数学文化欣赏.
数学文化欣赏

对数学的认识(一)概念:数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
(二)数学发展划分为以下五个时期:数学萌芽期(公元前600年以前);初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶);变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代);近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战);现代数学时期(20世纪40年代以来)。
(三)数学与其它学科的关系。
数学是一种语言,是一种科学的共同语言,可用来描述宇宙。
任一门科学只有使用了数学,才成为一门科学,否则就是不完善与不成熟的。
宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。
数学是打开科学大门的钥匙,凡是有意义的科学理论与实践成就,无一例外地借助于数学的力量。
数学是一种思维的工具,自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体,数学就是研究量的科学。
数学是一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求,美也是数学中一种公认的评价标准。
(四)数学史上一共爆发了三次数学危机:第一次:无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示,但其学派成员发现了直角边长均为1的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约),该悖论触犯了毕氏学派的根本信条,导致了第一次数学危机产生。
第二次:无穷小是零吗?在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零?无穷小及其分析是否合理?由此引发了第二次数学危机。
第三次:悖论的出现。
在19世纪,集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集合论成了数学的基础,因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑,史称第三次数学危机。
(五)数学是美丽的。
其代表有A.完美数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
B.素数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
《数学文化欣赏》课件

02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期,人类 在生产实践中就开始积累 数学经验,如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统,并开始使用数学来 管理国家和建造金字塔。
古印度数学
古印度人将数学与宗教相 结合,发展了印度数学文 化。
古代数学的发展
古希腊数学
古希腊数学家如毕达哥拉 斯、欧几里得等对数学基 础和几何学做出了重大贡 献。
盾来推翻某个结论。
证明与反驳是数学中相互补充 的过程,有助于推动数学的发
展和进步。
04
数学的现实应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在生物学中的应用
从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的 相对论,数学为物理学提供了强大的 工具,帮助我们理解宇宙的基本规律 。
从遗传学到生态学,数学在解释生物 现象、预测生物行为等方面发挥着重 要作用,如种群增长模型、基因序列 分析等。
数据科学
随着大数据时代的到来,数学在数据科学中的应用将更加广泛,如 数据挖掘、统计分析等。
金融科技
数学在金融科技领域的应用将更加深入,如量化投资、风险管理等, 将促进金融行业的创新发展。
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《数学文化欣赏》ppt 课件
目录 CONTENT
• 数学与文化 • 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的现实应用 • 数学的未来展望
01
数学与文化
数学与人类文明
数学在人类文明中的地位
数学作为一门基础学科,对人类文明的发展起到了至关重 要的作用,从古至今,数学在科学、技术、工程、经济等 领域都发挥了巨大的作用。
(完整版)《数学文化赏析》mooc答案

第一章一、多选题(共100.00 分)1.以下关于数学的描述,正确的有(A B)。
