菱形的性质导学案(第七课时)
菱形的性质导学案
班级________姓名_______自评分________师评分_______
年级
八 年 级
学 数学 科
主 备 人
备课 刘艳萍 时间 课时 第一课时 2014 年 4 月 审核人 汤传光
课题
18.2.2 特殊的平行四边形菱形的性质
1、 理解菱形的定义。掌握菱形的性质。会用菱形的性质进行推理与计算。 学习 目标 2、 经历探索菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯，进一步发展学生的 推理能力，促进学生逐步掌握说理的基本方法。 3、 了解菱形的现实应用，体验数学的美。 重点：掌握和运用菱形的性质． 难点：菱形的性质的探究．
收获 困惑
收获：让学生对所学知识进行回顾，形成知识体系。 困惑：写出自己课堂中存在的疑问，以便教师个别辅导。
引导学生评 价展示成 果。及时纠 正、补充。
3、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m, ABC=60°,沿着菱形的对角线 修建了两条小路 AC 和 BD。求两条小路的长（结果保留小数点后两位） 和花坛的面积（结果保留小数点后一位）
A B C
设计意图：通过展示，使学生能够更好地掌握菱形的性质，应用菱形的 性质解决问题，既培养学生的数学应用能力，又培养学生的语言表达能 力和归纳能力。 1、已知菱形的一边长为 4 厘米，则它的周长为 2、菱形的周长为 8.4cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形一组对边之间 的距离为（ ） A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm , 生生互批。 对共同存在 。 的问题进行 总结
重难 点 学法
学生自学、动手操作、小组合作、展示交流、教师点拨。 指导 学习 流程 1、
学案（学生） 叫做菱形。 菱形是 的平行四边形。
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质(导学案)
菱形导学案四川省蓬安县城北初级中学 胡钢【学习目标】1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。
【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质；2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。
一、自主学习 （一）复习巩固1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形；2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。
（二）探究新知1、菱形的定义： ；★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。
思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？2、菱形性质的探索：(1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。
由此可得到菱形的性质：<1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。
思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？图(1) 图(2)如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于3、小结菱形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质。
菱形的性质导学案
课题： 19.2.2 菱形的性质课型：新授课 主备教师：孟 平 审核：八年级数学备课组 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；并会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形 的面积．学习重点：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．预习导学：1．复习引入：_________________________叫做平行四边形，_______________________________叫矩形，平行四边形和矩形之间的关系是___________________________________________。
2、菱形定义：_______________________________________________叫做菱形．【强调】（1）菱形①是平行四边形；②一组邻边相等．（2）菱形的定义既是判定又是性质．3、学习P97页【探究】：自己动手，利用折纸、剪切的方法，探究、归纳菱形的性质． 菱形性质1：____________________________________________；菱形性质1：____________________________________________。
强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S=21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高．4、自学P98页例2。
5、补充例题：已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．证明：随堂练习：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．课堂检测：1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．3、四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6cm，求（1）∠BAD、∠ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案新人教版19、2、2 菱形的性质学习目标：1、自主学习菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、经历探究菱形性质过程；会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、学习重点：菱形的性质的探究及运用。
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、一、自主学习：1、平行四边形的性质：、2、阅读：请你阅读课本P97-P98内容、3、操作：请准备好一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得到一个四边形，这个四边形的两组对边分别，它是一个四边形。
能否找出一组邻边相等？。
你认为它是一个形。
4、归纳：菱形的定义：。
5、举例：请你举出日常生活中菱形的实例：。
二、合作探究：1、观察：上面动手操作得到的菱形，你发现它的四边有什么关系？。
D对角线有什么的位置关系：。
A2、验证：命题1、菱形的四条边都；用符号语言表示C 已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=ADB 证明：命题2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证: 证明：3、归纳：菱形的性质：、。
3、应用举例：1、请你完成P98例2、补充例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2、证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半、4、知识小结：1、菱形的定义：。
2、菱形的性质：边：；角：；对角线: 、五、课堂检测：1、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm、面积是：cm23、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、（第1题）4、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、5、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形6、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ADEPCBFABEFCDABCDA、10cm2B、20cm2C、40cm2D、80cm2第6题图第7题图第8题图7、如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35B、45C、50D、558、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________9、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH、5、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
菱形的性质与判定导学案
九年级数学导学案
课题： 1.1.1 菱形的性质与判定
学习目标：
1.理解菱形的定义。
2.经历探索菱形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
学习重点：菱形性质的探索、理解。
学导过程：
一、自主学习
1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？
二、合作探究
2.活动内容：观察下列图片
