△ABO≌△ADO∴∠BAO=∠DAO=60°在△ABC中AB=BC, ∴∠BAO=60°∴△ABC为等边三角形。
∴AC=AB=2在菱形ABCD中∵AC⊥BD∴△AOB为直角三角形探究二、例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分CD垂足为E。
求：∠BCD的度数。
解：∵ AE垂直平分CD∴CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,在△ACE与△ADE中∵CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,AE=AE∴△ACE≌△ADE∴AD=AC又∵AD=CD∴△ACD是等边三角形∴∠ACD=60°∴∠BCD=120°…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、菱形的周长为4，一个内角为60 ，则较短的对角线长为（）A．2 B． 3 C．1 D．2 32、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A．16 B．8 C．4 D．13、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= （）A．35° B．45° C．50° D．55°4、如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．5、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30 ，则菱形的面积为_______________．6、四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．7、菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.8、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．。
菱形的性质教案华师版数学八年级下册
19.2.1 菱形的性质教案课题菱形的性质单元19 学科数学年级八年级知识目标1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2. 探索并证明菱形的性质定理.3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点难点重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题教学过程回顾旧知平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?新知讲解 1.试一试将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？四边形的四条边相等2.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
4.观察所示的菱形，将你的发现填入下表.5. 总结如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线.由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直.6.证明：求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8.例1 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形. 练一练9.例2 如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD=120°，对角线AC 、BD 相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长.(结果保留根号)练一练∠BCD 的大小.11.菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半菱形的面积公式DE AB S ABCD •=菱形BD AC •=21S ABCD 菱形DE AB •BD AC •=21。
华师大版八年级数学下册教案：19.2.1菱形
1.已知：菱形的周长是20cm 两个相邻的角的度数的比为1：2，则较短的对角线长是？
2.一个菱形的对角线把菱形分成四个三角形，他们全等吗？为什么？
1.菱形定义
2.菱形与平行四边形之间的联系
3.菱形性质
教材第113页练习第1题，第2题，第3题
数学语言“∵ ∴”来叙述,直接与初三的学习接轨,便于以后进一步的学习。
设计意图:此以上各题是菱形性质的应用,目的是为巩固当堂所学知识,难度不
大,考虑到学生实际基础较差,不要求过多的演算,主要是让学生学会说理,如果
时间允许的话,要求学生仿照例题写出解题过程.
设计意图:通过总结让学生感知本节课的重难点，承接本节课的开端，整体把握本节课。
设计意图:让学生课下得到巩固，不至于出现上课学，下课不学的现象，让老师及时了解到本节课学生的弱点之处。
七、板书设计
共四板
第一板：教学目标和重难点展示
第二板：标题，定义，性质
第三板：猜想1和猜想2
第四板：回顾
八、教学反思
1、在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
再围绕老师给出的思考2，进行对折探讨出菱形的特殊性质：菱形四条边相等；是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线。
学生根据以上探讨出的菱形性质和老师给出的提示，对猜想1和猜想2进行分组讨论证明.老师给出正确证明思路，学生对自己的证明思路进行反思，总结，得出猜想成立。
即菱形的另两个特殊性质:菱形的每一条对角线平分每一组对角;菱形的对角线相互垂直。
《菱形》教学设计
课程名称
《菱形》
第一课时
华东师大版数学八年级下册19.2.1菱形的性质教学设计
3.能够运用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形的面积、周长等。
学生通过解决实际问题，培养将理论知识应用于实际情境的能力，提高解决问题的策略和方法。
（二）过程与方法
1.通过实际观察、动手操作、合作交流等教学活动，引导学生探索和发现菱形的性质。
8.开展课后实践活动，提高学生实际操作能力。
布置课后实践作业，让学生在实际操作中运用菱形性质，解决实际问题，提高实际操作能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中含有菱形的实物图片，如建筑、艺术作品等，引发学生对菱形的关注。
教师引导学生观察这些图片，让学生感受到菱形在实际生活中的广泛应用，从而激发学生对菱形学习的兴趣。
2.探讨菱形的性质。
-对角线互相垂直平分：教师引导学生通过实际操作，发现并验证这一性质。
-对边平行且相等：同样地，教师引导学生通过实际操作和思考，得出这一性质。
-菱形是轴对称图形：教师通过实例和图形，讲解菱形的轴对称性质。
3.讲解菱形面积和周长的计算方法。