A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
B.数学是研究模式与秩序的科学C.数学研究事物的物质属性D.数学只是研究数的科学2.以下表述中正确的有(A B C)。
A.数与形是数学科学的两大柱石;B.数与形是万物共性和本质;C.数与形是一个事物的两个侧面,二者有密切联系;D.数与形是不同的事物,也没有关系。
3.下列运动或变换中,属于拓扑变换的有(A C)。
八.橡皮筋拉伸;B.电风扇旋转;C.纸张折叠;D.投影。
4.以下各选项属于数学的特点的有(A C D)。
A.概念的抽象性;B.公式的简洁性;C.推理的严密性;D.结论的确定性。
5.以下选项中,属于数学关注的内容的部分有(A B C D)。
A.一种对象的内在性质;B.不同对象的联系;C.多种对象的共性;D.一组对象的变化规律。
6.数学中概念或定义的形成主要是(A B C)的结果。
A.分类;B.抓本质;C.抓共性;D.推理。
7.按照结构数学的观点,以下对象属于代数结构的有(A C)。
A.加法运算;8.比较大小;C.乘方运算;D.数轴。
8.以下关于公理系统的描述中,正确的有(A B D)。
A.公理之间应该相容;8.公理之间应该独立;C.公理需要证明;D.公理是数学理论正确性的前提。
9.以下推理形式中,属于合情推理的有(A B D)。
C.演绎;D.联想。
10.以下关于归纳推理的叙述中,正确的是(A B D)。
A.归纳推理是从个体认识群体的推理;B.归纳推理是从特殊到一般的推理;C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理;D.归纳推理不能保证结论的正确性。
11.以下关于类比推理的叙述中,正确的是(A C D)。
A.类比推理是发散性思维;B.类比推理是从一般到特殊的推理;C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理;D.类比推理不能保证结论的正确性。
12.以下关于演绎推理的叙述中,正确的是(A B C D)。
圆锥曲线(1)

“数学文化欣赏”选修课程的开发与研制一.国内外研究综述:近 20 年来,数学文化逐渐引起了国内外学者的关注,浙江省二轮课改的风潮又直接推动了与数学文化相关的选修课程的开发与研制.国内:1.数学文化的兴起:21世纪的中国学校教育所承担的现实责任,不再是简单地传递知识,单纯地强调智力、能力、个性或者其他具体的价值,而是站在时代发展对当代人的整体素质所提出的新的要求的高度,以知识为基础,以人文同化,化育成人为宗旨,在传承知识,培育智能,涵养品性,助长生命等方面,进行历史的、综合的、理性的探索【1】。
长期以来我们缺失对数学的人文关怀,过于重视数学知识,忽视知识背景、学生经验,重视教学过程的预设性,忽视生成性,重视外在目标,忽视内在目标【2】,注重数学的实用价值和形式训练的价值,而忽略了数学的文化价值,甚至不了解数学是一种文化,更谈不上数学教育文化观,数学文化的兴起开启了数学教育文化观:重视外在目标,忽视内在目标20 世纪80 年代,徐利治教授“数学方法论”的研究,为数学文化研究的兴起做出了重要的贡献,郑毓信教授注重数学文化本体论意义上的探索,为“数学文化学”奠定理论基础,而后齐民友先生《数学与文化》,指出了数学思维文化,试图把数学从单纯的逻辑推理图式中解放出来,去充分数学作为一种文化存在的内涵与价值,孙小礼教授的《数学与文化》从自然辩证法角度对数学进行思考。
华东师范大学张奠宙教授作了题为“‘文化数学’课程的构想——兼谈数学与中国文化”的报告,指出我们的数学教学应当架设数学文化与一般社会文化之间的桥梁,一方面让数学融入一般社会文化,一方面让文化常识为数学提供文化支持,教会学生欣赏数学,让学生感受到数学的魅力,这样才能使数学以平易近人的态势服务于广大群众。
他指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的品味与世俗的人情味.【1】张广君.教学的人为与人文:关注当代教学的文化历史使命[J].全球教育展望,2008(4):50一52.[2]徐晓芳.基于数学文化的数学教学模式构建[D].浙江师范大学,2009郑毓信教授表示:“数学文化学,笼统地说,即是指从文化视角对数学所作的分析,由于这不仅从一个更为广泛的角度证明了影响数学历史发展的各个因素,而且也直接涉及对于数学本质及其价值更为深入的认识,因此,从整体上说,数学文化学构成了数学哲学、数学史和数学教育现代研究的一个共同热点”。
数学文化欣赏

数学文化欣赏一,数学是什么1. 恩格斯的数学定义:数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学2.古今数学家的说法(美)R·柯朗:“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。
徐利治教授:数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学,同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。
