北师大版九年级数学上册导学案第一章第一节 菱形的性质与判定 (1)
(1)1.1菱形的性质与判定(1)
北师大版九年级上数学科导学案（1）课题：1.1 菱形的性质与判定（1）主备：审核：初三备课组班级姓名学号家长签名学习目标：熟记菱形的定义，性质并能进行简单的运用。
一、知识回顾（课堂完成，小测）1.ABCD中，若∠A=48,BC=3cm，那么∠B=_____，∠C=_______，A D=________.2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝3，BD=8,则AC= ,OB=3.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。
二．预习交流（课前完成）阅读第2—4页，回答：1. 定义：有一组邻边______的平行四边形是菱形.数学语言表示:∵在□ABCD中，AB=______∴□ABCD是菱形2.从以下几方面探究菱形的性质：(1)边：_____________________________________________(2)角：_____________________________________________(3)对角线：_______________________________________(4)对称性：是___对称图形，它有___条对称轴；又是___对称图形，它的对称中心是.小结：定理（1）：菱形的四边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直。
3. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相较于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD 证明：CFB三．互助探究（先各自独立完成，再师友互助）例1 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点O ，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.四．分层提高基础题：1、已知菱形的周长为24cm ，那么菱形的边长是2、菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则边长是3、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB=5cm ， AO=4cm ，则AC= ,AD= ,OB= ,BD=4、已知菱形边长为4cm ，一个内角为60，那么菱形的两条对角线分别是提高题：5.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，图中有多少个等腰三角形和直角三角形。
北师版九年级数学 1.1菱形的性质与判定(学习、上课课件)
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲解 菱形的定义
菱形的性质 菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲两个条件缺一Fra bibliotek可.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
则ABCD 是菱形.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.菱形的定义既是菱形的判定方法，又是菱形
的性质. 2.菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不
一定是菱形.
感悟新知
例 1 如图1-1-3，在△ ABC 中，CD 平分 ∠ ACB，CD 交AB 于点D，DE ∥AC，且DE 交BC 于点E，DF∥ BC，DF 交AC于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
感悟新知
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对
是轴对称图形，对称轴是对角线所在 的直线
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
北师大版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(教案)
4.培养学生的数据分析观念：在解决与菱形相关的问题时，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中发现规律，培养数据分析素养。
5.培养学生的团队合作意识：在小组讨论、合作探究中，提高学生的沟通能力和团队协作能力，为学生的终身学习奠定基础。
4.菱形的周长与面积的计算。
5.实际应用：利用菱形性质解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、探究菱形的性质，使学生能够发展空间观念和几何直觉，提高解决几何问题的能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定过程中，引导学生运用逻辑思维，通过演绎推理和合情推理，掌握严谨的证明方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用直尺和量角器来构造一个菱形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-菱形的周长与面积的计算：掌握计算公式，能够解决相关问题。
-举例：给出具体的菱形图形，指导学生如何计算周长和面积。
2.教学难点
-对角线垂直平分性质的证明：学生需要理解并掌握证明过程中的每一步逻辑。
-举例：在黑板上逐步展示证明过程，解释为什么对角线互相垂直且平分是菱形的必要充分条件。
-菱形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同题目的特点选择合适的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四条边相等的四边形，它在几何图形中有着特殊的地位。它是平面几何中的一种重要图形，具有独特的性质和应用。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定说课稿
菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。
它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。
学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
2、教学目标根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.3、教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。
由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
4、教材处理根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。
二、说教法1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。
菱形的性质与判定(1)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
菱形的性质与判定 导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的性质：边角对角线对称性二、自主学习：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
性质：边：角：对角线：对称性：周长：面积：注意：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
三、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. （6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分（8）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为____________cm2．四、能力提升：1、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．。
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北师大版九年级数学上册导学案
年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第 1 课时
总 1 课时
编制人审核人使用时间第1周
星期二
使用者
课堂流程具体内容
学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质
1和性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算
学法指导
温故知新1、____________________________________________________叫做平行四边形。
2、平行四边形的对边__________，对角__________，邻角__________，对角线__________
3、一组对边__________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别__________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是__________。
两条对角线__________的四边形是平行四边形。
操作1、自主学习：
叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、合作探究：
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四
边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高
是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：
注意，性质5：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪
些？
菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
O
D
C
B
A
流程1：课本第3页例题1
2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．
课堂检测1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则
AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面
积为__________．
（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
教后反思。