数学文化欣赏
数学文化欣赏课程设计
数学文化欣赏课程设计一、引言数学文化是指数学思想、数学方法、数学知识和数学应用在人类文化传统及日常生活中产生的一系列现象。
随着社会的发展和人们文化素质的提高，越来越多的人开始关注数学文化的价值和魅力，对于普及和推广数学文化，特别是在教育领域，具有深远的意义。
为了进一步推广数学文化，提高青少年的数学文化素养，设计一门数学文化欣赏课程是非常必要和有益的。
二、课程目标本课程旨在通过数学文化的欣赏和学习，提高学生的数学文化素养、培养学生的数学审美意识和发现问题的能力，激发学生对于数学的兴趣和热爱，让学生体验到数学的美和智慧。
三、课程内容1.数学文化相关介绍。
•数学文化的定义、历史和发展。
•数学文化在我们的日常生活中的应用。
2.数学名家及其作品欣赏。
•欣赏古代数学家如欧几里得、牛顿、拉格朗日等名家的代表作品。
•欣赏现代数学家如庞加莱、黎曼、图灵、华罗庚等名家的相关作品。
3.数学文化的艺术表现。
•探究数学与艺术之间的联系和共性。
•欣赏数学在绘画、音乐、舞蹈等艺术形式中的应用。
4.数学文化的重要事件。
•探究数学史上的重要事件，如创造零、发现无穷、解决哥德尔定理等。
•了解这些事件对于数学与科学的发展和进步所起的重要作用。
5.数学文化的实践应用。
•讨论数学与实际应用的关系，如数学在地图制图、金融投资、工程建设等领域中的应用。
•探究数学在各个领域中的应用价值和作用。
四、教学方法与手段1.多媒体辅助教学：通过图片、声音和视频等多媒体手段，生动形象地呈现数学文化的相关内容，增强学生的学习兴趣和学习体验。
2.互动式授课：针对每个课堂内容设置趣味性测试、问答环节或小组活动，促进学生与教师、学生与学生之间的互动，提高学生的学习效果和教学质量。
3.实践性教学：针对每个课堂内容设计相关实验或实践课程，让学生在实践中感受数学文化的真正魅力和价值，拓展学生的认知视野和思维方式。
五、评价方法1.课堂表现：包括主动参与课堂讨论、认真听讲、积极回答问题、互动能力等方面。
数学文化欣赏
对数学的认识（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。
（三）数学与其它学科的关系。
数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。
任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。
数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。
数学是一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：第一次：无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。
在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。
（五）数学是美丽的。
其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
B.素数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
《数学文化欣赏》课件
02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期，人类 在生产实践中就开始积累 数学经验，如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统，并开始使用数学来 管理国家和建造金字塔。
古印度数学
古印度人将数学与宗教相 结合，发展了印度数学文 化。
古代数学的发展
古希腊数学
古希腊数学家如毕达哥拉 斯、欧几里得等对数学基 础和几何学做出了重大贡 献。
盾来推翻某个结论。
证明与反驳是数学中相互补充 的过程，有助于推动数学的发
展和进步。
04
数学的现实应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在生物学中的应用
从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的 相对论，数学为物理学提供了强大的 工具，帮助我们理解宇宙的基本规律 。
从遗传学到生态学，数学在解释生物 现象、预测生物行为等方面发挥着重 要作用，如种群增长模型、基因序列 分析等。
数据科学
随着大数据时代的到来，数学在数据科学中的应用将更加广泛，如 数据挖掘、统计分析等。
金融科技
数学在金融科技领域的应用将更加深入，如量化投资、风险管理等， 将促进金融行业的创新发展。
感谢您的观看
THANKS
《数学文化欣赏》ppt 课件
目录 CONTENT
• 数学与文化 • 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的现实应用 • 数学的未来展望
01
数学与文化
数学与人类文明
数学在人类文明中的地位
数学作为一门基础学科，对人类文明的发展起到了至关重 要的作用，从古至今，数学在科学、技术、工程、经济等 领域都发挥了巨大的作用。
数学文化欣赏(课堂PPT)
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7
数学的美
数学的美，她需要我们用心、用智慧深层 次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和 她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类 思维的深刻影响。如果在学习过程中，我 们能与数学家们一起探索、发现，从中获 得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会 不断深入其中，欣赏和创造美。
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8
谢谢欣赏！
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9
”
，
西 岭
翠 柳
学 艺
无， 竹 ？七图 千， 术
数五 片六 ，七 飞八
应 食八》
须 尽九：
斩 万
“
青
人 间
十 只
“
一 只
秋一 雪行 ，白 门鹭
中 的 美
”
.