3.两种针锋相对的说法(法)E·波莱尔:“数学是我们确切知道我们在说什么,并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。
”(英)伯特兰·罗素:“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”,而最前面的命题p是否对,却无法判断。
因此“数学是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们说的是否对的一门学科。
”4.关于数学是什么还有以下说法⏹1)哲学说:数学是一种哲学,哲学说来自古希腊,代表人物有亚里士多德(前384—前322年)、欧几里得等人。
亚里士多德曾说:“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。
”的确,古希腊的许多数学家也同时是哲学家。
《几何原本》:点是没有部分的那种东西;线是没有宽度的长度直线是同各点看齐的线……牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说,他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”,“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。
这也可以看作数学的哲学说⏹2)符号说:是说数学是一种高级语言,是符号的世界。
⏹3)科学说:是说数学是精密的科学,”数学是科学的皇后“。
⏹4)工具说:是说”数学是其他所有知识工具的源泉“。
⏹5)逻辑说:是说数学推理依靠逻辑,“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。
”⏹6)创新说:是说数学是一种创新,如发现无理数,提出微积分,创立非欧几何。
⏹7)直觉说:是说数学的基础是人的直觉,数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。
⏹8)集合说:是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。
文学艺术中的数学文化欣赏

文学艺术中的数学文化欣赏文学与数学的同一性来源于两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。
文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果,而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。
文学是“以美启真”,数学则是“以真启美”虽然方向不同,实质则为统一。
文学艺术与数学冒似两条路上跑的车,实则具有千丝万缕的关系。
请看几位大师的论断:雨果说:“数学到了最后阶段就遇到想象,在圆锥曲线、对数、概率、微积分中,想象成了计算的系数,于是数学也成了诗。
”福楼拜说:“越往前走,艺术越要科学化,同时科学也要艺术化,两者从山麓分手,又在山顶会合。
”完全脱离数学的文学艺术如同少了筋骨,而没有了文学艺术这个舞台,数学也必然少了许多风采。
经典文学中的数字中国文化源远流长,积淀十分深厚。
古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。
诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中,名句佳作如林。
值得注意的是,他们中间往往嵌着数。
诗文中的数字又似点睛之笔,犹如夜空的星辰熠熠闪光。
“掌上千秋史,胸中百万兵”的毛泽东,不仅是伟大的政治家、军事家,而且是伟大的诗人。
他一生中写过近百首气势磅礴、流韵千古的诗词,他的诗词概括了中国半个世纪的革命岁月,体现了伟人的心路历程。
在中国毛主席的诗词无人不知无人不晓,但很少有人注意到毛主席在诗中最喜欢用的却是一个“万”字。
在公开发表得37首诗词中竟然出现了25次之多。
一个“万”字,尽显毛主席广阔的胸怀、经天纬地的雄才大略,不畏强暴敢于拼搏的革命精神。
“万”字正是主席诗词中一颗明珠。
