菱形的性质(导学案)

菱形导学案

四川省蓬安县城北初级中学 胡钢

【学习目标】

1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；

2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。

【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】

1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质；

2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。 一、自主学习 （一）复习巩固

1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形；

2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。 （二）探究新知

1、菱形的定义： ；

★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。 思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？

2、菱形性质的探索：

(1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是

③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。

由此可得到菱形的性质：

<1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。 思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？

图(1) 图(2)

如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？

菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？

思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于

3、小结菱形的性质：

(1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。 (3)菱形的四条边都相等。 (4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。 二、自学检测

1、菱形具有而矩形不具有的特征是（ ）

A 、对边相等

B 、对角线互相垂直

C 、对角线相等

D 、对角相等

2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为 。

3、若菱形的面积为96cm 2

，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为 。

F

H

E

G A

D

B

C

O

A

B

C

D

三、合作探究

1、如图所示，菱形ABCD 的周长为48cm ，∠ABC=120°，

(1)你能求出∠ABD 和∠DAB 的度数吗？ (2)你能求出两条对角线AC 和BD 的长吗？ (3)你能求出菱形ABCD 的面积吗？ (4) 作BH ⊥ DC 于点H ，求BH 的长。

2、如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE//DC 交于BC 于点E ，AD=6cm ，求OE 的长。

四、课堂检测

1.如图(1)，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=1200

,则对角线AC=（ ） A 、20 B 、15 C 、10 D 、5

（1）

（2） （3）

2.如图(2)，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O , OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=1300,则∠AOE =（ ）

3.如图(3)，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AC=6，BD=4，则其周长为（ ） 五、拓展提高

如右图所示，已知菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3， ∠A=1200

，点B 、C 、G 在同一直线上。求图中△BDF 的面积。

A

B C

D

O E A D B

C O

H B

D

C

A

E

F

G D B

C B

C

A D O