3
音乐中的数学
• 大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧 ！
• 其实，音乐与数学有着天然的联系，中 国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如 用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。
数学中的美
.
1
• “数学是壮丽 多彩，千姿百 态，引人入胜 的”
• --华罗庚
.
2
•
•
” •
入九“ 竿松千，一唐 泊上“ 数
梅十一 恨万凤只诗 东青两 学
花片片 总，二 不千片
”
不石凰复《 吴天个 高。何一题 万。黄 千 少只百 里窗鹂
在 文
见片三 。万四
片片
尺 鸟，鸟 船含鸣
， 恶
何五 多六
归 巢
.
4
音乐中的数学
• 除了乐谱之外，音乐还与比例、指数、曲 线、周期函数以及计算机科学相关联。如 人们很早就发现乐声的协调与整数有着密 切的关系。
• 随着电子技术的产生，电子音乐应运而 生，它凭借电子振荡器提供的基本波列， 经过滤波、放大、调制等手段进行合成。 因而在计算机的帮助下，可以听到任何音 高和音色的声响。
数学文化欣赏与学习_图文
1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢 番图的《算术》（共13卷）第二卷第八命 题：
费 马 猜
“ x2 + y2 = z2的一般解答是：
x = 2m n, y = m2－n2,z = m2 + n2,其中 m,n(m>n)是任意正整数”的旁边写道：
想
“对于x3+y3=z3, x4+y4=z4，
xn+yn=zn(n>2) 都不可能有正整数
这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达
费 马
一千篇以上.
猜
湖南出版社1999年编辑出版的《中国当代
想
数学家与数学英才大辞典》一书上，在其“代
表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。
著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别
给出了错误的证明。
真可谓“无数英雄竟折腰”。也可以说 是数学向人类智慧的挑战。
但是，费马猜想也激发了一代又一代数学
，可以解开这一难解之谜，但鉴于
费 马
对“费马猜想”的探索给数学开拓了
猜
不少新的领域，创造了很多引人入
想
胜的新方法，因此他风趣地说：
“我应当更加注意，不要轻
易杀掉这只会下金蛋的老母鸡 。”
所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不 宣。
外尔斯（Wiles）英国数学家，
1998年获菲尔兹特别 贡献奖（他当时已45 岁）。他1994年证明 了费马猜想。
在1984年左右，德国数学家
费 马 猜
费雷证明了：“若谷山――韦伊 ――志材猜想（有理数域上所有
想
椭圆曲线都是模曲线）正确，则
可以推出费马猜想成立。”但他
的证明还不完整，后来塞尔和美
国数学家里贝特分别用所谓“水
数学文化赏析课件
当我来到剑桥时，我真正地把费马搁在一 边了，这不是我忘了它——它总在我心头—— 而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部 技术已经反复用来 130年，这些技术似乎没有 真正地触及问题的根本所在。研究费马可能带 来的问题是，你可能会虚度岁月而一无所成。 只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使 人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的—— 即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题 是否是好的，其标准就是看它能否产生新的数 学，而不是问题本身。
梅森本人验证了前8个数都是梅森素数
1772 年 ， 欧 拉 证 明 了 第 9 个 231-1 是素数 1877 年，吕卡又进一步证明了第 11 个 2127-1 也是素数。夹在中间的第 10 个 267-1是不是素数呢？ 近200年来，不断地有学者在研究这个 问题。
科尔：《大数的因子分解》
数学，有无穷的魅力！
一、诱人的猜想
1.费马猜想
一个众皆知的定理
费马（Fermat）大定理（费马最后定理） ： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
x y z
n n
n
（ x>0,y>0,z>0）无整数解。
费马给世人留下了一个不解之迷
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉 丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道： “将一个立方数分成两个立方数之和，或一 个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地 将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和， 这是不可能的。关于此，我确信已发现了一 种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小， 写不下。”
2、海王星的发现
这个太阳系最远的行星（之一）， 是1846年在数学计算的基础上
发现的。天文学家分析了天王星
数学文化欣赏
数学文化欣赏数学是什么1. 恩格斯的数学定义: 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学2.古今数学家的说法（美）R·柯朗：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
徐利治教授：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。
3.两种针锋相对的说法（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。
”（英）伯特兰·罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。