沁园春长沙 1925年“看万山红遍、万类霜天竞自由、粪土当年万户侯”西江月井冈山 1928年秋“敌军围困万千重”采桑子重阳 1929年10月“寥廓江天万里霜”减字木兰花广昌路上 1930年2 月“十万工农下吉安”蝶恋花从汀州向长沙 1930年7月“百万工农齐踊跃”渔家傲反第一次大围剿 1931年春“万木霜天红烂漫、二十万军重入赣”十六字令三首 1934年到1935年“万马战犹酣”七律长征 1935年十月“万水千山只等闲”念奴娇昆仑 1935年10月“飞起玉龙三百万”清平乐六盘山 1935年10月“屈指行程二万”沁园春雪 1936年2月“万里雪飘”七律人民解放军占领南京 1949年4月“百万雄师过大江”浣溪沙和柳亚子先生 1950 年10月“万方乐奏有于阗”水调歌头游泳 1956年6月“万里长江横渡”蝶恋花答李淑一 1957年5月11日“万里长空且为忠魂舞”七律二首送瘟神 1958年7月1日“万户萧疏鬼唱歌、坐地日行八万里、春风杨柳万千条”七律答友人 1961年“红霞万朵百重衣”七律和郭沫若同志 1961年11月17日“玉宇澄清万里埃”七律冬云 1962年12月26日“万花纷谢一时稀”满江红和郭沫若同志 1963年1月9日“一万年太久只争朝夕”唐诗宋词千古流传,是中华民族的瑰宝,不仅在中国,而且在日本、韩国、东南亚以至欧美都具有重大的影响。
开设高职高等数学文化赏析选修课

开设高职高等数学文化赏析选修课的探讨高职院校高等数学选修课文化赏析作为一种高职院校的一门选修课程,为适应高专教育教学的需要,更加充分地体现出它的作用及与实际应用的结合,老师必须全面而系统地做好高等数学文化赏析在高职教育教学中的课程任务的改革。
本文结合高职院校高等数学教学的特点,对于高职高等数学教学改革提出几点建议,并在实际工作中取得不错效果,为高职数学教学工作起到一定作用。
文化赏析高数课程改革高职教育一、开设“数学文化赏析”课程的背景由于高校招生数量的大幅增加,使得高职院校学生入学时数学成绩下降明显,学习没有自觉性,数学学习积极性很差,没有掌握良好的数学学习方法,学生从心里打怵高等数学的教学。
因此针对学生学习现状,大学数学教学中存在的种种问题,高职院校开设数学文化课程是很重要的。
在高职院校里,因为数学教学任务的特殊性,很多学生都是抱着学专业、学技术的目的而来的,所以他们认为高等数学对他们的学习没有什么用,特别是对它们所学的专业起不到什么作用罢了。
现阶段高职院校高等数学选修课文化赏析课程重视程度不高主要在以下两个方面:一是对高等数学文化赏析的认识不够,深度不足。
由于很多客观条件的限制,现在的高职数学课大多数以讲授高等数学知识及其应用为主,对数学的思想与精神教师在课堂上鲜少涉及,使得学生对数学这样的基础课程的内涵掌握很差。
二是没有弄清楚高职院校数学文化赏析课在高数课程建设中的所起到的作用。
高等数学选修课文化赏析对学生引起不了太大的兴趣,或是说高等数学是学生一点都不喜欢的,甚至可以这么说是“对牛弹琴”罢了,没有足够得闪光点吸引学生来学习,特别是高等数学文化赏析课作为一种选修课。
二、开设“数学文化赏析”课程的必要性高职院校高数文化赏析选修课的改革成功与否,将直接关系到整个社会经济的发展。
不仅为高职生学习后继课程和解决实际生活中所遇到的问题提供了必不可少的数学知识和数学理念,为我们以后的人才培养提供强有力的人才后盾,而且有助于提高我们的创新思路的能力、解决问题和自学的个人才华,以及使学生能养成良好学习高等数学的理念,对于今后的学习和发展,达到事半功倍的效果。
数学文化欣赏与学习_图文

1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢 番图的《算术》(共13卷)第二卷第八命 题:
费 马 猜
“ x2 + y2 = z2的一般解答是:
x = 2m n, y = m2-n2,z = m2 + n2,其中 m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道:
想
“对于x3+y3=z3, x4+y4=z4,
xn+yn=zn(n>2) 都不可能有正整数
这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达
费 马
一千篇以上.
猜
湖南出版社1999年编辑出版的《中国当代
想
数学家与数学英才大辞典》一书上,在其“代
表作品选”中,就刊登了两篇所谓证明。
著名数学家柯西,拉美,林德曼都分别
给出了错误的证明。
真可谓“无数英雄竟折腰”。也可以说 是数学向人类智慧的挑战。
但是,费马猜想也激发了一代又一代数学
,可以解开这一难解之谜,但鉴于
费 马
对“费马猜想”的探索给数学开拓了
猜
不少新的领域,创造了很多引人入
想
胜的新方法,因此他风趣地说:
“我应当更加注意,不要轻
易杀掉这只会下金蛋的老母鸡 。”
所以他始终守口如瓶,对证明方法秘而不 宣。
外尔斯(Wiles)英国数学家,
1998年获菲尔兹特别 贡献奖(他当时已45 岁)。他1994年证明 了费马猜想。
在1984年左右,德国数学家
费 马 猜
费雷证明了:“若谷山――韦伊 ――志材猜想(有理数域上所有
想
椭圆曲线都是模曲线)正确,则
可以推出费马猜想成立。”但他
的证明还不完整,后来塞尔和美
国数学家里贝特分别用所谓“水
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48 12 0
84 0 12
幻方E
4. 双偶阶幻方的构造
对于双偶阶幻方,我们有比较 简单的构造方法。为此,我们先给 出一个概念:
补数——在一个n阶幻方的构造过程 中,数字p=1,2,…,n2的补数为n2 + 1 – p.
