人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质(导学案)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。
人教版八年级数学下册 第1课时 菱形的性质 导学案
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。
2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形 的边长为2cm ， ，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、课后反思。
(人教版)数学下八年级导学案：18.3.1菱形(1) 性质
课 题 18.3.1菱形（1） 性质1课时学 习 目 标 1、理解、掌握菱形的定义及性质定理，并应用进行论证和计算。
2、在观察、动手操作及计算中提高分析解决问题的能力和逻辑推理思维能力。
3、深化从一般到特殊的认知思想，通过画图明确几种四边形的关系，渗透集合思想。
学习重点 探究、理解菱形的性质，深化从一般到特殊的认知思想 学习难点 运用菱形的性质灵活分析、解决问题的能力及方法训练达 成 目 标导学流程设计二次备课在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法【知识链接 课前自我学习】矩形知识复习：（1）矩形是特殊的平行四边形，所以其定义以 为基础附加条件（2）矩形的性质：①具有平行四边形的性质；②自身独特的性质：四个角是 ；对角线 （3）判定矩形思路：1、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的四边中点，要使四边形EFGH 为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（ ） A 、一组对边平行而另一组对边不平行 B 、对角线相等 C 、对角线互相垂直D 、对角线互相平分2、四个角都相等的四边形是矩形吗？为什么？3、△ABC 中，CE 、CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD ，AE ⊥CE 于点E ，AF ⊥CF 于点F ，直线EF 分别交AB 、AC 于点M 、N ． （1）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的猜想; （2）判断MN 与BC 有何种位置关系，证明你的结论．四边形平行四边形（ ） （ ）矩形（ ）一般地，先认定四边形是平行四边形，再附加条件到矩形注意从实践中得出猜想学会观察，在探索中发现问题，归纳出形菱形的性质【课堂新知探究】【环节一】新知探究引申、演示探究我们由四边形的不稳定性，认识到其内角角度变化的特点，进而得到特殊的平行四边形——矩形。
既然我们能改变平行四边形内角角度，那能否改变它边的条件呢？会得到什么样的平行四边形呢？演示：改变□ABCD边的条件：边CD经变换到EF，可得到AB= 。
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节主要让学生掌握菱形的性质，包括四条边相等，对角线互相垂直平分，以及由此产生的其他性质。
本节内容是学生学习几何图形的重要部分，也是后续学习其他复杂图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.提高学生对几何图形的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.重难点：菱形的性质的推导和运用。
2.难点：对于菱形性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和探究菱形的性质。
2.采用实例分析法，通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握菱形的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和合作，共同探究菱形的性质。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图形，用于展示和操作。
2.准备一些与菱形相关的实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些菱形的图形，让学生观察和描述，引出本节课的主题——菱形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些与菱形相关的实例，让学生分析和讨论，引导学生发现菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，共同探究菱形的性质，可以通过操作图形、填写表格等方式进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考菱形的性质在其他几何图形中的应用，拓展学生的几何思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结菱形的性质，并强调其在几何学中的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些与菱形相关的作业，让学生课后巩固所学知识。
菱形的性质导学案
菱形的性质导学案
学习目标：
1．探索并掌握菱形的概念及其性质
2．了解平行四边形与菱形之间的关系
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
4．在合作学习中，体验成功的快乐。
重点：菱形性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养
学习准备：矩形纸张，剪刀
学习过程：
一：复习导入
平行四边形，矩形的性质分别是什么？
二．动手操作，探索菱形的性质
1．动手操作，课本103页做一做（小组交流）
2．探索
（1）的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）
理解记忆菱形的性质
3．矩形与菱形有什么区别与联系？
三．灵活运用
例：在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
要尝试说出每一步的依据是什么
练习
在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
试一下，你能行
用你认为最简洁的方法画一个菱形（简要叙述一下步骤）
比一比，赛一赛，看谁掌握的最好
1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2．在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
小结：把你的收获和困惑告诉大家。
评选出本节课的最优小组作业：随堂练113页2（1）
教学设计样稿
课堂教学设计表
教学设计表（过程页）
教学设计表（过程页）。
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版一、课题19、2、2、1菱形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、三、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的、四、自学任务（分层）与方法指导：1、菱形定义：2、菱形的性质，方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开是什么图形？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开是什么图形？、3、总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都。
㈡菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分。
4、菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。
）1、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A、B、C、D、ABCD2、如图□ABCD中，M、N分别为DC、AB的中点，若∠A＝60，AB＝2AD，求证：四边形BMDN是菱形、FABCED3、如图已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ，求证：四边形AEDF是菱形归纳：证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是，二是、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题BACD1、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是2、如图1，在菱形ABCD中，AB ＝5，∠BCD ＝120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是_____________、4、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx米停下，则这个微型机器人停在______点、5、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________、6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC＝2OEB、BC＝2OEC、AD＝OED、OB＝OE。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
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18.2.2 菱形
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》
青海一中李清
第1课时菱形的性质
一、新课导入
1.导入课题
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).
2.学习目标
（1）能说出菱形的定义和性质.
（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
3.学习重、难点
重点：菱形的性质.
难点：菱形性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.
（4）自学参考提纲：
①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！
④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交
流一下.
⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.
⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.
（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.
4.强化
（1）菱形的定义；
（2）菱形的性质：
①它具有一般平行四边形的性质；
②它具有特殊性质；
③它是轴对称图形;
④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.
1.自学指导
（1）自学内容：P56例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.
（4）自学参考提纲：
①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？
③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？
④AO=12
AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？
⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。
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2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.
②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）把菱形问题转化为直角三形求解.
（2）菱形的两个面积公式.
（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法成果及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的教学可先从日常生入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组角.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
（时间：12分钟满分100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长则它的一组邻角的度数别为60°和120°.
2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为2
3.
3.(10分已知四边形ABCD是形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是 5 cm.
4.(20分)菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=16cmBD=12cm.
5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.
二、综合应用（20分）
6.菱形的两条对角线的长的比为∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x，
S=1
2
×3x·4x=24,∴x=2.
∴22
345
=+=
边长.
∴菱形的周长=4×5=20(cm).
三、拓展延伸（20分）
7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC,
∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF,∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上，晴空万里，云雾满天。
太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。
一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。
空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。