因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。
”4. 关于数学是什么还有以下说法•1）哲学说: 数学是一种哲学，哲学说来自古希腊，代表人物有亚里士多德（前384—前322年）、欧几里得等人。
亚里士多德曾说：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。
”的确，古希腊的许多数学家也同时是哲学家。
《几何原本》：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度直线是同各点看齐的线……牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。
这也可以看作数学的哲学说•2）符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。
•3）科学说：是说数学是精密的科学，”数学是科学的皇后“。
•4）工具说：是说”数学是其他所有知识工具的源泉“。
•5）逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。
”•6）创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。
•7）直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。
•8）集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。
数学文化欣赏课程调研报告
数学文化欣赏课程调研报告一、课题背景及界定数学作为文化的一种，它承载了人类文明的发展。
在当前数学教育中，数学素质被曲解成数学的应试水平。
这个现实使得数学在学生的心目中越来越空洞乏味，逐步开始对数学产生厌倦心理，觉得数学太枯燥乏味。
让他们觉得数学就是加减乘除的堆砌，就是解题的工具而已。
二、理论依据及意义国家《数学课程标准》明确指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。
可见数学是人类文明的重要组成部分。
而数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。
教材能够适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、数学发展史的相关材料，协助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。
三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程研究的目标1.通过本课题的研究和实践，使广大数学教师对数学教学中渗透数学文化的意义有更深入的理解，形成一套数学文化渗透的策略。
2.通过本课题的研究和实践，明确在数学教学中渗透数学文化对学生的学业水平产生的影响，努力使学生具有浓厚的学习兴趣、稳定的学习情绪、较高的学习动机、恰当的学习自信心、端正的学习态度、灵活的学习方法等，使学生真正成为学习的主人，为他们的可持续发展，为他们的终生学习奠定扎实的基础。
研究的内容1.数学文化的理论探讨。
2.在数学教学中有机渗透数学文化的案例研究。
3.在数学教学中渗透数学文化的教学策略研究。
4.渗透数学文化对学生数学学习效率的影响与作用的研究。
研究的方法1．文献资料法。
2．案例分析法。
3．行动研究法。
4．经验总结法。
研究的步骤及过程：（一）精心选题，持续完善研究方案。
1．了解数学的悠久历史，体现数学文化的人文价值.2．对师生实行了调查、访谈，并以问卷形式对学生数学学习情况实行相关调研，分析、统计数据，为课题的展开作好充分准备.（二）增强学习，增强课题研究水平。
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微积分产生的背景
▪ 从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人们就 在寻求一种计算不规则图形面积的方法
▪ 众多科学家意识到其中有个“幽灵”说不清道 不明，其代表人物：阿基米德，芝诺，欧道克 斯，庄子，刘徽
▪ 许多迫切待解决的问题摆在数学家面前：描述 变速运动？曲线的切线？曲线的长度？曲面的 面积？曲面围成的多面体的体积？极大极小问 题？等等
这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他们
无法解决这些矛盾。
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无穷小分割是主要方法
▪ 无穷小分割求和： ▪ 关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合
时的割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线的运动在这 点的方向 ▪ 众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微 分法的序幕 ▪ 费尔玛是除去牛顿莱布尼兹外做得最多的人，他 走到大门口，但没有进入。主要是他没有它的理 论与求积的关系
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古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数 的运算也没有，可是却有量的比例。他们对于连续与离散的关系 很有兴趣，尤其是芝诺提出的四个著名的悖论：
第一个悖论是说运动不存在，理由是运动物体到达目的地之前必 须到达半路，而到达半路之前又必须到达半路的半路……如此下 去，它必须通过无限多个点，这在有限长时间之内是无法办到的。
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大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
▪ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角 边都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生 矛盾