例如,在四阶幻方中,1的补数为16, 3的补数为14;在8阶幻方中,1的补数为 64,5的补数为60, 10的补数为55 。
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
如果给定一个等差数列,我们也 可以按照以上方式依次将数列数字 填入方格构造出奇数阶幻方。
3. 偶数阶幻方的海尔(Hire)构造
偶数阶幻方的构造总的来说要比 较困难。下面介绍的是法国人海尔的 方法。为此,我们先引入一个概念:
• 例1、食堂现有单价分别为1元——9元的菜各一种, 按照三种菜为一组分配,须保证每组菜的合计价格 都为15元,问有多少种分配方案?
• 例2、台湾黎凯旋的《易数浅谈》中有这样的描述: 从日本学习飞机知识的台湾驾驶员,第一堂课上的 就是幻方知识课,因为幻方的构造原理与飞机上的 电子回路设置密切相关。
8阶幻方超过10亿种。
2
幻方的构造
刚才已经介绍,在阶数大于3时 幻方的种类有很多,但能够具体构 造出来的却不是很多。下面我们介 绍4种构造幻方的通用方法。
(1) 杨辉与奇数阶幻方的构造
我国南宋时期数学家杨辉曾对幻方有过深 入系统的研究,他于1275年给出了3—10阶的 幻方。这里我们给出他关于奇数阶幻方的构造 方法,这些方法记载于他的《续古摘奇算经》 上。比如,对于3阶幻方,方法是:“九子斜 排,上下对易,左右相更,四维挺进。”,具 体操作如下图:
1 42 753 86
9
9 42 357 86
1
492 357 816
九子斜排 上下对易,左右相更 四维挺进
类似的原理可以构造5阶、7阶、9阶等 奇数阶幻方。下图给出了5阶幻方的构造过 程。
25子斜排
1
6
2
11
7
3
16
12
8
4
21
17
13
9
5
22
18
14
10
23
19
15
24
20
25
上下对易,左右相更 25
下面我们以8阶幻方为例说明双偶阶 幻方的构造方法。
首先将从1到82这82个自然数依次 连续填入方阵各方格内(如图)
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
• 第一,数的概念直接而又形象地包含在河图洛 书之中。两图中黑点组成的数都是偶数(古代 称阴数),白点表示的数是奇数(古代称阳 数)。河图含有1~10共10个自然数,洛书含有 1~9共9个自然数。因此,数字性是河图洛书的 基本内容之一。
• 第二,对称性。河图洛书的结构对称。河图, 以两个数字为一组,分成五组,以[5,10]居 中,其余四组[7,2]、[9,4]、[6,1]、[8, 3]依次均匀分布在四周;洛书,以数5居中, 其余8个数均匀分布在八个方位。
24
20
11
7
3
4
12
8
16
5
17
13
9
21
10
18
14
22
23
19
15
6
2
1
四维挺进
25
24
20
11 24 7 20 3
4 4 12 25 8 16 16
5
17 5 13 21 9
21
10 10 18 1 14 22 22
23 6 19 2 15
6
2
1
11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15
然后将两条对角线及方阵内与对角 线平行间隔为两格的的斜线上的数 字分别换为各自的补数,得到的方 阵即是一个n阶(双偶阶)幻方。
64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1
洛书开了幻方世界的先河,成为组 合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛 书非常推崇,称“洛书可能作为我 们和另一星球交流的媒介。”
几千年来,“河图”与“洛书”成了我 们中华民族通晓自然奥秘的宝库,哲学、 天象、医学、数学、音乐等都从中得到 启蒙。
(1)洛书与幻方
把“洛书”用数字表达就是下 面的数表,这就是我们今天要讨论 的一个“幻方”。
还有一些特殊性质的幻方:
如果一个幻方中的各数换为它的 平方数后得到的数图还是幻方,则 这个幻方叫做双重幻方或平方幻方;
如果一个幻方的各横行、直列、 对角线上各数字之积也分别相等, 则称之为乘积幻方。
幻方有多少?
