导学案1：菱形的性质与判定(1)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
1.1菱形的性质与判定(1)
D O 菱形的性质： A C 边：四条边都相等， B 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相垂直、平分，且每一条对角线 平分一组对角
探索
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些 D 角是相等的？
A
O C
B
探索
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
D
AOCB源自（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置 关系？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对 角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
想一想：下图中的平行四边形有什么 共同特征？
1、定义：
一组邻边相等的平形四边形是菱形。
思考：菱形是平行四边形吗？
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形所有的性质。
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
定理:菱形的四条边相等.
练习2.已知菱形的周长8cm，一条对角线 长为2cm，则另一条对角线的长为____cm。
A
D
B
C
例3.P4习题1.1第3题 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和 ∠ADC.
结论：菱形的对角线平分对角！
练习3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是 AB和AD 上的点，且AE=AF，求证CE=CF
D
A
O
C
B
2、菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的所有性质 (2)菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直平分,
菱形的判定导学案
菱形的判定姓名__________学号_________学习目标:1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．活动一温故知新：1.什么叫菱形？2.菱形具有哪些性质？边：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________3.请你写出它们的逆命题:它们成立吗？（1）____________________________________________________。
（2）_____________________________________________________。
活动二，探究新知根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边_____的_________叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是________，且______，∴___________________.思考：菱形还有其他的判定方法吗？探究一：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？答：______思考：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？答：______我通过操作探究，发现：对角线的平行四边形是菱形验证你的结论已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD求证：□ABCD是菱形几何语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ __________________________.ABCD探究二：李芳同学先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
菱形的性质与判定(一)作业设计
第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、菱形性质回顾1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.C2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
二、菱形性质的应用1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。
②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。
解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°A2121∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2====2OA2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm ，AO=4cm 求 BD 的长.师生共析：从图中可以知道AC 与BD 互相垂直，可以构成直角△AOB ，因为AB=5cm ，AO=4cm ，这样就可以运用勾股定理求出OB ；又因为菱形的对角线互相平分，BD 为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD 的数值了。
解：∵ 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2+BO 2=AB 2∴ ∵ 四边形ABCD 是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）所以，BD 的长是6cm. 3452222=-=-=AO AB BO。
菱形的性质与判定(1)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。
菱形的性质与判定第一课时(菱形的性质)
B
D
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
C
菱形的面积等于两条对角线乘积 1 2 BD AE 的一半 2 1 2 10 12 120 cm 2 . 2
D A
O
C
解得:
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
三、课堂小结
定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角.
结论： 菱形是轴对称图形，有2条对称轴， 它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一切特征.
特殊的特征：
1、菱形的四条边相等.
思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA. 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性 质可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD. B A D C
O B
C
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, A E
∴∠AED=900,
AE
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
1 1 DE BD 10 5cm . 2 2 AD 2 DE 2 132 52 12cm .
定理:菱形的两条对角线互相垂直。 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: AC⊥BD. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD. A D
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
1.1-菱形的性质与判定(1)
C
D F
5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； D （3）菱形ABCD的面积。 O
A E B
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
（2）菱形中有哪些相等的线段？
探究一
菱形是轴对称图形，有两条对称轴， 是菱形两条对角线所在的直线。两条 对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边 都相等。
反馈一
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
∵ AB=BC， ABCD ∴四边形ABCD是菱 形
探究一
菱形是特殊的平行四边形，它具有一ห้องสมุดไป่ตู้平行四边形的 所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你 与同伴交流。
探究一
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对 称轴之间有什么位置关系？
小结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理
定理
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直。
探究二
例1 ：
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
反馈二
§1.1
菱形的性质与判定
菱 形
图片中有你熟悉的图形吗？
在平行四边形中，仅改变边的长度，请仔细观 察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些 关系变了？
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【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系
2．理解并掌握菱形的定义及性质定理
3．会用菱形性质进行有关的论证和计算
【学法指导】认真自学课本P1-4，自主高效完成预习学案, 限时20分钟,对于疑问用红色笔做好标注
【学习过程】 预习学案
一、已学知识回顾：
1、什么是平行四边形? 平行四边形有什么性质?
2、等腰三角形“三线合一”指的是什么?
二、教材助读 1．菱形定义： 的平行四边形叫菱形.
几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD 是 .
2、剪一个菱形的纸片,观察你所得到的菱形，类比平行四边形, 在下表中写出菱形的性质： 1、已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．
2、如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，•∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______．
3、已知菱形ABCD 中, AB=BC, 求证：AB=CD=AD=BC ．
A C D
A
B C
D
A
B C D A B C
O D C B A
结论：菱形的四条边 ． 探究学案
证明定理：菱形的对角线互相垂直．
已知：
求证： 证明：
思考:除此外, 对角线AC 和BD 还具有什么性质?
结论：菱形的两条对角线
以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：
1、 2、
训练学案
A 组：
1．已知菱形的边长为5cm ，则菱形的周长为_____cm ． 2. 菱形ABCD ，O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm, 则对角线AC= ，BD= ． 3. 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，对角线AC 和BD 点O ，∠ABC=120°，求对角线AC 和BD 的长．
B 组：
1.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm
2.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证:AC 平分∠BAD 和∠BCD, BD 平分∠ABC 和∠ADC.
本节课我的收获: .
O D C B
A O D
C A
还存在的疑惑: .。