▪ 毕氏也发现不可通约量的存在 ▪ 学派进入两难境地，学派内部所有成员立誓保密，
因而无理数有个外号“不可说”（Alogon) ▪ 希帕索斯说了，学派就此开始瓦解。 ▪ 学派解决矛盾的方法是把希帕索斯抛进爱琴海喂
第二个悖论是跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟。因为乌 龟在他前面时，他必须首先到达乌龟的起点，然后用第一个悖论 的逻辑，乌龟者在他的前面。
这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。
第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个 悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时问间隔，飞矢总是在某个 空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队 伍悖论，内容大体相似。
王蒙 回想童年时代花的时间一大部分用在做 数学题上，这些数学知识此后直接用到 的很少，但是数学的学习对于我的思维 的训练却是及其有益的。时隔半个多世 纪了，有时看到上中学的孙子有数学题 做不上来，我仍然喜欢拿到一边去做， 与我上数学课的时间已经相隔半个多世 纪了，多数情况下我仍能做出来，并从 中得到极大的快乐。
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牛顿与莱布尼兹各自独立发明微积分
▪ 牛顿与微积分 ▪ 莱布尼兹与微积分 ▪ 英德之间的历史公案
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1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。 刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲 的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三 大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期 。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积 分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写 了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是 在一些英国科学家中流传。
鱼 。希帕索斯的发现引发了第一次数学危机。
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第一次数学危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学
当然真理是毕达哥拉斯无法扔到爱琴海 喂鱼的，之后100年，柏拉图的学生用 公理化的办法处理了这个问题。但是不 知道是因为数学家也害怕被扔到爱琴海 喂鱼呢，还是因为失去了对整数的信仰， 整个希腊数学自此开始转向了研究几何 图形的问题，毕竟几何图形避免了数打 交道，从而有了欧氏几何。
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万物皆数
▪ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数 目，因而任意两条线段长度之比就是它们各自 原子数之比。
▪ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ▪ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之
比为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17， 这就是中国说的“勾股定理” ▪ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整 数比
一， 他把【证明】这个概念引入了数学。证明 现在普遍被看做是数学最基本的精神，我们甚 至很难想像先于数学推理的阶段是什么。
二， 他意识到了无理数的存在。当然，他不知道 “无理数”这个称呼，他也无可抑制的对这个他 无法控制的数感到恼火---自然他也就避开了它。
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伟大的毕达哥拉斯
▪ 毕达哥拉斯：古希腊数学家，公元前580至 公元前497，青年的他游历许多地方，并到 埃及印度留学。他深入民间收集点点滴滴 的数学知识，最后学有所成并形成一个学 派，史称毕达哥拉斯学派，对数学，天文 学有巨大贡献。毕达哥拉斯学派认为任何 数都可以表达成二个整数的商，即任意数 都是可以度量的。
数学是什么？
●“在进入大学前的十载岁月里，我未接触到应试数学的 半点光彩。我们始终向着高考这个终点在一程程地接力 跑，手中的接力棒是学校里所学的基础数学知识。当我 们抵达终点时，尽情享受胜利的喜悦，而那比赛中象征 传递延续的接力棒则早已被人遗忘。这就是我所学的数 学，为分数而做、为功利而学。” （英语系）
●“随着年龄的增长，学习的深入，在我对数学的兴趣 中渐渐渗入了一种叫做‘恐惧与无助’的滋味。数学 题目的解出与否不再是无关紧要的事情，它关乎一场 考试的成败，甚至是人生的成败。于是，我感到了压 力，在经过了无数场机械化的操练、在经历无数场考 试、在做遍千万份试卷后，数学对我而言，终于成为 了一项任务，还有一些厌数恶学文。化”欣赏（日语系 ）
数学文化欣赏
▲如果你想当经济学家，药学家，化学家， 数学是 统计分析工具 ▲你想当物理学家，数学是微积分 ▲你想当计算机专家，数学是算法语言 ▲你想当建筑学家，数学是几何三视图 ▲你想当数学家，数学就是你的世界 ▲如果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克
古希腊：----------------“万物皆数” 毕达哥拉斯学派