可以很容易地证明,2阶幻方是 不存在的。
我国南宋时期数学家杨辉早在 1275年就给出了3—10阶的幻方。
• 与河图相比,洛书标志着中国原始文化 的更高成就,她只用了9个自然数排列成 一个正方形,形成华夏历史上影响深远的 九宫图,且奇妙结构和无穷变化,令中外 数学家为之叹服!她的魅力吸引了许多中 外学者对她进行长期的研究, 古人对洛书推崇备至,认为她能含盖人 间万事万物,其小无内,其大无外,用之 言天则天在其中,用之言地则地在其内, 用之言人而人不在其外,尤其是纵、横、 对角线上的3个数之和均等于15,使其成为 我国古代都城的规划模式。
(2) 奇数阶幻方的劳伯尔(De La Loubère)构造
原理:1 居上行正中央,下数依 次右上放。 上出格时往下放,右出格 时往左放。排重便往自下放,右上出 格一个样。
1 居上行正中央,下数依次右上放 。 上出格时往下放,右出格时往左 放。排重便往自下放,右上出格一个 样。
17 24 1 8 15
492 357 816
• 最早有关幻方的文字记载是中国古代数 学书《数术拾遗》,那里记载了上述源 自“洛书”的方图,当时称为“九宫 图”,我国南宋数学家杨辉称这种图为 纵横图,欧洲人称之为魔术方阵或幻方。
长期以来,纵横图被作为一种数字游 戏。直到南宋时期,杨辉将她作为一个 数学问题而加以深入的研究。
3
幻方奇趣
1. 九宫图的奥秘
• 九宫数图最基本的规 律,是其纵横及对角
492
线上三数之和都为15, 且九个数相加之和为
3
5
7
45,是15的3倍。
816
• 438+951+276 = 834+159+672
4382 9512 2762 8432 1592 6722
香港业余数学家黄志华先生 发现了下面有趣的现象:用 幻方中的1,3,9,7顺时针 构造四个两位数:97,71, 13,39,以及逆时针构造四 个两位数:31,17,79,93
品数学文化 第三讲
主讲人 杨 辉
主要内容
幻方溯源 幻方的构造 幻方奇趣
yi
幻方溯源
两
个传说
在我国古老的《易经》中有 这样一句话:“河出图,洛出书, 圣人则之。”后来,人们根据这 句话传出许多神话。
相传,在上古伏 羲氏时代,洛阳东北 孟津县境内的黄河里 跃出一匹龙马,龙马 背上驮了一幅图,上 面有黑白点55个,用 直线连成10数(如 图),献给伏羲。后 人称之为“河图”。 伏羲依此而演绎成八 卦,后为《周易》来 源。
492 357 816
• 他用计算器验算: • 97+71+13+39=31+17+79+93;
972 712 132 392 312 172 792 932
973 713 133 393 313 173 793 933
• 顺着这种思路,我们构造两个三位数组: 139,397,971,713及79,793,931, 317.用计算机验算,同样发现
目前,国外已经排出了105阶幻 方,我国数学家排出了125阶幻方。
同一阶幻方,可以有多种不同的排 法,阶数越大,排法越多。如果不包 括通过旋转或反射得到的本质上相同 的幻方,我们有:
3阶幻方只有1种;
4阶幻方有880种;
5阶幻方有275305224种(约两亿 七千五百万);
7阶幻方有363916800种(约三亿 六千四百万) ;
是否对任意自然数n都存在n阶幻方? 对每个n存在多少个n阶幻方?如何构作?
这就是组合数学研究的问题之一。
(2)为什么要研究幻方? 幻方有多少?
为什么要研究幻方?
幻方起源于古老的传说,自古有一种神 秘色彩,人们把她当作护身避邪的吉祥物。 许多人热衷于研究幻方,起初,只是因为她 包含了无尽的神奇之美,而且,研究幻方本 身也是对人的智力的开发。喜欢幻方、研究 幻方的人不仅限于数学家,还有物理学家、 政治家;不仅有成年人,也有孩子。现代科 学家研究幻方,已经远远不是为了好玩或驱 灾避邪。电子计算机出现以后,幻方在程序 设计、组合分析、人工智能、图论等许多方 面发现了新用场。
根数——在一个n阶幻方的构造过程中, 数字 p = 1,2,…,n的根数为n(p-1)