教师结合实例，讲解如何利用菱形的性质计算其面积和周长。
-识别并绘制菱形；
-根据菱形的性质，计算给定菱形的面积和周长；
-解决与菱形相关的实际问题，如计算菱形对角线的长度、角度等。
2.结合生活实际，找出生活中的菱形实例，并简要说明其应用。
通过这一作业，让学生将理论知识与实际生活相结合，提高观察力和实践能力。
3.小组合作，探讨以下问题：
-菱形与矩形、平行四边形、正方形的性质有何异同？
在教学过程中，教师可通过提问、引导，让学生在自主探究中发现菱形的性质，培养学生几何直观和逻辑思维能力。
华师版八年级数学下册19.2.1 第1课时 菱形的性质教案与反思
19.2 菱形古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春1.菱形的性质第1课时菱形的性质1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】菱形的四条边相等如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB ＝5，则△ABD的周长是( )A．10B．12C．15D．20解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，再根据AB＝5可求出△ABD的周长为15.故选C.方法总结：如果菱形的一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．【类型二】菱形的对角线互相垂直如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8cm，AC ＝6cm，求菱形的周长．解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝12AC，BO＝12BD.因为AC＝6cm，BD＝8cm，所以AO＝3cm，BO＝4cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2，即32+42=AB2.∴AB=5cm.∴菱形的周长＝4AB＝4×5＝20cm．方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．【类型三】菱形的对称性如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.求证：AE＝AF.解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，根据菱形的对称性可知AC平分∠BAD，即∠BA＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.在△ACE和△ACF中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠EAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACF ，∴AE ＝AF .方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．探究点二：菱形的面积的计算方法如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线A 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是殊的平行四边形，其面等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．解：因为四边形ABCD 为菱形，所以AO ⊥BO ，即∠AOB=90°.由勾股定理得AO2+BO2=AB2,即52+122=AB2,所以AB=13.即S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×5×12＝30，所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.因为S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，所以13h ＝120，得h ＝12013. 方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)本节课不仅安排了菱形性质的探究，而且穿插了菱形两种面积公式的探究，课堂中为了突出学生的主体地位，留给学生充足的时间思考交流，发挥学生的主体地位，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
19.2.1 菱形的性质 教案 华东师大版数学八年级下册
B DC19.2.1菱形的性质东坡区尚义初中 彭丰义一、教学目标1、 知识与技能：理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质，探究并掌握另一种求菱形面积的方法。
2、 过程与方法：经历探索菱形的基本概念的和性质的过程，在操作观察分析过程中发展学生思维能力，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。
3、 情感态度和价值观：体验数学来源于生活，又服务于生活，通过主动探究，培养学生观察、发现、思考的习惯二、教学重点与难点1、教学重点：菱形的性质的探究证明和简单应用。
2、教学难点：菱形性质的探究和证明三、教学过程一）、复习巩固1、平行四边形的判定方法有哪几个？怎样判定一个平行四边形是矩形？2、（思考）如果将一个平行四边形的一组邻边改成相等的边，那么这个平行四边形会是什么图形呢？二）、新课探究1、活动1，在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？学生从画好的平行四边形中截取一组邻边相等，观察新得的四边形会是什么图形？2、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
几何语言：∵四边形A B C D 是平行四边形A B =A D∴四边形A B C D 是菱形4、 菱形的性质，由于菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除了具有平行四边形的一切性质个，还有哪些特殊的性质呢？活动2，做一做，动手折一折菱形纸片，你从中发现了菱形有什么性质？可以从它的对称性、边、角、对角线这四个方面来说说你的发现.。
（小组活动、讨论综合得出结论）1） 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.2） 猜想（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的对角线互相垂直.验证猜想（略）5、 对比菱形与平行四边形的性质，加深知识的理解。
6、练习1）、菱形ABCD 中∠BCA ＝70°，则∠B ＝_______.2）、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ， 则菱形的边长是（ ）A.10cmB.7cmC. 5cmD.4cm7、例题讲解如图，在菱形ABCD 中， ∠BAD =2∠B ，试求出∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.8、活动3，探究菱形面积公式。