问题：观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
结论：的平行四边形，叫做菱形；
3.想一想：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，你认为菱形还具有哪些特殊性质？小组内相互交流备课人：授课时间：次数：
三、互动展示
4.做一做：用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段
结论：（1）菱形的四条边；（2）菱形的对角线。
思考：你能证明你的结论吗？
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。
求证：(1) AB=BC=CD=AD (2)AC⊥ BD
四、达标检测
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD= 60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
五、反思延伸
整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？
六、作业布置：
1、必做题：习题1.1 第1、
2、3题。
2、选做题：习题1.1 第4题。
七、复议、二次备课、教学反思。
新湘教版八年级下册数学 《菱形的性质》导学案
2.6.1菱形的性质学习目标：1.探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算；3.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；4.在学习中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：菱形的性质学习难点: 菱形性质的灵活运用。
学习过程：一、复习1、矩形的性质(1) 角： _________________________________；(2)对角线： _________________________________.2、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，=∠OD A ︒60， BD = 8 ，则AD =______.二、预习1、菱形的定义：_________________________________叫做菱形2、菱形是平行四边吗？( )(1)因此菱形是_______对称图形，__________ ___是对称中心；(2)菱形的对边____ 且 ______ ；(3)菱形的对角______，邻角________.3、菱形的性质(1) 边： ___________________________________(2)对角线：_______________________________，每一条对角线______________________________.4、菱形的对称性菱形既是_______对称图形又是______对称图形，它的对称中心是____________、它的对称轴是_________________________5、菱形的面积等于_________________________________.三、达标练习1、已知：如图、在菱形ABCD中, AB = 5cm ，OB = 3cm ,则AC = _______、BD = ______，S菱形ABCD ___________ .2、已知，如图：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD = 8cm,则菱形ABCD的周长为_________.3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角线BD的长为__________.四、课堂小结1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!。
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 导学案
北师大版九年级数学上册第一章 1.1.1菱形的性质导学案预习目标1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力．预习知识阅读教材P2～4，完成下列问题：(一)知识探究1．有一组________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有________________的一切性质．3．菱形是________图形，它的____________________就是它的对称轴．它有________对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分一组________．(二)自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？例题讲解活动1 小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.例2 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)． 在等腰三角形ABD 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2＋OB 2＝AB 2.∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝3 3.∴AC ＝2OA ＝6 3.提示：此题由菱形的性质可知AB ＝AD ，结合∠BAD ＝60°，即可得到△ABD 是等边三角形，从而可求AB 的长度．再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求AO ，继而求出AC.活动2 跟踪训练1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( )A ．AB ∥DC B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC2．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的边长为( )A ．5B ．10C ．6D ．83．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( )A ．3 cm 2B ．4 cm 2C. 3 cm 2 D ．2 3 cm 24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 等于________．5．如图，点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ，请找出图中一对全等三角形为________________．6．如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.求证：DE ＝12BE.活动3 课堂小结1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边相等．3．菱形的对角线互相垂直．参考答案【预习导学】(一)知识探究1．邻边相等 2.平行四边形 3.轴对称 对角线所在的直线 两条 5.互相垂直 对角(二)自学反馈(1)相等的线段：AB ＝CD ＝AD ＝BC ，OA ＝OC ，OB ＝OD.相等的角：∠DAB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠CDA ，∠AOB ＝∠DOC ＝∠AOD ＝∠BOC ＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC 、△DBC 、△ACD 、△ABD ，直角三角形：Rt △AOB 、Rt △BOC 、Rt △COD 、Rt △DOA.【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.A 3.D 4.5 5.△ABD ≌△CBD 或△ADE ≌△CDE 或△ABE ≌△CBE 6.证明：∵ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵∠ABC ＝60°，∴BC ＝AC ＝AD.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 为平行四边形．∴CE ＝AD ＝BC ，DE ＝AC.∴DE ＝CE ＝BC.∴DE ＝12BE.。
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16.3.1 菱形的性质
怀柔四中刘长红
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习过程
一、研读教材，解读目标：
1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
3、解析教材115页探究与116页例题2与练习题1、2，120页习题5、11、12
二、知识梳理
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？
定理：（菱形的边）（菱形的角）
定理: ______________ （菱形的对角线）
三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
D
A
O
C
B
四、典型例题
例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多
少？
五、合作交流
1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
A
B C D E
G H O
六、小结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。