数学文化赏析

数学之魂

从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和 逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些 原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。 --------------笛卡尔（方法论）。 数学理论的建立： 始于公理，成于推理，表为定理。 公理：不证自明的事实； 推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段 论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）
数学之理
自然科学中，真实性通过经验方法来确定，包 括观察、测量和实验；而在数学中，结论的真 实性是靠推理或证明来实现的，既包括逻辑扮 演，也包括数字或字母运算推导。 发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确 定数学结论则依靠演绎推理。 以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会 被证伪。

数学之理
数学文化赏析
长沙师范学院
赵云辉教授
数学文化赏析
一般认为：数学是一些知识、方法和工具。 数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课 程。 但很少有人去思考： 为什么数学会受到如此重视？ 数学对人类的影响到底有多大？

数学文化赏析
要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话 值得关注： 1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若 不识数，就很难生活。 这句话比较通俗, 颇为深刻; 2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字 来度量。 这句话比较高雅,也非常精彩!
数学文化赏析



作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。 数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。 作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力 助力，在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技 术的各个分支，数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。 作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和 社会的通用语言。 作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思 维的标志和典范，她培养的王思考力、判断力、决策力是 人的重要素质，是科学素质的核心。 作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆。既孕育了 许多就学圣婴，又推动着所有科学的发展。
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完美的錯誤还是规律？
很显然，这不符合我们约定的计算规则，也是 不提倡使用的方法。 但从上面几个例子中我们会发现其具有一定规 律： 对被除数是二位数，除数是一位数，发现这种 完美错误都适应。

数学之辩




在数学中，动与静、变与恒、乱与序、异与同、情与理、 理与用、加与减、乘与除、实与虚、正与负、直与曲、微 分与积分、指数与对数、偶然与必然、精确与模糊、有理 与无理、连续与离散、有限与无限、秩序与混沌、收敛与 发散…处处体现出辩证性。 动中有静，变中有恒；乱中有序，异中有同； 2010年2月27日智利发生大地震事，有心人注意到汶川、 海地、智利地震发生的日期： 汶川 5 1 2 海地 1 1 2 智利 2 2 7 横看、竖看都是512、112、227，是巧合还是天意？
数学之辩



情中有理，理中有用 几天前甲乙两人相约今天晚上在某时刻、某地点约会，双 方约定：先到场者若未遇对方，则可以等待10分钟，10分 钟后仍未遇则可以离开，可惜两人忘记了具体的约会时间， 只记得在6：00至7：00之间，请问他们能够相遇的概率有 多大？ 分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。 但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两人都想：为 了减少等待时间，不能在6：10之有前或6：50之后到达； 同样道理，不应在6：之20前或6：40之后到达，同样想， 不应在6：30前或6：30后到达，因此选择6：30分到达， 成功会面，不需等待。 随机非随意，乱中藏玄机，偶然蕴必然，无序隐有序，时 运当可控，理性破迷局。

数学之花



数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗杆壮， 枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。 研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到连续； 从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量到变量；从局 部到整体；从规则到分形；从实域到复域… 研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到推理； 从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标到向量… 研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；从线性 代数到抽象代数；从空间图形到拓扑结构；从推理几 何到解析几何、向量几何、射影几何、微分几何、分 形几何、拓扑学；从一元分析到多元分析，从实分析 到复分析、流形分析；从古典概率到现代概率…
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26 26 …
256
完美的錯誤还是规律？
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14 14 14 14 14 25
1+1+1+1+1 =5 4+4+4+4+4 =20
完美的錯誤还是规律？
19 1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1=12 9+9+9+9+9+9+9+9+ 9+9+9+9=108 12+108=120

数学之理

草地上有两只羊，不同的人看到会有不现的感 受和理解，下面是艺术家、生物学家、物理学 家和数学家对它们的描述： 艺术家：蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。 生物学家：雌雄一对，生生不息。 物理学家：大羊静卧，小羊漫步。 数学家：1+1=2 感悟：数学用符号表述。
完美的錯誤还是规律？
数学之理
以其人之道，还治其人之身---类比与反证 话说某风水先生看破风水，恰逢天降大雪，即兴 做歪诗一首：“天公下雪不下雨，雪到地上变成 雨，早知雪要变成雨，何不当初就下雨”。 歪诗刚好被一牧童听到，遂回诗一首：先生吃饭 不吃屎，饭到肚里变成屎，早知饭要变成屎，何 不当初就吃屎” 小特意正是利用了数学中的类比法、反证法，巧 妙驳斥了风水先生否定事物普遍发展规律，只强 调结果，不要变化过程的形而上学观点。
数学之魂



数学的内容：模式与秩序，万物之理。 德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括 出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。 数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种数的集合、 各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。 在集合上建立结构： 代数结构：反映“合作”关系的各种运算及其运算规律 等； 顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系 的蕴涵等； 拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。
数学之功
数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还是 一种思维，即“数学思维”。 数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种文 化，即“数学文化”。 数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的一 种素质，即“数学素质”。 数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最 独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人 赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。 --------（克莱因）
数学之美
数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、 常数美 数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、 协调美 数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、 对比美、滑稽美

数学之美
1 *9+2=11 12 *9+3=111 123 *9+4=1111 1234 *9+5=11111 12345 *9+6=111111 123456*9+7=1111111 1234567*9+8=11111111 12345678*9+9=111111111 123456789*9+10=1111111111

数学之趣


数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一 例外走向这一数字串。 卡普雷卡黑洞6174 任取一位四位数（数学不能完全相同），如1326，把数字按从小到大排 列得到一个新数，按从在到小排列又得到一个新数，这两个数这差做为一 次变换后的结果，再按上述规则，继续变换，发此下去，最多7步以内必 得到6174。 1）6321-1236=5085；2）8550-0558=7992；3）9972-2799=7173 4）7731-1377=6354；5）6543-3456=3087；6）8730-0378=8352 7）8532-2358=6174 西西弗斯黑洞123 任取一个数，数出它的偶数个数和奇数个数，按“偶奇总”的位序排列成 一个新数，重复以上过程，最终必然是123。 例：1234567890，偶数5个，奇数5个，总数为10个，构成新数为5510， 新数中偶数1个，奇数3个，总数4个，构成新数134；新数中偶数1个奇数 2个，总数3个，即为123。再重复，还是123。
数学之趣

数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的 变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。 自恋性黑洞153 对一个给定的数，求其各位数字的立方和，得到 一个新数，这个过程 称为立方和变换。 1的立方+5的立方+3的立方=153 神奇的1089 任意取一个三位数（个位 与百位 不能相等）A， 把该数倒序排列成另一个数B，将两数相减得到 一个三位数M= ∣ A-B ∣（不足三位时前面补0） ， 将M倒序排列成另一个数N，计算M+N=？1089
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学文化赏析



数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙； 数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质； 数学之理，普适可靠，揭示万物规律； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 数学之问，简明深刻，焕发数学生机。