人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册
18.2.2.1 菱形的性质
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()
A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3
5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()
A．5 B．7 C．8 D. 10
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()
A．4B．4.8 C．2.4D．3.2
7. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )
A ．2 B. 5 C ．3 D ．4
8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )
A ．245
B ．125
C ．5
D ．4
10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．
12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.
13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．
17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.
18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.
(1)求菱形的两条对角线的长；
(2)求菱形的面积．
20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.
23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：
(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE＝BF＋EF.
24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12
(1)求∠ABC的度数；
(2)求菱形ABCD的面积．
25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1-5DABBB 6-10 DDCAC
11. 6.5，30
12. 28
13. 70，55，35
14. 24 15. 2 3
16. 12
17．45
18．24
19. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°
又∵菱形的周长为40 cm ，
AC ＝AB=10 cm ，
BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm
(2)S 菱形＝12
BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，
∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，
∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC
21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，
∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，
∴∠BCE ＝∠E ＝50°，
∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，
∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，
∴∠BAO ＝12
×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ＝CD ，
∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，
∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，
在△ADE 和△CDF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，
∴△ADE ≌△CDF(SAS)．
23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，
∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，
∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)
(2)∵△ABF ≌△DAE ，
∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，
∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF
24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，
∵AD ∥BC ，
∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；
(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，
∴AC ⊥BD ，DO ＝12
BD ＝6， 又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，
∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，
∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，
∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，
∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，
∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，
∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，
∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，
∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF
(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，
∴∠BAE ＝∠CAF ，
∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，
∴∠ACF ＝12
∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ， 又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。