华东师大版八年级数学下19.2.1菱形的性质教学设计
（二）过程与方法
1.通过实际操作，引导学生观察、思考、总结菱形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.运用数形结合、分类讨论等方法，让学生在解决问题的过程中，掌握菱形性质的运用。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-题目应具有一定的挑战性，鼓励学生进行思考和探索。
-提供适量的提示，帮助学生找到解题思路。
3.小组合作，探究以下问题：
生活中，你能找到哪些应用了菱形性质的实际例子？
-通过小组讨论，总结出菱形性质在实际应用中的优势。
4.写一篇学习心得，内容包括：
3.引导学生回顾已学的平行四边形、矩形、三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示课题：今天我们将学习一个新的几何图形——菱形，并探讨它的性质和应用。
（二）讲授新知
1.讲解菱形的定义：菱形是指四条边长度相等的四边形。
2.通过实物模型、动态软件等手段，直观演示菱形的性质，如对角线互相垂直平分、对角线所分角相等、对角线长度关系等。
4.方法指导，培养能力：引导学生运用数形结合、分类讨论等方法解决菱形相关问题，提高学生的解题能力和几何思维能力。
5.反馈评价，促进发展：在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，对学生进行积极评价，鼓励他们在学习过程中不断进步。
步骤一：导入新课
步骤二：探究菱形的性质
1.让学生画出一个菱形，观察并思考其特点。
-本节课你学到了哪些关于菱形的知识？
-在学习过程中，遇到了哪些困难，你是如何克服的？
-你认为菱形性质在解决实际问题中有什么重要作用？
-对于菱形的学习，你有哪些好的建议或方法？
5.预习下一节课内容，提前了解菱形的应用实例，为课堂学习做好准备。
八年级数学下册 19.2 菱形教案 (新版)华东师大版
19.2.1 菱形的性质（一）一、教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．四、课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P108例2）略六、随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．七、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD的面积．19.2.2 菱形的判定（二）一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠AC B=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
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19.2.1菱形的性质
一、教学目标：
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点 二、教学重点：菱形的性质
教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。
三、教学过程 一 以旧引新
你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？
学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，学生归纳）。
菱形概念： 组邻边相等
1. ____________________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质 ①________________________________________②___________________________________
③______________________________________
且具特有性质① ——————————————————————————————
②————————————————————————————————
————
2、菱形的面积计算公式：① S=底×高
② S=对角线乘积的一半
二．定理探索：
证明: 菱形四条边相等
平行四边形
菱形
平行四边菱形
1. 已知平行四边形ABCD ，且AB=AD ，求证
① AB=BC=CD=DA
2. 已知菱形ABCD ， 对角线相交于O ，求证：对角线互相
垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解
例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
例2、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的
长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2
）.
四．巩固练习
1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．
4．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．
5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米
6．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高 7．课本P113 练习1
8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
五：课后小结
矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：
矩 形
菱 形
共有性质
A
B
C
D
O
A B C
D
M
F
E
H
G
D C B
A
A D
C O
B
特有性质
1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。
2．计算菱形的面积有两种方法。
我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的。
3．图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法。
在判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法。
4．矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）。
我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点。
六布置作业
七、评价与反思。